淺析“比值型”問(wèn)題

鄭曉婉+董克村

摘 要：初中學(xué)生在科學(xué)學(xué)習(xí)、解題過(guò)程中總是或多或少地受到前概念的影響。本文針對(duì)常見的慣性問(wèn)題、液體蒸發(fā)快慢、物體吸熱（放熱）能力的強(qiáng)弱、物質(zhì)溶解能力的強(qiáng)弱等問(wèn)題的理解，從問(wèn)題解決的一般過(guò)程入手，試圖找到學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)知的根源，通過(guò)不同解題策略的選擇，試圖將解決“比值型”問(wèn)題的方法更直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生。

關(guān)鍵詞：比值；前概念；解決策略

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）6-0019-4

在初中科學(xué)教材中，存在著這樣一類問(wèn)題：它們表示物質(zhì)的一種性質(zhì)或變化過(guò)程，由于較為抽象，學(xué)生普遍難以接受。因其具有一個(gè)共同的特征：都能利用比值進(jìn)行比較，筆者暫且將它們命名為“比值型”問(wèn)題。本文試圖從解題策略的選擇、優(yōu)化的角度去更好地解決此類問(wèn)題。

1 什么叫“比值型”問(wèn)題

科學(xué)中的“比值型”問(wèn)題有很多，比如密度（ρ=）、壓強(qiáng)（P=）、電阻（R=）等等。在這其中，筆者選擇了慣性、蒸發(fā)、比熱、溶解性這4個(gè)概念進(jìn)行分析，這4個(gè)科學(xué)性質(zhì)或變化過(guò)程看起來(lái)似乎沒(méi)有太大聯(lián)系，在教學(xué)計(jì)劃中安排得也比較遠(yuǎn)，那為什么會(huì)將它們聯(lián)系到一起呢？先看以下幾個(gè)問(wèn)題。

例1 2015年縣教師解題析題考試中有這樣一道題目：有一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“物體慣性的大小反映的是物體保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能力的高低。物體的慣性越大，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越不容易改變。我們知道，汽車速度越大時(shí)越不容易剎住，可見物體的速度越大，慣性就越大?！蹦阏J(rèn)為他對(duì)慣性的認(rèn)識(shí)問(wèn)題何在？如果他是一個(gè)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，你怎樣幫他糾正由汽車剎車現(xiàn)象引起的對(duì)慣性認(rèn)識(shí)的偏差？

該學(xué)生之所以有這樣的認(rèn)知是因?yàn)樽陨淼那案拍钤谧魉?。生活中，我們?jīng)常誤認(rèn)為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變就是物體由靜止?fàn)顟B(tài)變成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài)。所以，該生認(rèn)為汽車越不容易剎住便是越不容易改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也即慣性越大。然而，慣性反映的是物體保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能力的高低，科學(xué)上物體速度大小和運(yùn)動(dòng)方向統(tǒng)稱為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)速度改變的快慢來(lái)理解保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能力的高低。保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力越高，則速度改變得越慢；保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力越低，則速度改變得越快。而學(xué)生的錯(cuò)誤則是因?yàn)樗麄儗?duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的快慢的判斷依據(jù)搞錯(cuò)了。

那怎么比較速度改變的快慢呢？相同時(shí)間比較速度改變的多少；或速度改變相同的情況下，比較所用時(shí)間的長(zhǎng)短。而該生卻在速度改變量不同的情況下比較時(shí)間長(zhǎng)短，本身就混淆了速度改變快慢跟速度改變量之間的關(guān)系。

例2 有的學(xué)生說(shuō)：除了液體的種類、溫度、液面大小以及液面氣體的流速之外，液體蒸發(fā)的快慢還跟液體的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越小，蒸發(fā)越快。例如，半杯水總要比一杯水更快地蒸發(fā)完。對(duì)這一說(shuō)法，你如何幫助他糾正這一錯(cuò)誤？

