基于稀疏正則化的高維數(shù)據(jù)可視化分析技術(shù)

陳海輝 周向東 施伯樂

(復(fù)旦大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 上海 200433)

基于稀疏正則化的高維數(shù)據(jù)可視化分析技術(shù)

陳海輝 周向東 施伯樂

(復(fù)旦大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 上海 200433)

高維數(shù)據(jù)可視化分析是數(shù)據(jù)分析與可視化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，傳統(tǒng)的降維方法得到的低維空間往往難以解釋，不利于人們對(duì)高維數(shù)據(jù)的可視化分析與探索。提出一種新的可視化解釋器(Explainer)方法，將L1稀疏正則化特征選取引入到高維數(shù)據(jù)的可視化處理過程中，建立起高層語義標(biāo)簽與少量的關(guān)鍵特征之間的聯(lián)系。通過可視化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法可以有效改善高維數(shù)據(jù)的可視化分析性能。

高維數(shù)據(jù) 特征選取 稀疏學(xué)習(xí) 可視化分析 降維 投影

0 引 言

高維數(shù)據(jù)可視化分析將高維數(shù)據(jù)處理與可視化呈現(xiàn)結(jié)合，如運(yùn)用數(shù)據(jù)降維技術(shù)，結(jié)合視覺編碼手段進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與探索。近年來高維數(shù)據(jù)可視化分析技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中顯示出越來越重要的價(jià)值。

高維數(shù)據(jù)可視化分析中常用的數(shù)據(jù)降維方法，如主成分分析法[1]等將N維高維數(shù)據(jù)點(diǎn)投射到新生成的K維空間中(K<

本文在解釋器技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出一種新的針對(duì)層次化高維數(shù)據(jù)可視化分析的方法。我們使用基于L1稀疏正則化的層次分類器進(jìn)行模型訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)特征的自動(dòng)選取(即降維處理)。通過參數(shù)調(diào)節(jié)模型的稀疏性，可以得到不同的特征組合，以及相應(yīng)的解釋器(投影函數(shù))，從而建立起多方位的從高維特征到低維特征、低維特征到高層語義之間的聯(lián)系，克服了直接從高維特征到語義空間映射的可視化困難。在兩個(gè)通用的可視化數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了可視化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出的方法可以有效改進(jìn)傳統(tǒng)解釋器投影技術(shù)的可視化分析性能。特別是在平行坐標(biāo)圖和散點(diǎn)圖等常用的高維數(shù)據(jù)可視化技術(shù)中，本文提出的方法表現(xiàn)出更好的數(shù)據(jù)分離能力，改進(jìn)了高維數(shù)據(jù)可視化分析的效果

1 相關(guān)工作

高維數(shù)據(jù)可視化分析通常由數(shù)據(jù)降維算法和可視化編碼方法組合而成。投影追蹤算法[2]將高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間上，并通過極小化投影指標(biāo)函數(shù)，尋找出反映原高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征的投影，提高低維空間上數(shù)據(jù)可視化分析的性能。文獻(xiàn)[3-4]對(duì)投影追蹤算法進(jìn)行改進(jìn)，將投影指標(biāo)函數(shù)應(yīng)用到特征變量上，并運(yùn)用交互式可視化方法從不同視角進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與探索。文獻(xiàn)[5]將投影追蹤技術(shù)應(yīng)用到散點(diǎn)圖矩陣可視化上，使得在單一空間內(nèi)可以展示更多的散點(diǎn)圖。上述工作將高維數(shù)據(jù)變換投影到低維空間的過程中，往往缺乏與用戶知識(shí)的結(jié)合，基本上可以視為非監(jiān)督學(xué)習(xí)類型的高維數(shù)據(jù)可視化技術(shù)。

近年來，將用戶知識(shí)融入高維數(shù)據(jù)的可視化分析的研究越來越多，文獻(xiàn)[6-7]中用戶驅(qū)動(dòng)式的降維算法如PPCA(Probabilistic PCA)、 GTM(Generative Topographic Mapping)根據(jù)用戶定義的視角和條件，調(diào)節(jié)參數(shù)產(chǎn)生各種投影函數(shù)，方便用戶進(jìn)行問題驅(qū)動(dòng)的數(shù)據(jù)探索與分析。文獻(xiàn)[8]提出LAMP算法，通過引入正交投影理論，將用戶知識(shí)引入到投影函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中。LAMP算法有效地將兩個(gè)不相關(guān)的高維數(shù)據(jù)集在同一可視化平面展示，用以探索不同來源數(shù)據(jù)之間的潛在聯(lián)系。這些投影函數(shù)往往都是用來組織數(shù)據(jù)的分布，并不能解釋特征與變量之間的聯(lián)系。

