基于低相干光干涉的液體折射率測量

張浩+陳明惠+李振洋+王成+鄭剛

摘要： 液體折射率是液體一個重要指標，介質(zhì)中折射率的變化會影響光程，提出一種用低相干光干涉測量光程變化，進而測得折射率的方法。通過調(diào)節(jié)兩束低相干光使它們之間的光程差在相干長度之內(nèi)，將被測液體放入一束光路中，根據(jù)光電探測器得到的干涉信號可求得相應的光程變化量，進而得到待測液體的折射率。利用低相干光干涉測量折射率的方法，其測量和計算過程方便快捷，受外界限制因素小，在810 nm波長下，對折射率的測量精度可以達到10-4量級以上，是測量各種液體折射率的有效方法。

關鍵詞： 折射率； 低相干光； 干涉

中圖分類號： TN 247 文獻標志碼： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.03.001

Liquid refractive index measurement based on

optical low coherence interferometry

ZHANG Hao， CHEN Minghui， LI Zhenyang， WANG Cheng， ZHENG Gang

（Shanghai Institute for Minimally Invasive Therapy， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： Refractive index is an important physical parameter of the liquid.The changes of the medium refractive index will affect the optical path.The optical path changes can be measured with an optical lowcoherence interferometry.When the optical path difference of the two lowcoherence lights is close to equal，the optical lowcoherence interference is generated.A photodetector is used to detect the interference signal，and the optical path difference can be measured.Then the refractive index of liquid can be calculated from the measured optical path difference.This method is convenient and fast for the measurement of liquid refractive index.Refractive index measurement precision can reach 10-4 orders of magnitude at 810 nm.

Keywords： refractive index； optical low coherence； interference

引 言

液體折射率是液體一個重要物理指標，通過折射率可以了解液體的光學特性、溶液的濃度、溶質(zhì)成分等一系列重要信息[14]。在生物化學分析、醫(yī)學藥學檢測等各個領域中，經(jīng)常需要將樣品制成一定濃度的溶液來進行化學或物理反應，并通過對所配溶液折射率的檢測來確定樣品的性質(zhì)及有關參數(shù)[5]。

折射率測量方法有很多種，常用的主要有臨界角法[6]、光拍法[7]、阿貝折射法[89]等等。臨界角法一般用于固體，需要將試件加工成較大的三棱鏡，這樣破壞了試件的完整性；利用光拍法測量折射率時，在整合波形的過程中，若移動較小的一段距離就難看出完整的波形變化，此外，利用人眼直接觀察波形的變化，會給實驗帶來較大的偶然誤差；而阿貝折射儀則是測量前的準備工作比較麻煩，而且其測量范圍有限。另外還有人利用光纖法[1012]、表面等離子體共振法（SPR）[1314]、干涉條紋移動法[1516]等來進行液體折射率的測量，但這些方法中，有的測量范圍受到限制，有的要求對被測樣品進行預加工，有的儀器調(diào)整復雜，實驗現(xiàn)象不直觀等，因此不適合非專業(yè)人員的操作，也不能適應快速測量的場合。

本文基于邁克爾遜干涉儀，使用低相干半導體二極管寬帶光源，用單個光電探測器替代線陣或面陣光電器件探測干涉條紋。用干涉信號的強弱確定信號臂與參考臂之間的光程差，以此確定待測樣品的光程，考慮到光程僅是樣品折射率與樣品池厚度的乘積，而厚度是常量，因此測得了光程也就得到了折射率。由于低相干光源的相干長度僅為十微米量級，其有效長度更短，因此可精確測量光程或折射率。本文對幾種常見液體的折射率進行了測量，實驗表明，該系統(tǒng)結構簡單、操作方便，實測精度高。

1 實驗裝置及原理

圖1為低相干光液體折射率的測量系統(tǒng)，LED光源發(fā)出的光束經(jīng)聚焦鏡、針孔光闌、準直鏡到達半透半反鏡P，分為兩束。一束經(jīng)樣品池（比色皿）由反射鏡M1反射沿原路返回到達光電探測器，另一束由反射鏡M2反射后到達光電探測器。M2為參考鏡，可精確移動。在一定條件下，這兩束光能產(chǎn)生干涉，光電探測器將其轉化為電信號，在示波器或者其他儀表上記錄和顯示。

設從M1反射的信號光與從M2反射的參考光到達探測器上的光場振幅分別為Es和Er，則探測器能夠捕獲的光強為

式中：“〈〉”代表對時間取平均值；τ為光在樣品臂和參考臂之間產(chǎn)生的光程差所對應的時間延遲。

式中Is和Ir分別為光電探測器上信號光與參考光本身的光強，為直流項。式（2）中最后一項取決于兩臂之間的光程差決定的光學時間延遲τ，為干涉項。能否產(chǎn)生干涉取決于Es和Er的時間和空間特性的匹配程度，若忽略空間特性（一般情況下容易滿足），則當τ小于相干時間或等價的光程差小于光源的相干長度時，此項不為零。

