基于PSO的PID參數(shù)優(yōu)化及其工程實(shí)現(xiàn)

要亞斌，王利杰，王佳榮

(1.河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，石家莊 050031；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021；3.青島鴻瑞電力工程咨詢有限公司，山東 青島 266100)

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基于PSO的PID參數(shù)優(yōu)化及其工程實(shí)現(xiàn)

要亞斌1，王利杰2，王佳榮3

(1.河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，石家莊 050031；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021；3.青島鴻瑞電力工程咨詢有限公司，山東 青島 266100)

介紹運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對(duì)單回路和雙回路系統(tǒng)PID控制器參數(shù)的優(yōu)化，并進(jìn)行數(shù)字仿真，得出控制品質(zhì)參數(shù)。分析在被控對(duì)象的表達(dá)形式為n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延和一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)2種不同情況下，采用粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)的方法，說(shuō)明根據(jù)給定被控對(duì)象參數(shù)計(jì)算出PID參數(shù)以及相應(yīng)的仿真曲線和控制品質(zhì)數(shù)據(jù)的工程實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

PID控制器；參數(shù)優(yōu)化；參數(shù)整定；粒子群優(yōu)化算法

1 概述

PID控制器是工程實(shí)際中應(yīng)用最為廣泛的控制器[1]，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、并且具有較強(qiáng)的魯棒性，成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。自PID控制器提出以來(lái)，人們便致力于PID整定方法的研究，涌現(xiàn)出了各種各樣的方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一些新的智能算法得到了迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用[2-4]，并在理論和應(yīng)用方面都有重要的意義。在這些算法中，粒子群優(yōu)化算法(PSO)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種較為實(shí)用的進(jìn)化算法[5-7]，它基于群體智能理論，通過(guò)群體中粒子間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索，具有很強(qiáng)的搜索能力。PSO作為一種強(qiáng)大的優(yōu)化工具已被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化問(wèn)題的求解[3]。以下利用PSO算法，實(shí)現(xiàn)了單回路和雙回路系統(tǒng)的PID控制器優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)出了一套PID控制器優(yōu)化程序，為PID控制系統(tǒng)的參數(shù)整定提供了一個(gè)簡(jiǎn)單、方便的平臺(tái)。

2 PSO對(duì)PID參數(shù)優(yōu)化的方法

PSO 算法屬于進(jìn)化算法的一種，和遺傳算法相似，它也是從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解，通過(guò)適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)，但它比遺傳算法規(guī)則更為簡(jiǎn)單，沒(méi)有遺傳算法的“交叉”和“變異”操作，它通過(guò)追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來(lái)尋找全局最優(yōu)。

在PSO算法中, 每個(gè)粒子代表解空間的一個(gè)候選解,粒子在搜索空間以一定的速度飛行,飛行速度根據(jù)飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。該算法基于群智能的并行全局搜索策略,采用速度位搜索模型實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)空間的尋優(yōu)操作。PSO算法是模仿生物社會(huì)性行為而得出的一種全局優(yōu)化算法,是一種高效、簡(jiǎn)單的并行搜索算法,其優(yōu)點(diǎn)在于概念簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易、魯棒性好,并且能以較大概率收斂到全局最優(yōu),而且它對(duì)所優(yōu)化目標(biāo)的先驗(yàn)知識(shí)要求甚少,一般只需知道其數(shù)值關(guān)系即可。但是該算法的慣性權(quán)重對(duì)算法性能具有很大的影響,另外,在初始群體的生成上,它是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出PID 3個(gè)參數(shù)的取值范圍,并在此范圍內(nèi)采用隨機(jī)生成的方式,對(duì)其可行解空間進(jìn)行搜索的,因此需要合理估計(jì)PID 3個(gè)參數(shù)的取值范圍。

假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中有m個(gè)粒子組成一個(gè)群體，其中第i個(gè)粒子的位置表示為向量xi=(xi1,xi2,…xiD)，(i=1,2,…，m),其速度也是一個(gè)D維的向量vi=(vi1,vi2,…viD)。第i個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置為Pg=(pg1,pg2,…,pgD)粒子群公式如下：

vid(t+1)=vid+c1r1(pid-xid(t))+c2r2(pgd-xid(t))

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(2)

