基于熱網(wǎng)絡(luò)模型的導(dǎo)彈貯存溫度預(yù)計(jì)方法

羅成，萬軍，丁晨，孫永生

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基于熱網(wǎng)絡(luò)模型的導(dǎo)彈貯存溫度預(yù)計(jì)方法

羅成1，萬軍2，丁晨1，孫永生2

（1.中航工業(yè)綜合技術(shù)研究所，北京 100028；2.中國(guó)人民解放軍第95989部隊(duì)，北京 100076）

目的提供一種預(yù)計(jì)空空導(dǎo)彈的外場(chǎng)貯存溫度的方法，以確定空空導(dǎo)彈的環(huán)境適應(yīng)性要求。方法基于熱網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)計(jì)不同環(huán)境條件下導(dǎo)彈的貯存溫度與日高溫極值?？紤]各種環(huán)境因素對(duì)導(dǎo)彈熱環(huán)境的綜合影響，建立導(dǎo)彈內(nèi)外各節(jié)點(diǎn)的能量守恒方程。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入方程，利用最小二乘法擬合方程系數(shù)建立預(yù)計(jì)模型，將實(shí)測(cè)結(jié)果與模型的預(yù)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果熱網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)計(jì)的溫度結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合，95%置信度下實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)計(jì)的日高溫極值誤差均值為0.3 ℃。結(jié)論該方法對(duì)艙內(nèi)溫度的預(yù)計(jì)結(jié)果較好，可用以確定空空導(dǎo)彈的環(huán)境適應(yīng)性要求。

溫度預(yù)計(jì)；貯存溫度；熱網(wǎng)絡(luò)；高溫極值

裝備所處的環(huán)境是影響裝備性能的重要原因，美國(guó)國(guó)防部在20世紀(jì)60年代進(jìn)行的調(diào)查表明，環(huán)境造成武器裝備的損壞占整個(gè)使用周期中損壞的50%以上，超過作戰(zhàn)損壞，庫存期環(huán)境損壞造成的比例占整個(gè)損壞的60%[1]。影響導(dǎo)彈性能的主要環(huán)境因素包括溫度、濕度、振動(dòng)與沖擊、重力、氣壓和靜電，從導(dǎo)彈貯存使用的情況看，導(dǎo)彈在貯存或測(cè)試環(huán)境中溫度、濕度的影響較大[2]。我國(guó)幅員遼闊，導(dǎo)彈部署范圍廣闊，所處溫度差別很大，對(duì)裝備電氣性能、材料機(jī)械性能等造成嚴(yán)重影響[3]。目前，空空導(dǎo)彈設(shè)計(jì)定型鑒定試驗(yàn)使用的貯存溫度通常為60 ℃，而GJB 150中規(guī)定的貯存溫度為70 ℃[4]。60 ℃能否充分覆蓋導(dǎo)彈外場(chǎng)各種貯存情況（如外場(chǎng)掛機(jī)）目前尚存在爭(zhēng)議，研制方、使用方和承試方在確定試驗(yàn)條件時(shí)很難達(dá)成一致意見。由于缺乏準(zhǔn)確預(yù)計(jì)導(dǎo)彈外場(chǎng)貯存環(huán)境數(shù)據(jù)的方法，導(dǎo)彈環(huán)境適應(yīng)性設(shè)計(jì)、環(huán)境試驗(yàn)考核條件是否合理，以及對(duì)裝備性能和使用維護(hù)的影響難以評(píng)估。

現(xiàn)有的預(yù)計(jì)裝備溫度與溫度極值的方法主要有三種。第一種方法是環(huán)境極值法，即基于壽命期內(nèi)預(yù)期經(jīng)歷的高低溫工作環(huán)境，選取一定概率的時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)率極值，并根據(jù)裝備具體使用條件調(diào)整高低溫范圍[5]。這種方法獲得的溫度值往往為自然環(huán)境溫度值，而并非導(dǎo)彈內(nèi)部的溫度值。第二種方法是統(tǒng)計(jì)歸納法，即采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法獲得氣象參數(shù)與裝備環(huán)境參數(shù)之間的線性關(guān)系式[6]。然而，統(tǒng)計(jì)方法并不能揭示氣象參數(shù)與裝備環(huán)境相互關(guān)聯(lián)的機(jī)理，缺乏通用性。第三種方法是傳熱分析法，即分析裝備內(nèi)部熱形成機(jī)制，結(jié)合能量守恒定律列出熱平衡方程，將裝備結(jié)構(gòu)與內(nèi)部熱源對(duì)裝備內(nèi)部溫度的影響因素分別定義為結(jié)構(gòu)系數(shù)與源項(xiàng)，形成溫度預(yù)計(jì)模型[7]。這種方法揭示了能量傳遞規(guī)律，但沒有考慮裝備內(nèi)部傳熱機(jī)制。

