沿岸流非線性不穩(wěn)定特征數(shù)值研究

沈良朵，鄒志利，唐志波，倪云林，陳維

(1.浙江海洋大學(xué) 港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 浙江 舟山 316022;2.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024)

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沿岸流非線性不穩(wěn)定特征數(shù)值研究

沈良朵1，鄒志利2，唐志波1，倪云林1，陳維1

(1.浙江海洋大學(xué) 港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 浙江 舟山 316022;2.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024)

當(dāng)不穩(wěn)定剪切波的波幅達(dá)到有限幅值之后，需要用非線性不穩(wěn)定模型來分析沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)特征。本文通過建立并驗(yàn)證沿岸流非線性不穩(wěn)定數(shù)學(xué)模型，在討論該模型參數(shù)對沿岸流不穩(wěn)定影響的基礎(chǔ)上，率定實(shí)驗(yàn)中的模型參數(shù)并利用該數(shù)學(xué)模型模擬了實(shí)驗(yàn)中沿岸流不穩(wěn)定的發(fā)展過程及其特征，主要結(jié)論有：(1)底摩擦系數(shù)越小，側(cè)混系數(shù)越小，不穩(wěn)定發(fā)生的時(shí)間越早，不穩(wěn)定的波動(dòng)幅值越大；(2)沿岸流非線性不穩(wěn)定演化可能出現(xiàn)的5個(gè)階段(線性階段、倍周期階段、大周期階段、波群階段以及不規(guī)則階段)，實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的沿岸流通常處于線性階段或非線性倍周期階段，倍周期階段的渦旋是由線性階段的渦旋發(fā)生追趕、配對直至合并產(chǎn)生的。渦旋配對以碰撞的形式發(fā)生，大部分能量轉(zhuǎn)移至追蹤波，然后以較慢的渦旋速度沿岸傳播。

非線性不穩(wěn)定；非線性；不穩(wěn)定；沿岸流不穩(wěn)定；沿岸流

1 引言

在波浪傳向海岸過程中，除自身的周期性運(yùn)動(dòng)外，還有由于波浪非線性和波浪破碎而產(chǎn)生包括質(zhì)量輸移流、沿岸流、沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)及破波帶內(nèi)的旋渦運(yùn)動(dòng)等多種形式的水流運(yùn)動(dòng)。這些復(fù)雜的水流運(yùn)動(dòng)和波浪運(yùn)動(dòng)相互作用，會(huì)使海岸區(qū)域的物質(zhì)輸移擴(kuò)散及泥沙運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。波浪的非線性使水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不封閉從而產(chǎn)生了質(zhì)量輸移流[1]；波浪斜向入射傳至海岸時(shí)，為平衡輻射應(yīng)力梯度，將沿岸波動(dòng)動(dòng)量轉(zhuǎn)化為時(shí)均沿岸流動(dòng)從而產(chǎn)生了波生沿岸流。隨著對沿岸流認(rèn)識的深入，近些年人們還發(fā)現(xiàn)沿岸流存在不穩(wěn)定現(xiàn)象[2-3]，即沿岸流在沿岸流動(dòng)的同時(shí)，速度矢量還存在長周期左右擺動(dòng)。該沿岸流不穩(wěn)定現(xiàn)象也被稱為剪切波。Oltman-Shay等[2]通過觀察發(fā)現(xiàn)了近岸破碎區(qū)周期O(1 000 s)、波長O(100 m)沿岸傳播波動(dòng)的存在。這些波動(dòng)比觀察到的對應(yīng)頻率的重力波波長要小得多。這些像波浪運(yùn)動(dòng)一樣沿岸傳播波動(dòng)的存在及其屬性與破波區(qū)沿岸流的存在、強(qiáng)度和方向有關(guān)。自O(shè)ltman-Shay等[2]在現(xiàn)場觀測到的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)以來，人們就對其特性進(jìn)行了很多研究。Bowen和Holman[4]用線性不穩(wěn)定理論解釋了Oltman-Shay等[2]現(xiàn)場觀測到的沿岸流不穩(wěn)定現(xiàn)象，并將這種周期性低頻振蕩稱為剪切波或者沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。他們通過一個(gè)簡單的流速剖面(其沿岸流離岸一側(cè)的背景旋只有一個(gè)極值)闡述了剪切不穩(wěn)定機(jī)理。但進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)線性不穩(wěn)定理論只適用于小波幅的剪切波：a/L?1，a和L分別為剪切波的波幅和波長。當(dāng)不穩(wěn)定剪切波的波幅達(dá)到有限幅值之后，需要用非線性不穩(wěn)定模型來分析，因?yàn)殡S著沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的進(jìn)一步發(fā)展，由不穩(wěn)定引起的擾動(dòng)速度場、波面變化等使得原來線性不穩(wěn)定模型中的一些假定不再成立，包括較小的擾動(dòng)項(xiàng)和忽略掉的非線性項(xiàng)(非線性作用較強(qiáng)時(shí)，不能忽略)。

