基于統(tǒng)一解的盾構(gòu)隧道施工引起地下管線豎向位移計算

魏 綱， 崔程虹， 張鑫海， 俞國驊

(1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院， 安徽 淮南 232001；2.浙江大學(xué)城市學(xué)院土木工程系， 浙江 杭州 310015)

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基于統(tǒng)一解的盾構(gòu)隧道施工引起地下管線豎向位移計算

魏 綱1,2， 崔程虹1， 張鑫海2， 俞國驊1

(1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院， 安徽 淮南 232001；2.浙江大學(xué)城市學(xué)院土木工程系， 浙江 杭州 310015)

盾構(gòu)隧道施工會對周圍土體產(chǎn)生擾動，當(dāng)土體沉降和變形過大時，會對鄰近地下管線產(chǎn)生危害。采用統(tǒng)一土體移動模型解計算盾構(gòu)隧道施工引起的土體自由位移場，通過能量方法建立變分控制方程，得到盾構(gòu)隧道施工引起地下管線豎向位移的計算方法，將計算結(jié)果與劉曉強(qiáng)方法計算結(jié)果及實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，并分析土質(zhì)條件、管線軸線埋深、管線材質(zhì)等因素對管線豎向位移的影響。結(jié)果表明：與劉曉強(qiáng)方法相比，基于統(tǒng)一解的能量變分法計算結(jié)果與實測值更加吻合；雙線盾構(gòu)隧道施工引起的管線豎向位移在兩隧道中軸線兩側(cè)呈不對稱分布；不同土質(zhì)條件對管線的豎向位移和沉降槽寬度有較大影響，而不同管線埋深、材質(zhì)的影響較小。

盾構(gòu)隧道；地下管線；統(tǒng)一解；能量變分法；豎向位移

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，城市地面交通問題日益凸顯，地鐵得到了越來越廣泛的應(yīng)用，而盾構(gòu)法是比較常見的地鐵隧道施工方法。盾構(gòu)隧道施工會對周圍土體產(chǎn)生影響，進(jìn)而導(dǎo)致鄰近地下管線(簡稱管線)變形過大、破裂等事故頻繁發(fā)生。位移控制是管線安全控制的有效方法之一，準(zhǔn)確預(yù)測盾構(gòu)施工引起的管線豎向位移對確保盾構(gòu)隧道施工安全具有重要意義。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者對盾構(gòu)隧道施工對鄰近管線的影響進(jìn)行研究，主要方法有解析解法[1-9]、模型試驗法[2]、數(shù)值分析法[10]和現(xiàn)場實測法[11]等。在解析解方面：P.B.Attewell等[1]最早提出了Winkler地基模型，并給出對應(yīng)的解析解；王濤等[3]對Attewell解進(jìn)行修正，基于Winkler地基模型，采用Loganathan公式計算管線處的土體豎向位移，得到隧道開挖引起管線彎矩和變形的計算方法；范德偉等[4]基于Peck公式，在Winkler地基模型的基礎(chǔ)上考慮硬化地基擴(kuò)散作用因素影響，推導(dǎo)了管線位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的表達(dá)式；張桓等[6]指出Pasternak地基模型改進(jìn)Winkler地基模型的不足，并采用Loganathan公式得到隧道開挖引起的管線豎向位移計算方法；谷拴成等[8]在Winkler地基模型基礎(chǔ)上考慮隧道與管線垂直與交叉的工況，推導(dǎo)出管線沉降、彎矩和剪力的表達(dá)式。上述方法在理論計算上推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，且多數(shù)對土體和管線進(jìn)行了假定，計算精度有限。劉曉強(qiáng)等[9]根據(jù)管線的豎向位移分布模式，選用Loganathan公式計算土體位移場，并通過建立能量變分方程，得到隧道上穿管線豎向位移的計算方法(簡稱劉曉強(qiáng)方法)。能量變分法的概念簡單易懂，且具有求解簡便、計算精度較好等優(yōu)點，但劉曉強(qiáng)方法選用Loganathan公式計算土體位移場，不能考慮土質(zhì)條件的影響，且計算得到的沉降槽偏寬。因此，劉曉強(qiáng)方法存在不足，需對其進(jìn)行修正。

