基于一次性微沖量推力器陣列的衛(wèi)星低頻振動抑制與控制*

魏延明，劉旭輝，樊子辰

(1.北京控制工程研究所，北京 100080； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001；3.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

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基于一次性微沖量推力器陣列的衛(wèi)星低頻振動抑制與控制*

魏延明1,2，劉旭輝1，樊子辰3

(1.北京控制工程研究所，北京 100080； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001；3.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

為了解決撓性衛(wèi)星受擾后的主動振動控制問題，提出將一次性微沖量推力器陣列(DMITA)作為控制執(zhí)行器安裝在衛(wèi)星太陽帆板上，其具有體積小、成本低、功耗低的特點.介紹一次性微沖量推力器主動振動控制系統(tǒng)(DMITAVCS)的初步應(yīng)用方案，用混合坐標(biāo)法推導(dǎo)裝有DMITAVCS的撓性衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程，并給出能量最優(yōu)的DMITA位置配置準(zhǔn)則.數(shù)值仿真結(jié)果表明DMITAVCS能夠快速抑制撓性衛(wèi)星受擾后姿態(tài)和帆板的振動，主要得益于安裝在帆板上的一次性微沖量推力器陣列(DMITA)能夠產(chǎn)生較大的姿態(tài)驅(qū)動力臂. 關(guān)鍵詞： 主動振動控制；太陽帆板；一次性微沖量推力器陣列

0 引 言

帶有撓性帆板的衛(wèi)星在軌飛行期間會受到空間環(huán)境和星上活動部件的激勵作用而產(chǎn)生的周期性的振動，造成衛(wèi)星姿態(tài)精度降低[1].目前對于衛(wèi)星的這種受擾振動并沒有十分有效的抑制辦法，一般采用姿控飛輪來對姿態(tài)進(jìn)行控制，但對于大質(zhì)量的衛(wèi)星，需要很長的時間姿態(tài)才能達(dá)到穩(wěn)定，且面臨飛輪角動量飽和的限制.現(xiàn)有的柔型結(jié)構(gòu)振動控制方法可分為被動控制和主動控制兩類.被動控制主要使用阻尼器等增加柔性結(jié)構(gòu)的阻尼，在不消耗額外能量的情況下吸收系統(tǒng)的模態(tài)應(yīng)變能.主動控制是根據(jù)檢測到的結(jié)構(gòu)振動信號來驅(qū)動作動器達(dá)到抑制振動的目的，其相比被動控制具有靈活且響應(yīng)速度的特點，成為目前研究的熱點[2].

一次性微沖量推力器陣列(DMITA)是一種新型微小推力系統(tǒng)，其采用MEMS(micro electro mechanical systems)技術(shù)制造出高度集成化的微型推力器陣列，具有體積小、成本低、功耗低、可靠性高等優(yōu)點，輸出沖量范圍可以達(dá)到10-6～10-4N·s[3-4].目前對于DMITA的大部分研究集中于結(jié)構(gòu)設(shè)計、微推力測試等[5-7]，對于其應(yīng)用方法的研究僅限于微納衛(wèi)星的編隊保持[8].為了解決撓性衛(wèi)星主動振動控制的問題，本文提出將DMITA安裝于衛(wèi)星帆板上，與姿控飛輪和振動傳感器等組成一次性微沖量推力器主動振動控制系統(tǒng)(DMITAVCS).

目前實現(xiàn)結(jié)構(gòu)主動控制的作動器主要有兩種：噴氣作動器和智能材料.文獻(xiàn)[9-11]中使用常幅值噴氣作動器對大型空間桁架結(jié)構(gòu)的振動控制做了研究，設(shè)計了滑?？刂破骱头蔷€性控制器等來控制閥門的開關(guān).文獻(xiàn)[12]使用可變幅值的噴氣作動器配合壓電智能材料來抑制柔性機械臂的振動.以上這些研究中采用的噴氣作動器需要較大的空間來存儲氣體，且閥門開關(guān)的延遲和管線的連接等問題成為其用于航天器振動控制的最大障礙.