文獻(xiàn)[9]中通過為高維數(shù)據(jù)打上標(biāo)簽，并學(xué)習(xí)得到相應(yīng)的投影函數(shù)，用以解釋特征與變量之間的聯(lián)系。文獻(xiàn)[10]在高維數(shù)據(jù)處理過程中使用sugiyama算法減少折線稠密交叉情況，用以解決高維數(shù)據(jù)平行坐標(biāo)圖可視化時(shí)常見折線聚集的問題。文獻(xiàn)[11]中提出的解釋器技術(shù)采用監(jiān)督學(xué)習(xí)方法對(duì)有關(guān)分類器進(jìn)行學(xué)習(xí)，把獲得的線性分類函數(shù)作為從特征空間到語義空間的投影工具(也稱為解釋器)。通過對(duì)待分析數(shù)據(jù)進(jìn)行投影(或解釋)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分析與理解。但是對(duì)高維數(shù)據(jù)的分析，仍然是從高維特征空間到語義空間的映射，無法克服高維數(shù)據(jù)本身引起的“維災(zāi)問題”。

2 模 型

2.1 解釋器技術(shù)

解釋器技術(shù)[11]利用用戶知識(shí)來提高數(shù)據(jù)可視化分析的性能。即根據(jù)用戶對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行語義標(biāo)注，采用有監(jiān)督學(xué)習(xí)技術(shù)，對(duì)線性分類器進(jìn)行訓(xùn)練：

f(x)=w·x+b

(1)

式(1)中線性分類器f(x)被看作連接高層語義與底層特征之間的投影函數(shù)，稱為解釋器。

根據(jù)用戶知識(shí)得到的解釋器可以用來重新組織數(shù)據(jù)，并與可視化編碼相結(jié)合實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化分析和探索。在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12]引入解釋器技術(shù)學(xué)習(xí)包含用戶知識(shí)的投影函數(shù)，應(yīng)用到氣候模型的可視化分析領(lǐng)域。文獻(xiàn)[13]把解釋器作為交互式投影方法，隨著用戶視角改變，交互式探索高維數(shù)據(jù)在用戶語義空間的分布特性。

但是，利用傳統(tǒng)的解釋器技術(shù)對(duì)高維數(shù)據(jù)的分析，仍然面臨高維數(shù)引起的“維災(zāi)問題”，應(yīng)用到平行坐標(biāo)圖，散點(diǎn)圖等常見可視化方法中，不同類別數(shù)據(jù)之間遮擋情況嚴(yán)重，耦合與分離效果較差，影響可視化效果。因此，本文基于L1稀疏正則化分類技術(shù)，提出一種對(duì)高維層次數(shù)據(jù)可視化分析的新方法，即通過數(shù)據(jù)特征自動(dòng)選取建立起低維特征空間與語義空間的聯(lián)系，使高維數(shù)據(jù)可視化分析獲得更好的效果。

2.2 基于L1正則化的層次分類器模型

圖1 城市的層次類標(biāo)簽結(jié)構(gòu)

層次化數(shù)據(jù)集是一種常見的數(shù)據(jù)分析對(duì)象，圖1是關(guān)于世界各國城市數(shù)據(jù)集的語義標(biāo)簽層次結(jié)構(gòu)[11，16]。層次數(shù)據(jù)集一般使用樹結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述：令A(yù)(i)和S(i)分別代表標(biāo)簽結(jié)構(gòu)樹上節(jié)點(diǎn)i的祖先節(jié)點(diǎn)和兄弟節(jié)點(diǎn)集合，并且令A(yù)+(i)=A(i)∪i。令X∈Rd為輸入數(shù)據(jù)集的特征空間，維數(shù)是d。Y={1,2,…，m}為層次樹上除了根節(jié)點(diǎn)0以的其他節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽編號(hào)。每一個(gè)層次標(biāo)簽對(duì)應(yīng)唯一的編號(hào)。

