多約束條件下月球南極探測返回窗口設(shè)計

馮 飛，張雅聲

(1. 裝備學(xué)院研究生院，北京 101416； 2.裝備學(xué)院航天裝備系，北京 101416)

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多約束條件下月球南極探測返回窗口設(shè)計

馮 飛1，張雅聲2

(1. 裝備學(xué)院研究生院，北京 101416； 2.裝備學(xué)院航天裝備系，北京 101416)

針對月球南極探測任務(wù)，綜合考慮中國地基深空測控系統(tǒng)現(xiàn)狀、月球南極地區(qū)光照及地球再入終端等約束條件，利用月球反垂點概念，提出一種從環(huán)月軌道出發(fā)的三級返回窗口搜索策略.其次，提出一種改進多圓錐截線法，將月球非球形攝動加入到區(qū)間的軌道外推中，基于二級返回窗口對返回軌道進行了初步設(shè)計.給出以月球南極地區(qū)Shackleton撞擊坑邊緣一點為假定落點，于2020年自月球南極地區(qū)返回的仿真算例.仿真結(jié)果表明：一方面，窗口搜索方法可以有效解決多約束條件下的月球南極返回窗口設(shè)計問題；另一方面，改進多圓錐截線法作為一種初始軌道設(shè)計方法，可以有效減少再入誤差，同時為后續(xù)高精度軌道積分提供良好初值. 關(guān)鍵詞： 月球南極地區(qū)；月地返回軌道；返回窗口；反垂點；改進多圓錐截線法

0 引 言

近年來，隨著技術(shù)的不斷成熟及潛在的豐富科學(xué)價值，月球南極地區(qū)已成為各個國家或組織深空探測的重要目標(biāo)之一[1]，歐空局、日本、俄羅斯都制定了詳盡的月球南極采樣返回任務(wù)規(guī)劃[2-3].國內(nèi)對奔月段軌道發(fā)射窗口的研究成果較為豐富[4-5]，但對月球南極返回軌道及其窗口的研究相對較少.鄭愛武等[6]將月地轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計和再入角計算相結(jié)合，提出了一種返回窗口搜索策略；高玉東、白玉鑄等[7-8]對月地轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計和相關(guān)特性進行了研究.同時，自月球南極地區(qū)的返回窗口還受到南極地區(qū)光照、通信等諸多因素的限制，呈現(xiàn)出新的特點.國外方面，Chuang等[9]對月球南極返回的策略進行了研究，但并無模型描述.Diego[10]結(jié)合ESA月球著陸任務(wù)，對南極地區(qū)的多個潛在著陸點的特性進行了分析.

文章綜合考慮月球南極地理條件和地球再入終端約束條件，以中國地基深空測控網(wǎng)為依據(jù)，結(jié)合歐空局對南極地區(qū)的觀測數(shù)據(jù)，提出了一種針對月球南極返回任務(wù)的三級返回窗口搜索策略，并通過改進多圓錐截線法計算初始轉(zhuǎn)移軌道，對設(shè)計實例進行了仿真驗證，為中國后期的探月任務(wù)規(guī)劃提供技術(shù)參考.

1 返回窗口設(shè)計策略及轉(zhuǎn)移軌道數(shù)學(xué)模型

1.1 約束條件分析

充足的光照及良好的測控條件是有人或無人月面探測任務(wù)的前提.月球南極返回任務(wù)的特點在于南極地區(qū)太陽高度角極小，太陽直射點近似在月球南北緯(-1°32′32″,1°32′32″)范圍內(nèi)周期運動，且部分地區(qū)在部分時間內(nèi)的光照度呈現(xiàn)出很大差別，同時測控條件也較為苛刻，這就對月面探測任務(wù)提出了較為嚴(yán)格的時間約束條件.