本文對劉曉強(qiáng)方法進(jìn)行修正，利用盾構(gòu)法隧道統(tǒng)一土體移動模型解(簡稱統(tǒng)一解)來替代Loganathan公式，同時考慮到雙線盾構(gòu)隧道施工引起土體不對稱變形，采用能量變分法對盾構(gòu)隧道施工引起的管線豎向位移進(jìn)行計算，并分析土質(zhì)條件、管線軸線埋深和管線材質(zhì)對管線豎向位移的影響。

1 基于統(tǒng)一解的能量變分法(本文方法)

1.1 現(xiàn)有方法的不足

劉曉強(qiáng)方法存在以下不足：1) 土體自由位移場計算采用的Loganathan公式無法較為全面地考慮土質(zhì)條件，且計算得到的沉降槽偏寬；2) 采用的地層沉降槽寬度系數(shù)經(jīng)驗公式無法考慮土質(zhì)條件，且計算公式有錯誤，使得計算結(jié)果為負(fù)值；3) 將單線隧道施工引起的管線豎向位移計算結(jié)果直接疊加得到雙線隧道施工引起的管線豎向位移，沒有考慮先行隧道與后行隧道施工引起土體變形的不同，無法解釋管線位移曲線的不對稱現(xiàn)象。

1.2 針對現(xiàn)有方法不足之處的改進(jìn)措施

1) 本文采用盾構(gòu)隧道統(tǒng)一土體移動模型解[12-14]代替劉曉強(qiáng)方法中的Loganathan公式，Loganathan公式為統(tǒng)一解的特解，統(tǒng)一解能夠綜合考慮隧道施工過程中不同土質(zhì)條件對土體變形的影響，使計算結(jié)果更接近實測值；2) 劉曉強(qiáng)方法選取的地層沉降槽寬度系數(shù)經(jīng)驗公式無法考慮土質(zhì)條件的影響，故本文采用文獻(xiàn)[15]中提出的公式修正，綜合考慮土質(zhì)條件以及地面沉降槽系數(shù)來確定管線沉降槽寬度；3) 根據(jù)文獻(xiàn)[13]提出的雙線平行盾構(gòu)施工引起的土體變形解析解，可以考慮先行、后行隧道施工對管線造成的不同影響，使計算得到的管線豎向位移更接近實際工況。

1.3 盾構(gòu)法隧道統(tǒng)一土體移動模型解介紹

1.3.1 單線盾構(gòu)施工引起的土體沉降解析解

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，得到單線盾構(gòu)法隧道統(tǒng)一土體移動模型引起的土體豎向位移計算公式

(1)

其中：

(2)

1.3.2 雙線平行盾構(gòu)施工引起的土體沉降解析解

根據(jù)文獻(xiàn)[13]可得到雙線平行盾構(gòu)施工引起的土體沉降解析解。土體位移計算簡圖見圖1，其中L為2條隧道軸線的水平距離。假定右側(cè)隧道先開挖，采用統(tǒng)一解(見式(1))，分別計算先行隧道和后行隧道施工引起的土體沉降，但在計算后行隧道引起的土體沉降時應(yīng)考慮先行隧道對后行隧道的影響，改變后行隧道的計算參數(shù)(等效土體損失參數(shù)klater、土體移動焦點到隧道中心點的距離dlater、最大值偏離后行隧道軸線的距離值b)，然后進(jìn)行疊加，得到雙線平行盾構(gòu)隧道施工引起的總土體沉降。

圖1 土體位移計算簡圖Fig.1 Calculation diagram of soil displacement

雙線平行盾構(gòu)隧道施工引起的總土體豎向位移

(3)

式中：b為后行隧道開挖引起的最大沉降量偏離后行隧道軸線的距離值，以向后行隧道軸線的x軸負(fù)方向偏移為正(右線先行)；kfirst、dfirst、ηfirst分別為先行隧道的等效土體損失參數(shù)、土體移動焦點到隧道中心點的距離和土體損失率；klater、dlater、ηlater分別為后行隧道的等效土體損失參數(shù)、土體移動焦點到隧道中心點的距離和土體損失率；Bfirst、λfirst、δfirst為先行隧道的計算參數(shù)；Blater、λlater、δlater為后行隧道的計算參數(shù)。

