超寬帶穿透礦井塌方體的逆散射成像算法

郭繼坤， 趙 清

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

超寬帶穿透礦井塌方體的逆散射成像算法

郭繼坤， 趙 清

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

超寬帶信號(hào)經(jīng)發(fā)射天線穿透塌方體，對(duì)井下目標(biāo)進(jìn)行成像。信號(hào)遇到不同組分的介質(zhì)后發(fā)生反射效應(yīng)，回波信號(hào)中摻雜了各種散射的雜波信號(hào)，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確成像。為了獲取塌方體后目標(biāo)物的電磁特性參數(shù)，提出了一種基于Born近似的逆散射成像算法。在該算法下，井下成像區(qū)域的塌方體介質(zhì)電磁特性情況可以通過對(duì)目標(biāo)物外部的電磁場進(jìn)行反演獲得，再將獲取的電磁場參數(shù)進(jìn)行Born近似化處理，從而推斷出井下目標(biāo)物的位置和形狀等信息。仿真實(shí)驗(yàn)表明：在塌方體背景介質(zhì)電導(dǎo)率極小時(shí)，該算法可以對(duì)目標(biāo)物相關(guān)信息進(jìn)行較為準(zhǔn)確的重建；當(dāng)塌方體介質(zhì)電導(dǎo)率較大時(shí),可以判斷目標(biāo)存在性問題。

超寬帶； 煤礦井下； Born近似； 逆散射成像

0 引 言

超寬帶(UWB)信號(hào)具有對(duì)信道衰落不敏感，穿透能力強(qiáng)、分辨率高和探測盲區(qū)小等優(yōu)點(diǎn)，適合短距離傳輸和定位，可應(yīng)用于礦井探測[1-2]。UWB信號(hào)的中心頻率、井下障礙物的特性參數(shù)以及厚度、井下目標(biāo)的信息都會(huì)對(duì)回波信號(hào)產(chǎn)生影響。障礙物傳播特性分析、雜波抑制、動(dòng)目標(biāo)檢測、成像算法及識(shí)別方法等相關(guān)技術(shù)都是UWB信號(hào)需要處理的關(guān)鍵問題。楊華忠等[3]給出了綜合利用無線電波透視技術(shù)和地震槽波技術(shù)圈定煤層厚度異常區(qū)域的方法。張春城等[4]提出一種基于圖像嫡變化及窗口能量檢測的探地雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)檢測與定位方法，其通過探地雷達(dá)未經(jīng)合成孔徑處理的圖像與經(jīng)合成孔徑處理后的圖像之間的熵變化檢測目標(biāo)。孫繼平等[5]采用三維有限元方法研究了單個(gè)人對(duì)矩形隧道中無線信號(hào)的影響。以上所述，對(duì)井下無線電波傳播的研究都主要集中在傳輸信道的測量和傳播規(guī)律上，而利用UWB信號(hào)在井下進(jìn)行探測成像的相關(guān)研究尚未開展。

煤礦井下自然條件復(fù)雜，井下巷道是由巖壁組成的相對(duì)封閉的限定空間，電磁波的傳播受到巖壁的限制，多徑衰落嚴(yán)重，傳輸衰減很大。其中，成像技術(shù)又是最為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，直接影響到系統(tǒng)的檢測性能和識(shí)別能力[6]。因此，研究UWB信號(hào)在礦井特殊環(huán)境下的成像算法是成功設(shè)計(jì)系統(tǒng)的關(guān)鍵所在，具有非常重要的意義。據(jù)此，筆者提出一種基于Born近似的電磁逆散射成像算法，以簡單的目標(biāo)結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，對(duì)算法的可行性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 相關(guān)原理

1.1 煤礦井下超寬帶的工作原理

如圖1所示，UWB發(fā)射天線發(fā)射電磁波進(jìn)入巷道內(nèi)，塌方體是由各種不同成分的介質(zhì)組成，各成分媒介的電磁參數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致電磁波的傳播特性發(fā)生改變，所以當(dāng)井下塌方體介質(zhì)的電磁特性發(fā)生變化時(shí)，對(duì)應(yīng)引起電磁波的物理效應(yīng)(反射，衍射和散射等現(xiàn)象)。接收天線從井下接收產(chǎn)生的一系列回波信號(hào)，最后進(jìn)入接收機(jī)進(jìn)行采樣，再通過數(shù)據(jù)處理技術(shù)提取與井下目標(biāo)的位置、形狀及電參數(shù)相關(guān)的信息，從而可以通過UWB信號(hào)穿透傳播特性對(duì)井下目標(biāo)物的相關(guān)信息進(jìn)行重建。