相比之下，壓電智能材料由于具有體積小、靈活性高等特點，以其作為作動器的振動主動控制技術(shù)在近年來發(fā)展較快[13-14].但是壓電作動器在實際使用時仍然存在許多問題：壓電作動器驅(qū)動電壓要求較高[15]，在航天器上不易實現(xiàn)；溫度變化對壓電作動器機電耦合特性影響較大，要用很大的輸入電壓來補償偏差[16]；現(xiàn)有的壓電作動器只能抑制較小面積帆板的振動[17-18]，對于大型帆板的振動抑制能力還有待研究.

綜合上述問題，本文提出將DMITA用于衛(wèi)星太陽帆板的主動振動控制，體積小、成本低、功耗低的特點使其更具工程實用價值.在本文的剩余部分，給出了組成DMITAVCS的初步方案，接著推導(dǎo)了混合坐標(biāo)法表示的裝有DMITAVCS的撓性衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程，隨后給出了DMITA在帆板上位置配置的準(zhǔn)則，最后的數(shù)值仿真表明DMITAVCS具有快速抑制撓性衛(wèi)星振動的能力.

1 方案設(shè)計

引起帆板振動的主要為低頻彎曲模態(tài)，但目前被廣泛研究的壓電智能材料對于低頻振動的抑制效果有限[19]，而DMITA對于帆板振動的抑制方式與噴氣機構(gòu)類似，對于低頻彎曲模態(tài)具有較大的作動力，所以提出將DMITA安裝到帆板上的適當(dāng)位置主控帆板的前兩階彎曲模態(tài).

將DMITA安裝在按照第3節(jié)提出的作動器位置安放準(zhǔn)則計算好的位置，其點火控制電路通過埋入帆板的信號接收星載計算機的點火指令，同時在帆板制造時將加速度傳感器埋入按照傳感器位置安放準(zhǔn)則計算好的位置，如圖1所示.

DMITA的數(shù)量配置可根據(jù)衛(wèi)星所處軌道位置、姿態(tài)穩(wěn)定度需求和設(shè)計壽命而調(diào)整，單個DMIT的裝藥量以適應(yīng)對不同控制系統(tǒng)的精度要求.對于質(zhì)量較大的帆板，可以提高元沖量以減少穩(wěn)定時長，對于質(zhì)量較小的帆板，可以減小元沖量以調(diào)高控制精度，也可將不同單沖量的DMITA組合在一起，兼顧消耗與控制精度需求.

對于一次性微沖量推力器的發(fā)火延遲對控制系統(tǒng)性能的影響，由文獻(xiàn)[20]可知對于低頻結(jié)構(gòu)，控制力的時滯只要小于自振周期的1/4就不會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響.一次性微沖量推力器的發(fā)火延遲一般在十幾毫秒，而太陽帆板的低階模態(tài)頻率小于1 Hz，所以發(fā)火延遲對DMITAVCS系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響可以忽略.

2 帶有SPTM的撓性衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型

圖2中撓性衛(wèi)星上的質(zhì)量元mj在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系OXbYbZb中的位置向量為

ρj=ra+rj+uj

(1)

式中,ra為坐標(biāo)原點O到太陽帆板與衛(wèi)星剛體部分的連接點向量，rj為帆板未變形前連接點到質(zhì)量元mj的向量，uj為質(zhì)量元的彈性位移向量.當(dāng)質(zhì)量元位于衛(wèi)星剛體部分時，則rj=uj=0.

設(shè)H為撓性衛(wèi)星相對于原點O的絕對角動量，根據(jù)質(zhì)點系的角動量定理

(2)

式中,Tsat為衛(wèi)星所受的外力矩，Vj為質(zhì)量元在慣性系中的速度，滿足

(3)

式中,ω為衛(wèi)星相對于慣性系的角速度.

(4)

式中,J0是帆板未變形前的轉(zhuǎn)動慣量陣.

