應(yīng)用COMSOL對(duì)二維三角晶格光子晶體帶隙仿真

張雁茗，逯貴禎

(中國傳媒大學(xué)，北京 100024)

應(yīng)用COMSOL對(duì)二維三角晶格光子晶體帶隙仿真

張雁茗，逯貴禎

(中國傳媒大學(xué)，北京 100024)

介紹了一種使用COMSOL用數(shù)值計(jì)算方法仿真2D光子晶體色散圖的方法，通過COMSOL將Z方向無限延伸的介質(zhì)介質(zhì)圓柱陣列形成的二維三角晶格光子晶體等效為二維平面進(jìn)行仿真，并采用了獨(dú)特的矩形結(jié)構(gòu)作為該三角晶格光子晶體的單元晶格，相比傳統(tǒng)的用正六邊形作為單元晶格的方法，建模與設(shè)置Floquet周期邊界條件的過程更為簡單。成功仿真出了該光子晶體的色散圖，并與參考文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，帶隙、色散曲線與文獻(xiàn)中結(jié)果基本吻合，證明了這種仿真方法的正確性。

光子晶體；光子帶隙；色散圖；三角晶格；COMSOL

1 引 言

光子晶體是由不同介電常數(shù)的介質(zhì)材料在空間中呈周期排布的結(jié)構(gòu)，當(dāng)電磁波在介電常數(shù)周期性排列的光子晶體中傳播時(shí)可產(chǎn)生使某些頻率的電磁波無法傳播的的光子帶隙，即特定頻率范圍的電磁波無法在光子晶體中傳播[1]。

二維光子晶體為兩種及兩種以上電介質(zhì)材料在空間中呈二維周期性排列的結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)與光波或電磁波波長相當(dāng)。目前，二維光子晶體晶格多采用四方晶格，三角晶格、六角晶格[1]。其中三角晶格受制造不均勻性的影響最小，比較容易實(shí)現(xiàn)較為完整的光子帶隙。要在三角晶格中得到完整的帶隙，必須保證足夠的空隙率，即r/a(r為介質(zhì)柱半徑，a為相鄰介質(zhì)柱最小中心距離)。除此之外，介質(zhì)柱的形狀對(duì)帶隙的結(jié)構(gòu)也有影響，橫截面為圓形、三角形、四邊形的介質(zhì)柱所形成的帶隙結(jié)構(gòu)中，其中圓柱型介質(zhì)柱形成的光子晶體具可以產(chǎn)生有較為顯著的帶隙。

仿真二維光子晶體帶隙的常用方法為平面波展開法，應(yīng)用Matlab軟件編寫出計(jì)算程序之后對(duì)光子晶體進(jìn)行模擬計(jì)算。本文使用了仿真軟件COMSOL，通過數(shù)值計(jì)算方法來對(duì)其進(jìn)行建模與仿真。COMSOL的二維建模功能可以將在空間中延z方向無線延伸的三角介質(zhì)柱陣列形成的二維光子晶體等效為在xoy平面上的周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真。以往應(yīng)用仿真軟件對(duì)三角晶格光子晶體進(jìn)行建模時(shí)，通常方法為選取一個(gè)正六邊形結(jié)構(gòu)作為單元晶格，并通過周期拓展來等效三角晶格光子晶體陣列。本文在對(duì)三角晶格光子晶體的仿真過程中采用了獨(dú)特的矩形單元晶格劃分方法，使得建模更為簡單，且單元晶格的周期邊界是正交的，僅通過對(duì)X、Y兩個(gè)方向的Floquet周期邊界條件的設(shè)定，便可以等效三角晶格光子晶體的周期結(jié)構(gòu)，以Bloch波矢k作為特征值[2]，計(jì)算了由介質(zhì)構(gòu)成的三角晶格光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，并通過對(duì)比參考文獻(xiàn)中的結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

2 三角晶格光子晶體結(jié)構(gòu)及其布淵區(qū)

圖1是由介質(zhì)柱周期排列構(gòu)成的三角晶格光子晶體陣列，其在z方向無限延、半徑r= 0.6、間距a=4(桿的中心之間的距離)、折射率n=2.9，背景介質(zhì)為空氣。

圖1 光子晶體晶格單元圖

圖2 矩形晶格單元

每個(gè)晶體都有兩種晶格，即真實(shí)空間中的晶格和倒易空間的晶格。平面正三角形晶格相鄰原子間距為a，則三角晶格在正空間的基矢量：

由于將三維模型等效為二維平面，可將其中基矢量c被假定為單位向量ez，則倒格子的基矢量為：

選取一個(gè)倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，距原點(diǎn)最近的倒格子基矢量有6個(gè)，分別為：±A，±B，±(A+B)

由6個(gè)基矢量可以得出該三角晶格光子晶體的第一布里淵區(qū)如圖3所示[3]，其中三角形區(qū)域ΓJX為三角晶格光子晶體的不可約布里淵區(qū)，其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

Γ=2π/a(0，0)

J=2π/a(2/3，0)

圖3 第一布里淵區(qū)

3 仿真結(jié)果對(duì)比與分析

如圖4所示，是選取矩形單元晶格情況下仿真得到的2D光子晶體色散圖，該結(jié)果顯示1 /λ=ω/(2πc)在0.1和0.14之間存在著明顯的帶隙，其結(jié)果與圖5參考文獻(xiàn)[4]中的結(jié)果基本吻合(考慮到與文獻(xiàn)中使用不同的計(jì)算方法造成仿真結(jié)果使得高頻模式存在細(xì)微誤差，該誤差不影響對(duì)帶隙的分析)

圖4 三角晶格2D光子晶體色散圖

圖5 參考文獻(xiàn)中的色散圖[4]

4 結(jié)論

同目前其他學(xué)者采用的方法相比[5-9]，本文的建模方法為選取矩形單元結(jié)構(gòu)作為三角晶格光子晶體的單元晶格，由于邊界條件是正交的，通過軟件COMSOL設(shè)定Floquet周期邊界條件的過程更為簡便，進(jìn)行周期拓展等效出三角晶格光子晶體陣列，并成功仿真出了該光子晶體的色散圖，仿真結(jié)果經(jīng)對(duì)比后與文獻(xiàn)[4]中結(jié)果基本一致，證明了這種建模與仿真方法的可行性。

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(責(zé)任編輯：王謙)

Application of COMSOL to Band Gap Simulation of Two-dimensional Triangular Lattice Photonic Crystals

ZHANG Yan-ming，LU Gui-zhen

(Communication University of China，Beijing 100024，China)

A method of simulating 2D photonic crystal dispersion by using COMSOL numerical simulation method is introduced.The two-dimensional triangular lattice photonic crystal formed by the cylindrical array of Z-direction infinite extension is equivalent to a two-dimensional plane by COMSOL.Using the unique rectangular structure as the lattice of the triangular lattice photonic crystal，it is simpler to model and set the Floquet periodic boundary condition than the traditional method of using the regular hexagon as a lattice.The dispersion diagram of the photonic crystal was successfully simulated and compared with the results in the reference.The bandgap and dispersion curves were consistent with the results in the literature，which proved the correctness of the simulation method.

photonic crystal；photonic band gap；dispersion diagram；triangular lattice；COMSOL

2017-03-07

張雁茗(1994-)，男(漢族)，遼寧沈陽人，中國傳媒大學(xué)碩士研究生.E-mail：424193064@qq.com

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1673-4793(2017)03-0031-03