基于決策樹(shù)的呼叫中心分時(shí)段話務(wù)量預(yù)測(cè)模型

王三軍+楊厚新+王向英

摘要：為解決交通服務(wù)熱線12328呼叫中心坐席安排難的問(wèn)題，提高坐席人員工作效率，針對(duì)呼叫中心分時(shí)段話務(wù)量特性，提出了由預(yù)測(cè)分時(shí)段話務(wù)量占當(dāng)日總話務(wù)量比例間接得出分時(shí)段話務(wù)量的思路，并以比例向量作為葉節(jié)點(diǎn)構(gòu)建決策樹(shù)模型。應(yīng)用分類和回歸樹(shù)算法構(gòu)建決策樹(shù)時(shí)，考慮到分時(shí)段話務(wù)量樣本間的相關(guān)性，引入馬氏距離對(duì)算法中度量切分誤差的方法進(jìn)行改進(jìn)。結(jié)合實(shí)際需求，對(duì)常用的誤差衡量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修改，以更好地反映分時(shí)段話務(wù)量預(yù)測(cè)效果。實(shí)驗(yàn)證明，相比于直接預(yù)測(cè)分時(shí)段話務(wù)量，該方法預(yù)測(cè)誤差降低了8%，提升了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：呼叫中心；分時(shí)段話務(wù)量；分類和回歸樹(shù)算法；決策樹(shù)；預(yù)測(cè)誤差

DOIDOI：10.11907/rjdk.171968

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2017）006-0138-04

0 引言

為了暢通群眾交通運(yùn)輸服務(wù)監(jiān)督渠道，建立交通運(yùn)輸服務(wù)監(jiān)督業(yè)務(wù)協(xié)同處理工作機(jī)制，提升交通運(yùn)輸行業(yè)科學(xué)決策水平，交通運(yùn)輸部自2013年開(kāi)通全國(guó)服務(wù)監(jiān)督電話，建設(shè)部、省、市三級(jí)聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行的交通運(yùn)輸服務(wù)監(jiān)督電話系統(tǒng)[1-2]。服務(wù)監(jiān)督電話系統(tǒng)要達(dá)到提高服務(wù)監(jiān)督質(zhì)量、建立協(xié)同工作機(jī)制、提升科學(xué)決策水平的目的，必須實(shí)現(xiàn)呼叫中心坐席的科學(xué)安排。而話務(wù)量數(shù)據(jù)是坐席安排的關(guān)鍵依據(jù)，針對(duì)不同的話務(wù)量安排對(duì)應(yīng)的坐席，使得在滿足呼叫中心服務(wù)水平的前提下，實(shí)現(xiàn)人力資源最優(yōu)配置。

話務(wù)量具有高度的非線性和時(shí)變特性[3]，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)排班模式難以準(zhǔn)確預(yù)知話務(wù)量大小，無(wú)法滿足實(shí)際生產(chǎn)需求。話務(wù)量分析旨在對(duì)未來(lái)話務(wù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此來(lái)合理分配資源，從而進(jìn)行科學(xué)的呼叫中心坐席安排。因此準(zhǔn)確有效的話務(wù)量預(yù)測(cè)，對(duì)交通運(yùn)輸服務(wù)監(jiān)督電話系統(tǒng)建設(shè)有重要意義。

現(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)外很多研究機(jī)構(gòu)都設(shè)計(jì)有話務(wù)量的預(yù)測(cè)模型，并且取得了豐富成果，主要有自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）[4-5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-8]、灰色模型[9]、支持向量機(jī)[10]、k近鄰算法[11-13]以及一些組合模型[14-15]。日話務(wù)量的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度基本上可以滿足實(shí)際需求，但每半小時(shí)的分時(shí)段話務(wù)量預(yù)測(cè)卻缺乏相應(yīng)研究，而后者在實(shí)際排班應(yīng)用中具有非常重要的指導(dǎo)價(jià)值。針對(duì)分時(shí)段問(wèn)題，本文提出一種先預(yù)測(cè)分時(shí)段話務(wù)量占當(dāng)日話務(wù)量的比例，再得到分時(shí)段話務(wù)量值的間接預(yù)測(cè)思路，并以比例組成的向量作為決策樹(shù)葉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行建模。在構(gòu)建決策樹(shù)過(guò)程中，考慮到話務(wù)量樣本間的相關(guān)性，改進(jìn)了分類和回歸樹(shù)（Classification and Regression Tree，CART）算法中度量劃分?jǐn)?shù)據(jù)集誤差的方法。實(shí)驗(yàn)證明，應(yīng)用這種思路和改進(jìn)的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)相比于直接預(yù)測(cè)各時(shí)段話務(wù)量值，預(yù)測(cè)誤差降低了8%。

1 決策樹(shù)模型

1.1 決策樹(shù)