研究非線性波浪的一個(gè)有效方法是使用通過多尺度漸近展開得到的簡單數(shù)學(xué)模型。同原始的淺水方程相比，這些模型一般應(yīng)用范圍有限，但只要潛在的假定是有效的，它們就能有效地描述非線性剪切波必要的動(dòng)力特性。Dodd和Thornton[5]、Feddersen[6]利用弱非線性理論對海灘上的沿岸流不穩(wěn)定進(jìn)行了解析研究。結(jié)果表明：當(dāng)沿岸流不穩(wěn)定達(dá)到有限幅值后，就會(huì)改變平均沿岸流的分布。雖然弱非線性理論在超出線性區(qū)域的范圍時(shí)對于理解不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的發(fā)展是有用的，但它仍局限于小波幅波浪的情況。對于淺水中所觀察到的強(qiáng)非線性剪切波不再有效。Falques等[7]在“剛蓋”假定的基礎(chǔ)上建立了考慮底摩擦和側(cè)混的非線性淺水模型，并在平面斜坡地形上用該模型進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。他們通過數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)，非線性不穩(wěn)定的波動(dòng)幅值要么是周期性變化的，要么為常數(shù)；另外，他們還發(fā)現(xiàn)，非線性不穩(wěn)定的波動(dòng)周期隨著波動(dòng)幅值的增大而增大。Allen等[8]用數(shù)值模擬詳細(xì)分析了平面斜坡地形下沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)受底摩擦系數(shù)和計(jì)算域在沿岸方向長度的影響。?zkan-Haller和Kirby[9]用考慮底摩擦和側(cè)混影響的非線性淺水方程對SUPERDUCK實(shí)驗(yàn)中的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值研究。他們討論了底摩擦與側(cè)混效應(yīng)對不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)結(jié)果的影響，結(jié)果表明：底摩擦系數(shù)越小，則平均沿岸流越大，相應(yīng)的速度波動(dòng)幅值也越大，產(chǎn)生的渦旋運(yùn)動(dòng)也更劇烈；側(cè)混系數(shù)越小，則速度時(shí)間歷程波動(dòng)幅值越大，不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)波長越小，相應(yīng)的渦旋運(yùn)動(dòng)也更加劇烈。Slinn等[10]用考慮底摩擦而沒有考慮側(cè)混的非線性淺水方程研究了兩個(gè)沙壩地形上的剪切不穩(wěn)定。他們發(fā)現(xiàn)底摩擦系數(shù)對不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)波動(dòng)幅值有較大影響：當(dāng)?shù)啄Σ料禂?shù)較大時(shí)，剪切波呈現(xiàn)等幅波動(dòng)，與線性不穩(wěn)定結(jié)果類似；當(dāng)摩擦系數(shù)較小時(shí)，不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)波動(dòng)幅值逐漸變得不規(guī)則。?zkan-Haller和Li[11]通過輻射應(yīng)力梯度項(xiàng)和波流相互作用項(xiàng)耦合研究了破波區(qū)沿岸流波流相互作用的剪切不穩(wěn)定效應(yīng)。Terrile等[12]利用相位重解模型(沒有考慮波流之間的區(qū)別)求解了流場，研究了近岸環(huán)流中的渦旋輸移運(yùn)動(dòng)。此外，任春平[13-14]利用最大熵譜估計(jì)分析了鄒志利等[15]在大連理工大學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。Feddersen等[16]通過高階Boussinesq模型數(shù)值模擬了加利福尼亞亨廷頓海灘附近波浪和沿岸流共同作用下HB06染料的擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)，模擬結(jié)果與破波區(qū)染料輸移擴(kuò)散現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)觀測到的低頻渦旋吻合良好。以上提到的對沿岸流不穩(wěn)定的研究中，當(dāng)初始的平均沿岸流逐漸發(fā)展成有限幅值波動(dòng)的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)之后，所有研究者的思想都是基于Bowen和Holman[4]所用的線性不穩(wěn)定理論。

