在體驗(yàn)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

向子龍

《數(shù)學(xué)廣角》是人教版《數(shù)學(xué)》教材中一個(gè)獨(dú)有的小單元。它系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等直觀手段解決這些問(wèn)題。筆者為探尋這一小單元的教學(xué)策略，專門組織了課例研討活動(dòng)。

一、教學(xué)片段與評(píng)析

（一）激趣引入：做事要明確先后順序

師：上課之前先做一個(gè)小調(diào)查，你們晚上幾點(diǎn)睡覺(jué)？睡覺(jué)之前做些什么呢？

師：小芳是一個(gè)非常有自理能力的孩子，每天晚上都是10：00前睡覺(jué)的，今晚因參加節(jié)目匯演回家稍晚一點(diǎn)，9：30時(shí)她用熱水器燒熱水，15分鐘后，他開(kāi)始洗澡、刷牙（10分鐘）（邊說(shuō)邊出示相應(yīng)的圖片），然后每晚英語(yǔ)聽(tīng)力10分鐘，最后整理書包花了5分鐘?，F(xiàn)在是晚上10：10，小芳大叫一聲“我睡覺(jué)晚點(diǎn)了”！

師：小芳做好這幾件事情一共花了多長(zhǎng)時(shí)間？

生：40分鐘。

師：小芳為什么會(huì)睡覺(jué)晚點(diǎn)呢？（出示圖片）我們?cè)倏纯葱》甲鲞@幾件事的過(guò)程，我們能不能幫她想想辦法？怎樣做可以節(jié)省一些時(shí)間，才能確保她準(zhǔn)時(shí)睡覺(jué)呢？

（教師根據(jù)學(xué)生說(shuō)，出示改進(jìn)方案。）

師：為什么要把每晚英語(yǔ)聽(tīng)力10分鐘、整理書包5分鐘和燒熱水同時(shí)進(jìn)行呢？

生：因?yàn)槔玫却裏裏崴臅r(shí)間練英語(yǔ)聽(tīng)力和整理書包，就可以節(jié)省15分鐘，現(xiàn)在總共只要25分鐘。

師：這件事說(shuō)明，只要我們做事明確先后順序，合理地安排事情，時(shí)間是可以節(jié)省的。大家會(huì)合理安排時(shí)間嗎？下面我們就開(kāi)展“今天我來(lái)當(dāng)家”的活動(dòng)，比一比誰(shuí)最會(huì)合理安排時(shí)間，揭示并板書課題。

【評(píng)析】“興趣是最好的教師”。教師重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。以學(xué)生熟悉的事件作為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)的生活情境——合理安排事情，節(jié)省時(shí)間，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的嘗試和探究欲望，為新知的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

（二）探究新知：做事不僅要明確先后順序，而且能同時(shí)做的盡量同時(shí)做

1.教學(xué)例1

師：小明的家里也來(lái)了客人，（出示情境圖）從圖上你能得到哪些信息？

生：李阿姨來(lái)家里做客，媽媽讓小明燒水沏茶。

師：你們知道沏茶都需要做哪些事情嗎？怎樣安排這些工序才能盡快喝上茶呢？請(qǐng)同學(xué)們幫小明想一想，他應(yīng)該怎樣做才能讓李阿姨盡快喝上茶？用你手中的小紙片擺一擺。

（1）小組合作學(xué)習(xí)：

①獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)方案。

②小組討論，探究方法，畫思維流程圖。

③計(jì)算所需的最少時(shí)間。

（2）匯報(bào)交流

師：誰(shuí)愿意展示你的設(shè)計(jì)方案？

（生1板演如下：

師：還有更省時(shí)的方法嗎？

（生2板演如下：

師：加上箭頭有什么意義？

生1：如果用箭頭表示順序更清晰。

師：第二位同學(xué)說(shuō)說(shuō)你在流程圖中加方框是為了什么？

生2：能同時(shí)做的事情豎著擺在一起更直觀。（掌聲）

師：比較兩種方法，哪種設(shè)計(jì)能讓客人盡快喝上茶呢？為什么？

生3：燒水時(shí)可以同時(shí)找茶葉、洗茶杯，不用計(jì)算這兩件事的時(shí)間了，總共需要1+1+8+1=11（分鐘）。

師（板書：同時(shí)）：接水、沏茶能同時(shí)進(jìn)行嗎？

生4：不能，要有先后順序。

（教師板書：順序。）

教師小結(jié)：

（1）能同時(shí)做的事情越多，所用時(shí)間就越少。

（2）幾件事情同時(shí)做時(shí)，計(jì)算時(shí)只加最長(zhǎng)時(shí)間。

【評(píng)析】通過(guò)對(duì)比解決問(wèn)題的策略，找出最優(yōu)化的方案，達(dá)到解決問(wèn)題最優(yōu)化的目的。執(zhí)教者還著重引導(dǎo)學(xué)生感悟用流程圖的方式表示解決問(wèn)題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計(jì)方案的具體方法。

