巖土參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算機(jī)模擬及其工程應(yīng)用

張繼周，王華敬，劉福勝，徐玉

(1.中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210014；2.山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利土木學(xué)院， 山東 泰安 271018；3.北京師范大學(xué) 地理學(xué)與遙感科學(xué)學(xué)院， 北京 100875)

巖土參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算機(jī)模擬及其工程應(yīng)用

(1.中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210014；2.山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利土木學(xué)院， 山東 泰安 271018；3.北京師范大學(xué) 地理學(xué)與遙感科學(xué)學(xué)院， 北京 100875)

基于隨機(jī)場(chǎng)模擬的局部平均細(xì)分法理論，借助隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的子程序庫(kù)，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)場(chǎng)可靠性分析的計(jì)算機(jī)模擬，并結(jié)合有限元軟件ANSYS的后處理模塊將模擬結(jié)果可視化，進(jìn)而分析離散尺寸和相關(guān)距離對(duì)模擬結(jié)果的影響，通過(guò)工程實(shí)例，應(yīng)用隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算機(jī)模擬結(jié)合Monte-Carlo抽樣分析的手段，進(jìn)行工程可靠性分析。結(jié)果表明隨著相關(guān)距離的增加，隨機(jī)場(chǎng)的變化特性減慢；越靠近上部的土層，土性參數(shù)的不確定性對(duì)基礎(chǔ)沉降的概率反映特性的影響越大。研究成果不僅提供巖土參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算機(jī)模擬的實(shí)現(xiàn)方法，而且詮釋其應(yīng)用過(guò)程，完善隨機(jī)場(chǎng)理論在巖土工程可應(yīng)用領(lǐng)域的一個(gè)重要拼圖。

隨機(jī)場(chǎng)理論；計(jì)算機(jī)模擬；可靠性分析；Monte-Carlo抽樣；有限元方法

巖土參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)模型是用有限樣本點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)描述整個(gè)土層剖面的空間變異性特征，而隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算機(jī)模擬是將抽象的隨機(jī)場(chǎng)模型還原到土體的天然狀態(tài)，前者體現(xiàn)由具體到一般的抽象過(guò)程，后者詮釋由一般到具體的應(yīng)用過(guò)程。就目前來(lái)看，雖然研究者們?cè)趲r土參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的描述方面進(jìn)行了廣泛研究[1-3]，但在數(shù)值分析領(lǐng)域針對(duì)巖土工程問(wèn)題的各種商業(yè)計(jì)算軟件無(wú)一例外采用的是確定性分析方法，無(wú)法考慮計(jì)算過(guò)程中的不確定性。學(xué)者們認(rèn)識(shí)到隨機(jī)方法的重要性[4-5]，但如何在數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域考慮土性參數(shù)的不確定性，關(guān)鍵是如何將土性參數(shù)空間點(diǎn)與點(diǎn)之間的變異性傳遞到實(shí)際的計(jì)算過(guò)程當(dāng)中去。隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算機(jī)模擬實(shí)質(zhì)是土層剖面的再現(xiàn)過(guò)程，可以解決上述問(wèn)題。

有關(guān)隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算機(jī)模擬的算法，目前最為通用的主要有六種[6-8]：移動(dòng)平均法、離散傅里葉變換法、快速傅里葉變換法、協(xié)方差矩陣分解法、轉(zhuǎn)動(dòng)條帶發(fā)、局部平均細(xì)分法。各種算法的理論基礎(chǔ)、實(shí)現(xiàn)步驟，以及在模擬過(guò)程中的精度、效率和使用便捷性，可參考文獻(xiàn)[9]。本文基于隨機(jī)場(chǎng)模擬的局部平均細(xì)分法理論，借助隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的子程序庫(kù)，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算機(jī)模擬，并結(jié)合有限元計(jì)算軟件ANSYS的后處理模塊將模擬結(jié)果可視化，進(jìn)而分析離散尺寸和相關(guān)距離對(duì)模擬結(jié)果的影響；最后，通過(guò)工程實(shí)例，應(yīng)用隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算機(jī)模擬結(jié)合Monte-Carlo抽樣分析的手段，進(jìn)行工程可靠性分析。