假設盛有樣品的比色皿有理想的透光性且反射鏡保持不動，則兩束光的互相關振幅取決于光源的時間相干性，即

式中：v0為光源的中心頻率；Г（τ）是以φ（τ）為變量的光源時間相干函數(shù)。為提高探測靈敏度和系統(tǒng)信噪比，通常對τ進行調(diào)制。根據(jù)維納

辛欽定理，Г（τ）與光源功率譜密度G（v）互為傅里葉變換時，其關系可寫為

則有

式中γ（τ）=Г（τ）/Г（0）為歸一化的自相干函數(shù)。寬帶光源的相干長度lc定義為γ（τ）的振幅|γ（τ）|的半高全寬（full width half maximum，F(xiàn)WHM），當所用光源的功率譜為高斯型時，可以得到[18]：

據(jù)此得到寬帶光源的相干長度

式中：λ0為光源的中心波長；Δλ為光譜半高寬度。由式（9）可以得到，光源光譜的形狀和帶寬直接決定了系統(tǒng)的相干長度。在中心波長不變的情況下，光源光譜寬度越窄，相干長度就越長，也就越容易觀察到干涉信號，反過來光源光譜寬度越寬，相干長度就越短。當用于定位時，越短的相干長度其定位分辨率就越高，因此可根據(jù)實際需要來選擇光源光譜寬度。

實驗時可對實驗裝置進行預校準（預定位）。方法是將比色皿（樣品池）清空并置于實驗裝置中，持續(xù)移動可移動反光鏡，當兩束光的光程差在光源相干長度之內(nèi)時，探測器會檢測到干涉信號，其表現(xiàn)為信號電壓的強弱變化，如圖2所示。在此過程中，記錄信號最強點時對應的可移動反光鏡的位置，并以此位置作為起始位置，進行下一步的實驗。

實驗裝置預定位完成之后，將待測折射率的液體注入到比色皿之中，此時測量臂的光程發(fā)生變化，其單次光程變化量為Δe=Δnd，其中Δn為樣品與空氣折射率之差，d為標準比色皿的內(nèi)徑。再次移動參考鏡并記錄與干涉信號最強點對應的位置，則參考鏡前后兩次位置之差即為所測的測量臂中的光程改變量ΔL=Δe，至此，待測液體的折射率可由下式求得：n=n0+ΔL/d

式中：n為待測液體折射率；n0為空氣折射率；ΔL為參考鏡前后兩次的位置之差。

2 結果與分析

實驗中采用內(nèi)徑d為10 mm的標準比色皿為樣品池，可移動參考鏡M2的最小步長為微米量級。光源（Thorlabs公司提供）的中心波長λ0=810 nm，光譜半高寬度Δλ=25 nm，根據(jù)式（9）可知光源的相干長度約為24 μm。當M1、M2反射的兩束光的光程差小于此長度時，測量系統(tǒng)能產(chǎn)生干涉信號，并被光電探測器捕捉到。通過移動M2，可精確確定和記錄其與干涉最強點對應的位置。

本實驗分別對蒸餾水、40%質(zhì)量分數(shù)葡萄糖溶液、葵花油、菜籽油、玉米油、大豆油、花生油和橄欖油等幾種常見液體和油品進行了折射率的測量，具體實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

本實驗中可移動反光鏡的精確移動步長小于5 μm，若測量時取干涉信號的最大值對應的移動位置，其估讀值約為微米量級?？紤]到樣品池的厚度為10 mm，根據(jù)式（10）可以得到折射率的測量精度在10-4量級，考慮到光源波長對折射率的影響，本實驗光源波長為810 nm，實測折射率數(shù)值約低于阿貝折射儀法。

很顯然，為提高折射率的測量精度可采用具有更寬帶寬的光源（更短的相干長度）或精確的位移機構或增加樣品池的厚度，并且這些方法是容易做到的。另外根據(jù)式（10），折射率的測量范圍僅受參考鏡的移動量程的影響，即參考鏡移動量程大，則測量范圍也大。

3 結 論

基于邁克爾遜干涉儀，提出了利用低相干光來直接測量液體折射率的簡便方法。通過選擇合適的低相干光源和移動位移機構，可以滿足對液體折射率不同精度以及不同量程的測量要求。并利用該方法成功地測量了蒸餾水、40%質(zhì)量分數(shù)的葡萄糖溶液、葵花油、菜籽油、玉米油、大豆油、花生油和橄欖油的折射率。與傳統(tǒng)的測量方式相比，本方法不僅具有較高的測量精度，而且測量步驟簡單、快速、易操作，可進一步發(fā)展為便攜式自動測量儀。

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