盾構(gòu)法隧道統(tǒng)一土體移動模型解的計算參數(shù)取值參見文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]。

1.4 能量變分法

1.4.1 計算模型

假設(shè)盾構(gòu)隧道垂直穿越1根管線，根據(jù)文獻(xiàn)[9]的能量變分法得到的計算模型見圖2，圖中H為管線軸線埋深。本文僅計算管線的豎向位移，不計算管線的水平位移。令ip為管線沉降槽寬度系數(shù)，為確保計算的精度，用能量變分法計算時取沉降槽寬度為20ip。

1.4.2 盾構(gòu)隧道穿越引起的土體自由位移場

在不同土質(zhì)條件下盾構(gòu)隧道施工引起的土體移動模型有區(qū)別，但在已有的針對土體變形的解析解中，Peck公式作為經(jīng)驗公式，只能對地表沉降進(jìn)行預(yù)測；通用Peck公式只能計算深層土體的沉降，不能計算土體的水平位移；Loganathan公式只適用于施工階段，且只適用于流塑狀態(tài)的黏性土，當(dāng)土質(zhì)較硬時，計算得到的土體沉降要比實測值小。故本文采用文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]提供的統(tǒng)一解對土體移動模型進(jìn)行計算。

圖2 管線豎向位移函數(shù)曲線Fig.2 Function curve of vertical displacement of underground pipeline

1.4.3 管線豎向位移的計算

在劉曉強(qiáng)方法中，根據(jù)最小勢能原理假定位移函數(shù)，用2個相互獨立的矩陣表示盾構(gòu)隧道開挖引起的管線豎向位移，將函數(shù)用傅里葉級數(shù)展開，管線豎向位移函數(shù)wp計算如下：

(4)

式中：l為盾構(gòu)隧道開挖引起的管線沉降槽半寬，即l=10ip；[a]為管線豎向位移的待定系數(shù)矩陣。

本文假設(shè)管線與土體不脫離，ip等于土體深層沉降槽寬度系數(shù)。采用文獻(xiàn)[15]提出的計算公式，得到管線沉降槽寬度系數(shù)經(jīng)驗公式

ip=i(1-H/h)n。

(5)

式中：i為地面沉降槽寬度系數(shù)，取值見文獻(xiàn)[16]；n為與隧道半徑和土質(zhì)條件有關(guān)的影響系數(shù)。

1.4.4 單線隧道穿越地下管線的能量方程[9]

1.4.4.1 管線彎曲應(yīng)變能

根據(jù)彈性力學(xué)梁理論，管線彎曲應(yīng)變能

(6)

式中EpIp為管線的抗彎剛度。

1.4.4.2 自由土體位移對管線做功

由Winkler 地基模型，約束位移對管線產(chǎn)生的土壓力

F=KΔ。

(7)

式中：F為單位長度管線的受力，kN/m；Δ=Uz-wp，隧道開挖引起的自由土體位移為Uz，管線的最終豎向位移為wp；K為地基基床反力模量，采用A.S.Vesic[17]提出的建議方法，即

(8)

式中：Es為管線所在位置地基土的壓縮模量；Dp為管線直徑；μ為土的泊松比。

結(jié)合式(1)，自由土體位移對管線做功可表示為

(9)

1.4.4.3 總勢能方程

總勢能為上述管線彎曲應(yīng)變能U與自由土體位移對管線做功W的疊加，可表示為

Π=U+W。

(10)

雙線盾構(gòu)穿越地下管線的能量方程采用式(3)代替式(1)作為土體自由位移場進(jìn)行計算，其余同單線隧道，具體的變分控制方程限于篇幅不具體展開，詳見文獻(xiàn)[9]。