2 沿岸流非線性不穩(wěn)定控制方程

沿岸流不穩(wěn)定水動(dòng)力方程基于波浪周期平均和水深平均的二維近岸環(huán)流方程：

?η?t+??x[ud]+??y[vd]=0，

(1)

?u?t+u?u?x+v?u?y=-g?η?x+τx+τ′x-1ρdτbx，

(2)

?u?t+u?u?x+v?u?y=-g?η?y+τy+τ′x-1ρdτby，

(3)

式中，x和y分別為垂直海岸方向和沿岸方向，取x軸向岸為正，原點(diǎn)取在岸線上；η為波浪周期時(shí)間平均后的波面升高；h為靜水水深，d=h+η為總水深；u和v分別為x和y方向的波浪平均和水深平均的水流速度；τx和τy為波浪驅(qū)動(dòng)力；τ′x和τ′y為側(cè)向混合項(xiàng)；τbx和τby為底摩擦力項(xiàng)。

把流動(dòng)分為穩(wěn)定的部分和波動(dòng)的部分，則穩(wěn)定情況下x方向和y方向的動(dòng)量方程滿足以下方程：

g?η?x=-1ρd?Sxx?x+?Sxy?y，

(4)

-1d??xved?V?x+μdV=-1ρd?Sxx?x+?Sxy?y，

(5)

式中，Sxx、Sxy和Syy表示下標(biāo)所指的相應(yīng)方向的平均輻射應(yīng)力。將波浪輻射應(yīng)力分解為平均輻射應(yīng)力和波動(dòng)輻射應(yīng)力之和，此時(shí)x方向的平均輻射應(yīng)力由穩(wěn)定的增減水η來表達(dá)，y方向的平均輻射應(yīng)力可用穩(wěn)定的速度剖面V來表達(dá)，這樣表達(dá)的輻射應(yīng)力滿足下面的二維近岸環(huán)流方程：

?η?t+??x[ud]+??y[vd]=0，

(6)

?u?t+u?u?x+v?u?y=-g?η?x+g?η?x-

1ρd?Sxx?x+?Sxy?y+τ′x-1ρdτbx，

(7)

?u?t+u?u?x+v?u?y=-g?η?x-1d??xved?V?x+

μdV-1ρd?Sxy?x+?Syy?y+τ′y-1ρdτby，

(8)

式中，Sxx、Sxy和Syy表示下標(biāo)所表示相應(yīng)方向的波動(dòng)輻射應(yīng)力，它們的值可這樣求得：首先由初始入射邊界處總的波能計(jì)算得到各位置隨時(shí)間變化的波能，然后再減去各位置不隨時(shí)間變化的平均波能，這樣可以得到各位置隨時(shí)間變化的波能的波動(dòng)部分，由該波能的波動(dòng)部分計(jì)算得到相應(yīng)的波動(dòng)輻射應(yīng)力。對規(guī)則波而言，波動(dòng)的輻射應(yīng)力為0，故此時(shí)的波浪作用力項(xiàng)可簡化為τx=g?η/?x和τy=-?(νed?V/?x)/(d?x)+μV/d。

方程中的側(cè)向動(dòng)量摻混作用力τ′x和τ′y，采用?zkan-Haller和Kirby[9]給出的公式計(jì)算：

τ′x=2d??xνed?u?x+1d??yνed?v?x，

τ′y=1d??xνed?v?x,

(9)