（三）應(yīng)用實(shí)踐：在做一件事的同時(shí)可以做幾件事時(shí)，也要考慮這幾件事的先后順序和所用時(shí)間

綜合應(yīng)用題：媽媽下班回家做家務(wù)，淘米3分鐘，煮飯15分鐘，燒水10分鐘，洗拖把2分鐘，拖地8分鐘，如果只有一個(gè)爐子，媽媽做好家務(wù)至少要多少時(shí)間？

思考：①如何安排做家務(wù)的過(guò)程最合理？

②用流程圖標(biāo)識(shí)整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間。

（2）小組活動(dòng)。

（3）學(xué)生匯報(bào)。

【評(píng)析】這個(gè)環(huán)節(jié)既是對(duì)前面知識(shí)的鞏固，又引發(fā)了學(xué)生新的思考，通過(guò)自我經(jīng)歷，自覺(jué)生成，自我發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步體驗(yàn)和經(jīng)歷到怎樣叫作合理安排，體驗(yàn)優(yōu)化思想在日常生活中的應(yīng)用。學(xué)生在參與小組商議、探討節(jié)省時(shí)間的最佳方案的過(guò)程中感悟到合理安排時(shí)間做事，不僅學(xué)會(huì)了節(jié)省時(shí)間，更掌握了雙線型的思維流程圖。

（四）總結(jié)內(nèi)化

師：“今天我當(dāng)家”，同學(xué)們做的事情可真不少。能說(shuō)說(shuō)你從中得到的收獲嗎？

生（匯報(bào)）：做事明確先后順序，要同時(shí)做的同時(shí)做，節(jié)省時(shí)間；要珍惜時(shí)間，合理安排時(shí)間。

師（小結(jié)）：同學(xué)們能合理有序地思考問(wèn)題，并且能夠把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活當(dāng)中去，希望大家爭(zhēng)做珍惜時(shí)間的小主人！

【評(píng)析】拓寬評(píng)價(jià)，讓學(xué)生自己評(píng)價(jià)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愉悅，同時(shí)通過(guò)談學(xué)習(xí)收獲有效幫助學(xué)生統(tǒng)攬知識(shí)要領(lǐng)。

二、從課例引發(fā)的數(shù)學(xué)廣角教學(xué)思考

課程標(biāo)準(zhǔn)中要求讓學(xué)生“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”數(shù)學(xué)思想的形成過(guò)程。綜觀整節(jié)課的教學(xué)，教師能根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，創(chuàng)新性地使用教材，活用教材，數(shù)學(xué)生活化，巧妙地整合生活素材。通過(guò)自己設(shè)計(jì)沏茶活動(dòng)的時(shí)間，再通過(guò)與同學(xué)交流、思考、辯論，使學(xué)生初步體會(huì)不僅要考慮事情的安排順序，還要考慮可以“同時(shí)做”這兩個(gè)思維的角度，讓學(xué)生從直觀的解決問(wèn)題角度去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法，并能熟練靈活地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)、感悟思想。數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)是隱蔽性，它比數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象。而數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容都是把這些抽象的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解的、生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。所以，《數(shù)學(xué)廣角》的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生從直觀的解決問(wèn)題去感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動(dòng)參與，因?yàn)闆](méi)有主動(dòng)參與就不可能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗(yàn)；沒(méi)有了體驗(yàn)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。數(shù)學(xué)思想方法的滲透需要有一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程。而這一過(guò)程，需要教師做一個(gè)“過(guò)程”的加強(qiáng)者，在課堂上必須充分暴露思維過(guò)程，不斷用數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的“敲打”中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟、不斷地明朗，直到最后能主動(dòng)應(yīng)用。

遵循認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。人教版教材利用《數(shù)學(xué)廣角》系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的、以解決學(xué)生經(jīng)常遇到的生活問(wèn)題的形式呈現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。所以《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)力爭(zhēng)精致新穎，善于利用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的故事、動(dòng)畫、實(shí)物等素材創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，把一些枯燥、抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容融入趣味濃厚的探究活動(dòng)之中，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成過(guò)程，逐步形成有序的、嚴(yán)密的思考問(wèn)題的意識(shí)。

新課程理念主張讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，而不是用耳朵“聽(tīng)”數(shù)學(xué)。“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，使學(xué)生在操作中思維，在思維中操作。通過(guò)探究新知和實(shí)踐應(yīng)用這兩個(gè)層次的教學(xué)，給學(xué)生充分感知和理解新知的時(shí)間和空間。學(xué)生經(jīng)歷了由情境逐步過(guò)渡到抽象，由形象思維逐步過(guò)渡到抽象思維的升華過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。從數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷“無(wú)序”到“有序”，在“明理”中“解決問(wèn)題”。因此，在教學(xué)《數(shù)學(xué)廣角》時(shí)，不管在課上還是課下，都應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，更應(yīng)該在問(wèn)題解決之后進(jìn)行反思，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美。

（作者單位：巴東縣教育教學(xué)研究室）