數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的應用

賈彩云

【關鍵詞】 數(shù)學教學；數(shù)學思想；應用

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）

10—0107—01

數(shù)學思想是學生形成良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學意識、形成優(yōu)良思維素質的關鍵。在初中數(shù)學教學過程中，教師應用數(shù)學思想指導基礎知識教學，在基礎知識教學中培養(yǎng)思想方法。下面，筆者結合教學實踐，談談數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的應用。

一、空間思想的應用

例如，包裝紙箱的設計就涉及到空間思想的應用，提出以下問題：

工廠生產(chǎn)某品牌香皂，其長為16厘米，寬為6厘米，高為3厘米，一紙箱要裝30塊香皂，設計香皂的包裝紙箱，并且要求盡可能實現(xiàn)材料的節(jié)約。該活動課程中的內容就是學生生活中十分常見的設計紙箱問題。教師與學生處于這種與實際生活緊密聯(lián)系的情境之中，能夠使學生的興趣得到有效的激發(fā)。在教學過程中，使學生以實際問題為出發(fā)點，將生活問題轉變成數(shù)學問題，并且通過數(shù)學思想和所學知識進行問題的解決，在解決問題的過程中，能夠促使學生對圖形的認識更加充分，使學生的空間觀念得到發(fā)展。

二、函數(shù)思想的應用

函數(shù)是對兩變量之間的關系進行研究，兩者或是制約，或是相互依賴。在初中數(shù)學教學中，函數(shù)思想在解答數(shù)學問題過程中的應用十分常見，在數(shù)學學習中發(fā)揮十分重要的作用，也是初中數(shù)學學習的基礎。如果給出的數(shù)學問題相對比較復雜，那么一般可以判斷其是否存在等量關系，然后列出若干個函數(shù)關系式，從而能夠有效地解決問題。

例如，當矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值？面積各是多少？其中哪個面積最大？可以設矩形的長為x，寬為y，面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律：矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數(shù)，面積是長的二次函數(shù)，當長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大，為16cm2。

三、數(shù)形結合思想的應用

數(shù)形結合是中學數(shù)學中六種重要基本思想方法之一，是數(shù)學的本質特征。華羅庚先生曾指出：“數(shù)、形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！痹诮鉀Q數(shù)學問題時，將抽象的數(shù)學語言同直觀的圖形相結合，實現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉化，使數(shù)與形的信息相互滲透，可以開拓學生的解題思路，使許多數(shù)學問題簡單化。

例如，初中數(shù)學中的“拋物線問題”就與實際生活中的水運有關：在河面上修建一座拱橋，拱橋形狀為拋物線形，已知：橋頂部與橋下水面之間的距離為3米，水面寬度為6米，提出的問題是——如果水位上升1米，那么水面寬度將會變成多少？該題目來源于學生的實際生活，教師可緊密聯(lián)系生活展開教學，對學生的數(shù)學思想進行培養(yǎng)，促使其數(shù)學能力得到提高。教師可要求學生結合問題給出條件，畫出較為精確的二次函數(shù)圖象，利用圖象可以快捷地找到答案。通過類似題型的解答與訓練，教師可引導學生利用數(shù)學思想使實際生活問題得到有效解決。

四、化歸思想

如，在代數(shù)方程求解時大多采用“化歸”思路，它是解決方程（組）問題的最基本的思想，在解二元一次方程組、三元一次方程組時，不管是加減消元還是代入消元法都是利用化歸把方程組轉化為一元一次方程再求解。在利用換元法解方程時，也是通過化歸把高次方程轉化為低次方程，把分式方程轉化為整式方程，把無理方程轉化為有理方程，化難為易求解。分解因式無外是將原式轉化為能運用公式或含公因式的形式之后再分解，一次（二次、反比例）函數(shù)與方程有密切的聯(lián)系，代數(shù)式的運算是實數(shù)運算的拓寬。

總之，數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中十分重要，可以說，數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。因此，教師應加強在初中數(shù)學教學中數(shù)學思想的有效應用，采取積極的應對方法，有效提高學生學習的興趣，調動其學習數(shù)學的積極性，促使初中數(shù)學教育的效果得到提高；并且重視學生數(shù)學思想的培養(yǎng)，促使其數(shù)學學習更加輕松高效，從而更好地實現(xiàn)學生數(shù)學素質與能力的提高。

編輯：馬德佳