本文采取的對(duì)高維層次數(shù)據(jù)可視化分析方法主要包括：基于L1正則化的層次分類器模型的訓(xùn)練；可視化分析設(shè)計(jì)兩個(gè)部分。本節(jié)主要介紹層次分類技術(shù)；可視化設(shè)計(jì)在實(shí)驗(yàn)部分詳細(xì)介紹。

(2)

式(2)中R(w)是正則化項(xiàng)，用以防止訓(xùn)練得到的模型過擬合。{ξk},?k∈{1,2，…,N}是損失因子中的松弛變量。參數(shù)C1用以控制正則化項(xiàng)和損失項(xiàng)的平衡。

(3)

式(3)中R(w)采用混合的正則化方法[15]，第一項(xiàng)使用L1稀疏化方法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行約束，這樣既能增加層次分類的判別區(qū)分能力，又能夠同時(shí)學(xué)習(xí)出一組稀疏的真正有貢獻(xiàn)的特征組合。在后續(xù)的層次數(shù)據(jù)可視化分析和探索中，幫助學(xué)習(xí)語義標(biāo)簽與對(duì)應(yīng)特征組合之間的關(guān)聯(lián)。C2可以用來控制稀疏化的程度。第二項(xiàng)和第三項(xiàng)是層次分類的正交正則化約束，使得不同層次和兄弟節(jié)點(diǎn)分類器使用各自特有的特征組合，提高分類性能。關(guān)于模型的參數(shù)估計(jì)，本文采用文獻(xiàn)[14-15]給出的正則對(duì)偶式平均RDA(Regularized Dual Averaging)方法。

3 可視化實(shí)驗(yàn)

3.1 可視化分析案例

本文以城市數(shù)據(jù)集[16]和UCI汽車數(shù)據(jù)集[17]為案例進(jìn)行可視化探索的實(shí)驗(yàn)與對(duì)比分析。城市數(shù)據(jù)集包含4層數(shù)據(jù):城市、國家、地區(qū)和大洲，數(shù)據(jù)維度45維。汽車數(shù)據(jù)集包含2層數(shù)據(jù)：汽車類型和汽車品牌，數(shù)據(jù)維度26維。

可視化實(shí)驗(yàn)分為兩部分：

1) 本文設(shè)計(jì)的解釋器-特征選擇圖幫助可視化探索數(shù)據(jù)語義標(biāo)簽與顯著特征的關(guān)系。

2) 常見高維數(shù)據(jù)分析的可視化效果對(duì)比：在平行坐標(biāo)圖和散點(diǎn)圖對(duì)比使用本文方法和解釋器方法的可視化效果。

3.2 解釋器-特征選擇圖

本文設(shè)計(jì)了如圖2所示的解釋器-特征選擇圖。該圖形展示了不同的北美洲投影函數(shù)與相應(yīng)的特征組合之間的關(guān)系。通過調(diào)節(jié)L1懲罰項(xiàng)參數(shù)，可以得到6組北美洲投影函數(shù)和與之對(duì)應(yīng)的特征組合。用平行坐標(biāo)圖中的不同垂直軸線，代表了不同的北美洲投影函數(shù)。北美洲的城市(圖中深色折線)與非北美洲城市(圖中淺色折線)分別用6個(gè)投影函數(shù)在平行坐標(biāo)圖上作投影映射。

圖2 解釋器-特征選擇圖

圖2以熱力圖的形式展示投影函數(shù)與其對(duì)應(yīng)的顯著特征。每一列方格代表不同的特征組合，與上方的軸線(即投影函數(shù))對(duì)應(yīng)。每一行代表一種特征。熱力圖中方格顏色深淺代表該特征的顯著性。熱力圖右邊用直方圖統(tǒng)計(jì)每一種特征的平均顯著性。

圖2中每條軸線上深色折線基本都在淺色折線的上方。在北美洲投影函數(shù)下，北美洲的城市對(duì)比于非北美軸的城市，往往具有更高的投影值，證明了本文將L1稀疏化方法引入分類器學(xué)習(xí)的有效性。

通過解釋器-特征選擇圖，發(fā)現(xiàn)北美洲城市中最顯著的特征，主要是醫(yī)療衛(wèi)生水平、犯罪率等。這樣就可以發(fā)現(xiàn)高層語義標(biāo)簽與特征之間的潛在關(guān)系，用戶可以重點(diǎn)觀察這些特征進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)。

