桂林市暴雨強(qiáng)度公式的推導(dǎo)與研究

王娟　李向紅　唐橋義　王婷

摘要 利用桂林國家氣象站1957—2014年的自記雨量記錄，采用年最大值法的選樣方法，選取每年11個(gè)短歷時(shí)的最大雨量記錄，建立暴雨強(qiáng)度公式的統(tǒng)計(jì)樣本；利用皮爾遜-Ⅲ型（P-Ⅲ型）分布、耿貝爾分布和指數(shù)分布3種頻率分布曲線對(duì)統(tǒng)計(jì)樣本進(jìn)行擬合，利用最小二乘法和高斯牛頓法推導(dǎo)暴雨強(qiáng)度公式，并進(jìn)行精度檢驗(yàn)。結(jié)果表明，P-Ⅲ型分布和耿貝爾分布頻率曲線擬合效果優(yōu)于指數(shù)分布；基于P-Ⅲ型分布推導(dǎo)的暴雨強(qiáng)度公式精度明顯優(yōu)于耿貝爾分布和指數(shù)分布；利用最小二乘法推導(dǎo)的暴雨強(qiáng)度公式精度明顯優(yōu)于高斯牛頓法；暴雨強(qiáng)度區(qū)間參數(shù)公式精度優(yōu)于暴雨強(qiáng)度總公式。

關(guān)鍵詞 暴雨強(qiáng)度公式；擬合；精度；桂林市

中圖分類號(hào) S16；P458.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 0517-6611（2017）01-0174-04

Derivation and Research on Rainstorm Intensity Formula for Guilin City

WANG Juan， LI Xianghong， TANG Qiaoyi et al

（Guilin Meteorological Office， Guilin， Guangxi 541001）

Abstract Using selfrecording precipitation records of the Guilin national weather station from 1957 to 2014， adopting the annual maximum sampling method， selecting maximum rainfall record of 11 short durations in every year， statistical sample of rainstorm intensity formula was obtained. Fitting of distribution curve was carried out with PⅢ， Gumbel and exponential distribution， rainstorm intensity formula was derived by the least square method and Gauss Newton method， then the accuracy of results was inspected. The results showed that， the fitting effect of PⅢ and Gumbel distribution curve are superior to index distribution. The accuracy of rainstorm intensity formula derived by the least square method is better than the Gauss Newton method； the rainstorm intensity formula of parameters precision is superior to the rainstorm intensity formula.

Key words Rainstorm intensity formula； Fitting； Accuracy； Guilin City

暴雨強(qiáng)度公式是科學(xué)、合理地制定城市排水專業(yè)規(guī)劃和排水工程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，它給市政建設(shè)、水務(wù)、規(guī)劃等部門提供了科學(xué)的理論依據(jù)和準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)參數(shù)。在進(jìn)行城市排水工程規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，雨水管網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)排水量應(yīng)通過當(dāng)?shù)氐谋┯陱?qiáng)度公式進(jìn)行計(jì)算，因此合理編制當(dāng)?shù)氐谋┯陱?qiáng)度公式是提高城市防災(zāi)減災(zāi)和防洪排澇能力的現(xiàn)實(shí)需要[1]。

在全球和區(qū)域氣候變化背景下，桂林市的局地強(qiáng)降雨特征也發(fā)生了變化。隨著城市化進(jìn)程加快，城市下墊面性質(zhì)發(fā)生了極大改變。近年來，許多水文和氣象工作者對(duì)全國各個(gè)城市新一代暴雨強(qiáng)度公式的編制方法進(jìn)行了探索[2-6]，并取得了明顯的效果。現(xiàn)行的桂林市暴雨強(qiáng)度公式，是采用1954—1972年降雨資料編制的，距今已經(jīng)40多年，已無法適應(yīng)新形勢下城市發(fā)展和排水管網(wǎng)設(shè)計(jì)的需求，有必要利用最新的氣象資料適時(shí)修編桂林市暴雨強(qiáng)度公式。筆者利用桂林國家氣象站1957—2014年的自記雨量記錄，采用年最大值法的選樣方法，建立暴雨強(qiáng)度公式的統(tǒng)計(jì)樣本；利用皮爾遜-Ⅲ型（P-Ⅲ型）分布、耿貝爾分布和指數(shù)分布3種頻率分布曲線對(duì)統(tǒng)計(jì)樣本進(jìn)行擬合，利用最小二乘法和高斯牛頓法推導(dǎo)暴雨強(qiáng)度公式，并進(jìn)行精度檢驗(yàn)。

