淺談高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)

焦穎

【摘要】數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中。一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 建模教學(xué) 理念 內(nèi)容

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）11-0147-01

高中是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的關(guān)鍵時(shí)期，在這一階段開展卓有成效的數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣。從學(xué)生學(xué)習(xí)的整體發(fā)展來看，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)思維方法也具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。建模思想貫穿了高中數(shù)學(xué)教學(xué)，在學(xué)習(xí)的不同階段，學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)到自己需要掌握的建模思維路徑，對學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要作用，也為更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位，從宏觀入手，給學(xué)生卓有成效的指引。另外，教師應(yīng)與學(xué)生密切配合，讓學(xué)生了解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)和技能目標(biāo)，為學(xué)生指引明確的方向，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本理念

1.使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

3.以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作，建立良好人際關(guān)系、相互合作的工作能力。

4.以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。

二、高中數(shù)學(xué)建模三種常見的類型

1.方程模型

在整個(gè)高中階段，方程思想貫徹于教學(xué)的始終。從高中數(shù)學(xué)建模的角度來看，方程模型是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)建模模型。

2.不等式模型

與以往的數(shù)學(xué)教學(xué)不同，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不是一種簡單的相等關(guān)系，而是通過一些數(shù)字和邏輯關(guān)系，構(gòu)建一種或者幾種數(shù)量間的關(guān)聯(lián)，并且通過已知的等量關(guān)系計(jì)算，并選擇真正符合實(shí)際需要的計(jì)算結(jié)果。

3.數(shù)列模型

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師不能避開數(shù)列建模的有關(guān)知識(shí)。

三、教學(xué)策略

1.建模素材應(yīng)取自真實(shí)問題，適合學(xué)生的探究水平

高中課程設(shè)置數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)，是為了培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的意識(shí)與能力。因此，建模最佳的素材便是現(xiàn)實(shí)中的場景，不做任何加工，讓學(xué)生在真實(shí)的氛圍中體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過程，培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題中“析取”數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的重要性。未經(jīng)過“數(shù)學(xué)化”的場景，更能引起學(xué)生“一探究竟”的欲望。但是，考慮到高中生的能力水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)，應(yīng)選擇一些適合高中生感興趣、與其生活實(shí)際密切相關(guān)、適合其探究的素材，而不是把各種建模大賽中的題目并入教材，這樣會(huì)把建模變成另一種形式的應(yīng)用題。高中階段，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)主要是讓學(xué)生感受其大概過程，會(huì)進(jìn)行簡單的建?；顒?dòng)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在，選材很重要。

2.在日常教學(xué)中“切入”數(shù)學(xué)建模等應(yīng)用問題

長期以來，社會(huì)上對數(shù)學(xué)有種誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是搞難題，搞偏題，把數(shù)學(xué)教學(xué)變成了一種純粹的演題、運(yùn)算的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)建模教學(xué)不講數(shù)學(xué)跟現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，不講數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，不講數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的應(yīng)用價(jià)值。事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中的許多經(jīng)濟(jì)問題，如增長率、利息（單利、復(fù)利）、分期付款等與時(shí)間相關(guān)的實(shí)際問題；生物工程中的細(xì)胞繁殖與分裂等問題；人口增長、生態(tài)平衡、環(huán)境保護(hù)，物理學(xué)上的衰變、裂變等問題，常通過建立相應(yīng)的數(shù)列模型求解。

如現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在著最優(yōu)化問題一最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題：現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在著數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系，如投資決策、人口控制、資源保護(hù)、生產(chǎn)規(guī)劃、交通運(yùn)輸、水土流失等問題中涉及的有關(guān)數(shù)量問題，常歸結(jié)為不等式問題。而且學(xué)校本身就是學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的一個(gè)場所，以學(xué)校生活為背景的數(shù)學(xué)問題情境有很多，如：自行車的擺放、課間操的合理疏散、黑板的設(shè)計(jì)、教室燈管的布局等等。這些數(shù)學(xué)問題情境都是學(xué)生在每天的學(xué)校生活中碰到的，是最接近學(xué)生生活的，也最能激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，因?yàn)閷W(xué)生是這些問題解決的最大受益者，自己動(dòng)手解決自己學(xué)習(xí)生活中的問題會(huì)給他們帶來很大的成就感。

3.巧設(shè)問題，循循善誘，類型多樣，面面俱到

鑒于時(shí)間、精力以及學(xué)生能力的限制，很難在規(guī)定課時(shí)內(nèi)完成整個(gè)建模過程，但可通過問題的層層設(shè)置，將問題簡化成多個(gè)層次的小問，導(dǎo)引學(xué)生在解決問題的過程中考慮一些解決實(shí)際問題的手段。比如：簡化復(fù)雜因素、模型選擇、必須考慮的細(xì)節(jié)等，都可通過問題形式給學(xué)生一些提示，“誘導(dǎo)”學(xué)生化繁為簡、抓住重點(diǎn)，縝密地考慮問題，這是比解題更重要的能力。另外，可將建模過程分解為多個(gè)小環(huán)節(jié)，針對不同環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)不同題型，讓學(xué)生在單個(gè)問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的某個(gè)細(xì)節(jié)，從部分體會(huì)整體過程。比如讀圖題，這在國外教材中屢見不鮮，或是用數(shù)學(xué)知識(shí)說明現(xiàn)實(shí)問題，或是用真實(shí)場景去解釋形式表達(dá)，有利于培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)地”解決問題的意識(shí)。而我國教材此類題型比較單一。因此，教材中應(yīng)增加各種不同題型，像寫作題、讀圖題等，讓學(xué)生感受建模過程，了解建模的各種要求。

4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題策略的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的熱點(diǎn)，不能再走入“題海戰(zhàn)術(shù)”的怪圈，重要的是在中數(shù)建模教學(xué)中要善于滲透問題解決的思維策略，在中數(shù)建模教學(xué)中不僅要進(jìn)行常規(guī)問題的建模訓(xùn)練，還更應(yīng)該進(jìn)行非常規(guī)問題化歸為常規(guī)問題的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。例如：建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池。如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別是120元和80元，那么水池的最低造價(jià)為多少元？這道題可建立函數(shù)模型求解，也可轉(zhuǎn)化成方程模型解決。總之，思維的觸角可以伸向不同層次，尋求解決問題的多樣性，變異性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

5.豐富建模內(nèi)涵，內(nèi)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，但要真正培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，不能只靠建模。舍去了收集數(shù)據(jù)、繪制圖表、檢驗(yàn)修正等環(huán)節(jié)，在一定程度上是斬?cái)嗔藬?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活間的紐帶，將建模狹隘成了一種解題活動(dòng)。事實(shí)上，意識(shí)的培養(yǎng)需要逐步滲透，每個(gè)細(xì)節(jié)都是灌輸數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要素材。建模不應(yīng)僅停留在解題層面，應(yīng)涉及更豐富的內(nèi)容。

總之，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)該與學(xué)生的實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該高度重視建模思想的具體運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。