一題多變天地寬

龔禧然

一、一題多變的功效

（一）培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

教師通過不斷變換命題的形式，引申拓展，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)既類似又有區(qū)別的問題，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂趣，培養(yǎng)了思維的深刻性。

（二）培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

一題多變的教學(xué)過程中，不僅只重視問題解決的結(jié)果，而且針對(duì)教學(xué)和重難點(diǎn)，精心調(diào)設(shè)有層次、有坡度的，要求明確、題型多變的例（習(xí)）題。學(xué)生在討論歸納中，啟迪思維、開拓思路，在此基礎(chǔ)上通過多次訓(xùn)練，既增長了知識(shí)，又培養(yǎng)了思思維能力。學(xué)生通過多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，在不斷探索解題捷徑的過程中，使思維主廣闊性得到不斷發(fā)展，并漸入佳境。

（三）培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

通過一題多變、一題多解的訓(xùn)練，使學(xué)生從不同角度和側(cè)面去思考問題，用多種方法解決問題，深化所學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生克服了思維保守性，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性的目的。

二、一題多變的方式

（一）由淺入深變

在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中，如果我們靈活地改變題目的條件，巧妙地把一個(gè)題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組，不僅可以使學(xué)生易于掌握應(yīng)用之要領(lǐng)，也可使學(xué)生能從前一個(gè)較簡單問題的解答中領(lǐng)悟到解決后一個(gè)較復(fù)雜問題的途徑。從而達(dá)到舉一反三的目的。

（二）在題型上變

即將原題重新包裝成新的題型，改變單調(diào)的習(xí)題模式，從而訓(xùn)練學(xué)生解各種題型的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的適應(yīng)性和靈活性，有助于學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì)的養(yǎng)成。

例如：已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形，求證：BC2 = BD·CE。

變換一：改為填空題，已知△ADE中，

∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形，則線段BC、BD、CE滿足的數(shù)量關(guān)系是 。

變換二：改為選擇題，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ）

A.∠ADB= ∠EAC B.AD2 = DE·BD

C.BC2 = BD·CE D.AE2 = DE·BD

變換三：改為計(jì)算題，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是邊長為4的等邊三角形，且BD=2，求CE的長。

變換四：改為開放題，如圖，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形， 則圖中有哪些線段是另外兩條線段的比例中項(xiàng)？

（三）條件結(jié)論變

即通過對(duì)習(xí)題的題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行變換，而對(duì)同一個(gè)問題從多個(gè)角度來研究。這種訓(xùn)練可以增強(qiáng)學(xué)生解題的應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質(zhì)。

三、一題多變的途徑

（一）導(dǎo)入新課時(shí)變

新課的導(dǎo)入是一節(jié)課的開始，對(duì)這節(jié)課的效果起著至關(guān)重要的作用。導(dǎo)入的好，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘使他們逐步深入地探究教學(xué)內(nèi)容，使教師的教學(xué)得到事半功倍的效果；反之，則效果大打折扣。

例如“相似三角形”的引入

師：這兩幅地圖有什么關(guān)系？它們的形狀有什么特點(diǎn)？

生：（齊答）兩幅地圖形狀相同，但大小不等。

師：你們能在這兩幅地圖上分別找出北京、上海、長沙這3座城市嗎？找一名同學(xué)來進(jìn)行操作。

（生1上臺(tái)操作計(jì)算機(jī)，通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊3座城市所在的位置，教師在兩幅地圖中，分別用線段順次連接這3座城市，得到了兩個(gè)三角形。）

師：請(qǐng)大家思考一下，這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系呢？它們的形狀有什么特點(diǎn)？

生：兩個(gè)三角形的形狀相同，但大小不等。

師：（引入課題）是的！我們就把這樣的三角形叫做“相似三角形”。

【說明】學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形之前，已有全等三角形的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于中國地圖更是熟悉，本例采用兩幅形狀相同但大小不等的中國地圖創(chuàng)設(shè)情境，巧妙地變“相似地圖”為“相似三角形”，為本節(jié)探究相似三角形的定義和性質(zhì)做了很好的鋪墊。

（二）例題課中變

選取的范例應(yīng)具有“四性”：針對(duì)性、基礎(chǔ)性、靈活性和可變性。即對(duì)所學(xué)知識(shí)的訓(xùn)練有針對(duì)性；能用基本知識(shí)、基本方法加以解決；解法靈活多變；可以進(jìn)行題目變式，聯(lián)題成片。

例如：用平方差公式分解因式。

師：請(qǐng)大家回顧一下平方差公式的內(nèi)容。

生1：a2-b2=（a+b）（a-b）

師：觀察該公式，從左至右是一個(gè)什么樣的過程？

生2；是一個(gè)因式分解的過程。

師：你能將下列各式進(jìn)行因式分解嗎？（教師用課件逐題展示對(duì)平方差公式的變式）

變式1： a2-9=（a+□）（a-□）

變式2： 4m2-16m2=（□+△）（□-△）

變式3： x2y4-m4n2=（□+△）（□-△）

變式4： （x+y）2-（x-y）2=（□+△）（□-△）

【說明】本例從變式1到變式6是分層遞進(jìn)的，通過對(duì)字母的表達(dá)形式進(jìn)行“距離合同”的分層，讓不同層次的學(xué)生都能吃到“桃子”，得到有效的訓(xùn)練。

（三）課堂小結(jié)時(shí)變

例如： “平面直角坐標(biāo)系”的課堂小結(jié)。

師：大家還有什么問題要提出嗎？

生：老師，為什么說是“直角坐標(biāo)第”而不說是“銳角坐標(biāo)系”或者是“鈍角坐標(biāo)系”呢？

師：你提的問題有點(diǎn)“味道”，說實(shí)話，連我也沒有想到過這樣的問題，有誰聽說過嗎？既然大家都不知道，我們不妨一起探討一下，看看到底有沒有“銳角坐標(biāo)系”或者是“鈍角坐標(biāo)系”。

（學(xué)生議論紛紛，說法不一）

師：（小結(jié)）通過剛才大家的討論，可以發(fā)現(xiàn)，如果不事先規(guī)定兩條數(shù)軸所成角的大小，那么畫出來的“坐標(biāo)系”就會(huì)各不相同，這會(huì)給我們相互之間的信息交流帶來很大的麻煩，正因如此，數(shù)學(xué)里并沒有“銳角坐標(biāo)系”或者是“鈍角坐標(biāo)系”之說。

【說明】本例中，面對(duì)學(xué)生的突然“發(fā)難”，教師并沒有被問題“困住”，反而激發(fā)出了“靈感”，通過師生互動(dòng)和平等的交流，本例不僅解決了學(xué)生所提的問題，而且還引出了一些新的知識(shí)，與此同時(shí)，學(xué)生的變式、創(chuàng)新能力和教師駕馭課堂的能力都得到了極大的提高。