對(duì)課本上一道例題答案表達(dá)形式的質(zhì)疑

徐國(guó)旗+李興

摘 要：本文通過(guò)對(duì)課本上一道例題表達(dá)式中正負(fù)號(hào)的質(zhì)疑，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)應(yīng)該注意的正負(fù)號(hào)問(wèn)題，讓學(xué)生深刻掌握規(guī)律，減少錯(cuò)誤的發(fā)生，提高解題的正確率。

關(guān)鍵詞：動(dòng)量守恒；正方向；速度；正負(fù)號(hào)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）6-0040-2

動(dòng)量守恒定律是高中物理的重要內(nèi)容，也是高考物理考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)教材上的一道例題對(duì)一個(gè)細(xì)節(jié)的處理上不夠明確和規(guī)范，這引起了筆者的思考與質(zhì)疑。原題如下：[1]

一枚在空中飛行的火箭，質(zhì)量為m，在某點(diǎn)的速度為v，方向水平，燃料即將耗盡，火箭在該點(diǎn)突然炸裂成兩塊，如圖1所示。其中質(zhì)量為m1的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度為v1。求炸裂后另一塊的速度v2。

課本上的解法如下：火箭炸裂前總動(dòng)量為：p=mv，炸裂后的總動(dòng)量為：p'=m1v1+（m-m1）v2。根據(jù)動(dòng)量守恒定律p'=p，可得：m1v1+（m-m1）v2=mv，解出：v2=。

筆者對(duì)該速度表達(dá)式分子中的減號(hào)持不同的看法，筆者認(rèn)為應(yīng)該將該減號(hào)改為加號(hào)。主要有以下幾個(gè)方面的原因：

一、例題中明確告訴讀者“其中質(zhì)量為m1的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度為v1”。這里的速度v1是作為已知量而且是以字母的形式出現(xiàn)，其方向已經(jīng)明確告知，v1本身應(yīng)該為正值，盡管它的方向與火箭飛行速度v的方向相反。打個(gè)比方，該例題中各個(gè)物理量均以具體數(shù)字出現(xiàn)，比如：“質(zhì)量為50 kg的一塊沿著與炸裂前速度相反的方向飛去，速度為100 m/s”，也絕不可能將題干表述為“質(zhì)量為50 kg的一塊沿著與炸裂前速度相反的方向飛去，速度為-100 m/s”。這與我們現(xiàn)實(shí)的表達(dá)習(xí)慣不符。所以，題目當(dāng)中的v1無(wú)論是作為字母還是具體的數(shù)字出現(xiàn)其本身都不應(yīng)該帶著負(fù)號(hào)。所以，為了體現(xiàn)動(dòng)量方向相反這一物理事實(shí)，我們可以在表達(dá)式中直接用負(fù)號(hào)進(jìn)行描述。

二、筆者相信，對(duì)于身處教學(xué)一線的廣大物理教師來(lái)說(shuō)，在處理該類已知相反方向的字母型動(dòng)量表達(dá)式時(shí)，一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生先選好正方向，當(dāng)然可以選向前也可以選向后為正方向。比如，選火箭炸裂前的速度方向?yàn)檎较?，系統(tǒng)初動(dòng)量為：p=mv，系統(tǒng)末動(dòng)量應(yīng)該表達(dá)為：p'=-m1v1+（m-m1）v2，由p'=p得：-m1v1+（m-m1）v2=mv，解得：v2=。表達(dá)式中各物理量代表的只是數(shù)值，皆取正值。

由于本題題干中明確告知v1的方向與火箭炸裂前飛行方向相反，而我們?cè)诮忸}之前已經(jīng)選好了正方向，也用負(fù)號(hào)對(duì)動(dòng)量相反這一物理事實(shí)進(jìn)行了表達(dá)，因此無(wú)須在解出v2的表達(dá)式后再另行對(duì)v1的正負(fù)或方向作出說(shuō)明。為了避免學(xué)生在列式或代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤和困惑甚至是猶豫不決，務(wù)必要在列式之前就先規(guī)定好正方向，而表達(dá)式中的各個(gè)字母本身都取正值。教學(xué)實(shí)踐表明，這種做法會(huì)大大降低學(xué)生的出錯(cuò)率，這樣學(xué)生才能夠?qū)⒅饕性谖覀兯懻摰奈锢磉^(guò)程和所遵循的物理規(guī)律本身，才能讓學(xué)生不糾結(jié)于最終表達(dá)式里面字母的正負(fù)上。

