機(jī)組組合問(wèn)題的仿射可調(diào)整魯棒優(yōu)化模型與算法

李利利, 丁 恰， 涂孟夫， 謝麗榮

(南瑞集團(tuán)公司(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院)，江蘇 南京 211106)

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·電網(wǎng)技術(shù)·

機(jī)組組合問(wèn)題的仿射可調(diào)整魯棒優(yōu)化模型與算法

李利利, 丁 恰， 涂孟夫， 謝麗榮

(南瑞集團(tuán)公司(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院)，江蘇 南京 211106)

為了有效應(yīng)對(duì)電力系統(tǒng)調(diào)度決策中的不確定因素，尤其是大規(guī)模間歇式能源并網(wǎng)所帶來(lái)的不確定性，提出基于仿射可調(diào)整魯棒優(yōu)化理論的不確定機(jī)組組合求解方法。建立了不確定機(jī)組組合問(wèn)題的仿射可調(diào)整魯棒優(yōu)化模型，利用線性決策規(guī)則建立決策變量與不確定參數(shù)之間的仿射關(guān)系，從而將兩階段問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單個(gè)階段優(yōu)化問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，采用對(duì)偶理論將模型轉(zhuǎn)化為可以直接求解的標(biāo)準(zhǔn)混合整數(shù)規(guī)劃模型。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)算例測(cè)試，驗(yàn)證了該方法的有效性。

發(fā)電計(jì)劃；不確定性；魯棒優(yōu)化；安全約束機(jī)組組合；線性決策規(guī)則

0 引言

為應(yīng)對(duì)能源危機(jī)和環(huán)境問(wèn)題，以風(fēng)電為代表的新能源發(fā)電近年來(lái)得到了快速發(fā)展。與常規(guī)電源相比，新能源發(fā)電具有間歇性、波動(dòng)性、不完全可預(yù)測(cè)性等調(diào)度運(yùn)行特點(diǎn)。這些特點(diǎn)顯著增加了電力系統(tǒng)運(yùn)行的不確定性，給安全約束機(jī)組組合(SCUC)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)和要求[1-4]。為此，當(dāng)前迫切需要建立考慮新能源發(fā)電不確定性的調(diào)度計(jì)劃優(yōu)化技術(shù)手段。

從運(yùn)籌學(xué)的角度，對(duì)不確定問(wèn)題的處理主要有隨機(jī)規(guī)劃、模糊規(guī)劃、魯棒優(yōu)化等方法[5]。其中，魯棒優(yōu)化以其對(duì)問(wèn)題不確定性數(shù)據(jù)的分布信息不作過(guò)多假設(shè)、最優(yōu)解對(duì)不確定集合內(nèi)的任意元素都保證約束可行性的特點(diǎn)，具有突出的優(yōu)勢(shì)[6]。目前，魯棒優(yōu)化理論已經(jīng)被用于解決電力系統(tǒng)運(yùn)行中的多種不確定性問(wèn)題，包括：考慮多個(gè)發(fā)電機(jī)組隨機(jī)故障的機(jī)組組合建模[7]、考慮電價(jià)不確定性的電廠競(jìng)價(jià)曲線構(gòu)建[8]、考慮相關(guān)規(guī)劃不確定性的電網(wǎng)支持插入式混合動(dòng)力電動(dòng)汽車(PHEVs)潛力評(píng)估[9]、風(fēng)電并網(wǎng)最大裝機(jī)容量計(jì)算[10]等。

與此同時(shí)，應(yīng)用魯棒優(yōu)化理論解決不確定機(jī)組組合問(wèn)題也逐漸得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[11]提出了電力系統(tǒng)魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度的理論框架，為大規(guī)模新能源并網(wǎng)后電網(wǎng)調(diào)度提供了一種解決方案。發(fā)電計(jì)劃在時(shí)序上可以劃分為機(jī)組的啟停優(yōu)化與實(shí)時(shí)出力分配兩部分內(nèi)容，機(jī)組啟停決策應(yīng)該在不確定因素實(shí)現(xiàn)之前獲得具體的結(jié)果，而出力決策則需要依賴于不確定因素的實(shí)際值，根據(jù)功率平衡實(shí)時(shí)計(jì)算獲得。文獻(xiàn)[12，13]提出了機(jī)組組合的兩階段魯棒優(yōu)化模型，能夠在負(fù)荷或新能源發(fā)電不確定條件下提供魯棒的開(kāi)停機(jī)決策結(jié)果。文獻(xiàn)[14]將兩階段魯棒優(yōu)化方法用于求解故障約束機(jī)組組合問(wèn)題。文獻(xiàn)[15]同時(shí)考慮風(fēng)力發(fā)電與價(jià)格彈性負(fù)荷的不確定性，提出了多階段魯棒機(jī)組組合模型。