為更準(zhǔn)確地分析、預(yù)計(jì)導(dǎo)彈在掛機(jī)貯存狀態(tài)下內(nèi)外各點(diǎn)溫度隨著大氣環(huán)境變化的響應(yīng)情況，摸清我國(guó)空空導(dǎo)彈在外場(chǎng)使用過程中面臨的高溫環(huán)境極值情況。文中首先根據(jù)能量守恒定律與傳熱學(xué)規(guī)律建立導(dǎo)彈內(nèi)外溫度節(jié)點(diǎn)的熱網(wǎng)絡(luò)模型，然后根據(jù)導(dǎo)彈實(shí)際掛載狀態(tài)下外場(chǎng)使用環(huán)境（外場(chǎng)掛機(jī)高溫環(huán)境）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，求解熱網(wǎng)絡(luò)模型中的系數(shù)，建立典型導(dǎo)彈艙室高溫環(huán)境預(yù)計(jì)模型。最后基于氣象數(shù)據(jù)對(duì)艙內(nèi)高溫情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確，為后續(xù)空空導(dǎo)彈的研制和使用提供技術(shù)支持。

1 溫度預(yù)計(jì)模型

1.1 熱網(wǎng)絡(luò)模型

從傳熱傳質(zhì)的物理過程出發(fā)，以某型導(dǎo)彈導(dǎo)引頭艙為例，基于導(dǎo)引頭艙內(nèi)外節(jié)點(diǎn)之間的傳熱方程與能量守恒方程，建立熱網(wǎng)絡(luò)方程組。導(dǎo)引頭艙剖面圖及測(cè)點(diǎn)分布如圖1所示。

圖1中共涉及該艙段6個(gè)重要節(jié)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)1與測(cè)點(diǎn)6分別測(cè)量導(dǎo)引頭艙上方與下方的外壁溫度，測(cè)點(diǎn)2與測(cè)點(diǎn)5分別測(cè)量導(dǎo)引頭艙上方與下方的內(nèi)壁溫度，測(cè)點(diǎn)4測(cè)量天線設(shè)備表面溫度，測(cè)點(diǎn)3測(cè)量艙內(nèi)空氣溫度，測(cè)點(diǎn)7測(cè)量環(huán)境溫度，測(cè)點(diǎn)8測(cè)量地表溫度。

任選一天，輸出各節(jié)點(diǎn)的溫度變化曲線如圖2所示。由圖2可見，測(cè)點(diǎn)3（天線表面上方）和測(cè)點(diǎn)4（天線表面）兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度曲線基本重合。結(jié)合彈體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（密封性較好），內(nèi)部空氣與設(shè)備和內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱可以忽略不計(jì)，因此艙內(nèi)空氣節(jié)點(diǎn)可以省略。根據(jù)節(jié)點(diǎn)分布情況及熱量傳遞情況，可將艙體分為上下兩部分，假設(shè)艙內(nèi)、外壁節(jié)點(diǎn)總熱容分別為為wi和w，則內(nèi)外壁上、下每部分的熱容分別為和。設(shè)艙內(nèi)空氣熱容為16，設(shè)備熱容為eq，艙壁的導(dǎo)熱系數(shù)為w，艙外壁與環(huán)境空氣的換熱系數(shù)為。

上方外壁節(jié)點(diǎn)的溫度根據(jù)有無太陽輻射可分兩種情況：有太陽輻射時(shí)主要受太陽輻射、外壁與環(huán)境空氣間對(duì)流換熱、內(nèi)外壁之間導(dǎo)熱、以及上下外壁之間導(dǎo)熱等四方面影響，有太陽輻射情況上方外壁節(jié)點(diǎn)換熱方程為：

(1)

式中：w為外壁換熱熱容，J/K；為溫度，下標(biāo)為測(cè)點(diǎn)，K；為時(shí)間，s；為外壁表面單元朝向標(biāo)識(shí)量，該段外壁可見太陽時(shí)，=1，否則=0；p為導(dǎo)彈某艙段外壁投影面積，m2；s為太陽輻射的總熱流，W/m2；1為內(nèi)外壁間導(dǎo)熱系數(shù)，W/K；2為上下壁間導(dǎo)熱系數(shù)，W/K。

無太陽輻射時(shí)（夜間），上方外壁節(jié)點(diǎn)溫度除受外壁與環(huán)境空氣間對(duì)流換熱、內(nèi)外壁之間導(dǎo)熱、以及上下外壁之間導(dǎo)熱影響外，外壁還會(huì)向空間大氣（黑體）輻射熱量，因此夜間上方外壁節(jié)點(diǎn)的換熱方程為：

