小學數(shù)學“錯誤資源”應對誤區(qū)及對策

劉苗苗

摘 要：“錯誤”是學生學習過程中必然會出現(xiàn)的，在面對這些錯誤的時候，應當采取怎樣的策略是教師值得深思的問題。本文結合教學實例首先論述了小學數(shù)學課堂教學中教師面對錯誤資源時，會出現(xiàn)的常見誤區(qū)，并在此基礎上提出了相應的對策。

關鍵詞：錯誤資源；誤區(qū)；對策

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2017）06B-0096-02

“學為中心”課堂教學理念強調(diào)的是要在學生的認知基礎之上開展相應的教學活動，小學生在數(shù)學學習的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些學習上的錯誤，這些錯誤往往是他們真實的數(shù)學思維體現(xiàn)，是一種有效的教學資源。那么，在面對這些“錯誤資源”時教師會出現(xiàn)哪些常見的誤區(qū)呢？又應該如何進行有效應對呢？

一、小學數(shù)學“錯誤資源”應對誤區(qū)剖析

課堂教學本應是一個動態(tài)的過程，不管是學生還是教師都有可能出現(xiàn)不同的錯誤。對部分課堂教學進行仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，諸多教師在應對這部分“錯誤”的教學資源時，缺少了必要的引領技巧，比較容易出現(xiàn)以下兩種常見的處理誤區(qū)，導致教學失衡現(xiàn)象的發(fā)生。

（一）盲目肯定，偏離數(shù)學思考

現(xiàn)在，一些教師在數(shù)學課堂教學中，面對學生偏離了數(shù)學嚴謹性的答案時，還對其進行盲目肯定，往往通過尋找生活原型來幫助解釋或加以說明，把數(shù)學問題完全等同于生活問題，從而造成了學生的數(shù)學學習偏離了數(shù)學思考。

例如，一位教師在教學《數(shù)學廣角》中的《優(yōu)化問題》一課時，給學生呈現(xiàn)了這樣的問題情境：洗水壺2分鐘、燒水5分鐘、沏茶1分鐘、洗茶杯2分鐘、接水1分鐘、找茶葉1分鐘，如何才能讓客人盡快喝上茶水？小組討論之后，其中一個小組提出如下方案：洗水壺→接水（同時找茶葉）→燒水（同時洗茶杯）→沏茶。由于出現(xiàn)了不同意見，再加上教師對此并非贊同，于是并沒有讓贊同的學生發(fā)表個人看法，而是讓持否定意見的學生做出說明。其中有一位學生發(fā)言：“如果在接水的時候去找茶葉，很有可能導致水資源的浪費?！睂τ谶@一位學生的發(fā)言，教師這樣評價：“這種觀點非常好，你能夠了解數(shù)學和生活之間的關聯(lián)性，并結合生活實現(xiàn)對問題進行思考，這種結合的方式很棒！”于是，另一位學生又站起來發(fā)言：“我也覺得不可以。如果小明找茶葉的過程中同時接著水，如果在一分鐘內(nèi)找不著茶葉或者關水的時間晚了，水滿了之后必然會溢出來?！苯處熡衷u價：“你考慮得很周到，連可能突發(fā)的事件都考慮到了?！?/p>

數(shù)學既來自于生活，又運用于生活。數(shù)學具有典型的嚴謹性，學生所開展的數(shù)學活動必須要以給定的數(shù)學條件或要求為基礎，而并非是依據(jù)結果是否豐富才可以體現(xiàn)新課程的理念。以上案例中，對于教師以及部分持否定意見的同學來說，針對的重點在于接水和找茶葉的時間都為一分鐘，并由此而產(chǎn)生了錯誤想法。如此，以后在遇到類似相關的問題時，學生就會認為需要結合生活實際而定，考量更多可能會出現(xiàn)的突發(fā)因素，這必然會與數(shù)學的嚴謹性以及科學的精神相違背。

（二）無情扼殺，錯失教學資源

現(xiàn)在，一些教師在小學數(shù)學課堂教學中，往往沒有細心傾聽學生的想法，沒有找到其產(chǎn)生錯誤的根源，便對學生的數(shù)學學習錯誤進行無情扼殺，從而造成了教學資源的錯失。