決策樹(shù)是機(jī)器學(xué)習(xí)中用于分類和回歸的一種主要預(yù)測(cè)模型，代表對(duì)象屬性與對(duì)象值之間的映射關(guān)系[16]。它從一組表面上看似無(wú)序的數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)出決策規(guī)則，采用自頂而下的遞歸方式，構(gòu)建出決策樹(shù)模型。因此，決策樹(shù)本身就是由IF-THEN組成的規(guī)則集合，從根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)的路徑對(duì)應(yīng)著一條決策規(guī)則。在決策樹(shù)算法中，分類和回歸樹(shù)是一種通用的算法，采用簡(jiǎn)潔的二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，既可用于分類，也可用于回歸，目前已得到廣泛研究和應(yīng)用。本文將CART算法用于構(gòu)建分時(shí)段話務(wù)量預(yù)測(cè)模型，并針對(duì)話務(wù)量數(shù)據(jù)的特性，對(duì)其中劃分誤差的度量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論和改進(jìn)。

1.2 改進(jìn)的CART算法

根據(jù)實(shí)際情況，選取季節(jié)、日期類型（1工作日、2周末、3節(jié)假日）、最高溫、最低溫、平均溫、降雨、降雪、風(fēng)力等因素作為影響話務(wù)量的特征，按圖1所示的流程圖判斷是否進(jìn)行二元切分以及如何確定最佳切分條件。

在構(gòu)建決策樹(shù)時(shí)，根據(jù)特征及特征值對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行二元切分。通過(guò)遍歷所有的特征及其可能的取值，找到使誤差最小化的切分點(diǎn)，確定最佳的切分特征以及在該特征上切分的最佳位置。如果節(jié)點(diǎn)的特征值大于對(duì)應(yīng)的切分特征值，那么該節(jié)點(diǎn)被劃分為左子樹(shù)節(jié)點(diǎn)，否則該節(jié)點(diǎn)被劃分為右子樹(shù)節(jié)點(diǎn)。然后再分別對(duì)左、右子樹(shù)的數(shù)據(jù)集執(zhí)行上述二元切分的操作。為了反映一次切分效果，采用式（4）的形式度量切分誤差。

為了控制構(gòu)建決策樹(shù)過(guò)程中的切分終止條件，在決策樹(shù)模型中引入兩個(gè)參數(shù)，α和β。其中，參數(shù)α是容許的總方差減少量閾值，如果一次切分后，數(shù)據(jù)集的總方差減少量小于該閾值，則停止切分，否則繼續(xù)切分。參數(shù)β是切分后節(jié)點(diǎn)中的最少樣本數(shù)。如果一次切分之后，某一個(gè)節(jié)點(diǎn)中的樣本數(shù)小于該參數(shù)，則說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)中的樣本數(shù)量達(dá)到了設(shè)定的下限，為了防止葉子節(jié)點(diǎn)中的樣本數(shù)量過(guò)少，停止切分。這兩個(gè)參數(shù)的取值可以通過(guò)可視化視圖，觀察在不同取值組合下決策樹(shù)模型對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與訓(xùn)練集中實(shí)際值的擬合情況確定。構(gòu)建出決策樹(shù)之后，對(duì)每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)的話務(wù)量比例取均值得到該葉節(jié)點(diǎn)的值。因此，構(gòu)建出的決策樹(shù)葉節(jié)點(diǎn)都是1×48的向量。

1.4 決策樹(shù)優(yōu)化

如果決策樹(shù)模型中節(jié)點(diǎn)過(guò)多，可能出現(xiàn)過(guò)擬合問(wèn)題，可通過(guò)交叉驗(yàn)證[18]的方法來(lái)判斷。在構(gòu)建決策樹(shù)時(shí)，已經(jīng)通過(guò)參數(shù)α和β來(lái)為決策樹(shù)的切分設(shè)定了終止條件，這實(shí)際上是對(duì)決策樹(shù)進(jìn)行了預(yù)剪枝操作。但是，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)構(gòu)建出的決策樹(shù)對(duì)這兩個(gè)參數(shù)十分敏感。如果輸入的參數(shù)過(guò)于嚴(yán)格，則構(gòu)建出的決策樹(shù)葉節(jié)點(diǎn)很少，甚至只有一個(gè)；反之，如果設(shè)定的參數(shù)不夠嚴(yán)格，則構(gòu)建出的決策樹(shù)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜。可見(jiàn)單一的預(yù)剪枝操作并不足以優(yōu)化決策樹(shù)，因此，進(jìn)行后剪枝操作是必要的。