式中，渦黏系數(shù)νe與能量損耗有關(guān)，可寫由νe=Mhgh，系數(shù)M的范圍為0.008～0.067。

方程中的底摩擦作用力項(xiàng)τbx和τby采用Haller耗散項(xiàng)[9]：

τbx=2μρuc，τby=μρvc,

(10)

式中，底摩擦系數(shù)μ=(2/π)fcwuwa，fcw為波流共存時(shí)的底摩擦系數(shù)，uwa為近底波浪水質(zhì)點(diǎn)水平速度幅值。

需要指出的是方程中的波浪作用力包含輻射應(yīng)力的波動(dòng)影響，此時(shí)的能量方程應(yīng)包含波能Ew隨時(shí)間的變化項(xiàng)?Ew/?t，如式(11)所示。

?Ew?t+?Ewcgcosα?x=-S.

(11)

對于規(guī)則波來說，因?yàn)椴蹺w不隨時(shí)間的變化而變化，所以?Ew/?t=0。

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)模型的可靠性，本節(jié)針對Allen等[8]平面斜坡地形上的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，因?yàn)楸灸Ｐ秃虯llen等[8]模型都采用二階精度的中心差分和ABM格式的時(shí)間步進(jìn)方法。通過計(jì)算所得的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程和Allen等[8]的計(jì)算結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果差別很小，這表明本文所用的數(shù)學(xué)模型是可靠的。

計(jì)算區(qū)域的地形為平面斜坡，見圖1，坡度為1∶20，垂直于岸方向的計(jì)算長度L(x)=1 000 m。初始流速V(x)采用n=3時(shí)的Allen型(V(x)=c0x2e-(x/α)n)平均沿岸流分布，并使其平均沿岸流最大值為Vmax=1 m/s，最大值位置距岸線x=90 m處。該流速剖面對應(yīng)的沿岸流最大不穩(wěn)定的增長率ωi相應(yīng)的波數(shù)為k0=0.013 9 m，該波數(shù)對應(yīng)的相速度cr=0.65 m/s。沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的周期為2π/(k0cr)=690 s。本節(jié)計(jì)算的是沿岸方向的長度為1倍最不穩(wěn)定增長率對應(yīng)的波長λ0=2π/k0的情況，所以計(jì)算區(qū)域沿岸方向的長度L(y)=λ0=450 m。

圖1 計(jì)算區(qū)域的海底地形Fig.1 Model geometry of the computational domain

圖2給出了底摩擦系數(shù)μ=0.006時(shí)位于x=90 m,y=0.25L(y)=112.5 m處的垂直岸向速度u的時(shí)間歷程Allen等[8]和本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果的比較。

圖2 Allen等[8]和本文垂直岸方向速度u的時(shí)間歷程的比較Fig.2 Comparison of time series of u between Allen et al.[8] and this paper

由圖2比較可知，本文的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)模型能較好地重現(xiàn)Allen等[8]的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。當(dāng)μ=0.006時(shí)，本文的數(shù)值結(jié)果中速度u波動(dòng)幅值出現(xiàn)了群的特征：群的周期約為3.2 h，每一個(gè)群周期含13個(gè)小周期波動(dòng)，對應(yīng)的每個(gè)小周期約為886 s，u的波動(dòng)幅值的范圍為0.06～0.20 m/s；Allen等[8]相應(yīng)計(jì)算結(jié)果中速度的時(shí)間歷程也出現(xiàn)了類似群的特征：群的周期約為3 h，比本文結(jié)果略小，每一個(gè)群周期含12個(gè)小周期波動(dòng)，對應(yīng)的每個(gè)小周期約為900 s，速度u的波動(dòng)幅值為0.05～0.17 m/s，與本文的結(jié)果接近。需要指出的是空間步長對不穩(wěn)定群周期有重要影響，當(dāng)采用較大的空間步長時(shí)，相應(yīng)的群周期也較大。通過與Allen等[8]結(jié)果的比較可知，每個(gè)不穩(wěn)定波長大約需要200個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)來確保模型的計(jì)算精度。