在算法方面，兩階段魯棒優(yōu)化問(wèn)題的模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃且具有較高的復(fù)雜度，難以采用成熟的算法軟件直接求解。為了便于計(jì)算，上述文獻(xiàn)均采用分解算法，如Benders對(duì)偶分解技術(shù)[12-14]或原始分解技術(shù)[15]，將問(wèn)題分解為主問(wèn)題與子問(wèn)題后迭代求解。然而，分解迭代算法需要在迭代過(guò)程中巧妙構(gòu)建割平面約束以加速收斂[13]，魯棒優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜性會(huì)使得計(jì)算性能得不到保障。同時(shí)，分解后的子問(wèn)題是一個(gè)包含雙線性目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃問(wèn)題，難以求取全局最優(yōu)解。

本文探索了一條直接求解魯棒機(jī)組組合問(wèn)題的可行途徑。建立了不確定機(jī)組組合問(wèn)題的仿射可調(diào)整魯棒優(yōu)化模型，利用線性決策規(guī)則建立決策變量與不確定參數(shù)之間的仿射關(guān)系，從而將兩階段問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單個(gè)階段優(yōu)化問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，采用對(duì)偶理論將模型轉(zhuǎn)化為可以直接求解的標(biāo)準(zhǔn)混合整數(shù)規(guī)劃模型。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)算例測(cè)試，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 可調(diào)整魯棒機(jī)組組合模型

可調(diào)整魯棒優(yōu)化的主要思想是把決策變量劃分為可調(diào)整變量和不可調(diào)整變量進(jìn)行分階段決策。由文獻(xiàn)[17]，依賴于不確定集并隨著不確定參數(shù)變化而調(diào)整其值的變量稱為可調(diào)整變量，而在不確定參數(shù)實(shí)現(xiàn)前就已確定的變量稱為不可調(diào)整變量。

對(duì)于不確定機(jī)組組合問(wèn)題而言，機(jī)組狀態(tài)應(yīng)該在不確定因素實(shí)現(xiàn)之前確定具體的結(jié)果，屬于不可調(diào)整變量。機(jī)組出力需要根據(jù)負(fù)荷平衡的等式約束，在不確定因素實(shí)現(xiàn)之后才能獲得其具體的結(jié)果，屬于可調(diào)整變量。

根據(jù)可調(diào)整魯棒優(yōu)化理論，建立不確定機(jī)組組合的魯棒優(yōu)化模型。為簡(jiǎn)化敘述，模型采用與文獻(xiàn)[13]類似的緊湊表達(dá)形式，具體如下：

(1)

約束條件為：

Fx≤f

(2)

Hy(d)≤h(d) ?d∈D

(3)

Ax+By(d)≤g?d∈D

(4)

Ty(d)+Wd=l?d∈D

(5)

式中：x表示與機(jī)組狀態(tài)相關(guān)的二進(jìn)制變量，包括機(jī)組在各時(shí)段的啟停狀態(tài)、開(kāi)機(jī)標(biāo)志與停機(jī)標(biāo)志；y表示與機(jī)組出力相關(guān)的連續(xù)變量；d表示電網(wǎng)運(yùn)行中的不確定參數(shù)；D為不確定集合；c,b,F,f,A,B,g,H,h,T,W,l均為緊湊模型表達(dá)中的各類參數(shù)向量。式(1)描述的目標(biāo)函數(shù)為最小化機(jī)組啟停成本與不確定集合中最壞情況下的機(jī)組出力成本；式(2)為與機(jī)組狀態(tài)相關(guān)的約束條件，包括啟停狀態(tài)約束、最小開(kāi)停機(jī)時(shí)間約束；式(3)為與機(jī)組出力相關(guān)的約束條件，包括備用需求約束、機(jī)組爬坡約束、直流潮流電網(wǎng)安全約束；式(4)為與機(jī)組狀態(tài)和出力相耦合的約束條件，如機(jī)組出力上下限約束；式(5)為系統(tǒng)平衡約束。

根據(jù)上述模型，在機(jī)組組合優(yōu)化時(shí)考慮了不確定集合D所描述的所有可能的情況，機(jī)組啟停決策x均保持可行性，因此結(jié)果是魯棒的。在經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化中，有功出力y(d)是不確定參數(shù)d的函數(shù)，能夠隨著不確定性參數(shù)d的實(shí)際值而變化，因而對(duì)于不確定集合中的任意實(shí)現(xiàn)而言是可調(diào)整的，這與電網(wǎng)運(yùn)行中的實(shí)時(shí)調(diào)度功能是一致的。