例如，一位教師在教學《分數(shù)的意義》一課時，給學生呈現(xiàn)了這樣一道習題：（1）一堆蘋果，平均分成2份，每份是這一堆蘋果的（ ）；（2）12個蘋果，平均分成3份，2份是這一堆蘋果的（ ）；（3）12個蘋果，平均分成4份，3份是這一堆蘋果的（ ）。有的學生就認為第一題的答案應該是，之后教師又接連提問了其他幾個學生才獲得正確答案。然后教師告訴學生這題的正確答案應該是，同時讓全班全都讀一遍，接著就做下一題了。但是此時很多學生并不知曉答案為 的主要原因。

以上案例中，教師這樣的處理方式是很不妥的。其一，教師并沒有更細致地說明單位“1”能夠代表怎樣的一些物體；其二，學生對于分子、分母并未實現(xiàn)真正透徹的理解，對于它們之間的關聯(lián)性也沒有形成有效的建構；其三，學生受到題目中12個蘋果的實物影響，誤以為這堆蘋果中的每一顆都是一份。事實上，如果針對學生出現(xiàn)的錯誤，加以恰當利用，也會形成寶貴的教學資源，通過對錯誤的分析、解疑，學生可以有效地對問題進行剖析并改正，完善個體的認知過程，這對于學生自我反思能力的培養(yǎng)具有非常大的幫助。

二、小學數(shù)學“錯誤資源”應對策略

在教學實踐中，教師應當對錯誤恰當?shù)丶右岳?，運用并對其進行合理化處理，使其成為寶貴的教學資源，幫助小學生在錯誤中不斷提升認知，不斷培養(yǎng)正確的數(shù)學思維。

（一）精心預設錯誤

教師在讀懂教材的同時還要讀懂學生，要在教學之前對學生可能出現(xiàn)的“錯誤”進行預設，這樣，學生在課堂上出現(xiàn)錯誤時，教師就能夠根據(jù)相應的策略進行應對，從而促使學生進行高效化的數(shù)學學習。

例如，在教學《認識三角形》一課時，學生經(jīng)過探究得出如下結論：三角形兩邊之和大于第三邊。此時我提出假設：如果一個等腰三角形，已知其中兩條邊的長度分別為3厘米和7厘米，那么其周長應該是多少？不出我所料，學生提出兩個答案：如果假設這個三角形的腰長為7厘米，其周長必然是7×2+3=17（厘米）；而如果這個三角形的腰長是3厘米，那么其周長自然是3×2+7=13（厘米）。此時我對于學生的錯誤并不急于糾正，靜待其他學生的反應。不多時，一個學生站起來很著急說：“那是不對的！如果這個等腰三角形的腰長是3厘米，那么兩腰一共只有6厘米，這一點和之前的三角形兩邊之和大于第三邊是不相符的，是不可能圍成三角形的。所以這個答案只能是腰長為7厘米，其周長是7×2+3=17（厘米）?！?/p>

以上案例中，正是因為對學生可能出現(xiàn)的錯誤進行了預設，因此，就有效地以預設的錯誤為教學切入點引導學生對三角形的三邊關系進行深入學習，并且引導學生在錯誤中引發(fā)質(zhì)疑，在質(zhì)疑的過程中激發(fā)思維，從而展開深入的思考。endprint

（二）理性認識錯誤

對于學生在數(shù)學學習過程中出現(xiàn)的錯誤，教師要進行理性認識，要挖掘?qū)W生錯誤背后的原因，并且引導學生進行自主糾錯，這樣，就能夠有效地在這個過程中培養(yǎng)學生的批判思維能力。

例如，在教學《8加幾》一課時，對于“8+6=？”一位學生回答“8+6=15”，同時做出如下解釋：之前學的9+6=？時，9向6借1而湊成10，所以計算“8+6=？”的時候，同樣是向6借1湊10，借走之后還剩下5，不就是等于15嗎？”之后我依據(jù)他的想法進行板書，引導學生進行仔細觀察并發(fā)現(xiàn)其中的錯誤。此時，學生立刻明白，并做出糾正：“計算8+6=？需要向6借2才能夠和8一起湊成10，此時6還剩4，所以應該等于14?！边@時教師就可以適時加以總結，在湊10的過程中，9就需要1，而8需要2。

可見，在課堂上，對于學生的觀點，我們應當采用認真的態(tài)度去傾聽，并對錯誤做出理性認知，引導學生知錯改錯，這才是有效的教學。

（三）巧妙地運用錯誤

1.就地治錯——引導數(shù)學反思。

在數(shù)學教學實踐中，反復出現(xiàn)的錯誤會對小學生產(chǎn)生較大的負面影響，使其一時很難轉過彎。再加上小學生的智力以及認知水平相對有限，看待問題的時候大都僅限于表象。此時，教師就需要適時地采用就地糾錯的方式，通過學生對錯誤的自我認知，引發(fā)其對數(shù)學學習的反思。