4 模型參數(shù)對沿岸流不穩(wěn)定的影響

沿岸流不穩(wěn)定非線性數(shù)學(xué)模型中包含底摩擦力項(xiàng)τbx和τby及側(cè)向動(dòng)量摻混作用力τ′x和τ′y項(xiàng)，?zkan-Haller和Kirby[9]在模擬SUPERDUCK現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)中的剪切不穩(wěn)定時(shí)指出，底摩擦與側(cè)混對沿岸流不穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果有重要影響。這里以在大連理工大學(xué)所做的沿岸流不穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)波況(Tp=1 s，Hrms=5.63 cm)[17]為例(不考慮不規(guī)則波輻射應(yīng)力的波動(dòng)影響)，分別通過固定側(cè)混系數(shù)M變換不同的底摩擦系數(shù)fcw來討論底摩擦系數(shù)fcw對沿岸流不穩(wěn)定的影響以及通過固定底摩擦系數(shù)系數(shù)fcw變換不同的側(cè)混系數(shù)M來討論底側(cè)混系數(shù)M對沿岸流不穩(wěn)定的影響。

圖3給出了側(cè)混系數(shù)M=0.02時(shí)，底摩擦系數(shù)fcw分別取0.000 25、0.000 5、0.001 5和0.005時(shí)，位于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)(2.5 m，14.5 m)處垂直岸方向流速u和沿岸方向流速v的時(shí)間歷程。由圖3可見，在當(dāng)?shù)啄Σ料禂?shù)fcw取小于0.000 5時(shí)，流速時(shí)間歷程出現(xiàn)了類似群的特性，隨著時(shí)間繼續(xù)，還會(huì)進(jìn)一步發(fā)展成不規(guī)則波動(dòng)的形式；增大底摩擦系數(shù)fcw至0.001 5時(shí)，群特性消失，經(jīng)過一段時(shí)間慢慢發(fā)展成具有恒定幅值和倍周期的不穩(wěn)定形式；再進(jìn)一步增大底摩擦系數(shù)fcw時(shí)，流速時(shí)間歷程波動(dòng)消失，流速是穩(wěn)定的。進(jìn)一步比較發(fā)現(xiàn)，底摩擦系數(shù)fcw越小，不穩(wěn)定越容易發(fā)生且不穩(wěn)定出現(xiàn)得越早。

圖3 不同底摩擦系數(shù)時(shí)流速u、v時(shí)間歷程
Fig.3 Time series of velocities u， v for different bottom friction coefficients

圖4給出了底摩擦系數(shù)fcw=0.000 5時(shí)，側(cè)混系數(shù)分別取0.01、0.02和0.04，位于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)(2.5 m，14.5 m)處流速u、v時(shí)間歷程。由圖4可見，和底摩擦系數(shù)fcw對沿岸流不穩(wěn)定的影響類似，側(cè)混系數(shù)M取較小值0.02時(shí)，流速時(shí)間歷程出現(xiàn)了類似群的特性；減小側(cè)混系數(shù)M至0.01，群特性消失，經(jīng)過一段時(shí)間慢慢發(fā)展成具有恒定幅值和倍周期的不穩(wěn)定形式；而當(dāng)加大側(cè)混系數(shù)M時(shí)，沿岸流不穩(wěn)定則一直保持在等幅等周期的線性不穩(wěn)定階段。此外，側(cè)混系數(shù)M越小，不穩(wěn)定發(fā)生的時(shí)間越早，不穩(wěn)定的波動(dòng)幅值越大。

圖4 不同側(cè)混系數(shù)時(shí)流速u、v時(shí)間歷程Fig.4 Time series of velocities u， v for different lateral mixing coefficients

