通貨膨脹保護債券定價相關問題探討

靳鷗

內(nèi)容摘要：通貨膨脹保護債券因其較為特殊的現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)，其定價問題相比普通固定利率債券更為復雜，國內(nèi)對這方面的研究較少。本文從通脹保護債券本息兌付特點入手，建立債券現(xiàn)金流模型，通過對現(xiàn)金流的分析，探討通脹保護債券的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，在此基礎上，利用現(xiàn)金流折現(xiàn)模型并借鑒Black-Scholes期權(quán)定價相關理論，提出通脹保護債券的定價公式。

關鍵詞：通脹保護債券 現(xiàn)金流 期權(quán) 定價

通貨膨脹保護債券（Treasury inflation protected security，以下簡稱通脹保護債券）是一種票面利率不變、名義本金及利息支付金額隨通貨膨脹水平調(diào)整的債券。我國尚未發(fā)行過該類債券，國內(nèi)文獻主要圍繞通脹保護債券作用、發(fā)行必要性、通脹指標選擇等方面進行研究，對定價方面的研究較少。由于通脹保護債券的本金、利息兌付金額與通脹水平密切相關，相比普通固定利率債券，通脹保護債券的現(xiàn)金流模型更特殊，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)也更復雜，這為其定價帶來一定困難。

我國在2008年一度面臨較大通脹壓力，國內(nèi)對是否發(fā)行通脹保護債券曾掀起討論熱潮（張宇航、姜婧姝，2014）。目前我國經(jīng)濟處于轉(zhuǎn)型發(fā)展時期，在利率市場化腳步逐漸加快、財稅體制改革日漸深入和金融產(chǎn)品創(chuàng)新要求不斷提高的大背景下，通脹保護債券相關課題是值得具備前瞻性視角的學者和市場人士關注并研究的。

本文從通脹保護債券本息兌付特點入手，建立債券現(xiàn)金流模型，通過對現(xiàn)金流的分析，探討通脹保護債券的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，在此基礎上，利用相關定價模型研究通脹保護債券的定價方法。

通脹保護債券本息兌付特點

目前已有多個國家發(fā)行過通脹保護債券，雖然各國在通脹指標的選擇上略有差別，但債券的整體兌付方式大致相同。通脹保護債券與普通固定利率債券相比，在本息兌付方式上主要有以下特點：

利息兌付金額隨通脹水平調(diào)整。通脹保護債券的利息按照發(fā)行招標時確定的固定票面利率每年或每半年支付一次，付息金額隨通脹水平調(diào)整。由于債券名義本金與通脹指標掛鉤，當作為付息額計算基礎的名義本金隨通脹率調(diào)整后，應付利息也隨通脹水平變化，因此在通脹時期投資者利息收入有所增加，在通縮時期投資者利息收入有所減少。

本金兌付金額設有下限。絕大多數(shù)國家發(fā)行的通脹保護債券都設有本金保護條款：到期時本金額按照原始面值和經(jīng)通脹率調(diào)整后的名義本金二者中較大數(shù)額進行兌付。通脹保護債券的存續(xù)期一般較長，設定本金保護條款的主要目的是為了保證在到期日即使經(jīng)濟處于通貨緊縮水平，債券本金的兌付額也不會因物價水平下降而縮水。若到期日經(jīng)濟處于通縮水平，基于本金保護條款，通脹保護債券的本金不是按經(jīng)通脹水平調(diào)整后的較低名義本金兌付，而是按債券面值兌付；若到期日經(jīng)濟處于通脹水平，則本金按照經(jīng)通脹水平調(diào)整后的較高名義本金兌付。

通脹保護債券現(xiàn)金流模型

基于通脹保護債券本息兌付金額的上述特點，建立其現(xiàn)金流模型，為分析產(chǎn)品結(jié)構(gòu)奠定基礎。為便于研究，采用每年通貨膨脹（緊縮）率環(huán)比增長來衡量通脹（縮）水平，因而物價變動對名義本金的影響具有復利性質(zhì)。

根據(jù)通脹保護債券付息特點，每期利息支付金額等于當期經(jīng)通脹水平調(diào)整后的名義本金與固定票面利率二者乘積。

假設一支通脹保護債券A的面值為C元，發(fā)行期限為T年，票面利率為a，每年付息一次，到期還本，第x年的通貨膨脹（緊縮）率環(huán)比增長Ix，則各期付息金額如下：

第一年應付利息CF1= C*（1+I1）*a元；第二年應付利息CF2 = C*（1+I1）*（1+I2）*a元；…；依次類推，可得每年應付利息CFn = C*（1+I1）*（ 1+I2）* …*（ 1+In）*a元，其中n ≤ T。