表1為將本文方法應(yīng)到城市數(shù)據(jù)集，根據(jù)解釋器-特征選擇圖分析得出的各個(gè)大洲的最具有顯著性的特征組合。根據(jù)表1中得到的所有8個(gè)特征，繪制出圖3所示城市數(shù)據(jù)集的平行坐標(biāo)圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，非洲城市(深線)和亞洲城市(淺色)在各個(gè)特征上的表現(xiàn)的模式具有顯著的區(qū)分度和離散度，可以非常方便地對(duì)不同城市(折線)進(jìn)行觀測(cè)與分析。原始45維的數(shù)據(jù)集在這8個(gè)維度就可以得到很顯著的區(qū)分性，證明了解釋器-特征選擇圖可以方便高維數(shù)據(jù)的可視化分析。

表1 大洲的特征組合

表2為將本文方法應(yīng)到汽車數(shù)據(jù)集，根據(jù)解釋器-特征選擇圖分析得出的各個(gè)汽車類型的最具有顯著性的特征組合。

圖3 城市數(shù)據(jù)集的平行坐標(biāo)圖

表2 汽車類型的特征組合

3.3 改進(jìn)的解釋器投影效果

本節(jié)對(duì)比本文方法與解釋器方法投影效果，分別應(yīng)用L1稀疏正則化方法和解釋器方法得到“非洲”語義標(biāo)簽對(duì)應(yīng)的投影函數(shù)。經(jīng)過投影變換，將城市數(shù)據(jù)投影到非洲軸上。

圖4 本文方法與解釋器方法投影效果對(duì)比

如圖4所示，在非洲解釋器上投影值排名前10%的城市的分布，可以發(fā)現(xiàn)本文方法中非洲城市主要分布在非洲軸的上部分，不是非洲的城市主要分布在軸下方，而解釋器方法中非洲城市分布在非洲軸的中上部分，明顯本文方法投影效果比解釋器方法更好，對(duì)于提高投影的準(zhǔn)確性具有顯著作用。

3.4 改進(jìn)的平行坐標(biāo)圖效果

如圖5所示，同樣以非洲與亞洲兩個(gè)軸線為例，分別應(yīng)用本文方法和解釋器方法作平行坐標(biāo)圖。通過對(duì)數(shù)據(jù)作篩選，取在非洲軸投影值最高的10%的數(shù)據(jù)。可以發(fā)現(xiàn)右圖中，數(shù)據(jù)折線很明顯聚集在一起(b)，并不利于發(fā)現(xiàn)這一系列數(shù)據(jù)在其他軸線上的分布特性。而我們使用稀疏化方法(a)中，數(shù)據(jù)折線相對(duì)離散，分離效果明顯，便于對(duì)數(shù)據(jù)單獨(dú)分析和可視化展示。引入L1稀疏化特征選擇方法，表現(xiàn)出了更好的數(shù)據(jù)分離能力，對(duì)于平行坐標(biāo)圖的數(shù)據(jù)線條聚集問題有明顯改進(jìn)。

圖5 平行坐標(biāo)圖折線分散效果對(duì)比

3.5 改進(jìn)的散點(diǎn)圖效果

由于散點(diǎn)圖平面較小，當(dāng)數(shù)據(jù)數(shù)量很高時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)聚集現(xiàn)象就會(huì)變得很嚴(yán)重，極大影響可視化圖形的閱讀性。因此，可視化數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的聚集與離散性指標(biāo)Silhouette (Silh)系數(shù)[18]通常用來評(píng)價(jià)散點(diǎn)圖可視化效果。式(4)中,ax代表點(diǎn)x與同類別的其它點(diǎn)之間距離的平均值，bx代表點(diǎn)x與所有其它類別的點(diǎn)的距離的最小值。Silh的值的范圍在-1到 1之間，Silh值越大代表更好的內(nèi)聚性和分離性。

(4)

圖6展示的是學(xué)習(xí)得到的關(guān)于非洲城市和亞洲城市投影函數(shù)后得到散點(diǎn)圖。圖6(a)是解釋器方法得到的散點(diǎn)圖， Silh值為0.203。圖6(b)是應(yīng)用本文方法后得到低維空間的數(shù)據(jù)后，再使用PCA方法得到的散點(diǎn)圖，Silh值為0.287。 圖6(c)和圖6(d)所示為本文方法在稀疏度為0.73、0.83時(shí)，Silh值分別為0.403和0.417均高于傳統(tǒng)方法和PCA方法。說明本文方法在數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可視化時(shí)，耦合性和分離性效果表現(xiàn)更好。圖7展示中將本文方法應(yīng)用到汽車數(shù)據(jù)集合中，對(duì)比傳統(tǒng)的解釋器方法以及PCA方法，本文方法圖7(c),圖7(d)的Silh分別為0.485和0.513，獲得了更好的結(jié)果。