表1 不同底摩擦系數(shù)和側(cè)混系數(shù)作用下的不穩(wěn)定特征

表1給出了上述不同底摩擦系數(shù)fcw和側(cè)混系數(shù)M作用下的不穩(wěn)定特征的匯總結(jié)果。進(jìn)一步觀察物理模型實(shí)驗(yàn)流速歷程測量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，底摩擦系數(shù)fcw取0.001，側(cè)混系數(shù)M取0.02時(shí)，數(shù)值計(jì)算歷程中0.38～0.58 h的波動(dòng)特征和實(shí)驗(yàn)結(jié)果(低通濾波截?cái)囝l率為0.1 Hz)吻合良好，見圖5(數(shù)值計(jì)算時(shí)間由0.38～0.58 h平移至與實(shí)驗(yàn)記錄相同的0～720 s)。實(shí)驗(yàn)中的波動(dòng)周期約為200 s，而數(shù)值計(jì)算的約為164 s，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合；二者的波動(dòng)幅值也較為吻合，約為2 cm/s。這表明底摩擦系數(shù)fcw取0.001時(shí)，能基本重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的沿岸流不穩(wěn)定現(xiàn)象，同時(shí)也表明該情況實(shí)驗(yàn)中沿岸流處于線性不穩(wěn)定或弱非線不穩(wěn)定階段。

圖5 流速u、v時(shí)間歷程(┄)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果(—)比較(實(shí)驗(yàn)點(diǎn)(x，y)=(2.5 m，14.5 m)Fig.5 Comparison of time series of velocities u， v at (x，y)=(2.5 m，14.5 m) between simulation and experimental result

5 實(shí)驗(yàn)中沿岸流非線性不穩(wěn)定特征數(shù)值模擬

這里以物理模型實(shí)驗(yàn)不規(guī)則波況(Tp=2 s，Hrms=3.38 cm)[17]為例來說明沿岸流非線性不穩(wěn)定的發(fā)展過程及特征。圖6給出了該波況位于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)距沿岸距離為14.5 m處垂直岸方向距離分別為1.0 m、2.0 m和3.5 m處流速u、v的時(shí)間歷程，圖7給出了對應(yīng)位置處實(shí)驗(yàn)測量的流速時(shí)間歷程的濾波線(濾波頻率為0.1 Hz)。

由圖6可見，該不穩(wěn)定發(fā)展過程有一個(gè)相對穩(wěn)定段(在t=0.38～0.51 h時(shí)間段)，對應(yīng)的流速時(shí)間歷程呈等幅等周期波動(dòng)，此時(shí)對應(yīng)的沿岸流處于線性不穩(wěn)定發(fā)展階段；經(jīng)過該穩(wěn)定段后，它會(huì)逐步發(fā)展成倍周期不穩(wěn)定形式(不穩(wěn)定波動(dòng)周期約為396 s(t=0.68～0.90 h)，之后會(huì)進(jìn)一步發(fā)展成大周期的波動(dòng)形式。由圖7可見，實(shí)驗(yàn)不穩(wěn)定波動(dòng)周期約為380 s，與非線性數(shù)值計(jì)算結(jié)果中倍周期階段的波動(dòng)周期接近，這表明該波況實(shí)驗(yàn)處于非線性發(fā)展的倍周期階段，約為線性不穩(wěn)定計(jì)算得到的波動(dòng)周期(188.6 s[17])的2倍。此外，數(shù)值計(jì)算結(jié)果中沿岸流最大值位置處(x=2.0 m)的沿岸方向流速u的波動(dòng)幅值約為2.0 cm/s，垂直岸方向流速v的波動(dòng)幅值約為4.0 cm/s；而相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果沿岸方向流速u的波動(dòng)幅值約為3.0 cm/s，垂直岸方向流速v的波動(dòng)幅值約為4.5 cm/s，與數(shù)值計(jì)算的波動(dòng)幅值接近。

圖6 數(shù)值計(jì)算流速u、v時(shí)間歷程Fig.6 Time series of velocities u， v for simulation

圖7 實(shí)驗(yàn)測量流速u、v時(shí)間歷程Fig.7 Time series of velocities u， v for experimental result

