論信息技術(shù)在優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境中的獨特作用與機制（上）

黃秦安，男，1962年生。2005年博士畢業(yè)于南京大學(xué)，獲哲學(xué)博士學(xué)位。陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授，陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究所所長，課程與教學(xué)論專業(yè)博士生導(dǎo)師。中國自然辯證法研究會數(shù)學(xué)哲學(xué)專業(yè)委員會理事。全國數(shù)學(xué)教育研究會副理事長。《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》副主編。

主要研究方向為數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)。先后在《新華文摘》《教育研究》《自然辯證法研究》《北京大學(xué)學(xué)報》《南京大學(xué)學(xué)報》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《科學(xué)學(xué)研究》《湖南教育》等期刊發(fā)表文章百余篇，出版、參與編寫學(xué)術(shù)專著《數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)文化》《數(shù)學(xué)教育原理》《數(shù)學(xué)哲學(xué)新論》《中國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)30年》《數(shù)學(xué)教學(xué)論》等多部。研究成果多次榮獲省級獎勵。

“互聯(lián)網(wǎng)+”與通訊技術(shù)的廣泛應(yīng)用，打破了以物質(zhì)為媒介的傳統(tǒng)人類交往模式形成的壁壘。一種全新的思維模式和認(rèn)知模式開始出現(xiàn)。如果把傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境比喻為手工作坊狀態(tài)，那么，信息技術(shù)革命帶來的就是機器時代。信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中究竟應(yīng)該扮演一個什么角色？這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要課題。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境中，語境與情境是兩個重要的維度。當(dāng)信息技術(shù)不可避免地融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，對數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境的重新建構(gòu)和認(rèn)識就顯得十分必要。我們提出關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的語境—情境—技術(shù)境，這是一個由三個維度組成的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境結(jié)構(gòu)，以取代傳統(tǒng)的語境—情境的二維形態(tài)。在三維視域下，數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境會隨之發(fā)生深刻的變革，進而構(gòu)建與之相關(guān)的思維—心理—信息場，就成為探索數(shù)學(xué)教學(xué)過程本質(zhì)，深度創(chuàng)制信息技術(shù)整合數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新路徑。

一、信息技術(shù)是營造數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境的一個新維度

為了更好地闡述相關(guān)論點，這里先對數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境予以簡單的界定。我們把數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境看作是影響并作用于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的、具有非主觀色彩的內(nèi)部和外部因素的總和。在信息技術(shù)日益強大并廣泛滲透的前提下，數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境已不是情境能夠容納得了的，而是需要植入一個新的維度：信息技術(shù)境。

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，情境是數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境的基本形式。數(shù)學(xué)教學(xué)的情境具有豐富而廣泛的含義，它是對數(shù)學(xué)知識何以產(chǎn)生、何以關(guān)聯(lián)、何以傳達、何以理解以及何以置入個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)境的概括。它與數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)、教學(xué)的發(fā)生、語言與外部世界的轉(zhuǎn)換機制等因素相關(guān)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的多層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂的信息技術(shù)境，是指以當(dāng)代信息技術(shù)所指涉、關(guān)聯(lián)和表征的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境。例如，各種以信息化和技術(shù)形式呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)資源，各種數(shù)學(xué)軟件和教學(xué)軟件，多媒體設(shè)備和多媒體教室等。與一般學(xué)科的教學(xué)論對信息技術(shù)的各有特色的使用與需求不同，信息技術(shù)嵌入數(shù)學(xué)教學(xué)有其固有特色。首先，數(shù)學(xué)除了是一門科學(xué)，還是一門技術(shù)。尤其在信息時代，數(shù)學(xué)的技術(shù)性特征日益彰顯。作為信息時代的文化驕子，“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”[1]。數(shù)學(xué)技術(shù)開辟了人類信息傳遞和認(rèn)識交往的新的平臺。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)是一種特別友好的介質(zhì)和資源。這首先是由數(shù)學(xué)在計算機和通訊技術(shù)中的廣泛應(yīng)用所決定的。以數(shù)理邏輯為例。在信息時代，科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個重要特點就是一切科學(xué)、技術(shù)領(lǐng)域的研究課題都需要運用計算機對信息進行加工處理，以促使科學(xué)的數(shù)學(xué)化、技術(shù)的數(shù)學(xué)化。而對計算機的“思維”過程、計算機的組織及效率等問題的研究都包含著大量的數(shù)理邏輯研究課題，并且許多問題本身就是數(shù)理邏輯方面的問題。數(shù)理邏輯與計算機的關(guān)系集中體現(xiàn)在思維過程的演算化、計算化和形式化上。

在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)技術(shù)結(jié)合日益緊密的當(dāng)代，數(shù)學(xué)語言的演化也體現(xiàn)出其信息化和技術(shù)化的外在特征。數(shù)學(xué)語言從人工語言演化為機器語言，進而在人工智能語言中扮演重要的角色。數(shù)字化就是這一語言演變的重要成果。數(shù)字化創(chuàng)造了新的技術(shù)神話。

數(shù)學(xué)教學(xué)的情境性與信息技術(shù)境可以達到一種深度的融合。要變革數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，必須在教學(xué)中擴大數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境的指涉范圍，即要突破傳統(tǒng)情境的局限性，充分認(rèn)識到信息技術(shù)境對數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的信息技術(shù)境，突顯了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗的多樣化媒介和方式。只有把數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境的多層次在多個維度上的形式展現(xiàn)出來，并使之與數(shù)學(xué)教學(xué)的全程進行深度融合，數(shù)學(xué)教學(xué)改革才有可能獲得質(zhì)的突破。