圖1 井下超寬帶信號(hào)基本原理

1.2 塌方體介質(zhì)物理模型

煤礦井下環(huán)境惡劣，一般而言，在發(fā)生塌方事故后，巖體塌方體堵塞巷道，井下設(shè)備全部停電，通訊阻斷。在應(yīng)用超寬帶進(jìn)行穿透成像時(shí)，必須了解塌方事故之前巷道內(nèi)的基本情況，分析可能存在的塌方體介質(zhì)，為超寬帶信號(hào)穿透分析準(zhǔn)備理論數(shù)據(jù)。如圖1所示，灰色圖形代表幾種常見的塌方體介質(zhì)：土壤、沙土、巖石、纜線、斷木、粉塵等。表1為井下相關(guān)背景介質(zhì)的電磁參數(shù)匯總。由于井下塌方體是由上述多種不同成分的物質(zhì)構(gòu)成，不利于計(jì)算整體背景環(huán)境的介電參數(shù)，因此，將塌方體各種復(fù)雜介質(zhì)等效為一種四成分模型[7]，即將塌方體整體表示為由空氣、土壤、沙土和巖石四種基本物質(zhì)組成的介電混合體。計(jì)算公式為式(1)所示。

表1 塌方體典型介質(zhì)的介電特征參數(shù)

Table 1 Typical dielectric properties of cinder body dielectric parameters

介質(zhì) σ/S·m-1ε/F·m-1 空氣01 瀝青10-3～10-22～4 混凝土10-3～10-24～10 黏土10-3～10-12～6 土壤(干)10-4～10-24～6 土壤(濕)10-2～10-115～30 沙10-4～10-210～30 砂巖10-6～10-55～10

(1)

式(1)，mv為土壤中總的體積含水量，mi為土壤的臨界體濕度，p為土壤的積孔率，εa為空氣的介電常數(shù)，εr為巖石的介電常數(shù)，εw為工作頻率下純水的介電常數(shù)，且

(2)

2 逆散射成像算法

(3)

式(3)中，Eb(rr,ω)為塌方體不存在目標(biāo)物時(shí)接收到的電場值，等式的第二部分為目標(biāo)物的散射場值，記為

(4)

式(4)中，ks為UWB信號(hào)在塌方體介質(zhì)中的傳播常數(shù)；x(r′)為目標(biāo)函數(shù)；G(rr,r′,ω)為從巷道到地面上的并矢格林函數(shù)；E(r′,ω)為所要重建巷道區(qū)域V′內(nèi)的電場。下面具體給出這些函數(shù)的表達(dá)式：

(5)

(6)

其中，矢函數(shù)F(ux,uy,ω)為

(7)

(8)

(9)

γ0和γs分別為地面和巷道中傳播矢量的z分量。由于井下存在地面-塌方體兩層背景介質(zhì)，因此引進(jìn)了并矢函數(shù)。式(6)中平面波的傳播矢量為：

(10)

令

式(10)中，k0為背景重建區(qū)域的等效介電常數(shù)，ks為巷道中塌方體的等效介電常數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)值x(r′)定義如下:

(11)

需要重建的目標(biāo)函數(shù)O(r′)與重建后的目標(biāo)函數(shù)x(r′)等價(jià)。當(dāng)目標(biāo)物的電導(dǎo)率小于背景介質(zhì)電導(dǎo)率時(shí)，視為不存在目標(biāo)物的入射場，采用一階Born近似將問題線性化。此時(shí)，重建區(qū)域的觀測電場值E(r′,ω)即為

(12)

將式(6)代入式(12)，再將式(7)(11)(12)代入式(4)，可得到塌方體下目標(biāo)的散射場為：

(13)

式中：

(14)

對(duì)式(13)關(guān)于(xr,yr)做二維傅里葉變換，并設(shè)px=ux+vx，py=uy+vy，得：

(15)

(16)

(17)

(18)

式中ω為雷達(dá)的工作頻帶，ωmin<ω<ωmax。當(dāng)Δσ?ωΔε時(shí)，O(r’)≈Δσ。由式(18)可推算出二維情況下目標(biāo)物介電常數(shù)的重建公式，即為

(19)