在進(jìn)行影響蒸發(fā)快慢因素的探究時(shí)，學(xué)生提出多種猜測(cè)，而筆者所任教的兩個(gè)班級(jí)均有同學(xué)提出質(zhì)量這一因素。學(xué)生認(rèn)為，液體質(zhì)量越大，蒸發(fā)得越慢（如圖1）。為什么會(huì)有這樣的想法呢？有一個(gè)班級(jí)的學(xué)生是這樣說(shuō)的：“曬衣服之前先用洗衣機(jī)甩干可以使衣服干得更快，即減少液體質(zhì)量可以加速液體的蒸發(fā)”。其實(shí)這個(gè)并非加速液體蒸發(fā)，而是減少了要蒸發(fā)的液體的質(zhì)量。而比較液體蒸發(fā)的快慢的依據(jù)應(yīng)該是在其他因素一定的前提下，比較相同時(shí)間內(nèi)蒸發(fā)的液體的質(zhì)量或比較相同質(zhì)量的液體蒸發(fā)所用的時(shí)間（如圖2），而學(xué)生卻僅僅是以水蒸發(fā)的質(zhì)量大小來(lái)比較水蒸發(fā)的快慢，混淆了蒸發(fā)快慢跟蒸發(fā)多少的含義。

經(jīng)過(guò)以上分析，學(xué)生同樣可以得出比較液體蒸發(fā)的快慢實(shí)際上比較的就是。

例3 七年級(jí)上冊(cè)第四章《物質(zhì)的特性》第四節(jié)《物質(zhì)的比熱》一課中，我們的課堂出現(xiàn)了這樣的對(duì)話：

生1：老師，砂石降溫降得更快，一會(huì)就涼掉了，不是應(yīng)該說(shuō)明放熱能力更強(qiáng)嗎？

生2：那砂石升溫升得還快呢，很快就熱了，不是也應(yīng)該說(shuō)明吸熱能力更強(qiáng)嗎？為什么反而說(shuō)水的吸熱能力強(qiáng)呢？

在物質(zhì)的比熱這個(gè)問(wèn)題上，我們都知道，比較不同物質(zhì)吸熱能力的強(qiáng)弱，應(yīng)該是在相同質(zhì)量、升高相同溫度的前提下比較物質(zhì)吸收熱量的多少；而比較不同物質(zhì)放熱能力的強(qiáng)弱，也應(yīng)該是在相同質(zhì)量、降低相同溫度的前提下比較物質(zhì)放出熱量的多少。而學(xué)生卻是“直覺(jué)性”地認(rèn)為物質(zhì)溫度下降得越快，冷得越快便是放熱能力越強(qiáng)；物質(zhì)溫度升得越快，熱得越快便是吸熱能力越強(qiáng)?；煜藴囟茸兓炻鼰?、放熱能力強(qiáng)弱的關(guān)系。

同樣，經(jīng)過(guò)分析，物質(zhì)吸熱、放熱能力其實(shí)比較的就是比熱容。

例4 有的學(xué)生說(shuō)：除了溫度、溶質(zhì)的性質(zhì)、溶劑的性質(zhì)之外，物質(zhì)溶解性的強(qiáng)弱還跟溶劑的質(zhì)量有關(guān)。溶劑越多，能夠溶解的物質(zhì)越多，則該物質(zhì)溶解性越強(qiáng)。例如，一杯水能溶解的食鹽總是比半杯水能溶解的食鹽要多。對(duì)這一說(shuō)法，你如何幫助他糾正這一錯(cuò)誤？

溶解性即物質(zhì)溶解能力的強(qiáng)弱，應(yīng)該是通過(guò)相同環(huán)境條件下，在相同質(zhì)量的溶劑中比較該物質(zhì)最多能溶解的多少，溶解得越多說(shuō)明溶解能力越強(qiáng)，溶解得越少，說(shuō)明溶解能力越弱。

其實(shí)，溶質(zhì)的溶解性強(qiáng)弱比較的就是（m指M克溶劑中最多能溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量，M指溶劑的質(zhì)量）。

以上4個(gè)物質(zhì)性質(zhì)或變化過(guò)程有一個(gè)共同點(diǎn)：都是比較一種性質(zhì)或能力的強(qiáng)弱，經(jīng)過(guò)分析都可以用“比值”解釋。而如何讓學(xué)生更容易地解決這類型的問(wèn)題就是本文所要探討的。