2 案例分析

2.1 離心機(jī)模型

文獻(xiàn)[18]利用劍橋大學(xué)離心機(jī)在75g加速度下，研究了不同土體損失百分率下隧道開挖對管線的影響。其中1g加速度時對應(yīng)的參數(shù)如下：砂土壓縮模量Es=19.52 MPa，泊松比μ=0.3；隧道直徑D=4.5 m，軸線埋深h=11.25 m；管線直徑Dp=1.19 m，抗彎剛度EpIp=3.363×109N·m2，管線軸線埋深H=4.165 m。

本文選取的計算參數(shù)為：η=1.7%、d=0.95R、i=0.8h、n=0.35。本文方法計算結(jié)果與離心機(jī)試驗結(jié)果、劉曉強(qiáng)方法結(jié)果的對比見圖3?？芍翰捎帽疚姆椒ㄓ嬎愕玫降墓芫€豎向變形趨勢與離心機(jī)試驗結(jié)果基本一致。離心機(jī)試驗得到的管線最大豎向位移為25 mm，本文方法計算得到的管線最大豎向位移為25.5 mm，劉曉強(qiáng)方法計算得到的管線最大豎向位移為 27.6 mm，本文方法的計算結(jié)果更接近于實測值，且形狀也更加吻合。

2.2 工程實例1

選用文獻(xiàn)[11]中的某沿海城市軟土地區(qū)盾構(gòu)隧道正交上穿煤氣管線沉降監(jiān)測的工程實例，進(jìn)行單線隧道分析。該區(qū)地鐵盾構(gòu)隧道的外徑D=6.2 m，內(nèi)徑為5.5 m，開挖半徑R=3.1 m，軸線埋深h=15.38 m；上覆球墨鑄鐵材質(zhì)煤氣管埋深H=0.9 m，直徑Dp=300 mm，管段截面抗彎剛度EpIp=1.52×107N·m2；土體的壓縮模量Es=10.62 MPa，泊松比μ=0.3。

圖3 離心機(jī)試驗中管線豎向位移對比曲線Fig.3 Comparison among monitoring results,unified solution results and LIU Xiaoqiang Method results in terms of vertical displacement of underground pipeline under centrifuge model test condition

本文選取的計算參數(shù)為：η=0.34%、d=0.99R、i=0.8h、n=0.35。本文方法計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)及劉曉強(qiáng)方法計算結(jié)果的對比見圖4。由圖4可知，本文方法計算得到的管線最大豎向位移以及整體變形趨勢比劉曉強(qiáng)方法的計算結(jié)果更接近于實測情況。

圖4 單線隧道施工時的管線豎向位移對比曲線Fig.4 Comparison among monitoring results,unified solution results and LIU Xiaoqiang Method results in terms of vertical displacement of underground pipeline under single-track shield tunneling

2.3 工程實例2

選用文獻(xiàn)[19]中的深圳地鐵益田站—香蜜湖站區(qū)間盾構(gòu)施工管線沉降監(jiān)測的工程實例，進(jìn)行雙線隧道分析。左、右線隧道軸線距離L=15.0 m，盾構(gòu)外徑D=6.19 m。左線隧道先施工，右線隧道后施工，施工區(qū)間土質(zhì)以礫質(zhì)、砂質(zhì)黏土為主。對1根與隧道垂直相交、直徑Dp=3 m的電纜管線進(jìn)行研究，且隧道頂部與電纜管線外壁間距為1.2 m。管線抗彎剛度EpIp=9.94×109N·m2，管線軸線埋深H=9.8 m；土體壓縮模量Es=7 MPa，泊松比μ=0.3。

本文選取的計算參數(shù)為：ηfirst=0.52%、dfirst=0.9R、ηlater=0.38%、dlater=0.9R、ifirst=ilater=0.8h、nfirst=nlater=0.5。取隧道軸線埋深h=14.5 m，開挖半徑R=3.1 m。本文方法計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)及劉曉強(qiáng)方法結(jié)果對比見圖5。可知本文方法與工程實測結(jié)果基本相符。由于實際工程中的左、右線隧道并非同時開挖，造成管線的最大豎向位移偏向左線隧道的位置，并非對稱分布，本文方法比劉曉強(qiáng)方法更接近實際工況。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，多數(shù)城市對管線變形的一般控制標(biāo)準(zhǔn)為：煤氣等有壓管線最大沉降值為10 mm，污水等其他管線最大沉降一般控制在30 mm以內(nèi)。故以上案例都符合地下管線的安全控制標(biāo)準(zhǔn)，不會造成地下管線破壞。

