Logistic回歸模型在滑坡易發(fā)性制圖中的應(yīng)用

王茂勝+梁松濤+郭俊強(qiáng)+宋寧+高朋

摘 要：利用GIS技術(shù)，對(duì)Logistic回歸模型在區(qū)域滑坡災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的應(yīng)用進(jìn)行了改進(jìn)，彌補(bǔ)了同類研究中直接使用標(biāo)準(zhǔn)的多元回歸或者聚類分析的不足；對(duì)滑坡影響因子數(shù)據(jù)采用的新的處理方式，避免了滑坡危險(xiǎn)性Logistic 回歸模型評(píng)價(jià)使用虛擬變量所帶來的缺陷。在白龍江武都河段的實(shí)例應(yīng)用表明，研究結(jié)果對(duì)防災(zāi)減災(zāi)具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：地理信息系統(tǒng)；Logistic 回歸模型；滑坡災(zāi)害；易發(fā)性制圖

中圖分類號(hào)：X43，P208 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）09-0210-03

Abstract：Using GIS technology， the Logistic regression model in the application of the regional landslide hazard assessment is improved， and make up for the study of its kind directly using the standard multiple regression or the lack of clustering analysis； For landslide impact factor data using the new approach， to avoid the landslide risk evaluation of Logistic regression model using virtual variables caused by defects. In the bailong river Wudu Segment all instances of the application shows that the results of the study has practical guiding significance to the disaster prevention and mitigation.

Key words：GIS； Logical Regression； Landslide Hazard； Susceptibility Mapping

1 引言

滑坡災(zāi)害易發(fā)性評(píng)價(jià)方法可以分為定性方法和定量方法。定性方法主要依賴于評(píng)價(jià)人員的主觀經(jīng)驗(yàn)對(duì)滑坡的變形失穩(wěn)危險(xiǎn)性進(jìn)行定性描述，對(duì)個(gè)人專業(yè)知識(shí)背景有較高的要求，在過去20年的文獻(xiàn)中很突出。進(jìn)入20世紀(jì)80年代后，隨著計(jì)算機(jī)技木的發(fā)展和GIS的興起，在危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中越來越多研究使用定量方法[1]，如統(tǒng)計(jì)方法。定量方法是一種典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，因此具有很高的客觀性和需要更少的專家知識(shí)，但這些方法的成功使用依賴于數(shù)據(jù)的數(shù)量、質(zhì)量和可靠性。

利用多元回歸模型進(jìn)行滑坡災(zāi)害易發(fā)性評(píng)價(jià)，已有的研究對(duì)于定量的要素如坡度和高程等，大多數(shù)是劃分成若干等級(jí)，對(duì)每個(gè)等級(jí)作為一個(gè)虛擬變量參與評(píng)價(jià)。而且使用標(biāo)準(zhǔn)的多元回歸或者聚類分析進(jìn)行滑坡災(zāi)害易發(fā)性評(píng)價(jià)，多數(shù)的研究均忽略了多元分析方法中樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)分布假設(shè)。

本文基于GIS技術(shù)和Logistic回歸模型實(shí)現(xiàn)了一種較為客觀的滑坡危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)定量模型，在一定程度上克服了定性模型和已有的定量模型的主觀性較強(qiáng)、準(zhǔn)確性較差等缺陷。并以白龍江滑坡災(zāi)害較嚴(yán)重的地區(qū)之一的武都河段為樣區(qū)，進(jìn)行實(shí)證研究。

2 Logistic回歸模型

2.1 Logistic回歸模型簡(jiǎn)介

設(shè)P為某事發(fā)生的概率，取值范圍為[0，1]，1-P為該事件不發(fā)生的概率，將比數(shù)P/1-P取自然對(duì)數(shù)ln（p/1-p），即對(duì)P作logit轉(zhuǎn)換，記為logitP，則logitP的取值范困在（-∞，+∞）之間、以P為因變量，建立線性回歸方程[2]：

該模型即為L(zhǎng)ogistic回歸模型。他實(shí)際上是普通多元線性回歸模型的推廣，但它的誤差項(xiàng)服從二項(xiàng)分布而非正態(tài)分布，模型中α為常數(shù)項(xiàng)，βi為L(zhǎng)ogistic回歸系數(shù)，普遍采用最大似然估計(jì)法確定。當(dāng)樣本可能為非正態(tài)分布時(shí)，使用卡方分布（-2log（likelihood ratio）≈x2）對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.2 Logistic回歸模型改進(jìn)應(yīng)用