圖8為本文方法和傳統(tǒng)的PCA方法應(yīng)用到城市數(shù)據(jù)集和汽車數(shù)據(jù)集上的稀疏度-silh值圖?？梢园l(fā)現(xiàn)隨著稀疏度的提高，散點(diǎn)圖的Silh值明顯提高。但特征過于稀疏后，Silh也會(huì)明顯下降。對(duì)比這兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)本文方法相比于PCA方法，獲得的Silh值都更大，可視化效果更好。

因此，本文方法相比解釋器方法和PCA方法，對(duì)于多類別的數(shù)據(jù)在二維散點(diǎn)圖展示時(shí)，明顯提升數(shù)據(jù)的內(nèi)聚性和分離性，不同類別數(shù)據(jù)點(diǎn)聚集情況明顯減輕，方便了分析人員可視化探索數(shù)據(jù)。

通過可視化實(shí)驗(yàn)中對(duì)比效果，可以發(fā)現(xiàn)本文提出的基于高維層次數(shù)據(jù)可視化分析的方法，通過引入L1稀疏化學(xué)習(xí)的過程，不僅便于分析人員可視化探索高維數(shù)據(jù)語義標(biāo)簽與特征之間的潛在關(guān)系。通過可視化實(shí)驗(yàn)，本文方法對(duì)比于解釋器方法和傳統(tǒng)的PCA方法，在平行坐標(biāo)圖和散點(diǎn)圖上的可視化效果更好，明顯改進(jìn)了圖形中數(shù)據(jù)的聚集現(xiàn)象，提高數(shù)據(jù)分離效果，方便分析人員對(duì)高維數(shù)據(jù)的可視化探索。

圖6 城市數(shù)據(jù)集-散點(diǎn)圖效果對(duì)比

圖7 汽車數(shù)據(jù)集-散點(diǎn)圖效果對(duì)比

圖8 稀疏度-silh值圖

4 結(jié) 語

本文提出一種針對(duì)層次化高維數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化分析和探索的新方法。對(duì)層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集采用L1稀疏化分類器進(jìn)行模型訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)語義標(biāo)簽與之緊密相關(guān)的數(shù)據(jù)特征的自動(dòng)選取。通過參數(shù)調(diào)節(jié)模型的稀疏性，可以得到不同的特征組合，以及相應(yīng)的高維數(shù)據(jù)解釋器(投影函數(shù))，從而建立起了從高維到低維特征與高層語義之間的聯(lián)系。通過可視化實(shí)驗(yàn)，證明了本文提出的方法可以改進(jìn)解釋器投影技術(shù)的可視化分析效果，特別是在平行坐標(biāo)和散點(diǎn)圖等常用的高維數(shù)據(jù)可視化技術(shù)中，本文提出的方法表現(xiàn)出更好的數(shù)據(jù)分離能力，可以有效改進(jìn)高維數(shù)據(jù)的可視化分析效果。

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HIGH-DIMENSIONAL DATA VISUALIZATION ANALYSIS TECHNOLOGY BASED ON SPARSE REGULARIZATION

Chen Haihui Zhou Xiangdong Shi Bole

(SchoolofComputerScienceandTechnology,FudanUniversity,Shanghai200433，China)

High-dimensional data visualization analysis is the research hotspot in the field of data analysis and visualization, the traditional low-dimensional dimension reduction method is often difficult to explain, and is not conducive to the visualization of high-dimensional data analysis and exploration. In this paper, a new visual explorer (Explainer) method is proposed to introduce the L1 sparse regularization feature selection into the high-dimensional data visualization process, and establish the relationship between high-level semantic tags and a few key features.The feasibility of the method is verified by visual design and experiment. It can improve the visualization performance of high dimensional data effectively.

high-dimension data Feature selection Sparse learning Visualization analysis Dimension reduction Projection

2016-05-03。國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61370157)；上海市科技項(xiàng)目(14511107403)；國網(wǎng)科技項(xiàng)目(5209401600 0A)。陳海輝，碩士生，主研領(lǐng)域：數(shù)據(jù)可視化。周向東，教授。施伯樂，教授。

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.06.005