關(guān)于電學(xué)實(shí)驗(yàn)測電阻方法的系統(tǒng)誤差

撫順市第二中學(xué) 付旭

高考物理《考試大綱》對學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ笫悄苊鞔_實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，能理解?shí)驗(yàn)原理和方法，能控制實(shí)驗(yàn)條件，會使用儀器，會觀察、分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，會記錄、處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并得出結(jié)論，對結(jié)論進(jìn)行分析和評價(jià)；能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并制定解決方案；能運(yùn)用已學(xué)過的物理理論、實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)儀器去處理問題，包括簡單的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。而電學(xué)實(shí)驗(yàn)的靈活性、創(chuàng)新性能夠很好地實(shí)現(xiàn)對學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ目疾椋w現(xiàn)學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)，因此得到高考命題專家的青睞。近幾年新課標(biāo)卷和其他省高考試題在考查電學(xué)實(shí)驗(yàn)原理的同時(shí)，加強(qiáng)了對測電阻方法系統(tǒng)誤差的考查，這不僅需要學(xué)生對實(shí)驗(yàn)原理熟練地掌握，還需要形成批判性思維，善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，現(xiàn)將電學(xué)實(shí)驗(yàn)測電阻方法的系統(tǒng)誤差歸納如下：

一、伏安法測電阻

在伏安法測電阻的實(shí)驗(yàn)中，因?yàn)殡妷罕砗碗娏鞅聿皇抢硐腚姳?，即電壓表?nèi)阻不是無窮大，電流表內(nèi)阻不是無窮小，所以在實(shí)際測量中出現(xiàn)電壓表的分流和電流表的分壓現(xiàn)象，由實(shí)驗(yàn)器材本身帶來的誤差不可避免，出現(xiàn)系統(tǒng)誤差。

1.內(nèi)接法的系統(tǒng)誤差

如圖所示，在內(nèi)接法測電阻的電路中電流表的實(shí)際內(nèi)阻并不是零，RA與Rx串聯(lián)要分得一定的電壓，使電壓表的示數(shù)不是待測電阻的真實(shí)電壓，電壓關(guān)系為U測=Ux+UA，由歐姆定律Rx，電阻測量值大于真實(shí)值。當(dāng)Rx?RA時(shí)，可以近似看成R測=Rx，這說明在測量大電阻時(shí)應(yīng)采用內(nèi)接法，可以減少系統(tǒng)誤差，內(nèi)接法的系統(tǒng)誤差來源于電流表的分壓。

2.外接法的系統(tǒng)誤差

如圖所示，在外接法測電阻的電路中電壓表的實(shí)際內(nèi)阻RV不是無窮大，RV和Rx并聯(lián)的總電流是電流表的示數(shù)，由于電壓表的分流，使電流表的示數(shù)大于待測電阻的真實(shí)電流，電流關(guān)系為I測=Ix+IV，由歐姆定律電阻測量值小于真實(shí)值。當(dāng)RV?Rx時(shí)，可以近似看成R測=Rx，這說明在測量小電阻時(shí)應(yīng)采用外接法，可以減少系統(tǒng)誤差，外接法的系統(tǒng)誤差來源于電壓表的分流。

鞏固訓(xùn)練

例1（2014年·新課標(biāo)Ⅱ卷·22）在伏安法測電阻的實(shí)驗(yàn)中，待測電阻Rx約為200Ω，電壓表V的內(nèi)阻約為2kΩ，電流表?的內(nèi)阻約為10Ω，測量電路中電流表的連接方式如圖（a）或圖（b）所示，結(jié)果由公式計(jì)算得出，式中U與I分別為電壓表和電流表的示數(shù)。若將圖（a）和圖（b）中電路測得的電阻值分別記為 Rx1和 Rx2，則___（填“Rx1”或“Rx2”）更接近待測電阻的真實(shí)值，且測量值Rx1___（填“大于”、“等于”或“小于”）真實(shí)值，測量值 Rx2___（填“大于”、“等于”或“小于”）真實(shí)值。

【答案】Rx1大于 小于

二、半偏法測電阻

1.半偏法測電流表內(nèi)阻

測量方法

如圖所示，先將滑動(dòng)變阻器R的觸片移至最左端，使滑動(dòng)變阻器阻值全部接入電路中。閉合S1，斷開S2，將滑動(dòng)變阻器R的觸片向右移動(dòng)，減小R，使電流表指針滿偏。保持滑動(dòng)變阻器R的觸片不動(dòng)，即電阻不變，閉合S2調(diào)節(jié)電阻箱R′使電流表指針在表盤中央，此時(shí)電阻箱R′的讀數(shù)即為電流表的內(nèi)阻Rg。