同樣還以《認識三角形》為例，在上述案例中，對于學生的兩種答案，很明顯其中一處是錯誤的，但是我并未立刻展開糾正，而是借用引導式的提問方式，引導學生自主發(fā)現(xiàn)其中存在的錯誤，并自己改正，既是對知識的鞏固，同時也實現(xiàn)了對課堂教學重點內(nèi)容的靈活運用。通過這個糾錯改錯的過程，學生們對“三角形兩邊之和必須大于第三邊”有了更深入的了解。同時，在上述案例中，我沒有直接指出錯誤并糾正，而是激發(fā)學生自主探求問題的錯誤根源，從而實現(xiàn)有效解決，這也是對錯誤資源的合理高效使用。

2.引導思辨——組織數(shù)學批判。

衡量批判性思維關鍵在于是否可以精準地把控要領，是否善于對問題開展質(zhì)疑與辨析，是否可以實現(xiàn)嚴謹?shù)耐茢?，是否具備清晰的思維模式。在小學數(shù)學教育中，更深層面的目標就是培養(yǎng)學生的批判性思維。所以，在教學實際中，應當增加對小學生的引導，幫助他們對數(shù)學錯誤與開展思辨，并在這一過程中實現(xiàn)自我反思。

例如，在教學《圓錐的體積》這一重點內(nèi)容時，很多小學生都會對定義產(chǎn)生誤解：“圓柱的體積是圓錐的三倍，相反地，圓錐的體積是圓柱的三分之一?！边@也是比較常見的錯誤之一。在課堂上為了可以有效引導學生對這一誤解及時糾錯，我同時拿出一個圓柱和圓錐（但是它們的底面積不同）。順著學生的思維，如果用圓錐往圓柱內(nèi)灌水，本來只需要三次就可以將其灌滿，但是在實際實驗的過程中卻裝運了五次。我就提出引導式提問：“這是什么原因？難道圓柱的體積應該是圓錐的五倍嗎？”此時，學生會針對這一問題開展有效的思辨，經(jīng)過仔細觀察，他們發(fā)現(xiàn)，如果缺少了“圓錐和圓柱等底等高”這一必要條件，這一結果就不再成立。

3.深入挖掘——拓展數(shù)學思維。

在小學數(shù)學教學過程中，學生始終是在不斷探索以及思考的過程中掌握相關知識。但是由于學生的思維方法存在差異，因此可能引發(fā)的錯誤點也會有諸多不同。在面對這些錯誤的時候，作為教師應當采取客觀的態(tài)度，應善于從錯誤背后發(fā)現(xiàn)其潛在的教學價值，幫助學生舉一反三，從而保障教學的高效性。

例如，在教學《圖形的面積計算》這一課時，我給學生設計了這樣一道練習題：王大爺?shù)墓麍@是梯形，果園的上下底長分別是6米和5米，其高為2米，求王大爺?shù)墓麍@面積是多少？根據(jù)已經(jīng)掌握的梯形的面積計算公式，學生很快就能夠做出答案：（6+5）×2÷2=11平方米。雖然如此，為了檢驗教學成果，我還是點了幾名同學上臺列式進行計算。此時學生們突然笑了起來，原來是有個同學將計算公式列為：6+5=11。于是，我向其詢問這樣列式計算的原因。學生回答：我覺得梯形的高是2，計算的時候還要除以2，太麻煩，還不如6+5更直接更簡單。聽完學生的回答，也有部分同學表示認可這種觀點。此時，我順勢將高分別改成4米和5米，之后再問，還可以采用這樣的計算方式嗎？這個時候，學生們紛紛展開計算和交流，經(jīng)過探討他們發(fā)現(xiàn)，只有當高為2米的時候，才可以這樣計算，其他都不合適。

三、結束語

總之，小學生在數(shù)學學習的過程中出現(xiàn)錯誤是很難避免的。作為教師，應當運用個人智慧以及教學經(jīng)驗，發(fā)掘錯誤背后的潛在教學資源，從根本上確保小學數(shù)學課堂教學的高效性。

參考文獻：

[1]張瑜.“悟”從“誤”中來——淺議錯誤資源的教學處理[J].小學教學參考，2012，（Z1）.

[2]常華新.謹防教學中的“抄近路”現(xiàn)象[J].中小學數(shù)學，2012，（Z1）.endprint