用清六算盤 促小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法改革

胡清六

1 前言

數(shù)學(xué)，就是顯示數(shù)量讀寫算的科學(xué)。清六算盤，為數(shù)量的讀寫算提供全方位的技術(shù)支持：量具系列、三用算盤、單位關(guān)系顯示儀、數(shù)量關(guān)系顯示儀。

2 清六算盤：顯示教育觀念的更新

數(shù)量，人們都是用單位的組合體去顯示的（空間形式），用相同單位的組合體——傳統(tǒng)顯示方式，用不同單位組合體——現(xiàn)代顯示方式。通過改變相同單位組合體的結(jié)構(gòu)，簡易顯示為不同單位組合體（十進(jìn)制或二進(jìn)制），發(fā)明系列量具；算盤是對量具的抽象，發(fā)明三用算盤，分別顯示或自然數(shù)或十進(jìn)制數(shù)或二進(jìn)制數(shù)各自的寫法、算法與相互改寫；用組成一個數(shù)量的各不同單位與主單位的關(guān)系顯示，發(fā)明單位關(guān)系顯示儀，實現(xiàn)用一個數(shù)字（或自然數(shù)，或十進(jìn)制數(shù)，或二進(jìn)制數(shù)）表示數(shù)量（或整數(shù)，或分?jǐn)?shù)，或小數(shù)）的寫法。

3 清六算盤：揭示數(shù)學(xué)教育改革的方向

自然數(shù) 顯示相同單位的個數(shù)。用于整數(shù)的認(rèn)識；用于理解加、減等式顯示多數(shù)量的聯(lián)系，揭示同一單位個數(shù)的增減變化；用于求解兩數(shù)量的關(guān)系（比值或簡比）。

十進(jìn)制數(shù) 顯示不同十進(jìn)制單位各自的個數(shù)。制作單位關(guān)系顯示儀，直接顯示十進(jìn)制、十進(jìn)制數(shù)、單名數(shù)、復(fù)名數(shù)、將復(fù)名數(shù)簡寫成單名數(shù)——小數(shù)的認(rèn)識、單名數(shù)的改寫、小數(shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)的大小變化規(guī)律與對數(shù)量的計算。

二進(jìn)制數(shù) 顯示單位不同的個數(shù)，用于大眾化掌握計算器的計算原理；用計算器計算，能切實減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。

實現(xiàn)以自然數(shù)為基礎(chǔ)、以十進(jìn)制數(shù)為主導(dǎo)、以二進(jìn)制數(shù)為發(fā)展方向的數(shù)學(xué)教育。

4 清六算盤：簡單、科學(xué)、規(guī)律顯示和解決生活中的數(shù)學(xué)問題

數(shù)量關(guān)系，即一數(shù)量與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的關(guān)系顯示。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量（或某計量單位，或每次量，或總數(shù)量），用三種排列，分別顯示（某計量單位、每次量）的不同個數(shù)、總數(shù)量的不同份數(shù)顯示（下數(shù)軸）；所表示的數(shù)量一一對應(yīng)顯示（上數(shù)軸）；居中顯示軸，發(fā)明數(shù)量關(guān)系顯示儀（又名排列計數(shù)演算器）。它能顯示各數(shù)量在不同關(guān)系中的形成過程，利于學(xué)生明辨關(guān)系、正確列式、解決問題（此儀器若制成電子產(chǎn)品，附加值更高）。

1）多數(shù)量的聯(lián)系，用加、減等式顯示，揭示同一單位個數(shù)的增減變化。

2）兩數(shù)量關(guān)系，用乘、除等式顯示，比值顯示兩數(shù)量的關(guān)系。

3）兩數(shù)量存在狀態(tài)，用正、反比例顯示，簡比顯示兩數(shù)的存在狀態(tài)。

5 清六算盤：改變傳統(tǒng)教學(xué)方式

量的認(rèn)識 空間存在的自然物體、產(chǎn)品或物體具有的價值、長度、重量、面積、體積等都是量。不同的量，有各自不同的單位，如元、米、克……

單位的認(rèn)識 用數(shù)學(xué)模型顯示單位的意義，用1顯示單位的寫法，用名稱分辨單位的不同，單位三要素的顯示在數(shù)學(xué)教學(xué)中處處用到。