所謂后剪枝，就是用測(cè)試集數(shù)據(jù)驗(yàn)證已構(gòu)建的決策樹(shù)結(jié)構(gòu)的合理性，如果有不合理的劃分則采取相應(yīng)的方法調(diào)整樹(shù)結(jié)構(gòu)。具體方法是從上至下遍歷樹(shù)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算將當(dāng)前兩個(gè)節(jié)點(diǎn)合并后的誤差，并與合并前的誤差相比較。若誤差減小，則合并；否則保留原結(jié)構(gòu)。將預(yù)剪枝與后剪枝操作結(jié)合使用能夠有效地優(yōu)化決策樹(shù)的結(jié)構(gòu)，解決過(guò)擬合問(wèn)題。

2 分時(shí)話務(wù)量預(yù)測(cè)

2.1 歷史話務(wù)量分析

呼叫中心主要承擔(dān)了業(yè)務(wù)咨詢、故障報(bào)修、投訴等職責(zé)[19]，顯然，這些業(yè)務(wù)受天氣、季節(jié)、節(jié)假日以及資費(fèi)政策等不確定性因素的影響，因此每天的話務(wù)量也隨之變化，而各時(shí)段話務(wù)量的特性還需要進(jìn)一步分析。以某省2014年12月24日至2016年11月30日的話務(wù)量為例進(jìn)行分析，圖2展示了這段時(shí)期內(nèi)每半小時(shí)話務(wù)量占當(dāng)日總話務(wù)量比例的平均值，在48個(gè)時(shí)段中出現(xiàn)了兩個(gè)峰值，兩個(gè)谷值，在某些時(shí)段內(nèi)話務(wù)量占比非常小。一般在第19～22時(shí)段（上午9時(shí)～11時(shí)）達(dá)到一個(gè)峰值，通常稱為早忙時(shí)，然后出現(xiàn)一個(gè)谷值，在第30～32時(shí)段（下午3時(shí)～4時(shí)）達(dá)到另一個(gè)峰值，通常稱為晚忙時(shí)，而在第6～10時(shí)段（凌晨3時(shí)～5時(shí)）達(dá)到最低點(diǎn)。

以yij，j=1，2，...，48表示各個(gè)時(shí)段的話務(wù)量，yi表示日話務(wù)量，則滿足yij<0.5%*yi的時(shí)段有13個(gè)，即第1～13時(shí)段。表1顯示了這13個(gè)時(shí)段的話務(wù)量占當(dāng)日話務(wù)量的百分比，可以看出各些時(shí)段占日話務(wù)量的百分比值最大不超過(guò)3%，最小為0，平均值在0.1%左右，分布穩(wěn)定，波動(dòng)范圍較小。進(jìn)一步分析原始數(shù)據(jù)得出，第1～13時(shí)段內(nèi)的話務(wù)量之和占日話務(wù)量的平均百分比為1.6%，最大值不超過(guò)10%，且這些時(shí)段內(nèi)的話務(wù)量均值都不超過(guò)50。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

分析話務(wù)量數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)其中出現(xiàn)了一些離群點(diǎn)。形成離群點(diǎn)的原因是多種多樣的，可能是在采樣過(guò)程中發(fā)生的誤差，如記錄過(guò)程中出現(xiàn)筆誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，也可能是偶然發(fā)生突發(fā)事件導(dǎo)致的。無(wú)論何種原因，這些離群點(diǎn)均會(huì)對(duì)研究整個(gè)數(shù)據(jù)集的規(guī)律產(chǎn)生一定影響。因此，在進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理是必要的，這個(gè)過(guò)程包括異常數(shù)據(jù)的識(shí)別和處理。

通過(guò)對(duì)日話務(wù)量的分析發(fā)現(xiàn)，每月的日話務(wù)量序列Z服從正態(tài)分布，記作Z～N（μ，δ2），其中，μ和δ分別為當(dāng)月日話務(wù)量數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，故用[μ-2δ，μ+2δ]的區(qū)間作為判斷日話務(wù)量數(shù)據(jù)是否正常的標(biāo)準(zhǔn)，落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)看作是正常數(shù)據(jù)，超出這個(gè)區(qū)間的數(shù)據(jù)看作是異常數(shù)據(jù)。為了避免異常數(shù)據(jù)對(duì)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的干擾，若識(shí)別出某天的日話務(wù)量數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，則將當(dāng)天的話務(wù)量數(shù)據(jù)剔除。

2.3 評(píng)價(jià)方法

通過(guò)2.1節(jié)對(duì)分時(shí)段話務(wù)量數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)一天之中第1～13時(shí)段話務(wù)量相對(duì)較少，最高不到總話務(wù)量的10%，而且每天這些時(shí)段話務(wù)量分布規(guī)律非常穩(wěn)定，僅在極小的誤差范圍內(nèi)波動(dòng)，所以這些時(shí)段的話務(wù)量預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差很小。而第14～48時(shí)段集中了一天中絕大部分的話務(wù)量，所以在對(duì)分時(shí)段話務(wù)量預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，用這35個(gè)時(shí)段的話務(wù)量預(yù)測(cè)平均誤差來(lái)反映該天分時(shí)段話務(wù)量預(yù)測(cè)的效果。誤差采用常用的平均絕對(duì)相對(duì)誤差（Mean Absolute Percentage Error， MAPE）[20]來(lái)衡量，則評(píng)價(jià)分時(shí)段話務(wù)量預(yù)測(cè)誤差（Component Mean Absolute Percentage Error， CMAPE）的方法的形式如下：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