一般而言，衛(wèi)星所受的外力矩Tsat包括飛輪或噴氣推力器產(chǎn)生的姿態(tài)控制力矩Tc和空間干擾力矩Td.但當(dāng)把DMITA作動器安裝于帆板上時，其點火產(chǎn)生的推力也將作為一種衛(wèi)星控制力矩，則裝有DMITA帆板振動控制器的撓性衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程可寫為

(5)

式中,Tdmi是DMITA點火對衛(wèi)星產(chǎn)生的作用力矩，滿足

(6)

式中,lk∈R3表示帆板上第k個DMITA安裝點的位置向量，fk∈R3表示其產(chǎn)生的推力向量.

根據(jù)結(jié)構(gòu)振動理論，太陽帆板的離散化振動方程式可以表示為

(7)

式中,Μ∈Rm×m、C∈Rm×m和K∈Rm×m分別表示太陽帆板的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，b∈Rm×m是DMITA安裝位置矩陣，u∈Rm是結(jié)點振動位移向量，f∈Rm表示DMITA的推力向量.

當(dāng)太陽帆板具有較多的節(jié)點時，為了便于使用獨立模態(tài)空間方法設(shè)計振動控制器，將式(7)轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)下可表示為

(8)

式中,ξi、ωi和ri分別表示第i階模態(tài)的阻尼比、頻率和所受的模態(tài)力，qi是第i階模態(tài)坐標(biāo)且滿足模態(tài)疊加原理

(9)

式中,φ是太陽帆板的振型矩陣.

由DMITA產(chǎn)生的帆板模態(tài)力r∈Rm可表示為

r=φTbf

(10)

將式(8)、(9)和(10)代入式(5)并根據(jù)文獻(xiàn)[21]得到混合坐標(biāo)法表示的裝有DMITA振動控制器的撓性衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程為

(11)

3 作動器和傳感器的位置配置

結(jié)構(gòu)振動主動控制需要通過傳感器采集系統(tǒng)狀態(tài)，然后作動器根據(jù)反饋信號按照控制律對系統(tǒng)進(jìn)行控制.對于作動器和傳感器的數(shù)目要求一般與主控模態(tài)個數(shù)有關(guān)，使用多于主控模態(tài)數(shù)的作動器和傳感器可以降低控制溢出和觀測溢出的影響，但當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)滿足一些特殊條件時也可使用少于主控模態(tài)數(shù)的作動器和傳感器[22].本文使用DMITAVCS控制帆板的前兩階彎曲模態(tài)，從經(jīng)濟和可靠性角度綜合考慮使用與主控模態(tài)數(shù)相同的作動器和傳感器數(shù)目.

配置準(zhǔn)則是研究作動器、傳感器位置優(yōu)化時首先需要確定的問題，配置準(zhǔn)則確定后，還需確定合適的優(yōu)化計算方法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的極大或極小值計算.大性柔性結(jié)構(gòu)在使用有限元方法分析時會劃分出大量的結(jié)點，使用遍歷的尋優(yōu)方法變得十分困難，所以常用智能優(yōu)化方法來搜索目標(biāo)函數(shù)的極值[23]，本文采用遺傳算法對3.1和3.2節(jié)提出的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu).

3.1 位置配置準(zhǔn)則

目前關(guān)于結(jié)構(gòu)主動控制中作動器、傳感器的優(yōu)化配置準(zhǔn)則已經(jīng)提出了多種方法，主要有可控度/可觀度準(zhǔn)則，系統(tǒng)能量準(zhǔn)則，控制溢出/觀測溢出準(zhǔn)則等.

對于DMITA而言，由于其消耗速度會影響系統(tǒng)壽命，所以在作動器位置配置時首要考慮的是能量最優(yōu).其指標(biāo)函數(shù)可寫為[24]

(12)

將式(8)和式(10)寫成狀態(tài)空間模型得

(13)

根據(jù) Pontryagin 最小原理，式(12)的解等價于使得能控性Grammian陣

(14)

特征值最大.對于一個漸進(jìn)穩(wěn)定系統(tǒng)，矩陣P(tf)可通過求解能控性Lyapunov方程得到：

AP+PAT+BBT=0

(15)

定義性能指標(biāo)為

(16)

式中,λp為矩陣P的特征值，σ(·)表示標(biāo)準(zhǔn)差.