1 隨機(jī)場(chǎng)模擬的局部平均細(xì)分法

局部平均細(xì)分法最早由Fenton G A[7]于1990年在其博士論文中首次引入，其目的主要是配合隨機(jī)場(chǎng)的局部平均理論而提出的一種模擬方法。不同于其它算法的是，它的理論基礎(chǔ)并非來(lái)源于隨機(jī)信號(hào)處理技術(shù)，而是著眼于工程應(yīng)用，優(yōu)點(diǎn)是極易與現(xiàn)有數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域所廣泛采用的有限元方法相結(jié)合，因?yàn)榇M區(qū)域經(jīng)過(guò)局部平均細(xì)分后，每個(gè)單元的模擬值可以作為有限元所離散出單元的隨機(jī)輸入值，從而應(yīng)用Monte-Carlo抽樣的方法即可方便地進(jìn)行相應(yīng)工程問(wèn)題的隨機(jī)分析，其理論推導(dǎo)及實(shí)現(xiàn)過(guò)程參考文獻(xiàn)[9]，本文的重點(diǎn)是模擬結(jié)果的分析和工程應(yīng)用。

圖1 局部平均細(xì)分法示意圖

2 隨機(jī)場(chǎng)的模擬結(jié)果分析

為了直觀形象地展示隨機(jī)場(chǎng)的模擬結(jié)果，筆者借助有限元計(jì)算軟件ANSYS的后處理模塊，將局部平均細(xì)分法的隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算機(jī)模擬值進(jìn)行了可視化處理。圖2分別為一維、二維、三維情況下隨機(jī)場(chǎng)的局部平均細(xì)分法模擬結(jié)果示意圖，各自代表隨機(jī)場(chǎng)在一次抽樣條件下的樣本函數(shù)。

圖2 隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果示意圖

值得說(shuō)明的是，要完全展示一個(gè)三維情況下的隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果，至少需要一個(gè)四維空間，即x、y和z方向上的坐標(biāo)值以及在特定坐標(biāo)點(diǎn)的隨機(jī)場(chǎng)模擬值。然而四維空間無(wú)法用圖形直觀顯示，只能靠抽象思維去想象。所以三維情況下給出的實(shí)際是空間內(nèi)豎直方向上z=a處的平面在三維情況下的模擬結(jié)果，可以想象，當(dāng)z取遍區(qū)間[0，10]內(nèi)的所有數(shù)值之后，對(duì)于任意一個(gè)z值，都將有一個(gè)類(lèi)似模擬結(jié)果圖與之對(duì)應(yīng)，疊加后即是實(shí)際三維空間下的隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果。需要注意的是，雖然以上分析看似一種疊加，但三維隨機(jī)場(chǎng)的模擬結(jié)果卻是一次形成的，并非針對(duì)每一個(gè)z值進(jìn)行一次二維隨機(jī)場(chǎng)的模擬，再將它們組合成三維的，以上分析只是在四維空間無(wú)法用圖形直觀展示的條件下的無(wú)奈之舉。

2.1 離散尺寸對(duì)模擬結(jié)果的影響

為了分析離散尺寸對(duì)模擬結(jié)果的影響，并考慮表達(dá)問(wèn)題的方便性，本節(jié)選用二維隨機(jī)場(chǎng)的模擬結(jié)果進(jìn)行分析，因?yàn)槎S情況下的隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果比較容易展示，并且直觀形象，可以用x、y方向上的坐標(biāo)值再加上顏色坐標(biāo)從而在二維空間內(nèi)直觀地體現(xiàn)三維元素。圖3分別為平面內(nèi)的正方形區(qū)域通過(guò)選取不同離散尺寸進(jìn)行離散的隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果，其中不同單元內(nèi)的不同顏色代表該單元內(nèi)隨機(jī)場(chǎng)模擬值的大小。

圖3 不同離散尺寸的模擬結(jié)果

圖3中平面區(qū)域分別被離散為16×16、32×32、64×64、128×128、256×256、512×512個(gè)單元，直觀上看，隨著離散尺寸的減小，圖形由粗糙逐漸變得平滑，代表性也越來(lái)越好。事實(shí)也是如此，因?yàn)殡S機(jī)場(chǎng)的模擬實(shí)質(zhì)是用離散單元上的彼此相關(guān)的隨機(jī)變量來(lái)近似表達(dá)連續(xù)隨機(jī)場(chǎng)，網(wǎng)格越疏，離散出的隨機(jī)變量就越少，代表性越差；網(wǎng)格越密，離散出的隨機(jī)變量就越多，代表性越好。但是隨著網(wǎng)格的逐漸加密，計(jì)算量將急劇增加，以及在后續(xù)計(jì)算中與有限元結(jié)合的難度也將越來(lái)越大。因此，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，根據(jù)具體工程的需要，考慮精度、效率和使用方便性的平衡十分必要[10-11]。