系統(tǒng)誤差

閉合S1，斷開S2，調(diào)節(jié)R使電流表滿偏，干路電流可以表示為閉合 S2后，Rg和并聯(lián)，電路總電阻變小，干路電流可以表示為I2=由于Rg和R′并聯(lián)的電阻小于Rg，干路電流I2＞I1，調(diào)節(jié)電阻箱R′使電流表指到滿刻度的一半時(shí)，有，即電阻箱R′的電流大于電流表的電流，則半偏法測出的電流表的內(nèi)阻要比電流表的實(shí)際內(nèi)阻小。若保證滑動(dòng)變阻器的阻值遠(yuǎn)大于電流表的內(nèi)阻，即R?Rg，可以減小系統(tǒng)誤差。

2.半偏法測電壓表內(nèi)阻

測量方法

如圖所示，先將滑動(dòng)變阻器R的觸片移至最左端。閉合S1和S2，將滑動(dòng)變阻器R的觸片向右移動(dòng)，使電壓表滿偏。保持滑動(dòng)變阻器R的觸片不動(dòng)，斷開S2調(diào)節(jié)電阻箱R′使電壓表指針在滿偏刻度一半的位置，此時(shí)電阻箱R′的讀數(shù)即為電壓表的內(nèi)阻RV。

系統(tǒng)誤差

當(dāng)閉合S1和S2，電壓表滿偏時(shí)，設(shè)與電壓表并聯(lián)的滑動(dòng)變阻器阻值為R1，干路中滑動(dòng)變阻器阻值為R2，電壓表的電壓為電壓表RV和滑動(dòng)變阻器R1并聯(lián)的電壓，由閉合電路歐姆定律得U1=Um=保持滑動(dòng)變阻器R的觸片不動(dòng)，斷開S2，RV和R′串聯(lián)后與R1并聯(lián)，調(diào)節(jié)電阻箱R′使電壓表指針在滿偏刻度一半時(shí)，并聯(lián)電壓這說明，即電阻箱的電壓大于電壓表的電壓，則半偏法測出的電壓表內(nèi)阻要比實(shí)際的電壓表內(nèi)阻大。若保證電壓表的內(nèi)阻遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器的阻值，即RV?R，可以減小系統(tǒng)誤差。

鞏固訓(xùn)練

例2（2015年·新課標(biāo)Ⅱ卷·23）電壓表滿偏時(shí)通過該表的電流是半偏時(shí)通過該表電流的兩倍。某同學(xué)利用這一事實(shí)測量電壓表的內(nèi)阻 （半偏法），實(shí)驗(yàn)室提供的器材如下：

待測電壓表V（量程3V，內(nèi)阻約為3000Ω），電阻箱R0（最大阻值為99999.9Ω），滑動(dòng)變阻器R1（最大阻值100Ω，額定電流2A），電源E（電動(dòng)勢6V，內(nèi)阻不計(jì)），開關(guān)2個(gè)，導(dǎo)線若干。

（1）虛線框內(nèi)為該同學(xué)設(shè)計(jì)的測量電壓表內(nèi)阻的電路圖的一部分，將電路圖補(bǔ)充完整。

（2）根據(jù)設(shè)計(jì)的電路，寫出實(shí)驗(yàn)步驟：______。

（3）將這種方法測出的電壓表內(nèi)阻記為R′V，與電壓表內(nèi)阻的真實(shí)值RV相比，R′V______RV（填“＞”、“=”或“＜”），主要理由是 ______。

【答案】（1）實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示。

（2）移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，以保證通電后電壓表所在支路分壓最??；閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)R1，使電壓表的指針滿偏；保持滑動(dòng)變阻器滑片的位置不變，斷開S2，調(diào)節(jié)電阻箱R0使電壓表的指針半偏；讀取電阻箱所示的電阻值，此即為測得的電壓表內(nèi)阻。

（3）＞

斷開S2，調(diào)節(jié)電阻箱R0使電壓表成半偏狀態(tài)，電壓表所在支路總電阻增大，分得的電壓也增大；此時(shí)R0兩端的電壓大于電壓表的半偏電壓，故R′V＞RV。