數(shù)量的認(rèn)識 人們都是用單位的組合體去顯示數(shù)量（空間形式）。數(shù)字是對單位組合體的定量刻畫，數(shù)量是對單位組合體的定性把握。

1）數(shù)字：顯示單位的個數(shù)（自然數(shù)、十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)……）。

①認(rèn)識數(shù)碼（記數(shù)的記號）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

②自然數(shù)的寫法算法：用十進(jìn)位位置制（位置順序）顯示數(shù)碼的組合。

③十進(jìn)制數(shù)的寫法算法：用十進(jìn)制（數(shù)位順序），顯示不同單位各自的個數(shù)。

④二進(jìn)制數(shù)的寫法算法：用二進(jìn)制（數(shù)位順序），顯示單位不同的個數(shù)。

2）數(shù)量：顯示一數(shù)字（或自然數(shù)，或十進(jìn)制數(shù)，或二進(jìn)制數(shù)）與主單位的名稱的組合，用各組成單位與主單位的關(guān)系顯示數(shù)量的寫法，如整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。

①整數(shù)：只顯示哪個單位的個數(shù)，即用自然數(shù)表示的數(shù)量是整數(shù)。如自然數(shù)13，可表示13（個）雞蛋、13（米）長度、13（元）人民幣……

②分?jǐn)?shù)：只顯示兩個不同單位各自的個數(shù)，如1市尺、1米1市尺、13米1市尺，分別用“米”為名稱表示各長度，依據(jù)1市尺與1米的關(guān)系為：1（兩單位的單位值顯示），故分別寫作米、1米、13米。用分?jǐn)?shù)表示數(shù)量，生活中越來越少。

③小數(shù)：小數(shù)是用十進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)量。如3元2角5分的顯示：

…元 角 分（十進(jìn)制：顯示左右相鄰兩單位關(guān)系為10

的排列）

3 2 5（十進(jìn)制數(shù)）

可以寫作3.25元、32.5角、325.分。小數(shù)點的意義指示主單位所在數(shù)位。用小數(shù)表示數(shù)量，生活中越用越火；用自然數(shù)表示數(shù)量，從古到今一直沿用，奠定它在數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)地位；用十進(jìn)制數(shù)表示數(shù)量，發(fā)生在近代，它能將復(fù)名數(shù)簡寫成單名數(shù)（小數(shù)），顯示單名數(shù)的改寫、小數(shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)的大小變化規(guī)律，決定了它在數(shù)學(xué)中的主導(dǎo)地位。由十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，能實現(xiàn)大眾化掌握計算機(jī)計算原理，利于學(xué)生未來發(fā)展；計算用計算器，能切實減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。

6 清六算盤：直面數(shù)學(xué)教材改革

1）對數(shù)學(xué)教材中“自然數(shù)都是整數(shù)”的說法有異議。自然數(shù)顯示某單位的個數(shù)，如5（數(shù)字）；整數(shù)顯示哪個單位的個數(shù)，如5元（數(shù)量）。自然數(shù)沒有正、負(fù)之說，整數(shù)有正、負(fù)之分。

2）對數(shù)量（單名數(shù)）與兩數(shù)量的關(guān)系（比值或簡比），要準(zhǔn)確辨別。數(shù)量如5元、?元、4.25元，比值如甲是乙的5倍、甲是乙的? 、甲是乙的4.25倍。數(shù)學(xué)教材中把它們都說成是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，這樣就把一個數(shù)量的不同寫法與兩個數(shù)量的關(guān)系的不同顯示混為一談，搞亂學(xué)生的思維，使學(xué)生無所適從。

3）單位值的顯示與命名是數(shù)學(xué)教育改革的必然要求。如：

…元角分 …元角分 …元角分（數(shù)位順序）

1.1 1 1 1.1 1 1 1.

寫作1.11元、11.1角、111分（主單位的單位值為1）。

以下用十進(jìn)制數(shù)表示數(shù)量的實驗結(jié)論。

①不同單位，用1在不同數(shù)位顯示。

②各不同單位的單位值，隨主單位的確定而確定，隨主單位的變更而變化。

③單位的不同與大小分辨：既可以用單位的名稱不同顯示；也可以用1在數(shù)位的不同顯示；同樣可以用單位值的不同顯示。注：單位值或為一個數(shù)，或為一個冪。

④一數(shù)字所在數(shù)位不動，顯示數(shù)量的大小不變；小數(shù)點位置移動，實現(xiàn)單名數(shù)改寫。如：

百十元角分 百十元角分 百十元角分 百十元角分…

.325 3.25 32.5 325.