需要說(shuō)明的是：以上展示的以及接下來(lái)將要展示的隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果圖，本質(zhì)上都是隨機(jī)場(chǎng)在一次抽樣條件下的樣本函數(shù)，正因如此，加之隨機(jī)場(chǎng)本身的特性，所以在不同的抽樣過(guò)程中，不可能得到兩個(gè)完全一模一樣的隨機(jī)場(chǎng)表示，如若如此，就無(wú)所謂隨機(jī)了。

2.2 相關(guān)距離對(duì)模擬結(jié)果的影響

根據(jù)隨機(jī)場(chǎng)的基本理論，相關(guān)距離是表示隨機(jī)場(chǎng)變化快慢的量，體現(xiàn)著場(chǎng)內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)之間的自相關(guān)特性，當(dāng)相關(guān)距離較小時(shí)，隨機(jī)場(chǎng)變化較快，反之隨機(jī)場(chǎng)變化較慢，圖4形象地示意了這一點(diǎn)。圖中分別為隨機(jī)場(chǎng)在不同相關(guān)距離條件下(θx、θy分別表示水平和豎直向相關(guān)距離)的模擬結(jié)果，可以看出，隨著相關(guān)距離的增加，場(chǎng)內(nèi)相鄰單元離散值的相關(guān)性在增強(qiáng)，隨機(jī)場(chǎng)的變化特性在減慢，體現(xiàn)在圖形上即是場(chǎng)內(nèi)相鄰單元的顏色越發(fā)接近，顏色間的變化也越來(lái)越緩和，場(chǎng)內(nèi)鄰近單元相同顏色的區(qū)域在逐漸增大。

當(dāng)取水平向和豎直向相關(guān)距離不等時(shí)更能說(shuō)明情況，當(dāng)水平向相關(guān)距離取20.0而豎直向相關(guān)距離取0.2時(shí)，可以看出水平向上的顏色變化明顯要慢于豎直向上的顏色變化，說(shuō)明在水平方向上相鄰單元的離散值的相關(guān)性要比豎直方向上相鄰單元的離散值的相關(guān)性強(qiáng)，反之亦然。特別地，在極值情況下，即當(dāng)相關(guān)距離趨于無(wú)窮大時(shí)，意味著場(chǎng)內(nèi)任意兩點(diǎn)都完全相關(guān)，此時(shí)可將其模擬為隨機(jī)變量，體現(xiàn)在樣本函數(shù)上即每次抽樣的樣本函數(shù)為一常數(shù)。

圖4 不同相關(guān)距離的模擬結(jié)果

3 隨機(jī)場(chǎng)模擬的工程應(yīng)用

隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算機(jī)模擬的工程應(yīng)用，最直接也是最常見(jiàn)的是將其與較為盛行的有限元方法相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)構(gòu)筑物在特定荷載條件下的工程反映特性的Monte-Carlo抽樣分析，習(xí)慣上稱(chēng)為隨機(jī)有限元法，或者更準(zhǔn)確地稱(chēng)為Monte-Carlo法隨機(jī)有限元。我們對(duì)于確定性有限元方法已經(jīng)十分熟悉，那么對(duì)于隨機(jī)有限元的概念又當(dāng)如何呢？

Monte-Carlo法隨機(jī)有限元的實(shí)質(zhì)是對(duì)構(gòu)筑物中不確定性指標(biāo)進(jìn)行隨機(jī)Monte-Carlo抽樣，然后針對(duì)抽樣結(jié)果進(jìn)行確定性有限元分析，最后再把多次抽樣計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而得到構(gòu)筑物的概率反映特性。例如在基礎(chǔ)沉降分析方面，如果將所要用到的土性參數(shù)看作是不確定性的(或者說(shuō)是隨機(jī)的)，并將其建模為隨機(jī)場(chǎng)，同時(shí)取得了相關(guān)隨機(jī)場(chǎng)的各種指標(biāo)參數(shù)，便可以利用上面介紹的隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算機(jī)模擬方法進(jìn)行多次模擬，并將每次模擬樣本應(yīng)用到確定性有限元分析中，最后，通過(guò)對(duì)多次計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析即可得到基礎(chǔ)沉降的概率反映特性。