另一方面，再入終端對返回窗口的約束最為嚴(yán)格，包括返回落區(qū)位置的約束、回收條件的約束、再入點位置及再入角的約束等.這里引入反垂點[11]的概念，反垂點是指軌道射入(transearth injection，TEI)時刻月地連線在地球背離月球一側(cè)與轉(zhuǎn)移軌道的交點，一般在近似分析中認(rèn)為，月地連線總是在背離月球一側(cè)與返回軌道相交的[12].易知，反垂點的赤緯與TEI時刻月球赤緯大小相等，符號相反.

由球面三角形正弦公式得

(1)

(2)

(3)

文獻[12]中證明，將轉(zhuǎn)移軌道地心段近似為拋物線時，可得再入點θA至近地點的角距為再入角絕對值的2倍，在圖1中即為

β+ω2=2|θA|

(4)

再入點A至著陸點的角距α可表示為

α=β+ω1

(5)

以上各關(guān)系式的意義在于理清了再入點緯度與著陸場緯度之間的關(guān)系，在近似分析中可以將近地點與月球反垂點視為重合，以便于通過改變返回窗口來調(diào)整月球反垂點的位置，進而確定合適的再入點緯度.

1.2 返回窗口設(shè)計策略

本文提出的設(shè)計策略是：首先根據(jù)任務(wù)規(guī)劃確定發(fā)射年窗口；其次按照約束條件的強弱順序，進一步確定滿足月球南極光照、測控條件約束的返回窗口，稱為一級窗口；之后在此窗口內(nèi)利用二體拼接模型搜索符合地球再入終端約束的次級返回窗口(也稱二級窗口)，最終在改進多圓錐截線法軌道計算中搜索確定符合全部約束條件的返回窗口(三級窗口).其中，年窗口設(shè)定為2020年，圖2為具體設(shè)計過程流程圖.

1.3 返回軌道動力學(xué)模型

多圓錐截線法是一種介于雙二體拼接與高精度軌道積分之間解決多體問題的半數(shù)值解法.相比于雙二體拼接法，它不是單純的忽略多體引力，而是把轉(zhuǎn)移時間分成若干小區(qū)間，在區(qū)間內(nèi)以二體傳播為主，并加以多體引力修正.文獻[13]在月地轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計中，除三體引力外，考慮了地球引力位的J2項攝動，但在月球段軌道外推時僅將月球等效為球形引力體.事實上，地球非球形攝動在月地返回過程中的影響是非常有限的.以周期為3.5天的典型月地轉(zhuǎn)移軌道為例，近月點軌道高度181 km，表1列出了不同攝動力對地球再入終端位置偏差的影響.

攝動力地球再入端位置偏差/km太陽引力(質(zhì)點)2059.55月球非球形(21階)407.92太陽輻射壓12.46地球非球形J25.39

由于月球非球形攝動力作用在轉(zhuǎn)移軌道初段所造成的偏差會在整個轉(zhuǎn)移軌道中不斷積累并發(fā)散，這與地月轉(zhuǎn)移軌道中的情況有著很大差別.本文提出一種改進多圓錐截線法，將月球非球形攝動加入到月球影響球范圍內(nèi)的區(qū)間外推中，有效提高再入終端精度.

圖3描述了多圓錐截線法的計算流程，詳細(xì)推導(dǎo)過程見文獻[14]，本文不再贅述.其中需要額外注意的是，在以月球為中心引力體的月心坐標(biāo)系中，除地球?qū)μ綔y器的直接引力以外，地球和太陽產(chǎn)生的攝動加速度之和可表示為

(6)

式中：REM、rCM、RSM為探測器分別在地球、月球、太陽慣性坐標(biāo)系中的位置矢量，μE、μS為地球、太陽的引力常數(shù).因多圓錐截線法中涉及“狀態(tài)回溯”及考慮地球中心引力的“狀態(tài)外推”等設(shè)計步驟，故式(6)沒有重復(fù)考慮地球?qū)μ綔y器的直接引力.

探測器在返回全程受力環(huán)境變化明顯，采取以下變步長策略設(shè)置預(yù)報步長可提高計算效率

(7)

式中，S0為用戶輸入的步長因子.目的是通過設(shè)置合適的步長因子，使探測器在近月段和近地段力學(xué)環(huán)境變化劇烈處采用小步長，反之采用較大步長.圖4 顯示了當(dāng)S0=0.01時，迭代步長的變化.