二、信息化數(shù)學(xué)教學(xué)情境的基本類型

關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的情境，國內(nèi)外已經(jīng)有很多深入的研究，但如何與信息技術(shù)境相互結(jié)合則是一個相對薄弱的研究領(lǐng)域。本節(jié)主要根據(jù)國內(nèi)外相關(guān)研究，探討如何把數(shù)學(xué)教學(xué)的語境、情境和信息技術(shù)境進行結(jié)合，歸納出其三個層面所構(gòu)成的基本類型。

數(shù)學(xué)教學(xué)的情境表現(xiàn)為在一定的認(rèn)知環(huán)境和認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的展現(xiàn)形式。由于數(shù)學(xué)知識的形成本身就具有階段性和層次性，信息技術(shù)境的植入對情境的構(gòu)造而言，具有一種升華、放大、豐富和強化的效果。與傳統(tǒng)的情境相比，依托當(dāng)代通訊技術(shù)、計算機和互聯(lián)網(wǎng)的技術(shù)境的平臺是整個信息社會的后臺。信息技術(shù)的使用，特別是具有建模、實驗、推理功能的計算設(shè)備，能夠提供強大的數(shù)據(jù)檢驗、處理和模擬，對于數(shù)學(xué)思想的猜想和推斷具有很好的估計、測算和局部檢驗功能。信息技術(shù)境還可以使知識獲得一種富載（即具有豐富載體）的方式，從而以一種更為多樣的方式得以展現(xiàn)。

概括起來看，信息化數(shù)學(xué)教學(xué)的情境有以下三種層面。

1.生活的、經(jīng)驗的、直觀的和素樸的層面。它由數(shù)學(xué)概念的來源或現(xiàn)實模型構(gòu)成。比如，幾何學(xué)中的相交、平行、垂直、對稱、反射等，代數(shù)中的大小、多少、對應(yīng)關(guān)系、線性關(guān)系、增長與減少等，信息科學(xué)中的信息識別、處理、加工、傳輸、儲存、復(fù)制、下載、上傳等。上述概念在生活經(jīng)驗中被經(jīng)常使用，但缺乏精確的數(shù)學(xué)與信息科學(xué)的意義，需要經(jīng)過數(shù)學(xué)與信息課程的教學(xué)以獲取嚴(yán)格的定義。

2.初步抽象的、較為基本的、可作為更高一級數(shù)學(xué)教學(xué)的層面。比如，自然數(shù)、各種基本的幾何圖形、集合的概念、對應(yīng)的概念、映射的概念等，信息科學(xué)中的拷貝、程序、編程、密碼、解碼、病毒等。從教學(xué)環(huán)境看，CAI屬于早期信息技術(shù)介入數(shù)學(xué)教學(xué)的典型范式。在上述知識語境中，較初級的形式就是單個概念的上下聯(lián)接，較復(fù)雜的形式是不同語詞群之間的前后關(guān)系。

3.具有符號化、系統(tǒng)化、公理化結(jié)構(gòu)或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的層面。擺脫了對第一級概念類型的認(rèn)知和心理依賴，進入較為抽象的、具有一定形式化色彩的概念情境中（如實數(shù)、復(fù)數(shù)、向量，集合論中的不可數(shù)集、超限數(shù)，幾何中的反演、變換等）。這最后一個階段還可以進一步劃分（如有限維發(fā)展為無窮維，無窮集合的冪集等）。在信息科學(xué)中，C語言、匯編語言、C++、Java、visual C++等構(gòu)成了通往高級計算機語言的窗口。從教學(xué)環(huán)境看，近年來風(fēng)行全球的MOOC就是一個范圍極為廣泛、類型十分豐富的信息技術(shù)環(huán)境。

這種具有交互性的層面關(guān)聯(lián)構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境的三種類型。從上述三種基本類型看，對數(shù)學(xué)教學(xué)來說，信息化情境這一名詞的含義已不僅僅停留在具體的、可經(jīng)驗感知的、具有應(yīng)用價值的水平上，而是被賦予了其抽象的、內(nèi)在的知識關(guān)聯(lián)意義和網(wǎng)絡(luò)的意義以及豐富的心理運演意象性。而且對于進一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，后者是更為重要的和本質(zhì)的。

信息技術(shù)境的出現(xiàn)，給數(shù)學(xué)教學(xué)的情境帶來了新的氣息。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境的外部表征局限在實物型和紙質(zhì)化的單一形式中，而信息技術(shù)使得情境的表達與顯現(xiàn)方式多樣化。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于黑板和簡易教具的制約，數(shù)學(xué)教學(xué)的情境常常顯得單薄和簡陋。而信息技術(shù)的參與極大地豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)情境的內(nèi)涵和表現(xiàn)形式。

在信息技術(shù)的界面之下，信息技術(shù)（包括計算機網(wǎng)絡(luò)、無線通訊技術(shù)、數(shù)據(jù)處理方式等）對主體之間的有效聯(lián)系和溝通具有的價值已日益明顯。由于信息技術(shù)的使用，主體間性的空間被放大了，主體間性的交流平臺更加寬闊了，傳統(tǒng)的教學(xué)話語模式得以改變。例如，在傳統(tǒng)范式下，教師對信息和語言符號的控制近乎一種知識話語的絕對權(quán)威形式。而在信息化時代，學(xué)生獲取信息的速度和方式甚至經(jīng)常會超越老師，這種反向偏態(tài)化使得教師的話語權(quán)威受到了挑戰(zhàn)。但這并不意味著師生共同體結(jié)構(gòu)的完全顛覆，而是預(yù)示著教師對自身角色的新的預(yù)期和造就。由于信息化的共享性，數(shù)學(xué)教學(xué)的主導(dǎo)方式會沿著主體雙向互動的方向前行。

（待續(xù)）