1 資料與方法

1.1 代表站選擇

將近年來桂林市每年歷時(shí)60 min的最大8場雨量作為基礎(chǔ)資料，計(jì)算每站歷時(shí)60 min的平均值，繪制60 min的平均最大降雨量分布（圖1），發(fā)現(xiàn)桂林市區(qū)60 min的平均最大降雨量分布趨勢基本一致，疊彩區(qū)的桂林國家氣象站，與七星區(qū)、象山區(qū)、秀峰區(qū)和雁山區(qū)（圖2）位于同一氣候區(qū)，平均氣候狀況相似。該站具有30年以上的自記雨量資料，雨量數(shù)據(jù)歷史序列連續(xù)、一致。儀器觀測設(shè)備經(jīng)過國家質(zhì)量監(jiān)督部門的嚴(yán)格檢定；觀測資料經(jīng)過省級(jí)氣象業(yè)務(wù)部門的嚴(yán)格審核。因此選擇桂林氣象站具有很好的代表性、一致性和可靠性。

1.2 數(shù)據(jù)選取與處理

由于測雨儀器的變更，桂林國家氣象站的逐分鐘降雨量資料有2種保存方式：以自記紙形式保存（1957—2003年）、以自動(dòng)記錄數(shù)字化形式保存（2004—2014年）。以自記紙形式保存的降雨量資料，首先數(shù)字化轉(zhuǎn)換成為逐分鐘降雨量，再經(jīng)人工審核或修正后，錄入數(shù)據(jù)庫。自動(dòng)記錄數(shù)字化保存的逐分鐘降雨量資料，進(jìn)行資料質(zhì)量控制和一致性分析。

選取桂林國家氣象站1957—2014年自記雨量記錄，對(duì)短歷時(shí)5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個(gè)歷時(shí)的雨量資料進(jìn)行整編，采用年最大值法的選樣方法，每年選取每個(gè)歷時(shí)的最大雨量記錄，作為建立暴雨強(qiáng)度公式的統(tǒng)計(jì)樣本。

2 暴雨頻率分布曲線擬合

2.1 暴雨強(qiáng)度公式的定義

依據(jù)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50014—2006）[1]，暴雨強(qiáng)度（q）公式定義為：

q= 167A1（1+ClgP） （t+b）n （1）

式中，q為暴雨強(qiáng)度[L/（s·hm2）]；P為重現(xiàn)期（a）；t為降雨歷時(shí)（min）。重現(xiàn)期越長、歷時(shí)越短，暴雨強(qiáng)度越大，而A1、b、 C、n是與地方暴雨特性有關(guān)且需求解的參數(shù)：A1為雨力參

數(shù)，即重現(xiàn)期為1年時(shí)的1 min設(shè)計(jì)降雨量（mm）；C為雨力變動(dòng)參數(shù)；b為降雨歷時(shí)修正參數(shù)，即對(duì)暴雨強(qiáng)度公式兩邊求對(duì)數(shù)后能使曲線化成直線所加的一個(gè)時(shí)間參數(shù)（min）；n為暴雨衰減指數(shù)，與重現(xiàn)期有關(guān)。

2.2 頻率分布曲線

由于排水設(shè)計(jì)用的降雨重現(xiàn)期范圍（2～100年）大于桂林市資料年限（58年），故需采用經(jīng)驗(yàn)頻率曲線或理論頻率曲線對(duì)降雨頻率進(jìn)行趨勢性擬合。通過擬合試驗(yàn)，從中選取擬合效果較好的頻率分布曲線，并將曲線進(jìn)行適線外延，以推求設(shè)計(jì)頻率的降雨量值。

在暴雨強(qiáng)度公式編制中，常用的頻率曲線有P-Ⅲ型分布曲線、指數(shù)分布曲線、耿貝爾分布曲線、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線等，選用何種分布曲線關(guān)鍵是看分布曲線對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合程度，誤差越小、精度越高的分布曲線越有代表性，擬合精度以絕對(duì)均方誤差和相對(duì)均方誤差作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)驗(yàn)頻率曲線由于精度不高，實(shí)際工作中一般較少采用，當(dāng)精度要求較高時(shí)，國家規(guī)范推薦采用P-Ⅲ型分布、指數(shù)分布和耿貝爾分布等理論頻率曲線對(duì)暴雨樣本資料進(jìn)行調(diào)整。該研究分別采用以上3種分布曲線對(duì)暴雨樣本資料進(jìn)行擬合調(diào)整，并對(duì)各方法的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.3 頻率分布曲線擬合結(jié)果 從表1～3可以看出，利用P-Ⅲ型分布對(duì)暴雨樣本資料擬合調(diào)整時(shí)，變差系數(shù)（Cv）值為0.235～0283，偏態(tài)系數(shù)（Cs）值為0.88～0.99，對(duì)降水資料的擬合效果很好；指數(shù)分布和耿貝爾分布對(duì)暴雨樣本資料擬合調(diào)整得到的參數(shù)a、b值隨歷時(shí)的增加逐漸減小。通過這些參數(shù)值，可以分別得出基于P-Ⅲ型分布、指數(shù)分布和耿貝爾分布的各個(gè)歷時(shí)的頻率分布曲線。