對于傳感器的位置，常用的做法是在尋找到作動器最優(yōu)位置后將傳感器與其對位配置，由于DMITA需要安裝在帆板同一位置的正反兩面，在實際安裝傳感器時可將傳感器與DMITA錯開一小段距離，對于性能指標(biāo)影響較小[25].

3.2 位置尋優(yōu)及DMITA安裝方式

對于長寬比較大的帆板，在作動器/傳感器位置尋優(yōu)時為了減少計算量，可將其近似為梁結(jié)構(gòu)，只對帆板寬度方向?qū)ΨQ軸線上的結(jié)點進(jìn)行搜索.由于本文使用DMITA主控帆板的前兩階彎曲模態(tài)，在帆板寬度方向上彎曲模態(tài)的振型基本相同，所以將其近似為梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行位置尋優(yōu)是合理的.

對于使用梁模型位置尋優(yōu)得到的結(jié)果，在安裝DMITA時為了避免在振動控制時激發(fā)扭轉(zhuǎn)模態(tài)，點火分配時應(yīng)關(guān)于帆板中軸線對稱，可采用如圖3所示的兩種安裝方式.圖3a中的安裝方式對每塊DMITA上點火單元關(guān)于帆板中軸線的對稱性要求不高，因為單塊陣列的寬度一般為3～5 cm，產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩很小，對扭轉(zhuǎn)模態(tài)的激發(fā)也較小.但若其在帆板軸線方向上安放過多，DMITA的驅(qū)動矩陣在這段距離上會發(fā)生較大改變.圖3b中的安裝方式不用考慮DMITA的驅(qū)動矩陣變化對實際控制作用力的影響，但對點火的對稱性要求較高.

4 控制器設(shè)計

以撓性衛(wèi)星動力學(xué)方程式(11)作為控制器設(shè)計模型，采用LQR最優(yōu)控制設(shè)計控制器可以優(yōu)化DMITA消耗和控制性能.將式(11)寫成狀態(tài)空間形式:

(17)

GTP+PG-PHR-1HTP+Q=0

(18)

得最優(yōu)控制量υ=-R-1HPη.

5 仿真校驗

為了驗證DMITAVCS用于撓性衛(wèi)星非機動狀態(tài)下帆板振動抑制的效果，以某型衛(wèi)星平臺為被控對象，整星質(zhì)量4 500 kg，兩側(cè)裝有兩個太陽帆板，每個帆板長約16 m，寬約2.4 m，質(zhì)量約104 kg.為了簡化控制模型，假設(shè)帆板的板面平行于衛(wèi)星本體系的XOY平面且無轉(zhuǎn)動，垂直于板面的彎曲模態(tài)振動對衛(wèi)星本體X軸的擾動最大，主控的前兩階彎曲模態(tài)頻率如表1所示.DMIT的元沖量p0取為1×10-5N·s 和1×10-6N·s兩種，根據(jù)控制指令需求大小來分配，燃燒時間取為20 ms.DMITA的位置配置采用式(16)的能量最優(yōu)準(zhǔn)則.

