改進(jìn)趨近律的機(jī)器人阻抗滑?？刂?/h1>

2017-07-12 16:17:09沈顯慶鄭俊翔

黑龍江科技大學(xué)學(xué)報(bào)訂閱 2017年3期 收藏

關(guān)鍵詞：機(jī)械手滑模阻力

沈顯慶， 鄭俊翔

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

改進(jìn)趨近律的機(jī)器人阻抗滑模控制

沈顯慶， 鄭俊翔

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

為了提高工業(yè)機(jī)器人接觸作業(yè)的有效精度，針對(duì)傳統(tǒng)PD阻抗控制律使系統(tǒng)存在的初始轉(zhuǎn)矩大、誤差收斂速度慢及響應(yīng)不平滑等問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)趨近律和阻力補(bǔ)償?shù)幕？刂坡稍O(shè)計(jì)方法。在帶有阻力的工作空間位置坐標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)終端滑模并運(yùn)用基于飽和函數(shù)的雙冪次指數(shù)趨近律，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械手末端軌跡在受約束條件下的平衡控制。在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分析了該控制方法的軌跡跟蹤圖。結(jié)果表明：基于該方法所設(shè)計(jì)的阻抗滑?？刂破骶哂辛己玫聂敯粜院涂刂凭_度。

機(jī)器人； 滑模控制； 趨近律； 阻抗控制； 軌跡跟蹤

0 引 言

近年來(lái)，隨著“中國(guó)制造2025”戰(zhàn)略的推進(jìn)與發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人普及成為我國(guó)制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)的方向。工業(yè)機(jī)器人先進(jìn)控制策略的研究對(duì)于機(jī)械臂的接觸性作業(yè)有重要的意義，Hongan[1]首先提出了阻抗控制方法，其設(shè)計(jì)的思想是建立機(jī)器人末端作用力與位置之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，通過(guò)控制位置變量而達(dá)到控制末端作用力的目的。申鐵龍[2]針對(duì)不確定性單臂機(jī)械手，提出了一種基于“PD+前饋”的魯棒控制方法。焦曉紅等[3]給出了一種機(jī)械臂自適應(yīng)魯棒PD控制策略，改善了驅(qū)動(dòng)電機(jī)啟動(dòng)力矩過(guò)大的問(wèn)題，誤差收斂速度仍有待提高。陳啟軍[4]等針對(duì)N關(guān)節(jié)的機(jī)器人控制，提出了基于PD+修正前饋的常用機(jī)器人軌跡跟蹤算法,然而實(shí)際的過(guò)程控制具有非線性、時(shí)變不確定性，常規(guī)PID控制器往往無(wú)法達(dá)到理想控制效果。文獻(xiàn)[5-6]提出了自適應(yīng)滑模阻抗控制策略，使力矩超調(diào)量減小、接觸穩(wěn)定性提高，但未考慮抖振問(wèn)題。李二超等[7]給出了一種模糊滑模阻抗控制器設(shè)計(jì)方法,采用模糊控制器克服滑模系統(tǒng)的抖振。郭語(yǔ)等[8]結(jié)合干擾觀測(cè)器，提出了一種雙邊操作魯棒阻抗控制方法，并消除了抖振。張瑤等[9-12]提出了一種多冪次滑模趨近律，解決了傳統(tǒng)滑模趨近律存在的抖振、收斂速度慢以及不平滑的問(wèn)題，文獻(xiàn)[13]將基于飽和函數(shù)的雙冪次指數(shù)趨近律和終端滑模策略應(yīng)用于機(jī)械手控制器中，有效削弱了抖振，并驗(yàn)證了未受約束環(huán)境下的系統(tǒng)具有良好的魯棒性和精確度，筆者在此基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)特性和趨近律特性的基礎(chǔ)上加入阻抗模型，通過(guò)阻力補(bǔ)償擬實(shí)現(xiàn)機(jī)械手笛卡爾空間坐標(biāo)下末端軌跡在受約束條件下的平衡控制。

1 機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)模型

1.1 拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程

基于拉格朗日平衡法表述的剛性N關(guān)節(jié)機(jī)械手系統(tǒng)，其角度動(dòng)力學(xué)方程為[14]