寫作0.325元、3.25元、32.5元、325元

⑤一個小數(shù)，其小數(shù)點所在數(shù)位不動，其小數(shù)的數(shù)字或左或右位置移動，小數(shù)的大小發(fā)生規(guī)律性變化（與數(shù)學(xué)教材中小數(shù)的大小變化規(guī)律的陳述完全相反）。

7 清六算盤：對1的不同意義能全面展示，使數(shù)學(xué)教學(xué)具體而生動

對一個數(shù)量的定量刻畫 在其數(shù)字中，1顯示基本單

位；在其數(shù)量中，1 顯示主單位。

1）在相同單位的組合體中（傳統(tǒng)顯示方式）。

定量刻畫：1顯示組合體中的單位（基本單位），它就是自然數(shù)1，大于1的自然數(shù)，顯示這個單位的不同個數(shù)（數(shù)字）。

定性把握：1顯示主單位，是指用這個單位的名稱顯示單位個數(shù)的多少（數(shù)量）。用自然數(shù)表示數(shù)量的多少，基本單位與主單位為同一個單位（特性）。

2）在不同單位的組合體中（現(xiàn)代顯示方式）。

定量刻畫：1顯示不同單位中的基本單位（最小的單位），如1元1角1分，數(shù)字是111，1在不同數(shù)位顯示分別為100、10、1（基本單位）。

定性把握：1顯示主單位。主單位的單位值為1，其他不同單位的單位值，分別用它與主單位的關(guān)系顯示。如1.11元，它顯示用“元”的名稱表示金額，元、角、分的單位值分別是：1（主單位）、0.1、0.01（基本單位）。不同單位的單位值隨主單位的確定而確定、變更而變化。用十進(jìn)制數(shù)表示數(shù)量的多少，基本單位與主單位不一定是同一單位。

對兩數(shù)量關(guān)系的定量刻畫 顯示產(chǎn)生關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量用1指明。

1）在顯示多數(shù)量的聯(lián)系中，1顯示基本單位的存在。如因1分米=0.1米=1/10米（同一基本單位的不同顯示法），故它們的1個或多個表示的同一數(shù)量的不同寫法一一對應(yīng)顯示如下：

1 2 3 ... 11 12 13...（分米）

0.1 0.2 0.3 ... 1.1 1.2 1.3...（米）

整數(shù)加減等式，直接顯示某單位個數(shù)的增減變化，學(xué)生易于理解。分?jǐn)?shù)加減等式，小數(shù)加減等式，特別是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合加減等式中各數(shù)量，各自擁有同一單位的個數(shù)顯示不明顯，學(xué)生理解困難（用不同意義的數(shù)改寫）。

2）在兩數(shù)量的直接關(guān)系顯示中，1顯示其中一個數(shù)量的存在。如：36與12的關(guān)系，用3與1顯示，表達(dá)為36是12的3倍；12與36的關(guān)系，用與1顯示，表達(dá)為12是36的。

3）在兩數(shù)量的間接關(guān)系顯示中，1顯示兩數(shù)量產(chǎn)生關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的存在。如：56與72的關(guān)系，用7與9顯示，1顯示的數(shù)是8（每次量·最大公約數(shù)），表達(dá)為56與72的比是7：9（或56是72的7/9）。又如兩車行同一路程的車速分別是90與120（公里），用時分別是4與3（小時），90與120的關(guān)系用?與顯示，1顯示的總路程是360（總數(shù)量·最小公倍數(shù)），列式：90：120=?：（教材顯示為90×4=120×3）。

8 總結(jié)

數(shù)量關(guān)系顯示儀，對1的不同意義的全面展示是對數(shù)學(xué)教材中“單位1”的定義（一個物體或許多物體都可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫作“單位1”的）全面解惑，使抽象的數(shù)學(xué)知識在教學(xué)活動中反映具體、生動的生活現(xiàn)象。