推算出Δε，再由Δε(r’)=ε(r’)-εs計(jì)算出塌方體下目標(biāo)體的電磁參數(shù)。

該算法計(jì)算步驟如下：

Step1: 輸入塌方體介質(zhì)數(shù)據(jù)(實(shí)測或者模型數(shù)據(jù))。

Step2: 利用正演模擬工具GPrMax進(jìn)行正演模擬，以獲得成像算法所需要的散射數(shù)據(jù)。

Step3: 采用一階Born近似及漸進(jìn)近似建立目標(biāo)函數(shù)與頻域散射數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系。

Step4: 利用奇異值分解法求解線性算子，運(yùn)用公式進(jìn)行反演，求取未知物質(zhì)參數(shù)。

3 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

圖2 理論模型截面

3.1 無損介質(zhì)背景下弱散射目標(biāo)物體的重建

假設(shè)井下某背景介質(zhì)的介電常數(shù)εs=8.1ε0、σs極小。電導(dǎo)率σs=0.001，磁導(dǎo)率μs=μ0；目標(biāo)物體的介電常數(shù)εobject=8.2ε0，電導(dǎo)率σobject=0.001。由文中所提算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，可以得到圖3所示的目標(biāo)模型的散射數(shù)據(jù)。算法得到的重建結(jié)果如圖4所示。對(duì)比圖3的原始數(shù)據(jù)，文中算法可以對(duì)目標(biāo)模型的基本位置進(jìn)行判斷，且誤差較小。因此，當(dāng)井下背景介質(zhì)電導(dǎo)率極小時(shí)，該算法對(duì)井下目標(biāo)物的相關(guān)信息可以進(jìn)行很好地重建。

圖3 合成散射數(shù)據(jù)

圖4 無損介質(zhì)背景下弱散射目標(biāo)物體的重建結(jié)果

Fig. 4 Reconstruction result of weak scattering targets in lossless medium

3.2 有損介質(zhì)背景下弱散射目標(biāo)物體的重建

將塌方體介質(zhì)的電導(dǎo)率設(shè)為σs=0.01，按式(5)取ks的值，采用文中算法進(jìn)行目標(biāo)重建，得到結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，在背景介質(zhì)電磁特性影響存在時(shí)，所提算法的信息重建性能并未過多改變，只是介電常數(shù)略有偏差。

3.3 強(qiáng)散射目標(biāo)物的重建

假設(shè)目標(biāo)物為金屬導(dǎo)體，其他參數(shù)同上。采用文中算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，目標(biāo)物的介電常數(shù)如圖6，可以看出，該算法雖能判斷是否存在目標(biāo)體，但并不能對(duì)目標(biāo)物體的形狀和位置進(jìn)行重建。再將背景介質(zhì)的σs增大再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所得仿真圖與圖6類似，目標(biāo)的介電常數(shù)變小?？梢娫趶?qiáng)散射目標(biāo)下，Born近似算法已基本失效。該例證明文中算法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性能，可對(duì)任何目標(biāo)物的存在性進(jìn)行判斷，但無法準(zhǔn)確成像。

圖5 有損介質(zhì)中弱散射目標(biāo)體的重建結(jié)果

Fig. 5 Reconstruction result of weak scattering targets in loss medium

圖6 無損背景媒質(zhì)中目標(biāo)的成像結(jié)果

Fig. 6 Imaging results of target in a lossless background medium

4 結(jié)束語

針對(duì)礦井塌方事故后電力中斷，導(dǎo)致無法獲取井下實(shí)時(shí)情況的現(xiàn)狀，筆者提出了一種基于一階Born近似的超寬帶雷達(dá)逆散射目標(biāo)重建成像算法，該算法考慮了地面-塌方體兩層背景媒質(zhì)的實(shí)際情況，采用一階Born近似及并矢格林函數(shù)建立三維線性正演方程，并基于傅立葉變換技術(shù)導(dǎo)出反演計(jì)算井下目標(biāo)電磁參數(shù)的解析公式。文中的傅立葉變換及逆傅立葉變換都由快速傅立葉變換算法完成，該算法計(jì)算量小，計(jì)算速度快，從而能對(duì)井下隱蔽目標(biāo)進(jìn)行快速實(shí)時(shí)重建。利用基于FDTD(時(shí)域有限差分)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。成像結(jié)果表明，該算法對(duì)電導(dǎo)率較小目標(biāo)體的形狀和位置能準(zhǔn)確探測,同時(shí)也可以對(duì)各種不同電磁特性背景下的目標(biāo)存在性進(jìn)行快速準(zhǔn)確的判別。

