層狀厚層油藏水驅(qū)效率預(yù)測模型

張瑾琳 吳向紅 晉劍利 楊軒宇

中國石油勘探開發(fā)研究院

層狀厚層油藏水驅(qū)效率預(yù)測模型

張瑾琳 吳向紅 晉劍利 楊軒宇

中國石油勘探開發(fā)研究院

層狀厚層油藏在縱向上通常表現(xiàn)出非均質(zhì)性強(qiáng)、油層厚、儲(chǔ)層物性差異大等特征。水驅(qū)開發(fā)厚層油藏會(huì)受到非均質(zhì)性影響，從而造成含水上升快、采出程度低等問題，因此準(zhǔn)確預(yù)測驅(qū)替效率是水驅(qū)開發(fā)厚層油藏的關(guān)鍵?？紤]到層內(nèi)流體竄流及儲(chǔ)層非均質(zhì)性等影響，引入擬相對滲透率函數(shù)，結(jié)合Welge-Craig水驅(qū)油理論，建立了厚層油藏驅(qū)替效率計(jì)算方法。礦場實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了本文模型的可靠性和實(shí)用性；通過敏感性分析認(rèn)為，滲透率變異系數(shù)和流度比越大，原油驅(qū)替效率降低，造成水驅(qū)開發(fā)效果差。對于水驅(qū)開發(fā)層狀厚層油藏，應(yīng)加強(qiáng)儲(chǔ)層縱向非均質(zhì)性認(rèn)識，完善注采井網(wǎng)，增大驅(qū)替效率，從而提高厚層油藏水驅(qū)采收率。

水驅(qū)開發(fā)；厚層油藏；縱向非均質(zhì)性；層內(nèi)竄流；驅(qū)替效率；擬相對滲透率函數(shù)

厚層油藏一般在縱向上具有厚度大、非均質(zhì)性強(qiáng)等特點(diǎn)，注水開發(fā)過程中，受重力分異作用導(dǎo)致注入水下沉，水驅(qū)開發(fā)厚層油藏受到縱向滲透率差異、儲(chǔ)層韻律及重力等因素影響，因此準(zhǔn)確預(yù)測厚層油藏水驅(qū)效率有著重要意義。前人在研究如何提高縱向非均質(zhì)油藏采出程度時(shí)，大部分是將縱向非均質(zhì)模型假設(shè)為多個(gè)滲透率不等的均質(zhì)層狀模型疊加而成［1-7］。Stiles［1］假設(shè)層內(nèi)無竄流現(xiàn)象，預(yù)測流度比不變的水驅(qū)效果， 而Dykstra-Parson（D-P）模型預(yù)測了不同流度比條件下的驅(qū)替過程［2］。Fassihi［3］根據(jù)礦場測試資料建立了非均質(zhì)油藏波及系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。Hiatt［4］預(yù)測層間存在瞬時(shí)竄流時(shí)的水驅(qū)油過程。Hearn［5］利用擬相對滲透率函數(shù)將三維驅(qū)替模型簡化為二維模型。這些方法均忽略了油層內(nèi)部的竄流現(xiàn)象。

筆者以Dykstra-Parson層狀模型為基礎(chǔ)，考慮層內(nèi)竄流問題，引入擬相對滲透率函數(shù)，結(jié)合Welge-Craig水驅(qū)油理論［8］，建立驅(qū)替效率預(yù)測模型，并探討了滲透率變異系數(shù)和流度比對水驅(qū)效率的影響。

1 模型假設(shè)

Model assumption

（1）流體服從達(dá)西定律；（2）層內(nèi)存在瞬時(shí)竄流，無夾層；（3）油藏沿水平方向且厚度均勻；（4）滲透率呈對數(shù)正態(tài)分布；（5）近似活塞驅(qū)替；（6）重力分異作用處于垂向平衡；（7）不考慮毛管力作用。

由滲透率呈對數(shù)正態(tài)分布［9］可知

式中，P（k）為滲透率小于等于k的累計(jì)概率；σk為P（k）函數(shù)的方差；k和km分別為絕對滲透率和呈對數(shù)正態(tài)分布的平均滲透率，mD；erf（x）為誤差函數(shù)。