需要說(shuō)明的是，應(yīng)用魯棒優(yōu)化理論解決電力系統(tǒng)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，其決策的保守性也引起了運(yùn)行人員的擔(dān)憂，如何構(gòu)造合理的不確定集合尤為重要。以新能源發(fā)電為例，現(xiàn)實(shí)中不太可能發(fā)生所有預(yù)測(cè)同時(shí)達(dá)到邊界的情況，不確定集合的構(gòu)建可以綜合考慮新能源發(fā)電的時(shí)空相關(guān)性，加入不確定預(yù)算約束，限制不確定性對(duì)預(yù)測(cè)的總體偏離程度，避免結(jié)果過(guò)于保守。不確定性集合的相關(guān)研究詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12,13]，本文不再贅述。

2 仿射可調(diào)整魯棒機(jī)組組合模型

在可調(diào)整魯棒機(jī)組組合模型中，機(jī)組出力建模為可調(diào)整變量，其與不確定參數(shù)之間的函數(shù)形式y(tǒng)(d)是由優(yōu)化問(wèn)題隱式?jīng)Q定的，該模型難以直接求解。為此，本文采用仿射函數(shù)建立可調(diào)整變量與其所依賴的不確定參數(shù)之間的仿射關(guān)系，從而使模型變得易于求解。

在包含風(fēng)電的發(fā)電調(diào)度過(guò)程中，基于電力平衡原則，只有當(dāng)不確定性風(fēng)電的實(shí)際值已知之后，通過(guò)實(shí)時(shí)有功調(diào)度，常規(guī)機(jī)組的有功出力才能最終確定。因此，在常規(guī)機(jī)組可調(diào)容量充裕的情況下，可以采用合理的假設(shè)，即假設(shè)常規(guī)機(jī)組出力可以根據(jù)對(duì)應(yīng)的風(fēng)電出力進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整。為此，引入常規(guī)機(jī)組出力與其所依賴的風(fēng)電出力之間的反饋規(guī)則，設(shè)定常規(guī)機(jī)組出力為相應(yīng)不確定風(fēng)電的仿射函數(shù)。

線性仿射函數(shù)預(yù)先假設(shè)可調(diào)整變量與不確定參數(shù)之間線性相關(guān)，又稱為線性決策規(guī)則，主要用于運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域，其理論與實(shí)例介紹詳見(jiàn)專著[17]。線性仿射函數(shù)下的機(jī)組出力不再是完全可調(diào)整的，而是限于由仿射函數(shù)提供的調(diào)整范圍。雖然相對(duì)自由化仿射函數(shù)而言無(wú)法獲得最優(yōu)的結(jié)果，然而自由化仿射函數(shù)通常難以求解，限制了其實(shí)際應(yīng)用。采用線性仿射函數(shù)的魯棒機(jī)組組合模型是一個(gè)線性優(yōu)化問(wèn)題，相對(duì)于非線性問(wèn)題而言易于求解。在不確定機(jī)組組合問(wèn)題中，機(jī)組出力建模為不確定參數(shù)的線性仿射函數(shù)，隨著不確定參數(shù)的變化而進(jìn)行調(diào)整。仿射函數(shù)定義如下：

(6)

式中：K為系統(tǒng)中風(fēng)電場(chǎng)的個(gè)數(shù)；dk為風(fēng)電場(chǎng)的有功出力；y0與yk為新引入的中間決策變量，其值通過(guò)求解魯棒優(yōu)化模型確定。在優(yōu)化模型中顯式包含該仿射函數(shù)，將可調(diào)整魯棒機(jī)組組合模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)單個(gè)階段的優(yōu)化問(wèn)題，轉(zhuǎn)化后的模型具體如下，其中Q為新引入的中間變量。

(7)

s.t.Fx≤f

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：Q表示機(jī)組的經(jīng)濟(jì)調(diào)度成本；式(7—12)為機(jī)組組合模型式(1—5)中代入仿射函數(shù)轉(zhuǎn)化而來(lái)。式(7)為總成本最低的魯棒優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；式(8)包括啟停狀態(tài)約束、最小開(kāi)停機(jī)時(shí)間約束；式(9)為總成本中的經(jīng)濟(jì)調(diào)度成本約束；式(10)包括備用需求約束、機(jī)組爬坡約束、電網(wǎng)安全約束；式(11)為機(jī)組出力上下限約束；式(12)為系統(tǒng)平衡約束。