在實(shí)際應(yīng)用中,文中算法可用于對(duì)井下沙土、粉塵等這類低損耗均勻媒質(zhì)中的弱散射目標(biāo)物體進(jìn)行快速檢測、定位及識(shí)別。對(duì)損耗較大的均勻背景媒質(zhì)中的弱散射目標(biāo)物體，該算法雖不能準(zhǔn)確重建出目標(biāo)物體的電性參數(shù)，但其可用于對(duì)塌方體下目標(biāo)物體進(jìn)行快速檢測和定位。同時(shí),該算法還可用于快速檢測均勻媒質(zhì)中的強(qiáng)散射目標(biāo)物體。為井下塌方事故救援工作提供技術(shù)性幫助。

[1] 劉盛東, 劉 靜, 岳建華. 中國礦井物探技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀和關(guān)鍵問題[J]. 煤炭學(xué)報(bào), 2014, 39(1): 19-25.

[2] 張長明, 劉 英, 劉耀寧. 綜合物探技術(shù)在礦井工作面底板巖層含水性探測中的應(yīng)用[J]. 中國煤炭, 2012, 38(9): 28-31.

[3] 楊華忠, 邱德生, 陳興海, 等. 礦井工作面地質(zhì)異常綜合探測技術(shù)應(yīng)用[J]. 中國煤炭地質(zhì), 2013, 25(3): 63-67.

[4] 張春城, 周正歐. 淺地層探地雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)檢測與定位研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2005, 27(7): 1065-1068.

[5] 孫繼平，張長森. 人對(duì)矩形隧道中電磁波傳輸特性的影響[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2003, 18(2)： 62-65.

[6] Sarikaya S, Weber G. Combination of conventional regularization methods and genetic algorithm for solving the inverse problem of electrocardiography[C] //Health Informatics and Bioinformatics (HIBIT), 2010: 13- 20.

[7] 宋 勁, 王 磊. 地質(zhì)雷達(dá)探測采煤工作面隱伏鉆桿研究[J]. 煤炭學(xué)報(bào), 2014, 39(3): 537-542.

[8] 舒志樂, 劉新榮, 劉?？h, 等. 隧道襯砌病害地質(zhì)雷達(dá)三維正演模擬及工程驗(yàn)證[J]. 中國鐵道科學(xué), 2013, 34(4): 46-53.

[9] Haarder E B, Binley A, Looms M C, et al. Comparing plume characteristics inferred from cross-borehole geophysical data[J]. Vadose Zone Journal, 2012, 11(4): 2344-2344.

[10] 秦 寧, 李振春, 桑運(yùn)云, 等. 初至波走時(shí)層析速度建模方法研究[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 2014, 29(1): 255-260.

(編輯 晁曉筠 校對(duì) 李德根)

An inverse scattering imaging algorithm for UWB penetration in mine collapse body

GuoJikun,ZhaoQing

(School of Electric & Control Engineering, Heilongjiang University of Science &Technology, Harbin 150022, China)

This paper proposes an inverse scattering imaging algorithm building on Born approximation with the objective of addressing the failure of accurate image production-an impossibility resulting from various scattering wave signals occurring in the echo signals due to the reflection effect produced by the medium of different compositions, which occurs when UWB signals transmitted by the antenna penetrate collapse body to produce the image of the underground targets. This algorithm designed for identifying the electromagnetic characteristics of the targets lying behind the collapse body works by obtaining the electromagnetic characteristics of landslide medium in underground imaging areas by retrieving the electromagnetic field outside the targets; performing Born approximation of the obtained electromagnetic parameters; and thereby inferring the location and shape of the underground targets. The simulation demonstrates that the algorithm owes its feasibility to its ability to provide a more accurate reconstruction of the position and shape of the scattering target objects in response to the very small conductivity of the body; and to judge the existence of the weak scattering target object in response to the greater conductivity of the collapsing medium.

UWB; coal mine; born approximation; inverse scattering imaging

2017-03-04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51474100)

郭繼坤( 1968-)，男，黑龍江省肇源人，教授，博士，研究方向: 礦山安全檢測與控制，guojikun@usth.edu.cn 。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.03.012

TD655

2095-7262(2017)03-0260-05

A