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 光照與測控約束仿真分析

在2020年，太陽直射月球南半球的時間出現(xiàn)在這一年中的1月至次年6月.本文以月球南極附近的Shackleton撞擊坑的邊緣一點(89.778 8°S，153.434 9°W)為例，分析2020年1月至2020年6月期間其光照情況，如表2所示.

表2 2020.01—2020.06 Shackleton撞擊坑邊緣光照分析Tab.2 Lighting results of Shackleton rim from 2020.01 to 2020.06

可見，這一地區(qū)最長持續(xù)光照區(qū)間出現(xiàn)在2020-01-12 T 22:59—2020-06-02 T 17:47，對這一區(qū)間內(nèi)當(dāng)?shù)氐奶柛叨冉怯嬎愫蟮脠D5.考慮到當(dāng)?shù)氐貏莸孛驳那闆r，選取太陽高度角在1°以上的有效區(qū)間為2020-02-11 T 14:14―2020-05-02 T 16:11.

將位于智利的Santiago站、位于黑龍江的佳木斯站和位于新疆的喀什站組網(wǎng)，設(shè)雷達最小仰角為5°，可計算得到3個測控站組網(wǎng)后在2020年對南極Shackleton地區(qū)每個月的可見天數(shù)，如圖6所示.在上文確定的有效光照區(qū)間內(nèi)，測控站對該地區(qū)的可見情況如圖7所示.

由于白道面與地球赤道面夾角的存在以及緯度天平動現(xiàn)象，在有效光照區(qū)間內(nèi)，存在四段可被測控的區(qū)間，并以月球公轉(zhuǎn)一周為單位呈規(guī)律性分布，且每段區(qū)間上都存在部分測控斷點(盲區(qū)).此外，Santiago測控站的可見區(qū)間相對更長，這是因為此時月球的地面投影位于地球南半球，使得同樣處于地球南半球的Santiago測控站受地球與月球遮擋影響相對較小.

結(jié)合上文對南極地區(qū)光照情況的分析，這樣就確定了4段同時滿足光照和測控約束條件的返回窗口，記為一級返回窗口，如表3所示.

表3 一級返回窗口Tab.3 First-stage window

2.2 再入終端約束仿真與分析

圖8將表3中的4個一級返回窗口分別在白道上對應(yīng)的月球位置進行了擬合，忽略了白道面空間指向的微小變化.可以看出：大部分返回窗口對應(yīng)的月球位置都出現(xiàn)在白道、赤道交線以上的區(qū)域中，即星下點位于地球北半球的時刻，此時月球南極區(qū)域不受遮擋.但該區(qū)域內(nèi)月球反垂點位于地球南半球，不符合再入要求.結(jié)合任務(wù)時長，月球應(yīng)位于白、赤平面交線處附近，同時太陽與月球位置分別位于地球的兩側(cè)，符合回收光照要求.可見，滿足此要求的返回時間只集中在第二、第三個一級返回窗口中.彈道-升力式再入方式所對應(yīng)的月球反垂點緯度上限設(shè)定在北緯7°，即對應(yīng)于月球星下點南緯7°.此時在第二、第三個一級返回窗口中對應(yīng)的時刻分別為2020-3-12 T 21:23與2020-4-9 T 08:28，以上可在一級返回窗口的基礎(chǔ)上確定同時滿足再入要求的二級返回窗口，如表4所示.