2 教學(xué)中為什么要研究此類“比值型”問(wèn)題

科學(xué)中“比值型”問(wèn)題有很多，密度、壓強(qiáng)、速度、電阻、功率、熱值甚至重力系數(shù)、摩擦系數(shù)的求解都用到了“比值”。那為什么同樣是“比值型”問(wèn)題，學(xué)生理解起來(lái)的難易程度卻有所不同呢？筆者認(rèn)為原因有以下3個(gè)方面：

（1） 定義的抽象性

課本對(duì)密度等概念都有給出具體的定義描述或者公式。學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中就能夠獲得一個(gè)具體的認(rèn)知體驗(yàn)。而對(duì)于慣性、蒸發(fā)快慢、物質(zhì)吸熱（放熱）能力、物質(zhì)的溶解能力卻沒(méi)有給出一個(gè)直觀的描述。例如，慣性定義（物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，稱為慣性）并沒(méi)有提到慣性大小跟什么量有關(guān)，也沒(méi)有一個(gè)具體的公式。教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)慣性，一般也就是解釋現(xiàn)象，通常都不會(huì)將慣性用“比值”去比較。而物質(zhì)的這些性質(zhì)又是“看不見摸不著”的，所以定義描述的“抽象性”是學(xué)生理解的第一道“障礙”。

（2） 知識(shí)的局限性

以“物體吸熱放熱能力”為例，學(xué)生常犯的錯(cuò)誤便是將物體溫度變化的快慢當(dāng)作物體吸熱放熱能力的強(qiáng)弱。之所以出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，主要是沒(méi)有分清“熱量”與“溫度”的區(qū)別。熱量指熱力系統(tǒng)與外界之間依靠溫差傳遞的能量，它是一個(gè)過(guò)程量。物體溫度高低則是一個(gè)狀態(tài)，吸放熱能力與溫度高低并不存在絕對(duì)關(guān)系。吸放熱的能力應(yīng)該是通過(guò)客觀條件相同的情況下，不同物質(zhì)所能吸收儲(chǔ)存于自身的熱量的多少，或者從自身能夠釋放出多少熱量來(lái)衡量。通過(guò)比熱的公式，物體能夠吸收或放出的熱量多少與物質(zhì)的比熱、物質(zhì)的多少、溫差有關(guān)。所以，僅從溫度變化的角度判斷吸放熱能力并不準(zhǔn)確。但是，學(xué)生在初中階段尤其是初一階段，沒(méi)有這樣的知識(shí)儲(chǔ)備，就很容易出現(xiàn)以上錯(cuò)誤。

（3） 頑固的前概念

“前概念”又叫前科學(xué)概念，在教學(xué)中泛指學(xué)生在新課教學(xué)前，對(duì)所學(xué)知識(shí)已有的認(rèn)知和了解。“前概念”產(chǎn)生的途徑之一便是“先入為主的日常生活經(jīng)驗(yàn)”，很多學(xué)生都或多或少地存在著這樣的生活經(jīng)驗(yàn)：“更快的”肯定是“更強(qiáng)的”，或者“更多的”肯定是“更強(qiáng)的”。所以，遇到這類能力比較的問(wèn)題，加上沒(méi)有一個(gè)“健全”的認(rèn)知體系，就很容易“先入為主”。

綜合以上3方面原因，學(xué)生在對(duì)慣性等“比值型”問(wèn)題的理解、解釋上會(huì)比其他“比值型”問(wèn)題更容易出錯(cuò)，下面筆者將從如何更好地解決此類問(wèn)題展開論述。

3 “比值型”問(wèn)題解決策略

以上已對(duì)日常學(xué)生關(guān)于“比值型”問(wèn)題常犯的錯(cuò)誤進(jìn)行了原因的歸納，接下來(lái)筆者試圖從學(xué)生的角度思考更好的解決途徑：

（1）教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)概念的理解

教學(xué)過(guò)程中對(duì)于物質(zhì)的這些性質(zhì)或變化過(guò)程可以結(jié)合具體的例子進(jìn)行分析，對(duì)于課本上沒(méi)有給出的一些描述、回避掉的一些“難點(diǎn)”適當(dāng)展開。比如：