圖5 雙線隧道施工時的管線豎向位移對比曲線Fig.5 Comparison among monitoring results,unified solution results and LIU Xiaoqiang Method results in terms of vertical displacement of underground pipeline under double-track shield tunneling

3 管線豎向位移的影響因素分析

某單線盾構(gòu)隧道工程隧道開挖半徑R=3.17 m，隧道軸線埋深h=12 m。假定隧道在黏土中開挖，土體泊松比μ=0.35，壓縮模量Es=4.955 MPa，重度γ=18 kN/m3。計算參數(shù)d=0.79R、i=0.8h、n=0.35。隧道施工引起的土體損失率η=1%。隧道上方有1根與其掘進(jìn)方向正交的剛性管線，材質(zhì)為鋼管。假定管線直徑Dp=80 mm，軸線埋深H=1.5 m，管線壁厚為16 mm，彈性模量Ep=2.06×105MPa，抗彎剛度EpIp=1.246×106kN·m2。令該工況為標(biāo)準(zhǔn)工況，本節(jié)研究該工況下盾構(gòu)隧道施工對管線豎向位移的影響因素及影響程度。為便于分析，本文在考慮某一影響因素時，假定其他條件不變。

3.1 土質(zhì)條件的影響

通過對比圓粒砂土來考慮土質(zhì)條件改變對管線的影響，其他條件同標(biāo)準(zhǔn)工況。在圓粒砂土中開挖隧道，砂土的泊松比μ=0.25，壓縮模量Es=17.184 MPa，重度γ=18 kN/m3。計算參數(shù)d=0.99R、i=0.8h、n=0.35、η取值同黏性土。

本文方法計算得到的管線豎向位移見圖6?？芍和临|(zhì)條件的改變對管線的沉降有較大影響，砂土中管線的最大豎向位移為25.5 mm，黏土中為22.2 mm，且管線在砂土中的沉降槽寬度明顯小于其在黏土中的沉降槽寬度。

圖6 不同土質(zhì)時的管線豎向位移曲線Fig.6 Curves of vertical displacements of underground pipeline in clay and sandy soil

3.2 管線軸線埋深H的影響

改變管線軸線埋深H的取值，分別取1、2、3、4 m進(jìn)行研究，其他條件同標(biāo)準(zhǔn)工況。本文方法計算得到的不同埋深時管線的豎向位移見圖7。可知：埋深的改變對管線變形的影響較小，4種埋深的變形趨勢相同；埋深越大，即管線離隧道越近，引起的沉降也越大，且埋深為1、2、3、4 m時的管線最大豎向位移分別為21.6、22.8、23.5、24.1 mm，與文獻(xiàn)[21]—[23]中管線沉降隨埋深改變的變化規(guī)律一致。

圖7 不同埋深時的管線豎向位移曲線Fig.7 Curves of vertical displacements of underground pipeline with different buried depths

3.3 管線材質(zhì)的影響

改變管線的材質(zhì)，同時也改變管線的材料參數(shù)和壁厚尺寸，但管線直徑Dp不變，均為0.8 m。參考《給水排水設(shè)計手冊》[24]，不同管線的參數(shù)取值見表1(表中參數(shù)不考慮接頭的影響)，其他條件同標(biāo)準(zhǔn)工況。

表1 管線參數(shù)取值Table 1 Parameters of pipelines

不同管線材質(zhì)時的管線豎向位移見圖8?？芍汗芫€材質(zhì)不同時，管線豎向位移的變化規(guī)律大致相同，即關(guān)于隧道軸線對稱分布，且滿足正態(tài)分布曲線，這與文獻(xiàn)[21]、 [23]、[25]的研究結(jié)果規(guī)律相符；用本文方法計算得到鋼管、鑄鐵管、混凝土管和PVC管的最大豎向位移分別為22.2、23.8、23.6、24.8 mm。在其他工況相同時，PVC管的沉降值比其他幾種管線大，而鋼管的沉降值較小，這符合各管材的剛度規(guī)律?？傮w而言，管線材質(zhì)不同引起管線的沉降差異并不是很大。