使用Logistic 回歸模型進(jìn)行滑坡危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，已有的研究對(duì)象坡度等定性變量先人為地劃分為若干類，然后同定量變量一起以類屬或分級(jí)的代號(hào)使用虛擬變量，作為新的屬性值[3-4]。這些研究中使用虛擬變量來進(jìn)行模型運(yùn)算本身就具有很大的局限性，指定虛擬變量?jī)H適合變量的數(shù)目較少的情況，如果進(jìn)入模型的自變量的數(shù)目很多，將形成復(fù)雜度較高的回歸方程，它們之間也容易產(chǎn)生多元共線性這樣的問題。而且對(duì)定量變量的劃分缺乏理論依據(jù)。針對(duì)已有研究存在的不足，在GIS技術(shù)的支持下，對(duì)應(yīng)用Logistic回歸模型進(jìn)行滑坡災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，采用新的滑坡影響因子數(shù)據(jù)處理方式：定量變量直接進(jìn)入模型，定性變量量化之后再進(jìn)入模型的。對(duì)定量變量直接進(jìn)入模型避免了對(duì)定量變量人為主觀的類屬劃分。對(duì)定性變量量化之后再進(jìn)入模型，這樣就避免了使用虛擬變量所帶來的諸多缺陷。

3 白龍江武都河段滑坡危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)實(shí)例

3.1 研究區(qū)域概況

研究區(qū)域?yàn)榘埥饔?，白龍江武都河段是滑坡?zāi)害嚴(yán)重的區(qū)域之一。研究區(qū)域面積為924km2，包括三個(gè)小流域，其中滑坡分布面積為14.78km2。

3.2 GIS滑坡空間數(shù)據(jù)庫(kù)

3.2.1 滑坡影響因子數(shù)據(jù)庫(kù)

對(duì)研究區(qū)內(nèi)已有的圖件、報(bào)告、文獻(xiàn)等資料數(shù)據(jù)進(jìn)行了搜集和整理，建立了滑坡影響因子數(shù)據(jù)庫(kù)，主要包括以下影響因子。

研究區(qū)域地層和巖性。地形數(shù)據(jù)：有關(guān)地形因子均是從數(shù)字高程模型（DEM）中派生提取。從1∶50，000GRID DEM中提取高程、高差、坡度、坡向和地面形態(tài)等地形地貌因子。土地覆被：土地覆被等信息數(shù)據(jù)以研究區(qū)域2000年7月31日美國(guó)LandSat衛(wèi)星TM遙感數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源，經(jīng)過波段選擇與組合、幾何精糾正、人機(jī)交互目視解譯判讀或模型模擬等遙感技術(shù)進(jìn)行土地覆被、植被覆蓋等信息提取。普通地圖要素?cái)?shù)據(jù)緩沖區(qū)劃分：普通地圖要素包括行政邊界、行政區(qū)域、水系、交通網(wǎng)、居民點(diǎn)等。它們通常作為專題制圖的地理底圖要素。研究區(qū)域沒有鐵路和高速及一級(jí)公路，交通運(yùn)輸線主要有長(zhǎng)江水運(yùn)航道線、縣級(jí)公路和鄉(xiāng)級(jí)公路。研究區(qū)域居民點(diǎn)按照等級(jí)可以分為縣城、鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民點(diǎn)和一般居民點(diǎn)。這部分?jǐn)?shù)據(jù)包括了到河流距離、到公路的距離和到居民點(diǎn)的距離三個(gè)評(píng)價(jià)因子。

3.2.2 滑坡體種子網(wǎng)格數(shù)據(jù)庫(kù)

目前國(guó)內(nèi)外計(jì)算滑坡等山地敏感性系數(shù)和進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的方法可歸納為兩類：將滑坡等山地災(zāi)害作為面狀災(zāi)害考慮的面積分析方法[6]和將滑坡等山地災(zāi)害作為點(diǎn)狀災(zāi)害考慮的災(zāi)點(diǎn)分析法[7]。在進(jìn)行滑坡敏感性分析時(shí)，因滑坡活動(dòng)具有流域特性，較適合面積分析方法。對(duì)滑坡和崩塌而言，在進(jìn)行大比例尺（≥1：10，000）敏感性評(píng)估時(shí)，可將滑坡和崩塌視為面狀災(zāi)害，采用面積分析方法最重要的步驟就是要正確地提取作為因變量的滑坡空間范圍分布圖。通過遙感影像、野外人工調(diào)查和直接矢量化滑坡分布圖來得到已經(jīng)發(fā)生的滑坡空間范圍，這些處理過程中產(chǎn)生的主要誤差在于不能精確地標(biāo)識(shí)出滑坡邊界的位置[8]，導(dǎo)致了大量相關(guān)研究中作為因變量的滑坡空間范圍分布圖既包括了已經(jīng)發(fā)生滑坡的區(qū)域，也包含了部分沒發(fā)生滑坡的區(qū)域[9]。由于包含了沒有發(fā)生滑坡的區(qū)域，降低了判別規(guī)則中有效參數(shù)的效果，這樣在危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)過程中就降低了判別規(guī)則的質(zhì)量。本項(xiàng)研究的滑坡原始數(shù)據(jù)為1：10，000的滑坡體的分布圖，需要推求滑坡發(fā)生前的范圍。