圖8 渦旋及流場Fig.8 Contour plots of vorticity and velocity

圖8給出了該波況不同時(shí)刻的渦量場和速度場。這些不同時(shí)刻的渦量場及相應(yīng)的流場反映了渦的生成、發(fā)展及演化的過程。由圖8可見，在t=1 440 s之前的沿岸流處于穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)為負(fù)渦旋、正渦旋和零渦旋呈條形分布在近岸至離岸一側(cè)。在這之后，開始生成一個(gè)規(guī)則渦并沿岸傳播，表現(xiàn)為渦旋等間隔、等強(qiáng)度的沿岸均勻分布，這剛好對應(yīng)流速時(shí)間歷程的穩(wěn)定段，產(chǎn)生的渦旋為規(guī)則渦，它們的相鄰渦旋呈等強(qiáng)度、等距離分布并沿岸傳播。此階段的渦旋呈輕微向上隆起的條狀分布，含一正一負(fù)兩個(gè)渦旋，并沒有形成非常明顯的集中渦。相鄰渦旋之間的距離約為20 m(由t=1 460 s的渦旋可看出，從沿岸5 m到20 m之間)；這與線性不穩(wěn)定的波長計(jì)算結(jié)果(L=19 m)[17]接近。由相鄰時(shí)刻渦旋的相對位置和間隔時(shí)間可知，該集中渦旋的傳播速度約為0.04 m/s(經(jīng)50 s，沿岸位置第一個(gè)渦旋由2 m傳播至5.5 m附近)。隨著不穩(wěn)定的進(jìn)一步發(fā)展，原來的規(guī)則渦開始發(fā)生變化，表現(xiàn)為相鄰渦旋之間的距離發(fā)生變化，渦旋的形態(tài)也隨之發(fā)生變化。在t=2 160 s時(shí)，在沿岸35 m附近出現(xiàn)了明顯的較大的渦旋，相應(yīng)的速度場也劇烈旋轉(zhuǎn)；隨著不穩(wěn)定發(fā)展到后期階段，渦旋之間會(huì)發(fā)生相互作用，生成一個(gè)更大的渦旋并沿岸傳播。從渦量圖來看，在t=4 320 s時(shí)，在沿岸方向均只包含一個(gè)大渦旋，呈大橢圓形結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的速度場表明該區(qū)域內(nèi)速度發(fā)生劇烈旋轉(zhuǎn)。

結(jié)合第3節(jié)分析，沿岸流不穩(wěn)定發(fā)展可能包含5個(gè)階段，即線性階段、倍周期階段、大周期階段、波群階段和不規(guī)則階段。

為了進(jìn)一步闡述圖8中渦旋發(fā)展演化過程，圖9給出了該波況渦旋q(x0,y,t)位于x0=2.5 m處隨時(shí)間演化的等值線圖，其中紅色區(qū)域代表正渦旋，藍(lán)色區(qū)域代表負(fù)渦旋。圖9a表示渦旋q(x0,y0,t)位于y0=7.5 m處的時(shí)間序列。這個(gè)沿岸y位置也用粗實(shí)線標(biāo)記在等值線圖上。渦旋波峰值沿-y方向傳播，結(jié)果中渦旋的傳播速度可由-dy/dt來表示，這表明直接從圖上看時(shí)，斜率越大，則渦旋的傳播速度越慢，反之斜率越小，則渦旋的傳播速度越快。由圖9可見，大約在t=0.8 h時(shí)，其中一個(gè)渦旋突然加速。圖9a時(shí)間序列表明較快行進(jìn)波的幅值比它前面波的幅值小。較快的渦旋最終趕上它前面的渦旋，在沿岸方向y=35 m處相碰撞。相應(yīng)擾動(dòng)將以較慢渦旋的速度傳播。這種渦旋配對現(xiàn)象在圖9中大約在t=0.9 h時(shí)再次出現(xiàn)，表現(xiàn)為斜率(-dy/dt)較小的渦旋(傳播速度較快)以較快的傳播速度趕上斜率(-dy/dt)較大的渦旋(傳播速度較慢)，然后發(fā)生碰撞并合并，最終以斜率(-dy/dt)較大(傳播速度較慢)的渦旋沿岸傳播。這表明渦旋配對以碰撞的形式發(fā)生，大部分能量轉(zhuǎn)移至追蹤波，然后以較慢的渦旋速度沿岸傳播。進(jìn)一步觀察圖9發(fā)現(xiàn)，渦旋配對之后，將以恒定的速度和能量沿岸傳播。渦旋配對后，渦旋大小q≈-0.1(1/s)，觀察其中一個(gè)渦旋沿岸傳播的過程發(fā)現(xiàn)，從t=1.12 h至t=1.39 h，渦旋傳播的距離為37.95 m，計(jì)算可得渦旋配對后的傳播速度約為0.040 m/s。

