問題轉(zhuǎn)化計(jì)算定位

4教學(xué)反思

4.1此題的教學(xué)價值

此題要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境，通過一系列的探索與分析，設(shè)計(jì)解決問題的方案，并加以實(shí)施的過程，考查了學(xué)生的模型思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、幾何直觀和空間觀念.解決問題的過程，發(fā)展了學(xué)生應(yīng)用意識和能力.此題也是對學(xué)生綜合能力的一個考查，主要考查了勾股定理、全等、相似、一次函數(shù)等知識；考查了計(jì)算能力、推理能力、作圖能力.此題構(gòu)思巧妙，獨(dú)具匠心，有很強(qiáng)的區(qū)分度，也為教師教學(xué)提供了很好的教學(xué)資源.

4.2網(wǎng)格作圖與尺規(guī)作圖

網(wǎng)格中的作圖問題不同于常規(guī)尺規(guī)作圖問題.尺規(guī)作圖的方法是建立在構(gòu)造等量關(guān)系的基礎(chǔ)上的，它具有完備的理論體系，具有嚴(yán)密的邏輯推理和證明.網(wǎng)格作圖通常是利用網(wǎng)格中包含有平行、垂直、正方形、長度等條件，通過圖形變換，構(gòu)造圖形，利用構(gòu)造的圖形的性質(zhì)解決問題.在構(gòu)造圖形的過程中，有時通常要輔以計(jì)算，建立坐標(biāo)系等，所以在解網(wǎng)格作圖時，特別在限制作圖工具時，應(yīng)充分利用這些條件，同時注重知識之間的聯(lián)系，學(xué)會對知識進(jìn)行遷移.

4.3如何編擬網(wǎng)格作圖問題

網(wǎng)格作圖問題通常是指以正方形網(wǎng)格為背景的一類試題，試題的來源可以從尺規(guī)作圖問題移植到網(wǎng)格中.因?yàn)榫W(wǎng)格作圖問題，通常會對作圖工具有限制，所以問題通常不具備尺規(guī)作圖的一般性，例如作角平分線，在網(wǎng)格中任意畫個角，只用無刻度的直尺，不是都能作出它的平分線的；另外，也可以是將一些幾何圖形放入網(wǎng)格中，進(jìn)行量化處理編擬而得.例如這道中考題可以由等腰三角形的內(nèi)接正方形的圖形編擬而得.如果是內(nèi)接矩形，可以編擬下面問題：圖11如圖11，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B為格點(diǎn)，C為小正方形邊的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在線段BC上，且滿足PQ=2AP=2QB，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）.

在編擬時需要注意回避用尺規(guī)能作的問題，否則網(wǎng)格的作用就沒有了.

作者簡介陸祥雪（1965—），男 ， 中學(xué)高級教師，泰州市省特級教師后備人才，江蘇省泰州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人.主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)、命題等研究.近幾年，在省級刊物發(fā)表20多篇.