根據(jù)通脹保護債券本金兌付特點，到期日本金兌付金額等于經(jīng)調(diào)整的名義本金和券面面值二者中較高者，其表達式為Max（C， C*（1+I1）*（1+I2）* …*（ 1+In） *…*（1+IT））。

基于以上分析，通脹保護債券A現(xiàn)金流模型如表1所示。

通脹保護債券產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分析

由于各期現(xiàn)金流量與通脹水平掛鉤，通脹保護債券的結(jié)構(gòu)比普通固定利率債券更加復雜，這為產(chǎn)品定價帶來一定困難。明晰產(chǎn)品結(jié)構(gòu)是對其定價的前提，下文進一步分析通脹保護債券的現(xiàn)金流構(gòu)成，探討其產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。

（一）現(xiàn)金流重組

如表1所示，通脹保護債券各期現(xiàn)金流可拆分為相應時點利息現(xiàn)金流與本金現(xiàn)金流的組合，在不改變各期現(xiàn)金流總額的前提下，調(diào)整內(nèi)部結(jié)構(gòu)，構(gòu)建等價現(xiàn)金流組合，有助于分析通脹保護債券的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。

首先，拆分通脹保護債券末期本金現(xiàn)金流。表1中末期現(xiàn)金流的本金部分為券面面值和經(jīng)通脹調(diào)整的名義本金二者中的較大數(shù)值。將該現(xiàn)金流拆分成兩部分組合，則有：

Max（C，C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）） = C + Max（0，C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）-C）

拆分后，通脹保護債券在T時點的本金由一個確定金額C與一個不確定金額Max（0，C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）-C）組成。

其次，調(diào)整通脹保護債券末期總現(xiàn)金流的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。將末期本金確定部分金額C與末期利息金額C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）*a合并，形成C+C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）*a現(xiàn)金流。將通脹保護債券末期現(xiàn)金流原有利息+本金的結(jié)構(gòu)組合改為[C+C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）*a] + [Max（0， C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）-C） ]的結(jié)構(gòu)組合。

通脹保護債券A的現(xiàn)金流經(jīng)上述拆分、重組后形成新的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如表2所示。表2中現(xiàn)金流1、現(xiàn)金流2的各期現(xiàn)金流合計金額等于通脹保護債券A各期現(xiàn)金流總額，即由現(xiàn)金流1、現(xiàn)金流2組成的合并現(xiàn)金流與通脹保護債券原始現(xiàn)金流等價。

（二）產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分析

分析通脹保護債券等價現(xiàn)金流組合中現(xiàn)金流1、現(xiàn)金流2各自的經(jīng)濟含義?，F(xiàn)金流1等價于投資一支各期付息金額與當期通脹水平掛鉤且到期按券面兌付本金的固定收益?zhèn)Ｔ摴潭ㄊ找鎮(zhèn)鹣⑷?、到期日同通脹保護債券A，面值為C元，票面利率為a，按年付息，名義本金隨各期通脹率調(diào)整。在到期日前，該固定收益?zhèn)磕甑默F(xiàn)金流為與通脹率掛鉤的利息，在到期日，現(xiàn)金流為末期利息與面值合計。

現(xiàn)金流2等價于買方持有一個歐式債券看漲期權(quán)合約。該歐式看漲期權(quán)要素如下：期權(quán)起息日、到期日同通脹保護債券A，行權(quán)價為C元，標的物為一支本金與通脹率掛鉤的債券，標的券面值為C元，標的券起息日、到期日同通脹保護債券A。一般情況下，歐式期權(quán)在存續(xù)期間不發(fā)生現(xiàn)金流，在到期日，若買方行權(quán)則有現(xiàn)金流，否則無現(xiàn)金流。期權(quán)到期日當天，標的券也到期，且因其本金與通脹率掛鉤，到期日標的券市場價值等于經(jīng)通脹率調(diào)整的名義本金額，即C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）。與起息日相比，到期日物價若處于通脹水平，標的券市場價值大于行權(quán)價格C，則期權(quán)買方行權(quán)，行權(quán)收益為C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In） *…*（1+IT）-C，在差額交割情況下，期權(quán)買方發(fā)生現(xiàn)金流C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In） *…*（1+IT）-C；到期日物價若處于通縮水平，標的券市場價值小于行權(quán)價格，則期權(quán)買方不行權(quán)，損益為0，不產(chǎn)生現(xiàn)金流。