式中：i=1,2,…m，d=1,2,…,D；加速常數(shù)c1和c2為非負(fù)常數(shù)；r1和r2服從[0,1]上的均勻分布隨機(jī)數(shù)；vid(t)是第i個(gè)粒子當(dāng)前位置；Pid是第i個(gè)粒子的當(dāng)前速度；vid∈[-Vmax,Vmax],Vmax為最大限制速度，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)vid>Vmax時(shí)，取vid=Vmax，當(dāng)vid<-Vmax時(shí)，取vid<-Vmax。

鑒于蟻群算法具有分布式并行搜索能力，且易于與其它算法結(jié)合，是一種全局優(yōu)化的算法。因此，可以利用蟻群算法的全局優(yōu)化能力優(yōu)化PID參數(shù),得到PID參數(shù)的初始值,然后根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的誤差和誤差變化率,用模糊推理方法在線優(yōu)化調(diào)整PID參數(shù)的權(quán)值來(lái)動(dòng)態(tài)地調(diào)整參數(shù)?；诹Ｗ尤旱腜ID參數(shù)優(yōu)化的基本思想：將PID 3個(gè)參數(shù)組合在一起設(shè)為粒子群的粒子，在搜索空間中每一個(gè)粒子以一定的速度飛行，飛行過(guò)程中每個(gè)微粒飛行速度將依據(jù)微粒的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以一定的速度向目標(biāo)逼近,最后找到最優(yōu)目標(biāo),即PID控制器的最優(yōu)參數(shù)。

3 工程實(shí)現(xiàn)

3.1 單回路熱工系統(tǒng)PID整定及其工程實(shí)現(xiàn) 單回路控制系統(tǒng)是最簡(jiǎn)單、最基本、也是使用最廣泛的一種形式，單回路系統(tǒng)框圖見(jiàn)圖1。對(duì)于控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在設(shè)定值發(fā)生變化或系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用后，系統(tǒng)將從原來(lái)的穩(wěn)態(tài)經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程進(jìn)入另一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)。一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的好壞在穩(wěn)態(tài)下是難以判別，只有在過(guò)渡過(guò)程中才充分反映出來(lái)。一個(gè)良好的控制系統(tǒng)，在經(jīng)歷擾動(dòng)后，一般應(yīng)平穩(wěn)、迅速和準(zhǔn)確地趨近或恢復(fù)到設(shè)定值。這就需要對(duì)調(diào)節(jié)器的控制參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的設(shè)定才能達(dá)到理想的效果，而PID 調(diào)節(jié)器在出廠時(shí)一般都不會(huì)提供現(xiàn)成的PID 參數(shù)，它們只能由技術(shù)人員在生產(chǎn)過(guò)程中根據(jù)實(shí)際情況自己摸索出來(lái)。

圖1 單回路系統(tǒng)框圖

文章所提供的方法就是用最優(yōu)算法，可以通過(guò)被控對(duì)象的參數(shù)計(jì)算出一種理論上的PID調(diào)節(jié)參數(shù)，并將計(jì)算出的PID參數(shù)帶入控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到這組PID參數(shù)的調(diào)節(jié)效果。使得系統(tǒng)在調(diào)試時(shí)，可以方便順利的找到最優(yōu)的參數(shù)值。

3.1.1 n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延

在單回路控制系統(tǒng)中，當(dāng)被控對(duì)象為n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延，即被控對(duì)象的傳遞函數(shù)表達(dá)形式為：

(3)

通過(guò)給定的K、T、n及τ的值，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法，反算出PID控制器的優(yōu)化參數(shù)：Tp、KI、Kd以及階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和衰減率。

在熱工控制系統(tǒng)中被控對(duì)象為n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延的時(shí)候，傳遞函數(shù)為式(3)時(shí)，這只是自平衡過(guò)程的傳遞函數(shù)。非自平衡對(duì)象應(yīng)加一個(gè)積分環(huán)節(jié)。

表1 有自平衡并帶有純遲延系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

KpKiKd超調(diào)量/%調(diào)節(jié)時(shí)間/s衰減率/%0.495270.0067608.83452.6490.18

當(dāng)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：

圖2 有自平衡并帶有純遲延系統(tǒng)優(yōu)化后的單位階躍響應(yīng)曲線

圖3 有自平衡優(yōu)化后的單位階躍響應(yīng)曲線

表2 有自平衡系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

KpKiKd超調(diào)量/%調(diào)節(jié)時(shí)間/s衰減率/%0.521680.0044407.34717.0790.92

3.1.2 一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)