例3（2012年·天津卷·9）某同學(xué)在進(jìn)行擴(kuò)大電流表量程的實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要知道電流表的滿偏電流和內(nèi)阻。他設(shè)計(jì)了一個(gè)用標(biāo)準(zhǔn)電流表G1來校對待測電流表G2的滿偏電流和測定G2內(nèi)阻的電路，如圖所示。已知G1的量程略大于G2的量程，圖中R1為滑動(dòng)變阻器，R2為電阻箱。該同學(xué)順利完成了這個(gè)實(shí)驗(yàn)。

①實(shí)驗(yàn)過程包含以下步驟，其合理的順序依次為______（填步驟的字母代號）；

A.合上開關(guān)S2

B.分別將R1和R2的阻值調(diào)至最大

C.記下R2的最終讀數(shù)

D.反復(fù)調(diào)節(jié)R1和R2的阻值，使G1的示數(shù)仍為I1，使G2的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半，此時(shí)R2的最終讀數(shù)為r

E.合上開關(guān)S1

F.調(diào)節(jié)R1使G2的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度，此時(shí)G1的示數(shù)為I1，記下此時(shí)G1的示數(shù)

②僅從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理上看，用上述方法得到的G2內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值相比______（填“偏大”、“偏小”或“相等”）；

③若要將G2的量程擴(kuò)大為I，并結(jié)合前述實(shí)驗(yàn)過程中測量的結(jié)果，寫出須在G2上并聯(lián)的分流電阻RS的表達(dá)式，RS=______。

三、伏安法測電源內(nèi)阻

1.“電流表的外接法”測電源內(nèi)阻

測量方法

如圖所示，將測電源內(nèi)阻的電路等效為電流表的外接法。改變滑動(dòng)變阻器R的阻值，記錄電壓表和電流表的示數(shù) U1，I1，U2，I2，U2＞U1，I1＞I2，由閉合電路歐姆定律 U1=E測-I1r測，U2=E測-I2r測得 r測=

系統(tǒng)誤差

實(shí)際考慮電壓表內(nèi)阻不是無窮大，電壓表存在分流，電流表的示數(shù)和電壓表的電流之和才是電源的真實(shí)電流，則考慮實(shí)際 U2＞U1，，這說明電源內(nèi)阻的測量值小于真實(shí)值。 將這說明電源電動(dòng)勢的測量值小于真實(shí)值。

2.“電流表的內(nèi)接法”測電源內(nèi)阻

測量方法

如圖所示，將測電源內(nèi)阻的電路等效為電流表的內(nèi)接法。改變滑動(dòng)變阻器R的阻值，記錄電壓表和電流表的示數(shù) U1，I1，U2，I2，由全電路歐姆定律

系統(tǒng)誤差

實(shí)際考慮電流表的內(nèi)阻不是零，電壓表的示數(shù)和電流表分得的電壓之和才是電源的路端電壓，由閉合電路歐姆定律E真=U1+I1RA+I1r真，E真=U2+I2RA+I2r真得，得 r測=RA+r真，這說明電源內(nèi)阻的測量值大于真實(shí)值。由E真=U1+I1RA+而E測=這說明電源電動(dòng)勢的測量值等于真實(shí)值。

鞏固訓(xùn)練

例4（2014年·海南卷·12）用伏安法測量一電池的內(nèi)阻。已知該待測電池的電動(dòng)勢E約為9V，內(nèi)阻為數(shù)十歐，允許輸出的最大電流為50mA，可選用的實(shí)驗(yàn)器材有：

滑動(dòng)變阻器R（最大電阻300Ω）；

定值電阻R1（阻值為200Ω，額定功率為定值電阻R2（阻值為220Ω，額定功率為1W）；

開關(guān)S；導(dǎo)線若干。

測量數(shù)據(jù)如坐標(biāo)紙上U-I圖線所示。

（1）畫出合理的電路原理圖，并標(biāo)明所選器材的符號。

（2）在設(shè)計(jì)的電路中，選擇定值電阻的根據(jù)是______。

（3）由U-I圖線求得待測電池的內(nèi)阻為______Ω。

（4）在你設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路中，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是______。

【答案】（1）電路圖原理如圖（a）所示（給出圖（b）也給分）

（3）51.0（在 49.0～53.0 范圍內(nèi)的均給分）

（4）忽略了電壓表的分流（此答案對應(yīng)于圖（a））或：忽略了電流表的分壓（此答案對應(yīng)于圖（b））