窗口(UTCG)持續(xù)時間/h2020-03-09T20:07—2020-03-12T21:2373.32020-04-05T17:58—2020-04-09T08:2881.5

2.3 軌道動力學(xué)模型仿真與分析

基于文獻[11]的雙二體拼接的軌道模型，對表4 的二級返回窗口進行遍歷，分別在第一、第二個二級返回窗口中得到了12組滿足再入條件的軌道根數(shù)，而在第二個返回窗口中計算出軌道的再入時刻早于第一個時間窗口中的結(jié)果，因此從回收條件考慮，應(yīng)盡量選擇第二個返回窗口.在此窗口內(nèi)利用改進多圓錐截線法，同時綜合考慮能量最省的約束，得到在地球J2000慣性坐標(biāo)系中的返回軌道歷元及軌道根數(shù)如表5所示，仿真結(jié)果如圖9所示，其中標(biāo)記為藍(lán)色的部分表示月球影響球內(nèi)的轉(zhuǎn)移軌道，紅色表示地球影響球內(nèi)的轉(zhuǎn)移軌道.其中，為保證在一定計算精度的前提下提高計算效率，設(shè)定探測器在月球影響球內(nèi)時為月球非球形引力場，出月球影響球后按月球球形引力場傳播，同時考慮地球引力場J2項攝動.

設(shè)月球影響球半徑為66 200 km，圖10為探測器分別在傳統(tǒng)多圓錐截線法與改進方法中運動至月球影響球邊界時的位置、速度傳播情況，其中月球非球形引力取前三階.不難發(fā)現(xiàn)，月球非球形引力對探測器位置和速度矢量的影響主要集中在X和Vx方向，考慮非球形攝動后位置和速度的絕對值增加.而Y、Z方向上的影響相對較小，在鄰近月球影響球出口處才呈現(xiàn)出發(fā)散趨勢.需要聲明的是，位置與速度的傳播情況與初值在很大程度上相關(guān)，工程中應(yīng)結(jié)合具體任務(wù)具體分析.

表5 三級返回窗口及初值軌道的3個特征點狀態(tài)Tab.5 Orbit epochs and states of three feature points

3 結(jié) 論

本文以月球南極地區(qū)探測任務(wù)為背景，給出了一種在光照、通信、地球再入終端等多約束條件下的返回窗口設(shè)計方法.同時，提出了一種改進的多圓錐截線法，并結(jié)合此方法，對2020年落點在Shackleton撞擊坑邊緣的月球南極返回窗口進行了設(shè)計，最終確定的返回時間為2020-04-08 T 09:37，并計算了月地轉(zhuǎn)移軌道射入點、月球影響球出口點以及地球再入點的狀態(tài).仿真表明該計算方法的有效性，以及改進后的多圓錐截線法可以有效減小終端誤差.需要聲明的是，返回窗口的計算不可獨立開來，應(yīng)將發(fā)射窗口、任務(wù)周期以及實際工程中的多種約束結(jié)合綜合考慮.后續(xù)工作可結(jié)合具體的任務(wù)需求，圍繞月球南極的精確落點選取、通信中繼等問題開展進一步研究.

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Design of Launch Window for Lunar South Pole ReturnMission with Multi Restrictions

FENG Fei1， ZHANG Yasheng2

(1.DepartmentofGraduateManagement,EquipmentAcademy,Beijing101416,China;2.DepartmentofSpaceEquipment,EquipmentAcademy,Beijing101416,China)

Aiming at the mission of Lunar south pole exploration, a launch window searching method of three stages is proposed, taking illumination conditions, the status quo of Chinese ground based TT&C systems and the constraint conditions of Earth reentry process into consideration. A return trajectory is calculated by an improved multi-conic method, which combines the lunar oblateness correction in trajectories propagation. Furthermore, return trajectory simulations from Lunar south pole are carried out based on an assumed site in Shackleton rim in 2020. Results show that this launch window searching method is effective and accurate. Additionally, the improved multi-conic method can reduce the terminal boundary errors effectively.

lunar south pole region； Moon-Earth trajectory； launch window； lunar antipode; improved multi-conic method

2017-02-21

馮 飛(1990—)，男，博士研究生，研究方向為航天任務(wù)分析和設(shè)計；張雅聲(1974—)，女，教授，研究方向為航天任務(wù)分析和設(shè)計.

V412.41

A

1674-1579(2017)03-0021-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.03.004