(1)

q∈n——關(guān)節(jié)角位移向量

τ∈n——電機(jī)施加的關(guān)節(jié)扭矩,；

τd∈n——外加干擾。

ma、mb——連桿1和連桿2的質(zhì)量;

pm——機(jī)械臂負(fù)載；

l1、l2——連桿1和連桿2的長(zhǎng)度。

1.2 帶阻力的位置動(dòng)力學(xué)方程

機(jī)械手末端的接觸阻力為Fe,動(dòng)力學(xué)描述為[15]

(2)

式中：xc——接觸位置的指令軌跡；Mm——質(zhì)量系數(shù)矩陣；Bm——阻尼系統(tǒng)矩陣；Km——?jiǎng)偠认禂?shù)矩陣。

設(shè)計(jì)建立基于工作空間的位置動(dòng)力學(xué)方程，根據(jù)機(jī)械手末端執(zhí)行力Fx與驅(qū)動(dòng)電機(jī)關(guān)節(jié)力矩τ存在的函數(shù)映射關(guān)系，結(jié)合虛功原理[16]可得

根據(jù)文獻(xiàn)[17]中推導(dǎo)，得到含有阻抗模型的基于工作空間坐標(biāo)(x1,x2)的位置動(dòng)力學(xué)方程

(3)

2 控制器的設(shè)計(jì)

圖1 機(jī)械手位置阻抗控制

2.1 常規(guī)PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制由于其算法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、程序可靠性高，適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。根據(jù)文獻(xiàn)[2-4]對(duì)于N關(guān)節(jié)機(jī)器人提出的PD控制策略，設(shè)計(jì)適用文中位置動(dòng)力學(xué)模型的PD控制器如下，定義誤差

(4)

采用基于前饋補(bǔ)償和阻力補(bǔ)償?shù)腜D控制方法，控制律設(shè)計(jì)為:

(5)

式中：Kp>0,Kd>0。

將控制律式(5)代入動(dòng)力學(xué)方程式(3)，得:

經(jīng)化簡(jiǎn)得

(6)

2.2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

機(jī)械手系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力通過(guò)位置和速度的狀態(tài)變量以設(shè)定滑模趨近律趨向切換面加以控制。系統(tǒng)的滑模運(yùn)動(dòng)過(guò)程，以當(dāng)前的狀態(tài)偏差值和該值的偏差導(dǎo)數(shù)為變化量，通過(guò)躍變方式在切換面上下穿越滑動(dòng)變化。

設(shè)計(jì)基于位置動(dòng)力學(xué)的變結(jié)構(gòu)控制器如下，定義誤差:

(7)

為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)收斂速度，應(yīng)用終端滑模策略[18-20]，將切換面設(shè)計(jì)為非線性函數(shù)，跟蹤誤差可在有限時(shí)間范圍內(nèi)收斂為零，且收斂時(shí)間減少。Terminal滑模控制的設(shè)計(jì)思路就是在系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，使系統(tǒng)相狀態(tài)在特定的有限時(shí)間范圍內(nèi)達(dá)到對(duì)理想狀態(tài)的全局跟蹤。

定義Terminal滑模切換面[18]

(8)

式中：Λ——正定矩陣；p、q——正奇數(shù)且p

定義中間參考變量

(9)

于是，則有

(10)

整理得

(11)

趨近運(yùn)動(dòng)中滑模可達(dá)性條件，對(duì)趨近過(guò)程中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌跡過(guò)程未作任何約束性限制。因此，變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)能以任意的初始相趨向切換面，因此，結(jié)合文獻(xiàn)[13]給出的趨近律式：

(12)

得阻抗滑?？刂坡桑?/p>

(13)

式中：ε1>0,ε2>0,k>0,δ>0。

2.3 穩(wěn)定性分析

對(duì)設(shè)計(jì)的阻抗滑模系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)性分析，將式(13)代入式(3)，得

(14)

(15)

定義Lyapunov函數(shù)為

(16)

(17)

結(jié)合中間式(15)可得

(18)

3 數(shù)值仿真

采用S-function描述被控對(duì)象模型、阻抗模型以及控制算法，并在Simulink中實(shí)現(xiàn)對(duì)兩關(guān)節(jié)機(jī)器人軌跡跟蹤的仿真實(shí)驗(yàn)。兩關(guān)節(jié)的期望跟蹤軌跡取