圖9 隨沿岸長度y和時(shí)間t變化的渦旋q等值線圖(x0=2.5 m)，a圖為渦旋在(y0=7.5 m)處的時(shí)間序列Fig.9 Contour plot of vorticity q(s-1) as a function of y and t at x0=2.5 m

6 結(jié)論

本文建立并驗(yàn)證了沿岸流非線性不穩(wěn)定數(shù)學(xué)模型，討論了模型參數(shù)(底摩擦和側(cè)混系數(shù))對沿岸流不穩(wěn)定的影響，并利用該數(shù)學(xué)模型模擬了實(shí)驗(yàn)中沿岸流不穩(wěn)定的發(fā)展過程及其特征，主要結(jié)論如下：

(1)沿岸流不穩(wěn)定發(fā)展過程受數(shù)學(xué)模型參數(shù)的影響。底摩擦系數(shù)fcw越小，側(cè)混系數(shù)M越小，不穩(wěn)定發(fā)生的時(shí)間越早，不穩(wěn)定的波動(dòng)幅值越大。

(2)數(shù)值模擬了物理模型實(shí)驗(yàn)對應(yīng)波況沿岸流非線性不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的特征。非線性不穩(wěn)定演化可能出現(xiàn)5個(gè)階段(線性階段、倍周期階段、大周期階段、波群階段以及不規(guī)則階段)，實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的沿岸流通常處于線性階段或非線性倍周期階段，倍周期階段的渦旋是由線性階段的渦旋發(fā)生追趕、配對直至合并產(chǎn)生的。渦旋配對以碰撞的形式發(fā)生，大部分能量轉(zhuǎn)移至追蹤波，然后以較慢的渦旋速度沿岸傳播。

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Numerical study of nonlinear shear instability of longshore currents

Shen Liangduo1，Zou Zhili2，Tang Zhibo1，Ni Yunlin1，Chen Wei1

(1.SchoolofMaritimeandCivilEngineering，ZhejiangOceanUniversity，Zhoushan316022，China；2.StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian116024，China)

It is necessary to analyze the characteristics of longshore current instability by using the nonlinear instability model when wave height reaches a finite amplitude. Building and verifying the nonlinear instability mathematical model of longshore current， this paper discusses the influences of model parameters and obtains the value of model parameters corresponding to the experimental result. The development process and its characteristics of longshore current instability in experiment are simulated and illustrated by the mathematical model. Key innovations include: (1) the smaller the bottom friction coefficient and lateral mixing coefficient， the sooner the instability occurrence， the bigger the fluctuation amplitude is; (2) the evolution processes of longshore current include five stages (linear， double period， larger period， wave group and irregular stages). The longshore current instability in the experiment occurs in stages of linear or double period. The vortex in double period stage forms by the vortexes in the linear stage which catch， match and merge one another. The match of vortex occurs in collision， the major energy transfers to trace wave and spreads along the coast at a slower rate of vortex．

nonlinear shear instability; nonlinear; instability; longshore current instability; longshore current

2016-08-17；

2017-02-05。

浙江海洋大學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)基金，科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)資助(11185010817)；國家自然科學(xué)基金(10672034)。

沈良朵(1982—)，男，安徽省安慶市人，博士，講師，主要從事近岸水動(dòng)力方面研究。E-mail：slduo@163.com

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.07.003

P731.2

A

0253-4193(2017)07-0026-10

沈良朵，鄒志利，唐志波， 等. 沿岸流非線性不穩(wěn)定特征數(shù)值研究[J]. 海洋學(xué)報(bào)， 2017， 39(7): 26-35，

Shen Liangduo， Zou Zhili， Tang Zhibo， et al. Numerical study of nonlinear shear instability of longshore currents[J]. Haiyang Xuebao， 2017， 39(7): 26-35， doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2017.07.003