綜上所述，通脹保護債券現(xiàn)金流經(jīng)拆分重組后形成一個固定收益?zhèn)鸵粋€歐式看漲期權(quán)的現(xiàn)金流組合，其中，歐式看漲期權(quán)的標的物為本金與通脹水平掛鉤的債券。該組合現(xiàn)金流等價于通脹保護債券原始現(xiàn)金流，因此通脹保護債券的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)是含有一個歐式債券看漲期權(quán)的固定收益?zhèn)?/p>

通脹保護債券定價方法

（一）定價模型

金融資產(chǎn)定價的一般邏輯是用其未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)值作為當前價格，本文選用現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型作為主要定價工具。鑒于通脹保護債券內(nèi)含一個歐式看漲期權(quán)，本文在處理期權(quán)相關現(xiàn)金流時借鑒Black-Scholes期權(quán)定價模型相關結(jié)論。

（二）定價公式

設通脹保護債券A面值為C元，發(fā)行期限為T年，票面利率為a，第x年的通貨膨脹（緊縮）率環(huán)比增長Ix，實際年收益率為i，現(xiàn)已發(fā)行n-1+t年（t<1，n≤T）。根據(jù)上文分析，通脹保護債券的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)是含有一個歐式看漲期權(quán)的固定收益?zhèn)?，其價值在數(shù)量上等于表2中現(xiàn)金流1（固定收益?zhèn)F(xiàn)金流）與現(xiàn)金流2（歐式債券看漲期權(quán)現(xiàn)金流）現(xiàn)值的合計。

首先，計算固定收益?zhèn)膬r值。根據(jù)現(xiàn)金流折現(xiàn)模型，其值等于現(xiàn)金流1的各期金額貼現(xiàn)合計。現(xiàn)金流折現(xiàn)模型的一個重要參數(shù)是貼現(xiàn)率，貼現(xiàn)率反映資金在一段時間內(nèi)的真實回報率，應與相應現(xiàn)金流的價值增值過程保持一致。

如表2所示，現(xiàn)金流1由固定收益?zhèn)窘鸷透髌诶刹糠謽?gòu)成，本金和利息的貼現(xiàn)率因價值增值過程不同而有差異。利息金額因與通脹水平掛鉤，所以其價值增值過程不僅包括因暫時放棄名義本金而要求的資金回報，即“增值”過程，還包括因物價因素導致名義本金變化帶來的收入，即“保值”過程，所以利息現(xiàn)金流的折現(xiàn)率應反映這兩部分價值增值過程。本金現(xiàn)金流的情況卻不同。現(xiàn)金流1代表的固定收益?zhèn)┢诒窘饍陡额~C不因通脹水平變化而變化，這部分資金不補償物價變動導致的實際購買力損失，所以本金兌付額C的貼現(xiàn)率不含代表“保值”過程的通脹率。

綜上所述，利用現(xiàn)金流折現(xiàn)模型，

其次，計算歐式看漲期權(quán)的價值。歐式看漲期權(quán)價值等于現(xiàn)金流2的各期金額貼現(xiàn)合計。Black-Scholes期權(quán)定價理論提出了風險中性假設：在對衍生品定價時，所有投資者都是風險中性的，無論實際風險如何，投資者都只要求無風險利率回報，即所有金融資產(chǎn)的預期收益率都可以等于無風險利率，所有現(xiàn)金流都可以通過無風險利率進行折現(xiàn)求得現(xiàn)值。這種假設不僅適用于風險中性世界，也適用于投資者厭惡風險的現(xiàn)實世界。所以有：

其中r代表無風險收益率。

合并公式（1）、（2），得通脹保護債券A在t時點的定價公式：

（三）參數(shù)說明

根據(jù)公式（3），通脹保護債券價格取決于其面值、票面利率、實際收益率、無風險收益率、往期通脹率環(huán)比以及遠期通脹率環(huán)比。其中，面值、票面利率在債券發(fā)行時既確定，無風險收益率可參考同期市場數(shù)據(jù)，往期通脹率環(huán)比可觀察歷史數(shù)據(jù)，著重說明實際收益率和遠期通脹率環(huán)比這兩個參數(shù)。

通脹保護債券的實際收益率包含四部分：當期無風險收益率，即資金的時間價值；流動性溢價，由于通脹保護債券流動性較差，投資者對于低流動性要求一定風險補償；市場風險溢價，反映實際收益率變動風險；通脹率滯后溢價，指因通脹指標統(tǒng)計操作上的局限性導致當期指數(shù)與實際通脹水平之間存在的差異。

遠期通脹率環(huán)比反映未來某個時期的預期通脹水平，它與經(jīng)濟發(fā)展預期、當前通脹水平、預期收益率等因素密切相關，主要影響通脹保護債券內(nèi)含歐式看漲期權(quán)的定價。

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