中小學(xué)銜接階段“數(shù)與代數(shù)式”教學(xué)的探討

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)；代數(shù)；銜接

【中圖分類號(hào)】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2017）

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初中數(shù)學(xué)教材中代數(shù)這部分內(nèi)容，主要的研究對(duì)象是數(shù)與代數(shù)式。下面，筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知水平，探討這部分知識(shí)教學(xué)的銜接。

一、數(shù)認(rèn)識(shí)過(guò)程的銜接

小學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程經(jīng)歷了以下階段：第一學(xué)段（一年級(jí)—三年級(jí)），由于學(xué)生的年齡特征，決定了他們接觸的數(shù)基本都是具體、直觀、能描述具體物個(gè)數(shù)的自然數(shù)。第二學(xué)段（四年級(jí)—六年級(jí)）隨著認(rèn)識(shí)事物的復(fù)雜化，自然數(shù)顯然不夠用，引進(jìn)分?jǐn)?shù)以及相關(guān)的運(yùn)算。但學(xué)生對(duì)數(shù)為什么需要推廣與拓展體會(huì)不深。進(jìn)入了初中階段，引入負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)本身與學(xué)生日常生活表面聯(lián)系不是很密切，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了困難。在這個(gè)銜接學(xué)段，教師需要幫助學(xué)生完成數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

首先系統(tǒng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的關(guān)于數(shù)的知識(shí)，探討數(shù)產(chǎn)生的背景，加深對(duì)各學(xué)段數(shù)的意義的理解；同時(shí)拓展延伸，說(shuō)明現(xiàn)實(shí)生活中還存在描述事物或現(xiàn)象意義相反的一些量。如，甲、乙兩地分別高出海平面35米、15米，丙地低于海平面40米。對(duì)于這一問(wèn)題，怎樣用一個(gè)“數(shù)”把它的海拔高度分別表示出來(lái)，使其既意義清楚又表述簡(jiǎn)單呢？為此規(guī)定海平面為“0”，高出海平面規(guī)定為“正”，低于海平面就為“負(fù)”。這樣引進(jìn)負(fù)數(shù)，問(wèn)題得到解決，將數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)的范圍內(nèi)。區(qū)別：有理數(shù)由“符號(hào)”和“數(shù)字”兩部分組成，是算術(shù)數(shù)的拓展和延伸。這個(gè)過(guò)程使學(xué)生明確負(fù)數(shù)的一系列性質(zhì)，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到運(yùn)用有理數(shù)，既全面清楚又簡(jiǎn)潔方便，為今后的學(xué)習(xí)提供了方便，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價(jià)值。

二、代數(shù)式理解過(guò)程的銜接

1. 算術(shù)式與代數(shù)式的銜接。小學(xué)解應(yīng)用題都是采用算術(shù)解法，即把未知量放到特殊的地位，設(shè)法通過(guò)已知量與未知量之間的關(guān)系，列出一個(gè)具體的算術(shù)式，并求出未知量。而初中無(wú)論是列代數(shù)式，還是運(yùn)用代數(shù)式列方程、不等式、列函數(shù)解析式，都需要將已知量、未知量放到同等的地位，根據(jù)各量之間關(guān)系列代數(shù)式。這個(gè)過(guò)程關(guān)鍵是緊扣關(guān)鍵詞語(yǔ)，理解數(shù)量之間的關(guān)系，分清運(yùn)算順序。下面通過(guò)一組題例來(lái)說(shuō)明：

【題組】用代數(shù)式示下列各式：

（1）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要a天完成，乙單獨(dú)做要b天完成，則甲、乙合做需要多少天完成？

（2）一個(gè)人上山和下山的路程都是s，如果上山的速度為v1，下山的速度為v2，那么此人上山和下山的平均速度是多少？

（3）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為b，十位上的數(shù)字為a，這個(gè)兩位數(shù)可表示為 。

通過(guò)回顧小學(xué)所列的算術(shù)式與上述一組列代數(shù)式的過(guò)程可以看出，算術(shù)式和代數(shù)式的相同點(diǎn)：都是根據(jù)量與量之間的關(guān)系將實(shí)際問(wèn)題文字表述形式轉(zhuǎn)化為算術(shù)式或者代數(shù)式，也就是給問(wèn)題建立了數(shù)學(xué)模型。所不同的是算術(shù)式中所涉及的量都是具體的已知數(shù)字，而代數(shù)式中的量既有數(shù)字，又有抽象的字母，是算術(shù)式的進(jìn)一步概括和拓展延伸。

2. 創(chuàng)設(shè)背景，理解概念。關(guān)于代數(shù)式的概念很多學(xué)生都能背誦下來(lái)，但在具體運(yùn)用過(guò)程中有時(shí)仍然把方程、等式，甚至將不等式都誤認(rèn)為是代數(shù)式。針對(duì)這一現(xiàn)象，創(chuàng)設(shè)以下背景，探討代數(shù)式的概念：

如右圖，把一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是a，b的長(zhǎng)方形紙板在四角各剪去

一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形（a>b>2c），再做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。下面，請(qǐng)用字母表示這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積。

長(zhǎng)方體的體積為：（a-2c）（b-2c）c；

表面積為：（a-2c）（b-2c）+2[（a-2c）c+（b-2c）c].

上述式子是把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)的代數(shù)式，仔細(xì)挖掘會(huì)發(fā)現(xiàn)，代數(shù)式含有數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，但不含等號(hào)、大于號(hào)、小于號(hào)；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也都是代數(shù)式，它的書(shū)寫格式是乘號(hào)省略或用“.”代替，除法表示成分?jǐn)?shù)的形式。實(shí)踐證明，找到代數(shù)式的本質(zhì)特征，在運(yùn)用的過(guò)程就會(huì)得心應(yīng)手了。

3. 感受字母表示數(shù)的任意性。由于字母k表示任意整數(shù)，因此2k、（2k-1）或（2k+1）分別表示任意偶數(shù)、奇數(shù)容易理解。但有時(shí)把“-a”誤認(rèn)為是負(fù)數(shù)。關(guān)于這個(gè)問(wèn)題是初學(xué)者經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，于是為了使大家一目了然，可列舉反例。如，當(dāng)a=-1時(shí)出現(xiàn)矛盾，從而使學(xué)生更加明確地認(rèn)識(shí)到字母a的意義有三層（正數(shù)、負(fù)數(shù)或零），分類討論的數(shù)學(xué)思想就由此引出。

關(guān)于字母表示數(shù)的任意性，還表現(xiàn)在字母可以代表整體部分。在完全平方公式中的字母a、b可表示任意的一個(gè)數(shù)字 、一個(gè)字母，還可表示某個(gè)代數(shù)式整體一部分.如，[2a+（b-4n）]2，這里的（2a）、（b-4n）分別表示公式中的a與b。由此可看出，在代數(shù)式的學(xué)習(xí)與應(yīng)用過(guò)程中理解字母的任意性是關(guān)鍵。

編輯：謝穎麗