三、在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)各種材料特別是對(duì)應(yīng)的《教師教學(xué)用書(shū)》中對(duì)于已知條件中的字母本身也是當(dāng)成正值來(lái)處理的，盡管這些字母所代表的矢量方向有的是沿負(fù)方向的。如選修3-5《教師教學(xué)用書(shū)》第29頁(yè)的例題[2]：在靜止的湖面上有一質(zhì)量m1=100 kg的小船，船上站立一質(zhì)量m2=50 kg的人，船長(zhǎng)L=6 m，最初人和船靜止。如圖2所示。當(dāng)人從船頭走到船尾，船后退多少距離？（忽略水的阻力）

解：取人前進(jìn)的方向?yàn)檎较颍O(shè)t時(shí)間內(nèi)人由船頭走到船尾，船在此時(shí)間內(nèi)后退了x位移，選地球?yàn)閰⒖枷?，人在船上行走相?duì)于地球的平均速度為，船相對(duì)于地球后退的平均速度為，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒方程為：m2+m1（-）=0，解得x=，代入數(shù)據(jù)得：x=1.2 m。本題中船速向后，船的位移也向后，與所選的正方向相反，速度為負(fù)值，但是列方程的時(shí)候直接將該速度用“-”來(lái)表示，“-”代表了該速度的方向，“”代表了速度的大小，這也充分說(shuō)明了字母x本身為正值。

《教師教學(xué)用書(shū)》第29頁(yè)還有一例題：平靜水面上有一載人小船，船和人的共同質(zhì)量為m1，船上站立的人手中拿一質(zhì)量為m2的物體。起初人相對(duì)于船靜止，船和人共同以v0前進(jìn)，如圖3所示。當(dāng)人相對(duì)于船以u(píng)速度沿船運(yùn)動(dòng)的相反方向?qū)⑽矬w拋出后，求人和船的速度。（忽略水的阻力）

解法如下：由船、人及物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)忽略水的阻力時(shí)，水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)物體拋出后人和船的共同速度為v，取船前進(jìn)方向?yàn)檎较?，此時(shí)被拋出物體相對(duì)于地面的速度為（v-u）。筆者需特別指出的是：u雖然是相當(dāng)于船向后拋出的速度，與前進(jìn)方向相反，但作為字母u本身來(lái)說(shuō)還是正值，那么如何體現(xiàn)u方向“相反”的物理意義呢？u前面的減號(hào)正是這一方向相反的表現(xiàn)。如果u很大，（v-u）為負(fù)值，說(shuō)明拋出物體對(duì)地速度方向的確是向后的；如果u很小，（v-u）為正值，盡管是向后拋出，但是對(duì)地速度仍然是向前的；如果u剛剛好，（v-u）恰好等于零，說(shuō)明物體拋出后對(duì)地水平速度可以為零。

根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒列方程得：（m1+m2）v0=m1v+m2（v-u），解得：v=v+。船向前行，相對(duì)于船向后拋出物體，船前進(jìn)的速度必然要變大，從表達(dá)式來(lái)看，u取正值符合物理事實(shí)。

總之，在進(jìn)行動(dòng)量守恒定律的教學(xué)過(guò)程中，不論是數(shù)字型的計(jì)算題還是字母型的計(jì)算題，在解題之前都要先規(guī)定好正方向，沿負(fù)方向的動(dòng)量在列方程的時(shí)候要直接用負(fù)號(hào)給體現(xiàn)出來(lái)，而方程中的每個(gè)字母本身代表的只是該物理量的大小，所以要代入正值計(jì)算，解出方程的根也要取正值。這樣做既可避免學(xué)生在解方程時(shí)產(chǎn)生取不取負(fù)值的困惑，又可避開(kāi)對(duì)最終結(jié)果方向的討論問(wèn)題。求解所有矢量問(wèn)題只要得到了矢量的大小，明確了矢量的方向，同時(shí)又能減少錯(cuò)誤的發(fā)生，而且還能使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這就是最好的方法。

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參考文獻(xiàn)：

[1]張大昌.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 物理 選修[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]唐果南.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 物理 選修 教師教學(xué)用書(shū)[M]北京：人民教育出版社，2008.

（欄目編輯 羅琬華）