不正常航班飛機恢復決策的隨機規(guī)劃方法

孫成豪+王婉貞+周潤

摘 要：航班計劃是一個實時優(yōu)化問題。諸多不確定因素會造成正常航班的擾動，包括航空器故障，惡劣天氣，交通管制等。本文的目的是通過構建數(shù)學模型來得出不正常航班飛機恢復的優(yōu)化方案。本文將航班的延誤時間處理為隨機變量，總延誤時間作為優(yōu)化目標，在可用的資源和航空公司估計成本的機會約束條件下，構建了一個隨機機會約束規(guī)劃模型。

關鍵詞：航空公司運營；不正常航班；飛機恢復；機會約束規(guī)劃；遺傳算法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.12.238

0 引言

由于航空業(yè)的特點和競爭的需要，航空公司的航班運行控制對運籌學的許多分支理論和方法，特別是最優(yōu)化技術有著非常迫切的需求。

在國外，文獻[1]中，Yu提出了針對航空公司不正常航班調度問題的擾動管理策略，就航空公司常規(guī)和非常規(guī)航班調度問題進行了建模優(yōu)化。文獻[2]找到快速有效的算法和軟件處理航班調度問題。Teodorobic ，Stojkovicd等人[3]為了使取消航班數(shù)量和旅客總延誤時間最小，提出了一種基于Lexicographic動態(tài)規(guī)劃模型。在我國，趙秀麗[4]把航班延誤時間看作為常量，分別對不正常航班的取消航班問題、飛機路線恢復問題、機組恢復問題、一體化航班計劃恢復問題進行了研究。文獻[5]中就機組延誤問題，建立了基于概率的魯棒性機組配對問題和飛機排班問題的隨機模型。本文針對不正常航班下的飛機恢復問題研究建立相應的優(yōu)化模型及算法。后續(xù)內容安排如下：第2章是預備知識；第3章是問題描述和基本建模方法；模型及算法在第4章；全文的總結和展望放在了第5章。

1 隨機機會約束規(guī)劃

定義2.1[6]假設x是一個決策向量，ξ是一個隨機向量，是目標函數(shù)，（j=1，2，…，p）是沒有給出確定的可行集的隨機約束函數(shù)。機會約束可以表示為如下的形式：

2 問題描述與基本方法

當惡劣天氣或機械故障引起航班延誤時，由于惡劣天氣持續(xù)時間和故障機械修復時間都是不確定的，從而航班延誤時間是不確定的。本文將總延誤時間作為優(yōu)化目標，而公司成本預算作為約束條件，建立問題的模型及算法。Argüello [7]提出了時間帶近似模型相關理論，本文采用時空網(wǎng)絡結構來調整航班安排。

3 飛機恢復問題的機會約束規(guī)劃模型與算法

約束二：飛行的覆蓋范圍。每個航班都只有飛行或取消兩種狀態(tài)，因此，每個航班k對應的飛行和取消狀態(tài)和為1。例如，航班34有兩種可選飛行航線，一個取消狀態(tài)，每個航班僅執(zhí)行一次，可得以下公式：

同理，所有航班k均可表達為上述形式。

約束三：轉送結點飛機流。結點中的飛機數(shù)量=在該結點起飛飛機數(shù)量-在該結點降落飛機數(shù)量+由該結點轉移到同一城市沉落結點的飛機數(shù)量。

約束四：沉落結點飛機流。沉落結點需要的飛機數(shù)量=在該沉落結點降落的結束航班的飛機數(shù)量+從同一城市其他結點轉移來過夜的飛機數(shù)量。

每個沉落結點都有相對應的約束條件：

由此得到模型：