3 暴雨強(qiáng)度公式推算

3.1 推算方法

目前常用的暴雨強(qiáng)度公式擬合方法有最小二乘法和高斯牛頓法[1]。從式（1）可以看出，暴雨強(qiáng)度公式為已知關(guān)系式的超定常非線性方程，公式中有4個(gè)參數(shù)，顯然常規(guī)方法無法求解，因此參數(shù)估計(jì)方法設(shè)計(jì)和減少估算誤差尤為關(guān)鍵。該研究利用最小二乘法和高斯牛頓法對(duì)單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式、區(qū)間參數(shù)公式、總公式各參數(shù)進(jìn)行擬合，得出暴雨強(qiáng)度公式。

3.2 精度檢驗(yàn)

為確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對(duì)暴雨強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果精度進(jìn)行檢驗(yàn)，按《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50014—2006）[1]的要求，需計(jì)算抽樣誤差和暴雨公式均方差。誤差宜按絕對(duì)均方差計(jì)算，也可輔以相對(duì)均方差計(jì)算。計(jì)算重現(xiàn)期為2～20年時(shí)，在一般降雨強(qiáng)度地區(qū)，平均絕對(duì)均方差不宜大于0.050 mm/min；在較大降雨強(qiáng)度地區(qū)，平均相對(duì)均方差不宜大于5.00%。

由表5可見，基于P-Ⅲ型分布的暴雨強(qiáng)度公式精度明顯優(yōu)于耿貝爾分布和指數(shù)分布；利用最小二乘法推算的暴雨強(qiáng)度公式精度明顯優(yōu)于高斯牛頓法。

基于P-Ⅲ型分布曲線，利用最小二乘法推算的暴雨強(qiáng)度區(qū)間參數(shù)公式平均絕對(duì)均方差為0.015 mm/min，平均相對(duì)均方差為0.90%，滿足《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50014—2006）[1]提出的精度要求?；赑-Ⅲ型分布曲線，利用最小二乘法推算的暴雨強(qiáng)度總公式平均絕對(duì)均方差為0.028 mm/min，平均相對(duì)均方差為1.71%，滿足《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50014—2006）[1]提出的精度要求。

3.3 推導(dǎo)結(jié)果 根據(jù)精度檢驗(yàn)，選取最優(yōu)結(jié)果?；赑-Ⅲ型分布曲線，利用最小二乘法推導(dǎo)得出桂林市暴雨強(qiáng)度總公式、區(qū)間參數(shù)公式和單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式。確定降水歷時(shí)t和重現(xiàn)期P，通過總公式q= 2 276.830（1+0.581 1gP） （t+10.268）0.686 ，可以計(jì)算出q。當(dāng)重現(xiàn)期P在2～100年，可以通過表6中的區(qū)間參數(shù)公式，先計(jì)算出n、b、A值，再代入式（1），從而計(jì)算出q。當(dāng)重現(xiàn)期P為2、3、5、10、20、30、50、100年時(shí)，可以通過表7中對(duì)應(yīng)的單一重現(xiàn)期公式，輸入降水歷時(shí)t，可以計(jì)算出q。

4 結(jié)論

（1）采用年最大值法對(duì)桂林市歷史降雨資料進(jìn)行取樣，采用P-Ⅲ型分布、指數(shù)分布和耿貝爾分布等理論頻率曲線進(jìn)行擬合調(diào)整，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。P-Ⅲ型分布曲線擬合的平均絕對(duì)均方差為0.036 mm/min，平均相對(duì)均方差為3.89%；耿貝爾分布曲線擬合的平均絕對(duì)均方差為0.036 mm/min，平均相對(duì)均方差為3.51%；指數(shù)分布曲線擬合的平均絕對(duì)均方差為0.045 mm/min，平均相對(duì)均方差為64%。P-Ⅲ型分布和耿貝爾分布曲線的擬合效果明顯優(yōu)于指數(shù)分布曲線。P-Ⅲ型分布、耿貝爾分布曲線擬合的平均絕對(duì)均方差均小于0.050 mm/min，相對(duì)均方差均小于5%，符合規(guī)范的要求；而指數(shù)分布曲線擬合的絕對(duì)均方差符合規(guī)范的要求，相對(duì)均方差不符合規(guī)范的要求。

（2）采用最小二乘法和高斯牛頓法分別推算了桂林市暴雨強(qiáng)度公式，并對(duì)公式進(jìn)行檢驗(yàn)，均能滿足規(guī)范的要求。利用最小二乘法推算的暴雨強(qiáng)度公式精度明顯優(yōu)于高斯牛頓法?；赑-Ⅲ型分布曲線，利用最小二乘法推算的暴雨強(qiáng)度公式精度最高。

（3）基于P-Ⅲ型分布曲線，利用最小二乘法推算的暴雨強(qiáng)度區(qū)間參數(shù)公式平均絕對(duì)均方差為0.015 mm/min，平均相對(duì)均方差為0.90%，滿足《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50014—2006）[1]提出的精度要求?；赑-Ⅲ型分布曲線，利用最小二乘法推算的暴雨強(qiáng)度總公式平均絕對(duì)均方差為0.028 mm/min，平均相對(duì)均方差為1.71%，滿足《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50014—2006）[1]提出的精度要求。

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