(2)

式中：為外壁與地表間輻射換熱系數(shù)，W/K4；0為宇宙空間溫度，取值279 K。

下方外壁節(jié)點(diǎn)的溫度主要受地面輻射、外壁與環(huán)境空氣間對(duì)流換熱、以及內(nèi)外壁之間導(dǎo)熱三方面影響，因而下方外壁節(jié)點(diǎn)換熱方程為：

(3)

上方內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)的溫度主要受內(nèi)外壁面之間熱傳導(dǎo)和內(nèi)壁與設(shè)備之間輻射換熱兩方面影響，因而列出上方內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)換熱方程為：

(4)

同理，可列出下方內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)的換熱方程：

設(shè)備節(jié)點(diǎn)溫度則主要通過與內(nèi)部輻射換熱而改變，因而設(shè)備節(jié)點(diǎn)的換熱方程為：

(6)

1.2 溫度預(yù)計(jì)模型的建立與驗(yàn)證

式（1）—（6）為帶有未知系數(shù)的微分方程，為求解方程中的系數(shù)，首先將方程離散化，然后將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入方程，利用最小二乘法擬合方程組中溫度項(xiàng)的系數(shù)。最終推導(dǎo)式（1）—（4）的矩陣形式為：

其中：

；

。

輸入2014年6月15日測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)6的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合求得的系數(shù)及方程（7），得到模型對(duì)當(dāng)日測(cè)點(diǎn)4的溫度預(yù)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

由圖3可見，給定外壁測(cè)點(diǎn)的溫度，模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)內(nèi)部設(shè)備測(cè)點(diǎn)的溫度。內(nèi)部設(shè)備測(cè)點(diǎn)溫度預(yù)計(jì)誤差相對(duì)較小，小于2.5 ℃。

2 溫度預(yù)計(jì)案例

采用2015年6月13—18日的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求解熱網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)計(jì)2015年6—9月某型導(dǎo)引頭艙內(nèi)設(shè)備日高溫極值如圖4所示。由圖4可以看出，基于熱網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)計(jì)得到的溫度變化趨勢(shì)和極值與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合。2015年溫度實(shí)測(cè)最大值為52.6 ℃，基于熱網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)計(jì)結(jié)果為51.1 ℃。

按照95%置信度對(duì)誤差進(jìn)行正態(tài)擬合結(jié)果如圖5所示，相對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)計(jì)的日高溫極值誤差均值為0.3 ℃，方差為1.9 ℃。

3 結(jié)論

基于熱網(wǎng)絡(luò)模型的溫度預(yù)計(jì)方法根據(jù)導(dǎo)彈內(nèi)外節(jié)點(diǎn)的換熱機(jī)理預(yù)計(jì)導(dǎo)彈貯存溫度隨大氣環(huán)境與太陽輻射條件的變化，對(duì)導(dǎo)彈貯存的日循環(huán)溫度與日高溫極值進(jìn)行了預(yù)測(cè)。對(duì)比熱網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以看出，熱網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)計(jì)的溫度結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合。由于彈體結(jié)構(gòu)的固定性，熱網(wǎng)絡(luò)模型中的系數(shù)值隨環(huán)境變化保持不變，該方法對(duì)艙內(nèi)溫度的預(yù)計(jì)結(jié)果較好。

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Predicting Method of Missile Storage Temperature Based on Thermal Network Model

LUO Cheng1, WAN Jun2, DING Chen1, SUN Yong-sheng2

(1.China Aero-Polytechnology Establishment, Beijing, 100028, China; 2.Troops 96989 of PLA, Beijing 100076, China)

Objective To provide a method for predicting missile storage temperature and determine requirement on environmental suitability of air-to-air missiles. Methods Based on thermal network model, storage temperature and extreme high temperature of missiles under different environmental conditions were predicted. Energy conservation equation for each internal and external node of a missile was established by considering influences of different environmental factors on the thermal condition of missile. Then, the prediction model was built by applying the measured data to the equations and obtaining the coefficients using the least square method. At last, the measured result and predicted result were compared to verify the veracity of the model. Results The temperature result predict for the thermal network model is basically in line with the measured result. The mean error between data measured at 9% of confidence coefficient and extreme high temperature predicted is 0.3 ℃. Conclusion This method could predict the temperature in cabin properly, and can be used to determine the environmental adaptability of air to air missiles.

temperature prediction; storage temperature; thermal network; extreme high temperature

10.7643/ issn.1672-9242.2017.06.017

TJ760

A

1672-9242(2017)06-0089-04

2016-12-14；

2017-05-16

羅成（1978—），男，湖北安陸人，博士，高級(jí)工程師，主要從事裝備環(huán)境工程相關(guān)工作。