使用Python編寫程序?qū)崿F(xiàn)上文提出的分時(shí)段話務(wù)量預(yù)測(cè)思路和建模方法，以某省分時(shí)段話務(wù)量數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中所采用的數(shù)據(jù)集包括了每天的總話務(wù)量、對(duì)應(yīng)的48個(gè)時(shí)段的話務(wù)量以及話務(wù)量特征。以2014年12月24日至2016年11月10日的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，以2016年11月11日至2016年11月30日的數(shù)據(jù)為測(cè)試集，預(yù)測(cè)2016年12月1日至2016年12月15日期間的分時(shí)段話務(wù)量，并用CMAPE的形式對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)決策樹(shù)模型，再用測(cè)試集數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行剪枝，最終得到的決策樹(shù)模型如圖3所示。可以看出，構(gòu)建的決策樹(shù)模型為7層二叉樹(shù)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易理解。溫度、日期類型、星期（一周中的第幾天）對(duì)話務(wù)量有很大影響?？梢愿鶕?jù)決策樹(shù)模型對(duì)應(yīng)的規(guī)則集推理出理論上的分時(shí)段話務(wù)量比例大小。

模型中共有7個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，如圖4所示，每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)表示48時(shí)段占全天話務(wù)量比例的向量。從圖中可以看出，在前18個(gè)時(shí)段，7個(gè)葉節(jié)點(diǎn)的值都很接近，接著在后面時(shí)段中出現(xiàn)第一個(gè)峰值時(shí)，各節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)峰值的時(shí)段略有不同且峰值的高低也有較大的差別，接下來(lái)各節(jié)點(diǎn)值都有所降低，并出現(xiàn)一個(gè)短暫的谷值，26時(shí)段之后各節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)出不一樣的大小和變化趨勢(shì)，尤其是第7個(gè)葉節(jié)點(diǎn)。

同時(shí)，采用直接預(yù)測(cè)分時(shí)段話務(wù)量的思路，同樣使用決策樹(shù)模型對(duì)相同時(shí)間段內(nèi)的話務(wù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，作為第一組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。直接預(yù)測(cè)的方法是，首先將分時(shí)段話務(wù)量按照不同時(shí)段進(jìn)行分類，這樣就得到48個(gè)不同時(shí)段的數(shù)據(jù)集，然后再分別對(duì)每個(gè)時(shí)段的話務(wù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。另外，采用間接預(yù)測(cè)分時(shí)段話務(wù)量的思路和改進(jìn)CART算法構(gòu)建決策樹(shù)模型對(duì)相同時(shí)間段內(nèi)的話務(wù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，作為第二組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。三種方法得到的預(yù)測(cè)誤差情況如表2所示。

統(tǒng)計(jì)得出直接預(yù)測(cè)這15天話務(wù)量的平均誤差是0.184，間接預(yù)測(cè)的平均誤差是0.124，間接預(yù)測(cè)且采用改進(jìn)CART算法的平均誤差是0.100。間接預(yù)測(cè)的誤差相比于直接預(yù)測(cè)有所降低，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性提高了6%，改進(jìn)CART算法后，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性達(dá)到90%。

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)分時(shí)段話務(wù)量特性，本文提出了由預(yù)測(cè)分時(shí)段話務(wù)量比例間接得到分時(shí)段話務(wù)量的思路，并用分時(shí)段話務(wù)量比例組成的向量作為葉節(jié)點(diǎn)構(gòu)建決策樹(shù)模型。在運(yùn)用CART算法生成決策樹(shù)時(shí)，解決了算法在度量劃分誤差時(shí)未考慮樣本間相關(guān)性的問(wèn)題?？紤]到分時(shí)段話務(wù)量的分布特性以及呼叫中心的實(shí)際需求，修改了計(jì)算預(yù)測(cè)誤差的方法，以更好地評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種思路與改進(jìn)建模方法的可行性和有效性。相比于直接預(yù)測(cè)，間接預(yù)測(cè)和改進(jìn)CART算法預(yù)測(cè)分時(shí)段話務(wù)量準(zhǔn)確性有所提高，但仍出現(xiàn)了個(gè)別預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性不理想的情況，這是下一步研究需要解決的問(wèn)題。

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（責(zé)任編輯：陳福時(shí)）