如果被控對(duì)象的傳遞函數(shù)形式不是n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延的形式，而是由一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)形式，對(duì)程序中做了相應(yīng)的功能，可以計(jì)算這種形式。

(4)

例如被控對(duì)象傳遞函數(shù)如為以下表示時(shí)

(5)

輸出的結(jié)果見(jiàn)圖4和表3。

圖4 一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)PID優(yōu)化后的單位階躍響應(yīng)曲線

表3 一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

KpKiKd超調(diào)量/%調(diào)節(jié)時(shí)間/s衰減率/%0.591740.0107204.38320.6497.48

當(dāng)被控對(duì)象傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

圖5 3個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)PID優(yōu)化后的單位階躍響應(yīng)曲線

表4 3個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

KpKiKd超調(diào)量/%調(diào)節(jié)時(shí)間/s衰減率/%10.1176714.4327.698.86

從圖2-5及表1-4可以看出，通過(guò)PSO優(yōu)化方法，可以獲取單回路系統(tǒng)的PID優(yōu)化參數(shù)，并且取得了較好的優(yōu)化效果。證明了軟件可以有效解決單回路系統(tǒng)的PID控制器優(yōu)化問(wèn)題。

3.2 雙回路(串級(jí))熱工控制系統(tǒng)PID整定及其工程實(shí)現(xiàn)

串級(jí)系統(tǒng)是由2只調(diào)節(jié)器串聯(lián)起來(lái)工作，其中一個(gè)調(diào)節(jié)器的輸出作為另一個(gè)調(diào)節(jié)器的給定值的系統(tǒng)。前一個(gè)調(diào)節(jié)器稱為主調(diào)節(jié)器，它所檢測(cè)和控制的變量稱主變量(主被控參數(shù))，即工藝控制指標(biāo)；后一個(gè)調(diào)節(jié)器稱為副調(diào)節(jié)器，它所檢測(cè)和控制的變量稱副變量(副被控參數(shù))，是為了穩(wěn)定主變量而引入的輔助變量。

整個(gè)系統(tǒng)包括2個(gè)控制回路，主回路和副回路。副回路由副變量檢測(cè)變送、副調(diào)節(jié)器、調(diào)節(jié)閥和副過(guò)程構(gòu)成；主回路由主變量檢測(cè)變送、主調(diào)節(jié)器、副調(diào)節(jié)器、調(diào)節(jié)閥、副過(guò)程和主過(guò)程構(gòu)成。當(dāng)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，破壞了穩(wěn)定狀態(tài)，調(diào)節(jié)器進(jìn)行工作，見(jiàn)圖6。根據(jù)擾動(dòng)施加點(diǎn)的位置不同，分3種情況進(jìn)行分析：擾動(dòng)作用于副回路；擾動(dòng)作用于主過(guò)程；擾動(dòng)同時(shí)作用于副回路和主過(guò)程。

圖6 雙回路系統(tǒng)示意

3.2.1 n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延

當(dāng)串級(jí)系統(tǒng)內(nèi)外回路的被控對(duì)象也就是主副被控對(duì)象的傳遞函數(shù)表達(dá)式都為n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延的時(shí)候。

測(cè)試的被控對(duì)象1為：

(6)

(7)

程序輸出結(jié)果見(jiàn)圖7和表5。

圖7 雙回路系統(tǒng)PID優(yōu)化后的單位階躍響應(yīng)曲線

表5 雙回路系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

PID控制器參數(shù)KpKiKd超調(diào)量/%調(diào)節(jié)時(shí)間/s衰減率/%主回路0.51280.00350副回路-0.6706-0.013408.66905.690.96

測(cè)試的被控對(duì)象2為：

(8)

(9)

程序輸出結(jié)果見(jiàn)圖8和表6。

圖8 具有負(fù)調(diào)特性雙回路系統(tǒng)PID優(yōu)化后的單位階躍響應(yīng)曲線

表6 具有負(fù)調(diào)特性雙回路系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

PID控制器參數(shù)KpKiKd超調(diào)量/%調(diào)節(jié)時(shí)間/s衰減率/%主回路0.55220.00530.1534副回路-1.3633-0.027808.15567.3693.61

3.2.2 一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)