圖8 不同管線材質(zhì)時的管線豎向位移曲線Fig.8 Curves of vertical displacements of underground pipeline with different materials

算例分析中不同土質(zhì)、埋深和材質(zhì)時管線沉降量都在文獻(xiàn)[20]提出的安全控制范圍(30 mm)內(nèi)。煤氣等管道一般為鋼管或鑄鐵管，且直徑一般小于0.6 m，當(dāng)直徑較小時，本工況下鋼管或鑄鐵管材質(zhì)煤氣管道會發(fā)生破壞。

4 結(jié)論與討論

1)本文對劉曉強(qiáng)方法進(jìn)行修正，采用盾構(gòu)法隧道統(tǒng)一土體模型解代替Loganathan公式，同時考慮雙線隧道施工引起管線位移的不對稱性。本文方法計算結(jié)果比劉曉強(qiáng)方法結(jié)果更接近實測值，且整體變形趨勢與實測工況相符，對實際工程更具參考價值。

2)在雙線盾構(gòu)隧道施工過程中，由于左右隧道并非同時施工，所以管線由隧道施工引起的最大豎向位移偏向先行隧道的位置，而不是在左、右線隧道的中軸線處。本文方法更好地體現(xiàn)了隧道施工的時效性對管線豎向位移造成的影響。

3)土質(zhì)條件不同對管線的豎向位移和沉降槽的寬度有較大的影響；改變管線埋深對管線豎向位移和沉降槽寬度的影響較??；管線材質(zhì)不同對管線豎向位移和沉降槽寬度的影響也較小。

4)本文研究了隧道與管線正交工況下的管線豎向位移計算方法，影響因素方面限于客觀原因僅考慮了土體損失影響，在條件允許的情況下可以對平行和斜交等工況及其他影響因素進(jìn)行探討研究。

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Calculation of Vertical Displacements of Underground Pipelines Induced by Shield Tunneling Based on Unified Solution

WEI Gang1,2,CUI Chenghong1,ZHANG Xinhai2,YU Guohua1

(1.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,Anhui,China; 2.DepartmentofCivilEngineering,ZhejiangUniversityCityCollege,Hangzhou310015,Zhejiang,China)

Settlements and deformations of soils induced by shield tunneling have adverse impact on adjacent underground pipelines,especially large settlements and deformations.The unified solution of vertical displacements of soil movement model is adopted to calculate soil free displacements induced by shield tunneling.The variation control equation is established by energy method.And then a calculation method of vertical displacements of underground pipelines induced by shield tunneling is obtained and put into comparison with LIU Xiaoqiang Method and field test.Meanwhile,the influence of soil condition and buried depth and material of underground pipeline on vertical displacement of underground pipeline is analyzed.The analytical results show that:1) Compared to LIU Xiaoqiang Method,the results of energy variational calculus based on unified solution coincide with the actual condition better.2) The vertical displacement of pipelines induced by double-track shield tunneling is asymmetrical along the central axis of two tunnels.3) The soil conditions have significant impact on vertical displacement and width of settlement trough of pipeline,while the buried depth and material of pipeline have little impact.

shield tunnel; underground pipeline; unified solution; energy variational calculus; vertical displacement

2017-03-06;

2017-05-14

浙江省科技廳公益技術(shù)應(yīng)用研究項目(2016C33051)；住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部2015年科學(xué)技術(shù)項目計劃(2015-K5-026)

魏綱(1977—)，男，浙江杭州人，2006年畢業(yè)于浙江大學(xué)，巖土工程專業(yè)，博士，教授，現(xiàn)從事地下隧道施工對周邊環(huán)境影響及風(fēng)險評估與控制研究工作。E-mail:weig@zucc.edu.cn。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.06.002

U 45

A

1672-741X(2017)06-0655-07