3.1 計(jì)算模型

假設(shè)某剛性條形基礎(chǔ)長(zhǎng)L=5.0 m，基礎(chǔ)荷載F=1 000 kN，作用在深度H=10.0 m的軟土地基上，地基土為單層且下臥基巖。為了對(duì)基礎(chǔ)沉降進(jìn)行概率分析，進(jìn)而用于可靠度設(shè)計(jì)，選擇如圖5所示的計(jì)算尺寸和有限元剖分模式，即計(jì)算深度取為整個(gè)土層，計(jì)算寬度取為地基深度的3倍；計(jì)算區(qū)域被剖分為60×20的有限元計(jì)算網(wǎng)格，水平方向上離散為60個(gè)單元，豎直方向上離散為20個(gè)單元。

圖5 模型尺寸及有限元網(wǎng)格

考慮土性參數(shù)的不確定性，此處將地基土的彈性模量E建模為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)場(chǎng)，泊松比μ的不確定性暫不考慮，取為確定值0.3，如此建模的依據(jù)可參考文獻(xiàn)[12-13]，且根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]統(tǒng)計(jì)結(jié)果，假設(shè)彈性模量隨機(jī)場(chǎng)E(x,y)的相關(guān)指標(biāo)已經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到，取均值μE=30 MPa、標(biāo)準(zhǔn)差σE=9 MPa、相關(guān)距離θE=0.9 m(為分析問(wèn)題方便，此處假設(shè)地基土為各向同性，即水平向和豎直向相關(guān)距離相等)，自相關(guān)函數(shù)形式為：

(1)

利用隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算機(jī)模擬方法，結(jié)合圖5的有限元剖分模式，即可對(duì)基礎(chǔ)沉降進(jìn)行Monte-Carlo抽樣分析，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)各次抽樣的計(jì)算結(jié)果，得到基礎(chǔ)沉降的概率反映特性。此處隨機(jī)場(chǎng)的離散單元與有限元網(wǎng)格重合。

3.2 計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

針對(duì)上述計(jì)算模型，筆者對(duì)基礎(chǔ)的沉降進(jìn)行了5000次的Monte-Carlo模擬計(jì)算，圖6示意了其中一次模擬計(jì)算的基礎(chǔ)變形情況，圖6中在有限元網(wǎng)格上疊加了隨機(jī)場(chǎng)的模擬結(jié)果，不同單元上體現(xiàn)為彈性模量E的自然對(duì)數(shù)。

圖6 基礎(chǔ)變形示意圖

由于基礎(chǔ)假設(shè)為剛性，所以其下表面沉降處處相等，從圖6中也可以直觀地看出。因此，對(duì)沉降結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，只需考慮地基表面、基礎(chǔ)中心處的沉降即可。為此，每次Monte-Carlo抽樣分析后，記錄地基表面、基礎(chǔ)中心處單元節(jié)點(diǎn)的沉降計(jì)算結(jié)果，通過(guò)5000次Monte-Carlo模擬計(jì)算，共得到5000個(gè)這樣的沉降值，其統(tǒng)計(jì)特性如表1所示，相應(yīng)的分布情況如圖7所示。

表1 模擬結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

由以上結(jié)果，不僅可以掌握基礎(chǔ)沉降的大小范圍和分布情況，還可以利用文獻(xiàn)[15]介紹的方法方便地對(duì)基礎(chǔ)沉降進(jìn)行概率預(yù)報(bào)和可靠性分析。