① 在慣性教學(xué)中適當(dāng)加入關(guān)于加速度的介紹

牛頓第一定律是學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)第三章當(dāng)中遇到的，在此之前學(xué)生并沒(méi)有接觸到任何與力和運(yùn)動(dòng)有關(guān)的知識(shí)。而在“牛頓第一定律”一課之前，教材中安排了“機(jī)械運(yùn)動(dòng)”“力的存在”等教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)于運(yùn)動(dòng)、力的定義已經(jīng)有了清晰的界定（雖然力的概念比較抽象，但是相較于之前有了明確的認(rèn)知），并且對(duì)于運(yùn)動(dòng)的分類也有了認(rèn)識(shí)，知道物體的運(yùn)動(dòng)有多種形式，簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)也可以分為勻速直線運(yùn)動(dòng)和變速直線運(yùn)動(dòng)。而關(guān)于速度，教材中也有詳細(xì)的教學(xué)內(nèi)容，所以，既然速度大小在變，那么速度大小的變化規(guī)律應(yīng)該可以向?qū)W生講授。就好比勻速直線運(yùn)動(dòng)的定義：物體沿直線路線運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等，運(yùn)動(dòng)快慢保持不變，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體在做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果在相等的時(shí)間內(nèi)改變的速度大小相等，速度改變快慢保持不變，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而該過(guò)程中速度改變的快慢就可以用加速度來(lái)表示（類比v=s/t，可得a=Δv/Δt）。所以，汽車速度越大，越難剎車是因?yàn)樗俣雀淖兞喀大，而不是因?yàn)閼T性大。那慣性跟什么因素有關(guān)呢？教材中明確指出，慣性是一切物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)（一切物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)）。通過(guò)牛頓第一定律，我們知道要改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，必須對(duì)物體施加力F的作用，F(xiàn)越大，越容易改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變?cè)娇?，a越大；而物體質(zhì)量越大，慣性越大，保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力越強(qiáng)，則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變得越慢，即a越小。此時(shí)引出a=F/m。那么慣性是物質(zhì)自身的一種性質(zhì)，只跟自身有關(guān)，所以只跟質(zhì)量有關(guān)。因此，并不是速度越大，慣性越大。

②在探究影響液體蒸發(fā)快慢的教學(xué)中加入物態(tài)變化過(guò)程的一個(gè)動(dòng)態(tài)演示（如圖3）

蒸發(fā)就是液體汽化的一個(gè)過(guò)程，總體來(lái)說(shuō)，蒸發(fā)就是液體表面的分子不斷地掙脫其他分子對(duì)它的吸引力到達(dá)空氣中的一個(gè)過(guò)程。所以，蒸發(fā)的快慢是要以相同時(shí)間內(nèi)脫離出來(lái)的分子數(shù)來(lái)衡量，掙脫的分子數(shù)量越多，說(shuō)明蒸發(fā)得越快。宏觀體現(xiàn)便是通過(guò)比較相同時(shí)間內(nèi)液體蒸發(fā)的質(zhì)量大小或者相同質(zhì)量的液體蒸發(fā)所用時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)比較物質(zhì)蒸發(fā)的快慢。

③在講授“物質(zhì)的比熱”一課時(shí)，補(bǔ)充熱量和溫度

例如，對(duì)于物質(zhì)的吸熱、放熱能力，可以將物體想象成一個(gè)盛裝熱量的容器，一定條件（相同質(zhì)量、相同溫度變化量）下，它所能儲(chǔ)藏或者放出的最大熱量便是用來(lái)衡量的依據(jù)。這樣我們就可以通過(guò)畫圖轉(zhuǎn)化成一個(gè)模型（如圖4，立體容器的長(zhǎng)寬高對(duì)應(yīng)比熱、質(zhì)量、溫度變化量）來(lái)理解。其實(shí)就是轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)當(dāng)中非常簡(jiǎn)單好記的長(zhǎng)方體體積公式，總體積不變的情況下，熱量吸放與溫度升降快慢很快就能得出。

