淺析新晉本科院校的工科數(shù)學的教學法

斯琴+李珊珊+李權(quán)

摘要：對新晉本科院校來說，工科數(shù)學的教學具有重要地位。教學中，利用恰當?shù)慕虒W法來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和解決問題能力尤為關鍵，作者以近幾年來的教學實踐淺談“類比法”在工科數(shù)學教學中的功能及其應用。

關鍵詞：工科數(shù)學；思維；創(chuàng)新；類比法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）27-0190-02

一、引言

我校2012年晉升為本科院校以來，相繼有電氣工程及其自動化、農(nóng)田水利等工科專業(yè)成為本科專業(yè)。以電氣工程及其自動化專業(yè)來說，他們開設了高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計及復變函數(shù)等多個大學數(shù)學課程，作者也擔任了幾種課程的教學工作。這些課程作為專業(yè)必修課，是后續(xù)課程的學習和培養(yǎng)學生的思維能力的基礎，目前隨著高校教學改革的深入和高校招生規(guī)模的不斷擴大，出現(xiàn)了課時少、內(nèi)容多且學生學習數(shù)學能力下滑等問題。尤其作為新晉本科院校對本科專業(yè)教學經(jīng)驗不足、教學改革不成熟，還在不斷學習當中。針對現(xiàn)狀，從學生數(shù)學基礎和專業(yè)特點要求出發(fā)，結(jié)合教學經(jīng)驗，談一談“類比法”在工科數(shù)學教學中怎樣與專業(yè)相結(jié)合，在培養(yǎng)應用型人才目標中所起的作用。

二、工科數(shù)學課程改革現(xiàn)狀

科學技術(shù)和高校教育的發(fā)展促使工科數(shù)學課程從教學理念、教學體系和內(nèi)容、教學方法、教學手段等多方面進行了改革。教學理念上拋棄陳舊的教學模式，在傳授知識的同時，重視思維方式的培養(yǎng)，注重學生創(chuàng)新能力和數(shù)學審美能力的形成[1]。教學體系和內(nèi)容上不再過分強調(diào)體系的完整性和嚴密性，把煩瑣的推理和脫離實際的問題根據(jù)學生專業(yè)特點、接受能力等情況進行化繁為簡或適當刪減，補充基礎的、前沿的實際問題[1]。教學方法上針對工科數(shù)學注重應用這一特點，運用多種教學方法，發(fā)揮學生的主導作用，引導他們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

三、“類比法”及其功能

當今數(shù)學教育的重要任務是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力。同樣，大學數(shù)學在工科專業(yè)學生中的作用不僅僅是學習后續(xù)課程的工具，更多的是培養(yǎng)學生的理性思維能力和接受美感熏陶的重要途徑。那么在工科數(shù)學課程改革的現(xiàn)狀下，選擇什么樣的教學方法來達到培養(yǎng)應用型人才的目標呢？實際上，在教學中“教無定法”，根據(jù)實際選擇恰當?shù)慕虒W法或多種教學法相結(jié)合，最終達到最優(yōu)的教學效果即可。工科專業(yè)主要培養(yǎng)的是實際應用能力的工作人員和適應高技術(shù)發(fā)展需求的人才。顯然一名合格的工科專業(yè)學生，通過學習要有發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維方式和創(chuàng)新能力。而“類比法”是學生在學習數(shù)學過程中，對新知識的發(fā)現(xiàn)和解決中發(fā)揮著巨大作用。那么，“類比法”在工科數(shù)學教學中發(fā)揮著怎樣的作用呢？

1.“類比法”[2]是指兩個或兩類對象具有相似或相同的屬性的事實出發(fā)，推出其中一個對象可能具有另一個或另一類對象已經(jīng)具有的其他屬性的思維過程的方法，又稱類比推理，有時也稱為類比方法或類推方法。類比法是一種思維方式，是將已有知識與新的學習聯(lián)系起來的一種重要方法。

當一個問題被提及人們接觸它的某個特例時，處于長期記憶中的某些東西被激活[2]，即通過將新問題與熟悉的知識類比，達到解決的目的。整個這個思維過程中，以相似為思維基礎，與化歸、聯(lián)想一起協(xié)同作用。當然類比的結(jié)論具有或然性[4]，不一定每次得到的結(jié)論都會正確，不像演繹推理的結(jié)論那樣具有邏輯的必然性，但是類比法更具有創(chuàng)造性，通過類比，使得在眾多假設中把新舊知識有意義地、實質(zhì)地聯(lián)系起來，是學習知識和解決問題的基本思維方式。比如定積分理論是運用元素法將符合要求的一個量表達成為定積分的分析方法，所以當工科專業(yè)中的物理問題：求解路程、所作的功、水壓力等，都可以用類比推理，根據(jù)問題的類似性，用定積分來解決問題。