0.2sinπt)。

該運(yùn)動(dòng)軌跡為圓心位于(x1,x2)=(1.0,1.0)、半徑為0.2m的圓。系統(tǒng)初始狀態(tài)

a 末端節(jié)點(diǎn)的位置跟蹤

b 末端節(jié)點(diǎn)外阻力

c 關(guān)節(jié)實(shí)際控制輸入

d 軌跡跟蹤效果

選取滑?？刂坡墒?12)，增益參數(shù)設(shè)

a 末端節(jié)點(diǎn)的位置跟蹤

b 末端節(jié)點(diǎn)外阻力

c 關(guān)節(jié)實(shí)際控制輸入

d 軌跡跟蹤效果

由圖2a與圖3a可見(jiàn)，實(shí)際位置響應(yīng)(x1,x2)均能實(shí)現(xiàn)對(duì)指令信號(hào)(xc1,xc2)的跟隨，當(dāng)x1≤1.0時(shí)，末端執(zhí)行器無(wú)外力約束，位置跟蹤時(shí)間分別用了0.6 s和0.3 s，改進(jìn)滑模趨近律使系統(tǒng)提前0.3 s完成位置跟隨；當(dāng)x1≥1.0時(shí)，末端執(zhí)行器受障礙物約束運(yùn)動(dòng)時(shí)，位置偏差值減小，跟蹤精度提高。由圖2b與圖3b可見(jiàn)，(Fe1,Fe2)中阻力Fe2的力矩范圍由[-3.8,2.0]縮小到[-0.2,1.9], 表明末端執(zhí)行器與障礙物接觸更柔順；由圖2c與圖3c可見(jiàn)，圖2c中控制輸入τ啟動(dòng)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，圖3c中控制輸入 變得相對(duì)平滑，表面改進(jìn)滑?？刂破鞲纳屏藗鹘y(tǒng)PD控制器存在的初始輸出轉(zhuǎn)矩過(guò)大的問(wèn)題。圖2d和圖3d為笛卡爾空間軌跡跟蹤圖，可見(jiàn)改進(jìn)的滑?？刂葡到y(tǒng)與PD控制系統(tǒng)相比，收斂速度變快且位置精度有所提高，能滿足實(shí)際伺服控制對(duì)控制器精度的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

為以提高工業(yè)機(jī)器人接觸作業(yè)的有效精度，針對(duì)傳統(tǒng)PD控制律使機(jī)器人阻抗系統(tǒng)存在的誤差收斂速度慢及響應(yīng)不平滑等問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)趨近律和阻力補(bǔ)償相結(jié)合的控制律設(shè)計(jì)方法，解決了以往傳統(tǒng)控制律使機(jī)器人系統(tǒng)產(chǎn)生的若干問(wèn)題，使軌跡跟蹤動(dòng)態(tài)品質(zhì)達(dá)到最佳。在Simulink環(huán)境下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，改進(jìn)的阻抗控制律使系統(tǒng)相狀態(tài)可根據(jù)與切換面距離對(duì)不同階段進(jìn)行針對(duì)性調(diào)節(jié)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)主導(dǎo)規(guī)律，從而系統(tǒng)具有強(qiáng)魯棒性控制精度。同時(shí)，添加了接觸力的控制功能來(lái)提高有效作業(yè)精度。為進(jìn)一步研究滑模趨近律對(duì)受約束工作空間下機(jī)器人軌跡跟蹤性能的提高提供了一些參考。

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(編輯 晁曉筠 校對(duì) 李德根)

Sliding mode Impedance control for manipulators end-effector based on improved reaching law

ShenXianqing，ZhengJunxiang

(School of Electrical & Control Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper proposes an SMC law scheme based on improved reaching law and resistance compensation as an alternative to the conventional PD controller which suffers from a large starting torque, a slower error convergence speed, and an unsmooth response as a part of efforts to improve the effective precision of industrial robotic contact operation. The research building on the dynamics equations with resistance in task space coordinates focuses on achieving balance control of manipulator's end trajectory under constraint condition by designing terminal sliding mode and using an double power exponential reaching law based on the saturation function; and ultimately performing the simulation experiment under the environment of Simulink; and analyzing the figure of this control method’s trajectory tracking . The simulation shows that this SMC system designed by the proposed method has a better robustness and a greater control precision.

robot; sliding-mode control; reaching law; impedance control; trajectory tracking

2017-03-10

沈顯慶(1969-)，男，吉林省通化人，教授，博士，研究方向：先進(jìn)伺服系統(tǒng)與智能控制，E-mail:shenxianqing2001@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.03.017

TP273

2095-7262(2017)03-0287-06

A

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