油藏驅(qū)替前緣分布如圖1所示。由于黏滯力影響，水會(huì)先進(jìn)入滲透率相對較大的通道。定義hD為無因次水淹厚度，即出水端水淹厚度與油層厚度的比值

定義無因次含水飽和度為

平均含水飽和度 表達(dá)為

式中，SwD為無因次含水飽和度，小數(shù)；Swc為束縛水飽和度，小數(shù)；ΔS為含油飽和度，ΔS=1-Swc，小數(shù)。

綜上，無因次含水飽和度可表達(dá)為

圖1 油藏驅(qū)替前緣分布Fig.1 Front distribution of reservoir displacement

2 驅(qū)替效率方程推導(dǎo)

Equation derivation of displacement efficiency

2.1 含水率方程

Water cut equation

結(jié)合滲透率對數(shù)正態(tài)分布特征，無因次含水率表達(dá)式為

定義F函數(shù)為P（k）第一時(shí)刻的分布函數(shù)

由此可得無因次含水率表達(dá)式為

式中，fwD為無因次含水率，小數(shù)；qw、qo分別為水相和油相速度，m3/d；krw、kro為水相和油相相對滲透率，mD；μw、μo為水相和油相黏度，mPa·s；M為油水流度比。

根據(jù)擬相對滲透率定義［5］可得到

由滲透率呈對數(shù)正態(tài)分布的期數(shù)［Kmexp（?σk2）］，F(xiàn)函數(shù)可表示

式中，kro′、krw′分別為擬油相、擬水相相對滲透率。

綜上，得出無因次含水率公式

2.2 滲透率變異系數(shù)

Permeability variation coefficient

由Dykstra-Parsons定義的滲透率變異系數(shù)［10］為

可得滲透率對數(shù)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)為

式中，VDP為滲透率變異系數(shù)，小數(shù)。

2.3 驅(qū)油效率計(jì)算

Waterflooding displacement efficient equation

根據(jù)Welge-Craig水驅(qū)油效率方程，可得到驅(qū)替效率表達(dá)式為

由（15）式可以得到

將式（3）和式（17）代入式（16），最終得到驅(qū)替效率表達(dá)式為

式中，η為驅(qū)替效率，小數(shù)；Qi為注入倍數(shù)，Qi=dSwD/dfwD，小數(shù)；Rwo為水油比，Rwo=fwD/（1?fwD）。

3 應(yīng)用實(shí)例

Cases

3.1 模型驗(yàn)證

Model validation

以海外乍得B油田厚層油藏為例，油藏剖面劃分為3個(gè)層。模型計(jì)算主要參數(shù)如表1所示。根據(jù)式（18），預(yù)測驅(qū)替效率與水油比關(guān)系曲線，并將本文模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果及D-P模型進(jìn)行對比，如圖2所示。從圖中可以看出，當(dāng)水油比相對較小時(shí)，驅(qū)油效率隨水油比的增大而迅速增大，之后驅(qū)替效率增大幅度減緩。對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)本文模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相近，相對誤差為3.6%，從而驗(yàn)證了本文預(yù)測模型的可靠性。同時(shí)由于D-P模型沒有考慮層內(nèi)竄流影響，使得計(jì)算結(jié)果偏小，從而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確。

表1 模型計(jì)算主要參數(shù)Table 1 Main parameters of model calculation

圖2 海外B油田實(shí)際生產(chǎn)與本文模型對比Fig.2 Actual production of offshore oilfield B in comparison with the model in this paper

3.2 敏感性分析

Sensitivity analysis

選用上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，計(jì)算了不同滲透率變異系數(shù)和油水流度比條件下，無因次含水率與含水飽和度的關(guān)系。由圖3和圖4可以看出，隨無因次含水飽和度增大，含水率隨之增大。流度比和滲透率變異系數(shù)越大，曲線形態(tài)上凸越明顯，表明當(dāng)含水飽和度相對較小時(shí)，含水率快速上升。