3.3 地基土分層對(duì)沉降統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響

以上是假設(shè)地基土為單層情況下的基礎(chǔ)沉降的Monte-Carlo隨機(jī)有限元分析，然而實(shí)際工程中面對(duì)地基土往往是成層分布的，那么，當(dāng)?shù)鼗翞槎鄬忧闆r時(shí)，隨機(jī)場(chǎng)的模擬又當(dāng)如何進(jìn)行？不同的分層情況對(duì)基礎(chǔ)沉降統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果又有何影響呢？為此，筆者在原有程序的基礎(chǔ)上又進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，考慮地基土分層后土性參數(shù)在層與層之間的不連續(xù)性，將其假設(shè)為相互獨(dú)立，從而實(shí)現(xiàn)了成層地基土的隨機(jī)場(chǎng)的分層模擬。圖8為兩層地基土在層間土性參數(shù)具有不同變異系數(shù)條件下的隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果，其中上層土彈性模量的變異系數(shù)CVE1，下層土彈性模量的變異系數(shù)CVE2；圖9為兩層地基土在層間土性參數(shù)具有不同相關(guān)距離條件下的隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果，其中上層土彈性模量的相關(guān)距離θE1=0.2 m，下層土彈性模量的相關(guān)距離θE2=2.0 m。

圖7 基礎(chǔ)沉降柱狀圖

圖8 層間土不同變異系數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果

圖9 層間土不同相關(guān)距離的隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果

為了分析不同分層情況對(duì)基礎(chǔ)沉降統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果的影響，筆者利用3.1部分的計(jì)算模型，假設(shè)不同的地基土分層狀況，分別進(jìn)行了多次Monte-Carlo抽樣分析，并將結(jié)果匯總于圖10～圖12中。其中圖10表示假設(shè)地基土彈性模量隨機(jī)場(chǎng)的均值、變異性和自相關(guān)性指標(biāo)都固定，僅僅人為對(duì)地基土分層情況下，不同的分層數(shù)對(duì)基礎(chǔ)沉降變異性統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響；圖11表示假設(shè)地基土分為兩層情況下，在上下兩層地基土的彈性模量隨機(jī)場(chǎng)的變異性取不同值時(shí)，分層位置對(duì)基礎(chǔ)沉降變異性統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，其中H1/H2表示上下兩層土的厚度之比；圖12表示假設(shè)地基土分為兩層情況下，在上下兩層地基土的彈性模量隨機(jī)場(chǎng)的相關(guān)距離取不同值時(shí)，分層位置對(duì)基礎(chǔ)沉降變異性統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響。

圖10 分層數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響

圖11 不同變異性下分層位置對(duì)結(jié)果的影響

圖12 不同相關(guān)距離下分層位置對(duì)結(jié)果的影響

從圖10可以看出，當(dāng)土層剖面隨機(jī)場(chǎng)的均值、變異性和自相關(guān)性指標(biāo)不變時(shí)，人為增大地基土的分層數(shù)會(huì)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)所得的基礎(chǔ)沉降的變異性降低，這主要是因?yàn)樵龃蠓謱訑?shù)實(shí)質(zhì)是增大土層剖面內(nèi)土性參數(shù)之間的不相關(guān)性，也即減小土性參數(shù)的相關(guān)距離，由文獻(xiàn)[3,16]可知，相關(guān)距離越小，土工構(gòu)筑物在空間平均效應(yīng)下的方差折減系數(shù)將越小，方差折減的越多，從而反映到基礎(chǔ)沉降上即沉降的變異系數(shù)越小。

從圖11和圖12中可以看出，上層土的變異性和自相關(guān)性指標(biāo)對(duì)基礎(chǔ)沉降計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性影響較為顯著，可以說(shuō)上層土性參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)模型指標(biāo)幾乎控制著基礎(chǔ)沉降的概率反映特性，這主要是因?yàn)榈鼗猎诨A(chǔ)荷載作用下，附加應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度會(huì)隨著深度的增加而不斷減弱，越靠近上部的土層其附加應(yīng)力越大，對(duì)應(yīng)的計(jì)算沉降在總沉降中所占的比重越大，因而，越靠近上部土層的不確定性對(duì)整個(gè)基礎(chǔ)沉降的概率反映特性的影響也將越大。所以，當(dāng)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同土層的權(quán)重程度不同，有針對(duì)性的選取模型參數(shù)，這樣才能做到心中有數(shù)、有的放矢。

4 結(jié) 論

巖土參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算機(jī)模擬是在數(shù)值分析領(lǐng)域?qū)㈦S機(jī)場(chǎng)理論應(yīng)用于巖土工程可靠性分析的必經(jīng)環(huán)節(jié)。本文就隨機(jī)場(chǎng)模擬的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過(guò)程、模擬結(jié)果分析、工程應(yīng)用開(kāi)展研究，主要得到以下幾點(diǎn)有益的結(jié)論：