2.“類比法”作為一種教與學的推理方法，是潛在于教學內(nèi)容里，需要我們教師在教學中啟發(fā)引導，適當?shù)貪B透一些知識產(chǎn)生的背景、發(fā)現(xiàn)過程和思維方法，用類比的方法理解現(xiàn)有的知識和結(jié)論，這有助于學生的良好思維習慣形成和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。在高等數(shù)學的二元函數(shù)的極限、連續(xù)等概念都與一元函數(shù)的極限、連續(xù)等概念作類比[5]，直接推廣而得。概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的離散型隨機變量和連續(xù)性隨機變量的好多內(nèi)容之間都是蘊含著類比思想。在線性代數(shù)的高階的問題都是由低階的相應問題作類比教學。所以“類比法”在我們工科數(shù)學的教學中具有舉足輕重的作用。

四、類比法的分類

常用的類比法是從相比較的對象的內(nèi)容和關系等方面考慮而分類的。不過與其他思維方法相比，類比法屬平行式思維的方法，無論哪種類比都應該是在同層次之間進行。下面看幾種典型類比法。

1.形式類比與實質(zhì)類比。概率論中事件的關系及運算律，可與我們非常熟悉的集合的關系及數(shù)的運算來認識和學習，這是形式類比，即相比較的對象形式或結(jié)構(gòu)上的相似進行的類比[2]。而實質(zhì)類比一般表現(xiàn)為降維、降次、降元類比。討論二維隨機變量的分布相關問題時類比于一維隨機變量的對應問題來教學。高階微分方程的求解問題可利用與一階微分方程的解的結(jié)構(gòu)有實質(zhì)上的相似來解決。

2.橫向類比與縱向類比。不同類型的對象、不同學科、不同事物間的類比，稱為橫向類比[2]。比如瞬時速度、切線斜率、線密度等都是瞬時變化率問題，都由導數(shù)，即自變量增量趨向于零時，函數(shù)增量比自變量增量的極限來橫向類比解決?？v向類比則是把事物的一部分與其整體類比，我們知道平面是空間的一部分，所以空間解析幾何的教學中，與中學的平面幾何進行類比教學達到比較好的效果。

除了這些，還可考慮類比的對象的思維特征、相似程度、屬性的性質(zhì)等方面進行分類。即同一個教學問題可由不同的角度進行類比教學，這有助于激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識。

五、工科數(shù)學教學中數(shù)學建模思想的滲透

數(shù)學建模是針對實際問題進行分析，建立數(shù)學模型，對模型求解并用于實際問題的過程[6]。工科專業(yè)注重實際應用能力，所以在教學中融入數(shù)學建模思想是教學的重要方面。而建模過程沒有一種照搬照套的方法，應具體問題具體分析，利用數(shù)學的思想和方法結(jié)合計算技術(shù)解決問題。而類比思想在建模思想的形成中起到一定作用，當建立模型時，挖掘?qū)嶋H問題中與已有數(shù)學知識中類似的問題進行類比，從新組合所學知識，提出新的理論和方案來解決問題。當然數(shù)學建模不是簡單的事情，必須結(jié)合較多信息和方法來解決。但就像康德說得一樣：“每當理智缺乏可靠的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進?！盵4]當你思維遇到困境時“類比法”有助于我們思考。

六、總結(jié)

現(xiàn)代教育技術(shù)的迅速發(fā)展和高校課程改革對新晉本科院校的工科數(shù)學教學提出了更高的要求。在新形勢下，結(jié)合信息技術(shù)利用合理的教學法達到最優(yōu)教學效果是我們教學工作者的目標。在此，“類比法”作為一種創(chuàng)造性的思維方法，雖有些局限性，但是教師在教學中運用“類比法”會感到輕松有效，也使得學生思維活躍、思路清晰，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，開發(fā)學生創(chuàng)新才能，在學習中還能受到數(shù)學獨有的和諧美、發(fā)現(xiàn)美、簡潔美等數(shù)學美熏陶，對促進學生全面發(fā)展意義匪淺。

參考文獻：

[1]馬文聯(lián)，孟品超.工科數(shù)學教學改革及對大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用[J].長春理工大學學報：社會科學版，2005，（3）：15-17.

[2]高紀平.數(shù)學學習中的類比推理的研究[D].南京：南京師范大學，2004.

[3]王朝暉.關于工科數(shù)學課程教學改革的思考[J].大學數(shù)學，2003，（5）：21-23.

[4]關冬月.類比思維法在高等數(shù)學及其教學中的應用[J].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學學報：社會科學版，2005，（3）：87-88.

[5]陳毅文.淺談類比法在高等數(shù)學教學中的應用[J].贛州師范學院學報：自然科學版，2004，（3）：83-87.

[6]段永，黃廷祝.將數(shù)學建模思想融入線性代數(shù)課程教學[J].中國大學教學，2009，（3）：43-44.

Abstract：For the new undergraduate colleges and universities，the teaching of engineering mathematics plays an important role. In the teaching，to cultivate students' innovation ability and problem solving capability is the key using the right teaching method，function and application of the author in recent years teaching practice on "analogy" in the teaching of engineering mathematics.

Key words：engineering mathematics；thinking；innovation；analogy method