表1 受控彎曲模態(tài)頻率Tab.1 The frequency of controlled modes

衛(wèi)星在軌穩(wěn)態(tài)飛行期間由于空間干擾和衛(wèi)星自身活動部件的激勵，使帆板產(chǎn)生震蕩并且給衛(wèi)星姿態(tài)角速度帶來擾動，假設(shè)兩側(cè)帆板的振動呈反對稱狀態(tài).在使用DMITAVCS后帆板的端部位移和姿態(tài)角速度如圖4～5所示，同時將僅使用飛輪調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)和未施加控制的對比圖一同畫出.仿真中DMITAVCS開啟的持續(xù)時間為50 s，在50 s后衛(wèi)星轉(zhuǎn)入使用飛輪穩(wěn)定姿態(tài)的穩(wěn)態(tài)飛行模式.從圖4中可以看出，裝有DMITAVCS的衛(wèi)星在20 s內(nèi)可以基本消除大的姿態(tài)擾動，在轉(zhuǎn)入穩(wěn)態(tài)飛行模式后姿態(tài)穩(wěn)定度達(dá)到10-3(°)/s量級.相比之下，僅使用飛輪來消除姿態(tài)抖動則需要很長的時間，從圖4中可以看出，當(dāng)仿真時間達(dá)到500 s時衛(wèi)星姿態(tài)仍然沒有穩(wěn)定.而未施加任何控制的情況下姿態(tài)角速度在則初始值附近震蕩，并沒有收斂的趨勢.圖5中，在DMITAVCS振動控制模式結(jié)束后，帆板端部的振動幅值被衰減到1 mm左右，相比之下，使用飛輪控制帆板抖振的時間則大于500 s.

從DMITAVCS和飛輪控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定時間可以看出，二者在抑制衛(wèi)星振動時都使用了飛輪來穩(wěn)定姿態(tài)，但從可以看出DMITAVCS增加了對于姿態(tài)的驅(qū)動項Tdmi.對于帶有大尺寸太陽帆板的衛(wèi)星，單個DMIT的驅(qū)動力臂會變得很大，這一驅(qū)動力矩對于衛(wèi)星姿態(tài)的快速穩(wěn)定具有重要的作用.從文獻(xiàn)[26]中對于裝有壓電片的衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程的描述可以看出，相比于DMITAVCS，二者雖然都有式(8)中抑制帆板振動的作用力，但壓電片無法產(chǎn)生對于衛(wèi)星姿態(tài)的直接驅(qū)動力矩，對于衛(wèi)星姿態(tài)抖動的快速抑制能力不如DMITAVCS.

6 結(jié) 論

本文提出以DMITA構(gòu)成撓性衛(wèi)星主動振動控制系統(tǒng)，解決了撓性衛(wèi)星受擾后姿態(tài)和帆板的快速穩(wěn)定問題.在原有撓性衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了裝有DMITAVCS的衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程，隨后給出了DMITA在帆板上的位置配置準(zhǔn)則.最后的數(shù)值仿真表明DMITAVCS可以快速抑制撓性衛(wèi)星的受擾振動，分析表明這主要得益于DMIT對姿態(tài)較大的驅(qū)動力臂.

值得注意的是，DMITA是一種數(shù)字式的推力系統(tǒng)，其推力并不能連續(xù)變化，同時受到最小推力分辨率的限制，所以對于其控制算法的設(shè)計還有待進(jìn)一步研究.

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The Low Frequency Vibration Suppression and Control of SatelliteBased on Disposable Micro Impulse Thruster Array

WEI Yanming1,2, LIU Xuhui1, FAN Zichen3

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100080，China；2.Dept.ofEnergyScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001，China；3.SchoolofAstronautics，BeihangUniversity，Beijing100191，China)

To study the vibration control of satellite with flexible solar panels under disturbance, the disposable micro impulse thruster array(DMITA) is propose to settle on the solar panels as actuators for active vibration control. The DMITA is characterized by small size, low cost and low energy consumption. The application scheme of disposable micro impulse thruster active vibration control system(DMITAVCS) is introduced and the attitude dynamic equations of flexible satellite with DMITAVCS is derived by hybrid coordinate method. The optimal energy principle for settlement location of DMITA is also analyzed. Numerical simulations demonstrate that the DMITAVCS can suppress the vibration of flexible satellite in a short time, which benefits from the long arm of force produced by the DMITA settled on the solar panels.

active vibration control; solar panel; disposable micro impulse thruster array(DMITA)

*總裝預(yù)研基金資助項目(9140A20050315HT05001).

2017-05-13

魏延明(1965—)，男，研究員，研究方向為航天器推進(jìn)技術(shù)；劉旭輝(1983—)，男，高級工程師，研究方向為固體微推力器列陣技術(shù)；樊子辰(1991—)，男，博士研究生，研究方向為柔性航天器振動控制.

V448

A

1674-1579(2017)03-0001-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.03.001