3.3 Logistic回歸模型評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)

3.3.1 樣本隨機(jī)采樣

代表發(fā)生滑坡區(qū)域網(wǎng)格的數(shù)量為16442個(gè)，在滑坡不發(fā)生區(qū)域隨機(jī)選擇16442個(gè)網(wǎng)格（圖1），把二者合并作為總樣本進(jìn)行模型參數(shù)的估計(jì)。之后把16302個(gè)總樣本分成模型建立和模型驗(yàn)證兩組數(shù)據(jù)集輸入模型，二者各占80%和20%的樣本。

3.3.2 共線性檢驗(yàn)

與線性回歸一樣，擬合logistic回歸模型時(shí)也對(duì)自變量中存在的多元共線性敏感[10]。估計(jì)的容忍度和VIF指標(biāo)是多元共線診斷的兩個(gè)最重要的指標(biāo)。容忍度的值小于0.2說明自變量之間存在多元共線性，而且容忍度的值小于0.1說明自變量之間存在較嚴(yán)重的多元共線性[11]。估計(jì)的容忍度和VIF指標(biāo)見表1，剔除VIF指標(biāo)大于2和容忍度小于0.4的自變量[12]。

3.3.3 模型實(shí)現(xiàn)

自變量的共線性檢驗(yàn)，剔除了高程、到居民點(diǎn)的距離2個(gè)滑坡影響因子，使用剩余的影響因子參與Logistic回歸建模，在分析過程中采用前向逐步條件參數(shù)似然比檢驗(yàn)的方法篩選變量，對(duì)進(jìn)入模型的10個(gè)滑坡影響因子最后保留了到斷層的距離、到河流距離、土地覆被、地層、多年日平均降雨量和坡向6個(gè)因子進(jìn)入回歸模型。另外，建立模型的過程中滑坡發(fā)生的預(yù)測(cè)精度為88%，滑坡不發(fā)生的預(yù)測(cè)精度為80%，總體預(yù)測(cè)精度為84%；驗(yàn)證模型的過程中滑坡發(fā)生的預(yù)測(cè)精度為88%，滑坡不發(fā)生的預(yù)測(cè)精度為80%，總體預(yù)測(cè)精度為84%。圖2為L(zhǎng)ogistic回歸建模獲得的滑坡空間概率分布圖。

3.3.4 危險(xiǎn)度等級(jí)制圖

目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)關(guān)于危險(xiǎn)度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的問題很少提及，多數(shù)采取的是依照專家個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)對(duì)滑坡危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分級(jí)。目前對(duì)滑坡災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果的危險(xiǎn)度分級(jí)方法國(guó)際上都沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。在GIS 軟件支持下，全自動(dòng)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行百分位、自然斷點(diǎn)、等間隔和標(biāo)準(zhǔn)差的分級(jí)劃分對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明百分位分類劃分的同一級(jí)包括的危險(xiǎn)性概率值的范圍太寬；盡管自然斷點(diǎn)的結(jié)果可以接受，但數(shù)據(jù)值會(huì)出現(xiàn)很大的跳躍，不適合我們的評(píng)價(jià)結(jié)果的分級(jí)；等間隔分級(jí)由于過分強(qiáng)調(diào)級(jí)與級(jí)之間范圍的一致性，更不適合對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的分級(jí)；最后實(shí)驗(yàn)得出標(biāo)準(zhǔn)差的分級(jí)劃分方法最適合。根據(jù)危險(xiǎn)度分級(jí)方法的選擇，對(duì)比實(shí)驗(yàn)選擇了標(biāo)準(zhǔn)差的分級(jí)劃分方法。以最終評(píng)價(jià)結(jié)果的平均值為基準(zhǔn)點(diǎn)，之后加上或減去評(píng)價(jià)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差作為分級(jí)邊界，將結(jié)果分為很低、低、中等、高、很高5級(jí)，得到滑坡危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)成果圖（圖3）。

圖3中，紅色表示很高等級(jí)，橙色表示高等級(jí)，綠色表示中等等級(jí)，藍(lán)色表示低等級(jí)，灰色表示很低等級(jí)。

4 結(jié)語(yǔ)

在過去的30多年，許多學(xué)者致力于評(píng)價(jià)滑坡災(zāi)害和繪制滑坡危險(xiǎn)度圖來描述滑坡的空間分布，但至今尚未建立通用的評(píng)價(jià)方法。本文在GIS技術(shù)的支持下，對(duì)Logistic 回歸多變量模型進(jìn)行了改進(jìn)應(yīng)用，克服定性模型和已有的定量模型的主觀性較強(qiáng)、準(zhǔn)確性較差等缺陷。并以白龍江流域滑坡災(zāi)害較嚴(yán)重的地區(qū)之一的白龍江武都河段為樣區(qū)，進(jìn)行實(shí)證研究。對(duì)該研究區(qū)滑坡危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方法和模型方面的深入探討對(duì)白龍江武都河段的研究具有示范作用，對(duì)整個(gè)白龍江流域滑坡災(zāi)害在空間上的預(yù)測(cè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)對(duì)于移民工作的合理規(guī)劃和布局也具有很重要的意義。所以本研究對(duì)防災(zāi)減災(zāi)具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

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