④對(duì)于“物質(zhì)的溶解”一課的講授，教材中給出的就是溶質(zhì)的溶解性

課本上已經(jīng)明確指出在一定條件下，物質(zhì)能夠溶解的數(shù)量是有限的。一定條件指什么？經(jīng)實(shí)驗(yàn)探究可以很自然地得到在其他條件相同的情況下（包括溶劑質(zhì)量相同），才能比較不同溶質(zhì)的溶解性。

（2）將此類問(wèn)題直接通過(guò)“比值”來(lái)解決

將抽象的文字理解轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖像，以斜率大小來(lái)判斷物質(zhì)的性質(zhì)或能力。例如，利用圖5可以換一個(gè)角度解決這些問(wèn)題。

①慣性比較問(wèn)題

從前文對(duì)慣性分析已知，比較物質(zhì)慣性實(shí)際上比較的是Δv/Δt，即（v2-v1）/（t2-t1），可直接通過(guò)比較圖像中斜線的斜率來(lái)比較A、B兩物體慣性的大小。此時(shí)，橫軸表示時(shí)間Δt，縱軸表示速度變化量Δv。從圖中可以看出，A的斜率比B大，Δv/Δt較大，即A速度改變能力較強(qiáng)，也即A物體慣性較小。而這個(gè)結(jié)論又可以反過(guò)來(lái)推出當(dāng)A、B速度變化量相同時(shí)，A所用的時(shí)間要少一點(diǎn)；A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同時(shí)，A的速度改變量會(huì)大一點(diǎn)。并且通過(guò)該結(jié)論，可以進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固當(dāng)比較物體慣性大小時(shí)，不應(yīng)僅僅考慮速度變化量這個(gè)因素，還要考慮速度變化所用的時(shí)間，而時(shí)間因素的缺失正是例1中學(xué)生犯錯(cuò)的關(guān)鍵。

②液體蒸發(fā)快慢的比較

過(guò)程與慣性比較類似。

③物質(zhì)吸熱能力的比較

當(dāng)比較的是物質(zhì)吸熱能力時(shí)，圖像中橫軸表示的量就變成了質(zhì)量和溫度變化量的乘積。為了比較方便，這里暫且假設(shè)兩物體質(zhì)量相同。所以，橫軸代表的就是溫度變化量，縱軸表示物體吸收的熱量Q。當(dāng)A、B加熱時(shí)間相同，吸收的熱量Q相同，A的斜率比B大，A升溫少；而A、B升溫相同時(shí)，A需要的熱量更多，這跟課本上給我們的描述正好相符，“質(zhì)量相同的不同物質(zhì)升高相同的溫度，吸收熱量較多的，比熱較大；吸收熱量較少的，比熱較小”，也即斜率越大，吸熱能力越強(qiáng)。

④溶質(zhì)溶解能力的比較

此時(shí)橫軸表示溶劑的質(zhì)量M，縱軸表示溶質(zhì)的質(zhì)量m。A斜率比B大，說(shuō)明A溶解能力更強(qiáng)，因?yàn)閺膱D中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)斜率即m/M。當(dāng)M相同時(shí)，A能溶解的質(zhì)量更多，說(shuō)明A在該溶劑中溶解的能力更強(qiáng)。

將“比值型”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖像，通過(guò)比較斜率大小來(lái)衡量物質(zhì)“能力高低”比較具有直觀性，而且學(xué)生在解題過(guò)程中也能很清楚地看到在解決此類問(wèn)題時(shí)應(yīng)該避免出錯(cuò)的“點(diǎn)”在哪，不是單一地考慮一個(gè)因素，要顧及全面。

總而言之，學(xué)生聽懂科學(xué)知識(shí)與學(xué)會(huì)科學(xué)知識(shí)之間存在一定的差距。作為教師，我們應(yīng)該幫助學(xué)生去尋求、總結(jié)思維的規(guī)律，在日常教學(xué)中，重視學(xué)生解題思想、觀念和原則的形成，引導(dǎo)學(xué)生善于多角度地思考問(wèn)題。在教學(xué)中盡量教給學(xué)生全面、完整的知識(shí)，在應(yīng)用中完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，在練習(xí)中教給學(xué)生有效的解題策略。

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（欄目編輯 劉 榮）