3 模型求解

在上述仿射可調(diào)整魯棒模型中，由于式(9—12)中非線性因素的存在，無(wú)法直接求解。為此，采用對(duì)偶理論進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。為便于敘述，假設(shè)不確定集合D為“盒式”不等式[11]：

D={dk|dk0-Δdk≤dk≤dk0+Δdk}

(13)

其中，dk，dk0，Δdk分別為風(fēng)電場(chǎng)k的出力實(shí)際值、波動(dòng)區(qū)間中值與波動(dòng)區(qū)間半徑。分別以不等式(9)、等式(12)為例說(shuō)明模型轉(zhuǎn)化過(guò)程，不等式(10)和(11)的轉(zhuǎn)化原理與式(9)相同，不再贅述。

為了保證不等式(9)的可行性，即最壞情況下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度成本不高于Q，需要確保如下優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)值小于或等于Q：

(14)

s.t.dk0-Δdk≤dk≤dk0+Δd

(15)

上述優(yōu)化問(wèn)題符合強(qiáng)對(duì)偶理論的要求，因而可以通過(guò)對(duì)偶問(wèn)題模型來(lái)取代極大值模型，其對(duì)偶問(wèn)題如下：

(16)

s.t.rk-sk=bTyk

(17)

其中，rk，sk為非負(fù)的對(duì)偶變量。根據(jù)強(qiáng)對(duì)偶理論，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)值小于或等于Q時(shí)，才能保證原始問(wèn)題的目標(biāo)值小于或等于Q。對(duì)偶問(wèn)題是一個(gè)極小值模型，要求其目標(biāo)值小于或等于Q，等價(jià)于存在rk，sk以滿足要求。因此，式(9)可轉(zhuǎn)化為如下線性化的形式：

(18)

rk-sk=bTyk

(19)

為了保證系統(tǒng)平衡約束式(12)對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)的可能出力dk始終保持可行性，分別將式(12)中的常量項(xiàng)與不確定參數(shù)dk相關(guān)項(xiàng)進(jìn)行歸并，當(dāng)且僅當(dāng)如下等價(jià)得到滿足：

Ty0-l=0

(20)

(21)

至此，將可調(diào)整魯棒機(jī)組組合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，該模型由式(7)、式(8)、式(10)、式(11)、式(18—21)組成，可以采用成熟的商用求解器(如CPLEX)快速求解。

4 算例分析

4.1 基本算例

本文采用改進(jìn)的IEEE RTS—1996算例[18]，系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)中有32臺(tái)發(fā)電機(jī)組，總裝機(jī)容量為3405 MW。系統(tǒng)中有24個(gè)母線節(jié)點(diǎn)、7個(gè)安全約束斷面，峰荷2850 MW出現(xiàn)在第18 h，第19 h。在該系統(tǒng)中加入風(fēng)電機(jī)組，風(fēng)電通過(guò)第16節(jié)點(diǎn)集中接入，其預(yù)測(cè)出力采用國(guó)內(nèi)某電網(wǎng)的區(qū)域匯集風(fēng)電的實(shí)際數(shù)據(jù)。作為系統(tǒng)中的不確定性因素，設(shè)定風(fēng)電的實(shí)際可能出力在其預(yù)測(cè)值上下20%的波動(dòng)區(qū)間內(nèi)變化，如圖1所示。建立安全約束下的24 h日前機(jī)組組合魯棒模型，采用混合整數(shù)規(guī)劃軟件包CPLEX12.3求解。

圖1 系統(tǒng)負(fù)荷與風(fēng)功率預(yù)測(cè)曲線Fig.1 Load and wind power forecast curve

將魯棒優(yōu)化(RO)的結(jié)果與當(dāng)前在電力生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用的備用調(diào)整方法(REG)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，備用調(diào)整方法為考慮新能源備用需求的確定性發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化。本文將其備用需求量設(shè)定為與風(fēng)電的波動(dòng)量一致。

4.2 魯棒性分析

對(duì)大量模擬場(chǎng)景進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度(ED)計(jì)算，以評(píng)估機(jī)組組合結(jié)果對(duì)波動(dòng)區(qū)間內(nèi)的任意場(chǎng)景是否都能夠保證約束可行性。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 2種算法的ED收斂次數(shù)比較Table 1 Convergence results of ED between two methods

表1中，RO獲得的機(jī)組組合結(jié)果顯示，計(jì)算10 000個(gè)場(chǎng)景下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題全部收斂，表明該方法的開(kāi)停機(jī)結(jié)果對(duì)于風(fēng)電的隨機(jī)波動(dòng)具有較高的適應(yīng)性。REG得到的機(jī)組組合結(jié)果卻在多個(gè)場(chǎng)景下經(jīng)濟(jì)調(diào)度無(wú)法收斂。

