論三視圖還原幾何體技巧

馬柳芳

摘 要：三視圖是新課改新增加的一個(gè)知識點(diǎn)，也是近幾年高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生的空間想象力。對于空間想象力較弱的學(xué)生來說，由三視圖還原幾何體是個(gè)大難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：三視圖；還原步驟；長方體；拉升

三視圖是歷屆全國卷高考題中必考的知識點(diǎn)，利用三視圖求幾何體表面積或體積的題型居多，其本質(zhì)就是由三視圖還原幾何體。如何還原幾何體是教學(xué)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，大部分考生因?yàn)闆]有掌握好還原方法，而高考失分，尤為可惜。本文將介紹一種還原技巧，以便考生能輕松突破三視圖這類題型。

技巧：用長方體還原棱錐、棱柱等幾何體。

學(xué)生需掌握理解三視圖的要領(lǐng)“九字真言”——長對正，高平齊，寬相等。

“長對正”指的是俯視圖要和正視圖的長一樣；“高平齊”說的是正視圖和側(cè)視圖的高一致，而這里的高也正好是這個(gè)幾何體的高；“寬相等”則是俯視圖的寬和側(cè)視圖的寬相等。

還原三步驟：1.畫好一個(gè)長（正）方體，在長（正）方體的底部畫出俯視圖。

2.根據(jù)正視圖和側(cè)視圖對應(yīng)垂直關(guān)系和節(jié)點(diǎn)，由“長對正，寬相等”確定俯視圖中對應(yīng)點(diǎn)垂直拉升線條。拉升長度則由“高平齊”確定。

3.將垂直拉升線段的點(diǎn)結(jié)合正側(cè)視圖及俯視圖連線，隱去輔助線條即可得到還原的幾何體。（具體操作見以下兩個(gè)實(shí)例）

例1

還原過程如下：

1.先畫一個(gè)長方體，然后把俯視圖三角形畫在長方體底面，如圖1；

2.由正視圖長的兩個(gè)端點(diǎn)確定了B、D點(diǎn)不動，A、C兩點(diǎn)不確定，如圖2；

3.再由側(cè)視圖確定了A點(diǎn)不動，而C點(diǎn)，則拉升到C′位置，如圖3；

4.ABCDC′各頂點(diǎn)連線，有些實(shí)線改為虛線即可，如圖4。

例2

還原過程如下：

1.先畫一個(gè)正方體，然后把俯視圖三角形畫在長方體底面，如圖5；

2.由正視圖長的兩個(gè)端點(diǎn)確定了C點(diǎn)拉升到C′（C點(diǎn)舍），A、B兩點(diǎn)不確定，如圖6；

3.再由側(cè)視圖確定了A點(diǎn)拉升到A′點(diǎn)（A點(diǎn)舍），而B點(diǎn)，則拉升線段到B′位置，如圖7；

4.將A′B′C′B各頂點(diǎn)連線，有些實(shí)線改為虛線即可，如圖8。

雖然這種方法并不能夠解決所有三視圖的還原問題，但大部分的三視圖還是能用上述介紹的還原方法解決。愿考生能多加練習(xí)，在這類高考題中不失分。

參考文獻(xiàn)：

[1]屈黎明.從“化整為零”到“積零為整”：三視圖還原空間幾何題的有效方法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2014（4）.

[2]王坤.高一學(xué)生三視圖還原幾何體困難的原因分析與對策研究[J].山東師范大學(xué)，2014.

編輯 李建軍