(1) 隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算機(jī)模擬實(shí)質(zhì)是土層剖面的再現(xiàn)過(guò)程，它不僅可以在數(shù)值計(jì)算中體現(xiàn)土性參數(shù)空間點(diǎn)與點(diǎn)之間的變異性，而且能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)整個(gè)土層剖面進(jìn)行土性參數(shù)預(yù)測(cè)的目的，開(kāi)展此方面的研究是一項(xiàng)基礎(chǔ)性的重要工作。

(2) 離散尺寸對(duì)模擬結(jié)果的影響表現(xiàn)為：隨著離散尺寸的減小，圖形由粗糙逐漸變得平滑，其代表性也越來(lái)越好，但計(jì)算量也在增加，以及在后續(xù)計(jì)算中與有限元結(jié)合的難度也越來(lái)越大，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)綜合考慮。

(3) 相關(guān)距離大小反映隨機(jī)場(chǎng)變化的快慢，隨著相關(guān)距離的增加，場(chǎng)內(nèi)相鄰單元的離散值的相關(guān)性增強(qiáng)，隨機(jī)場(chǎng)的變化特性減慢，體現(xiàn)在圖形上即是場(chǎng)內(nèi)相鄰單元的顏色越發(fā)接近，顏色間的變化也越來(lái)越緩和，場(chǎng)內(nèi)鄰近單元相同顏色的區(qū)域在逐漸增大，極值情況下，即相關(guān)距離趨于無(wú)窮大時(shí)，意味著場(chǎng)內(nèi)任意兩點(diǎn)都完全相關(guān)，即每次抽樣的樣本函數(shù)為一常數(shù)，實(shí)質(zhì)為一隨機(jī)變量。

(4) 通過(guò)對(duì)工程實(shí)例的Monte-Carlo隨機(jī)有限元分析發(fā)現(xiàn)：人為對(duì)地基土進(jìn)行分層會(huì)導(dǎo)致沉降計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)變異性降低，分層數(shù)越多，降低越顯著；越靠近上部的土層，其土性參數(shù)的不確定性對(duì)整個(gè)基礎(chǔ)沉降的概率反映特性的影響越大；另外，工程實(shí)例還展示了隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算機(jī)模擬在土工可靠性分析中的應(yīng)用過(guò)程。

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Computer Simulation and Engineering Application of Soil-parameter Random Field in Geotechnical Engineering

ZHANG Jizhou1, WANG Huajing2, LIU Fusheng2, XU Yushen3

(1.JiangsuProvincialCommunicationsPlanningandDesignInstituteCo.,Ltd.,Nanjing,Jiangsu210014,China;2.CollegeofWaterConversancyandCivilEngineering,ShandongAgriculturalUniversity,Tai’an,Shandong271018,China3.SchoolofGeography,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China)

Based on the local average subdivision algorithm and the subroutine library of random number generators, computer simulation of random field were obtained and visualized by adopting the post processor of ANSYS. Hence, two common influential factors such as discrete sizes and correlation distances were analyzed. In addition, a case study was conducted to verify the effectiveness of the computer simulation using Monte-Carlo sampling method. The results show that with the increase of correlation distance, the features of change of random field slow down. As near to upper soil layer, the uncertainty of soil parameters greatly impacts the probability characteristics of foundation settlement. The conclusions of this paper can not only provid approaches to simulate the representative random fields of soil profiles, but also demonstrate procedures in engineering application. Furthermore, it can be very helpful to develop the technology systems about applications of random field theory for reliability analysis in geotechnical engineering.

random field theory; computer simulation; reliability analysis; Monte-Carlo sampling; FEM

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.03.002

2016-12-14

2017-02-04

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAB07B05)

張繼周(1983—)，男，河南駐馬店人，博士，高級(jí)工程師，主要從事巖土工程設(shè)計(jì)、咨詢(xún)和概率設(shè)計(jì)方法及工程應(yīng)用方面的工作。 E-mail:55109992@qq.com

王華敬(1971—)，女，山東招遠(yuǎn)人，博士，副教授，主要從事巖土工程方面的教學(xué)科研工作。E-mail:hj.wsd@163.com

TB115

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1672—1144(2017)03—0008—06