RO建模考慮了不確定集合內(nèi)的所有可能的情況，機(jī)組組合結(jié)果能夠適應(yīng)風(fēng)電在區(qū)間內(nèi)的任意波動(dòng)變，在該場(chǎng)景下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題是收斂的。

4.3 經(jīng)濟(jì)性分析

在經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中引入松弛變量，以保證經(jīng)濟(jì)性分析中優(yōu)化問(wèn)題的收斂性，并設(shè)定松弛變量的懲罰因子為1000 $/(MW·h)，算例中機(jī)組平均發(fā)電成本為10 $/(MW·h)。

RO的特點(diǎn)是考慮了不確定區(qū)間內(nèi)的所有可能情況。為此，對(duì)于機(jī)組組合結(jié)果，分別計(jì)算10 000個(gè)模擬場(chǎng)景下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，平均成本對(duì)比如表2所示。

表2 2種算法的ED成本比較Table 2 Cost comparison of ED between two methods $

由表2可知，基于機(jī)組組合結(jié)果計(jì)算10 000個(gè)模擬場(chǎng)景下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，RO結(jié)果的經(jīng)濟(jì)調(diào)度平均總成本要低于REG，因?yàn)槠淇紤]了多場(chǎng)景的可能性，不會(huì)產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)調(diào)度懲罰成本，從而總體具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

4.4 計(jì)算性能分析

測(cè)試算例的可調(diào)整魯棒優(yōu)化模型共有27 000多個(gè)約束條件，14 000多個(gè)決策變量，其中整數(shù)變量為2304個(gè)?；旌险麛?shù)規(guī)劃算法的收斂精度設(shè)置為0.10%。問(wèn)題的求解時(shí)間為26.8 s，優(yōu)化目標(biāo)為459 746.76 $。將本文方法與兩階段分解算法[15]的計(jì)算性能進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3 2種算法的計(jì)算性能比較Table 3 Performance comparison between two methods

由表3可知，本文方法在計(jì)算效率和計(jì)算結(jié)果上均優(yōu)于兩階段分解算法，顯示出良好的計(jì)算性能。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)間歇式能源接入后電力系統(tǒng)調(diào)度決策環(huán)境不確定性的問(wèn)題，提出了基于可調(diào)整優(yōu)化的魯棒機(jī)組組合求解方法。算例仿真表明魯棒機(jī)組組合結(jié)果可以適應(yīng)風(fēng)電在波動(dòng)區(qū)間內(nèi)的任意變化，降低實(shí)時(shí)調(diào)度的風(fēng)險(xiǎn)，提升系統(tǒng)運(yùn)行的整體經(jīng)濟(jì)效益。同時(shí)，根據(jù)調(diào)度運(yùn)行需求，通過(guò)設(shè)置合理的不確定集合，可以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)安全與經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)協(xié)調(diào)。

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李利利

李利利(1987 —)，男，安徽宿州人，高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)運(yùn)行和優(yōu)化研究工作；

丁 恰(1974 —)，男，江蘇南京人，研究員級(jí)高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)自動(dòng)化研究工作；

涂孟夫(1977 —)，男，湖南長(zhǎng)沙人，高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)運(yùn)行和優(yōu)化研究工作;

謝麗榮(1977 —)，女，河北衡水人，高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)運(yùn)行和優(yōu)化研究工作。

(編輯 劉曉燕)

Affinely Adjustable Robust Optimization Model andAlgorithm for Unit Commitment Problem

LI Lili, DING Qia, TU Mengfu, XIE Lirong

(NARI Group Corporation State Grid Electric Power Research Institute, Nanjing 211106, China)

A unit commitment optimization method based on affinely adjustable robust optimization is proposed for power system scheduling with uncertainty, especially when large-scale intermittent energy integrated. An affinely adjustable robust optimal model of uncertainty unit commitment is developed. The affine relationship between decision variables and uncertain parameters is established by linear decision rules. Therefore, the two-stage model can be reformulated into a single stage optimization problem. On this basis, the problem can be transformed to a standard mixed integer programming model through duality theory. Analysis of test system shows the effectiveness of the proposed algorithm.

generation scheduling; uncertainty; robust optimization; security constrained unit commitment (SCUC); linear decision rules

2016-11-30；

2017-01-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51577031)；國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(考慮多基地和直流外送的新能源消納調(diào)度決策分析和評(píng)價(jià)方法研究及應(yīng)用)

TM734

A

2096-3203(2017)03-0033-05