圖3 油水流度比對含水率的影響Fig.3 Effect of M on water cut

由圖5可以看出，隨水油比增大，驅(qū)替效率隨之增加。在同一水油比條件下，滲透率變異系數(shù)越小，驅(qū)替效率越高。這是由于在縱向非均質(zhì)性強(qiáng)的油藏中，滲透率變異系數(shù)的增大導(dǎo)致層內(nèi)縱向上滲透率差異變大，從而造成層內(nèi)啟動(dòng)壓力和吸水程度不均，使得原油采出程度低。由圖6可知，油水流度比越大，曲線上升趨勢越不明顯，驅(qū)替效率降低。這是由于流度比較高時(shí)，使得水比原油更易流過，從而產(chǎn)生的繞流現(xiàn)象，導(dǎo)致原油動(dòng)用程度低，對注水開發(fā)造成不利影響。

圖4 滲透率變異系數(shù)對含水率的影響Fig.4 Effect ofVDPon water cut

圖5 滲透率變異系數(shù)對驅(qū)替效率的影響Fig.5 Effect ofVDPon displacement efficiency

圖6 油水流度比對驅(qū)替效率的影響Fig.6 Effect ofMon displacement efficiency

4 結(jié)論

Conclusions

（1）基于Dykstra-Parson層狀模型，考慮層內(nèi)竄流現(xiàn)象及儲(chǔ)層縱向非均質(zhì)性，引入擬相對滲透率函數(shù)，結(jié)合Weldge-Craig水驅(qū)油理論，建立了厚層油藏水驅(qū)效率預(yù)測模型。

（2）將本文模型預(yù)測結(jié)果與礦場實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，二者結(jié)果相近，從而證明了本文驅(qū)替效率預(yù)測模型的可靠性和實(shí)用性。

（3）敏感性分析表明，流度比和滲透率變異系數(shù)越大，含水率上升越快，原油驅(qū)替效率越低。層內(nèi)縱向滲透率差異、吸水程度不均等問題，使得水驅(qū)厚層油藏受到不利的影響，此時(shí)應(yīng)加強(qiáng)儲(chǔ)層縱向非均質(zhì)性的認(rèn)識，完善注采井網(wǎng)，從而增大水驅(qū)效率。

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（修改稿收到日期 2017-03-20）

〔編輯 朱 偉〕

A prediction model of water flooding efficiency for layered thick reservoir

ZHANG Jinlin,WU Xianghong,JIN Jianli,YANG Xuanyu
CNPC Research Institute of Exploration & Development,Beijing100083,China

The thick oil reservoir usually featured with strong heterogeneity,thick oil layer and large difference in reservoir physical properties.Water flooding production of thick reservoir will be affected by heterogeneity,resulting in water cut rising rapidly and lowering oil recovery etc.So,prediction of water flooding efficiency is the key to develop the thick reservoir.Considering the fluid channeling and heterogeneity and introducing pseudo relative permeability function,and combined with Weldge-Craig water flooding theory,a method for calculating water flooding efficiency in thick oil reservoir was established.The reliability and practicability of the model were verified by the case calculation at site.Sensitivity analysis indicated that the larger the permeability variation coefficient and mobility ratio,the lower the crude oil displacement efficiency,which causes the poor development effect by water flooding.As for the water flooding development of layered thick reservoir,it is necessary to strengthen the understanding of reservoir heterogeneity vertically,perfect the injection and production well pattern,and increase the displacement efficiency,so as to improve water flooding recovery ratio of thick reservoir.

water flooding development; thick reservoir; heterogeneity; cross flow; water flooding efficiency; pseudo relative permeability function

張瑾琳，吳向紅，晉劍利，楊軒宇.層狀厚層油藏水驅(qū)效率預(yù)測模型［J］.石油鉆采工藝，39（3）：267-270.

TE341

：A

1000–7393（2017 ）03–0267–06DOI:10.13639/j.odpt.2017.03.002

: ZHANG Jinlin,WU Xianghong,JIN Jianli,YANG Yuanyu.A prediction model of water flooding efficiency for layered thick reservoir［J］.Oil Drilling &Production Technology,2017,39(3): 267-270.

中國石油天然氣集團(tuán)公司課題“乍得厚油層巖性砂巖油藏注水開發(fā)技術(shù)”（編號：2016D-4402）。

張瑾琳（1989-），在讀博士研究生，主要從事油藏工程和滲流力學(xué)方向的研究。通訊地址：（100083）北京市海淀區(qū)學(xué)院路20號。E-mail： zhangjinlin@petrochina.com.cn