當(dāng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)不是n階慣性環(huán)節(jié)純遲延表達(dá)形式的時(shí)候，可以轉(zhuǎn)換成一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式，這里還用在單回路中用到的傳遞函數(shù)。

副回路傳遞函數(shù)為：

(10)

(11)

程序結(jié)果見(jiàn)圖9和表7。

圖9 混合形式傳遞函數(shù)雙回路系統(tǒng)PID優(yōu)化后的單位階躍響應(yīng)曲線表7 混合形式傳遞函數(shù)雙回路系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

PID控制器參數(shù)KpKiKd超調(diào)量/%調(diào)節(jié)時(shí)間/s衰減率/%主回路0.52510.00280.5096副回路0.55460.007807.181073.8194.06

從圖7-9以及表5-7可以看出，利用該文設(shè)計(jì)的優(yōu)化軟件，可以獲取雙回路系統(tǒng)的PID優(yōu)化參數(shù)，并且取得了較好的優(yōu)化效果。證明了軟件可以有效解決雙回路系統(tǒng)的PID控制器優(yōu)化問(wèn)題。

4 結(jié)束語(yǔ)

在簡(jiǎn)單的熱工控制系統(tǒng)中，當(dāng)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性已知，PID控制器參數(shù)就會(huì)直接影響控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)。所以，通過(guò)對(duì)熱工控制系統(tǒng)中的被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性參數(shù)計(jì)算出一組最優(yōu)的PID控制器參數(shù)是一項(xiàng)非常有實(shí)際意義的研究。針對(duì)PID單回路熱工控制系統(tǒng)和串級(jí)熱工控制系統(tǒng)，運(yùn)用面向?qū)ο蟮木幊陶Z(yǔ)言環(huán)境，進(jìn)行了這一問(wèn)題的工程實(shí)現(xiàn)。在設(shè)計(jì)的程序中運(yùn)用了粒子群優(yōu)化算法(PSO)計(jì)算最優(yōu)的PID控制器參數(shù)，進(jìn)行了相應(yīng)的控制系統(tǒng)仿真，并求出了控制品質(zhì)參數(shù)和系統(tǒng)響應(yīng)曲線。使用這個(gè)程序進(jìn)行單回路PID控制系統(tǒng)和串級(jí)PID控制系統(tǒng)控制器的參數(shù)整定會(huì)十分方便。只要被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性符合n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延或一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式，在程序界面中輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)就可以得到比較理想的PID控制器參數(shù)和仿真結(jié)果。

為了更好的解決PID參數(shù)優(yōu)化這一問(wèn)題，還有許多功能可以拓展，比如加入多變量的PID控制系統(tǒng)，這將需要解決多變量的解耦控制問(wèn)題，也非常具有實(shí)際意義。另外，為了將程序作為一個(gè)整定PID控制器參數(shù)的工具使用，應(yīng)該能夠在運(yùn)算完某一種系統(tǒng)的參數(shù)后，仍可以繼續(xù)返回主界面進(jìn)行其他系統(tǒng)的選擇和運(yùn)算。而且由于程序中只考慮到了被控對(duì)象傳遞函數(shù)為n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延或一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)這2種形式，仍有一定的局限性，可以在以后考慮添加運(yùn)用有理分式表達(dá)的傳遞函數(shù)。

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本文責(zé)任編輯：王洪娟

PID Parameters Optimization and Its Engineering Realization Based on PSO

Yao Yabin1,Wang Lijie2,Wang Jiarong3

(1. Hebei Electric Power Design&Reseach Institute,Shijiazhuang 050031,China; 2.State Grid Hebei Electric Power Research Institute,Shijiazhuang 050021,China;3.Qingdao Hongrui Power Engineering Consulting Co.,Ltd.,Qingdao 266100,China)

This paper introduces optimization method of PID controller parameters in single-loop and double-loop system by particle swarm optimization algorithm and obtains control quality parameters on the basis of digital simulation,analyze control object in form of series connection composed by n order intertial link with pure delay and first order inertia and use particle swarm optimization to find out PID parameters as well as the engineering process of corresponding simulation curve and control quality data.

PID controller;parameters optimization;parameter adjustment;PSO

2016-06-17

要亞斌(1979-)，男，高級(jí)工程師，主要從事電廠熱控專業(yè)設(shè)計(jì)研究工作。

TM621

B

1001-9898(2017)03-0003-04