淺析二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

何家睿

摘要：新課改背景下，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)目的已經(jīng)不再是單純掌握二次函數(shù)基本知識，而是要鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。文中，筆者介紹了二次函數(shù)的基本知識，探究了二次函數(shù)的應(yīng)用，更說明了應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題過程中的注意事項(xiàng)。。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；基本知識；注意事項(xiàng)；高中數(shù)學(xué)

初中階段已經(jīng)接觸了二次函數(shù)，但是受到各種因素的影響，只是初步了解了二次函數(shù)的相關(guān)知識，并沒有認(rèn)識到二次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的廣泛性，更沒有明確二次函數(shù)在應(yīng)用過程中的注意事項(xiàng)。而高中階段無論從理論上還是應(yīng)用上都對初中階段進(jìn)行了補(bǔ)充，其更為注重培養(yǎng)和鍛煉二次函數(shù)的應(yīng)用能力。

1.二次函數(shù)基本知識點(diǎn)歸納

二次函數(shù)的函數(shù)圖象為拋物線，它的一般式為：y=ax2+bx +c（a≠0）；頂點(diǎn)式為：y=a（x-h）2+k（h= b/2a，k=（4ac-b2）/4a）；

交點(diǎn)式為：y=a（x-x1）（x-x2），交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）。對于一般是來講，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖象拋物線的開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖象拋物線的開口向下。Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，與x軸無有交點(diǎn)；當(dāng)Δ=0時(shí)，與x軸有一個交點(diǎn)。持此之外，二次函數(shù)均具有單調(diào)性與極值特性。

1.1單調(diào)性

單調(diào)性的大體概念跟含義我們在初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)接觸到了，但當(dāng)時(shí)并沒有經(jīng)過嚴(yán)格的科學(xué)性的定義跟論證，高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)給單調(diào)性做出了一個有理論依據(jù)做基礎(chǔ)的解釋。二次函數(shù)的單調(diào)性是分兩部分的，這兩部分以拋物線的對稱軸為界限，一邊單調(diào)遞增，而另一邊就會單調(diào)遞減。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對于自變量有范圍，判斷起來比較困難的分段函數(shù)，結(jié)合圖形分析給人以直觀性，是一種很好的方法。

1.2極值特性

開口向上的拋物線具有最小值，而開口向下的拋物線具有最大值，可見二次函數(shù)具有極值特性，且對稱軸處的函

數(shù)值就是該二次函數(shù)的最大值或者最小值。二次函數(shù)的極值特性，能夠?qū)⒎浅６嗟姆爆崋栴}簡單化，且還能夠減少誤差。

2.二次函數(shù)的簡單應(yīng)用

2.1接軌一元二次不等式

中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，肯定接觸到了一元二次不等式的內(nèi)容。也就是根據(jù)一致的不等式求解范圍。第一步首先看判別式。第二步把不等式暫且看做等式，求解出變量值。第三步是依據(jù)二次項(xiàng)正負(fù)判斷開口，畫出假想函數(shù)的大致圖像。最后看圖像找所要求的變量范圍。第三步中的畫圖識圖就是將二次函數(shù)的知識充分運(yùn)用到求解不等式當(dāng)中來，這一步是求解的關(guān)鍵。如果化簡后的不等式是大于零，那么自變量的取值范圍就選取圖像上方的部分。如果化簡后的不等式小于零，那么自變量的取值范圍就選取圖像下方的部分。另外要格外注意等于零的不為的選取與否，最后得到的不等式解集就是正確答案了。

2.2求函數(shù)的定義域、值域

學(xué)習(xí)或者考試過程中，遇到的二次函數(shù)并不像書本中，直接給出二次函數(shù)，而是將本質(zhì)問題藏起來。

例如：已知函數(shù)y=lg（x2+2mx+2） ，求：如果函數(shù)的定義域是全部實(shí)數(shù)集，試得出m范圍；如果值域是全部實(shí)數(shù)集，試得出m范圍。

第一問：問題等價(jià)于x2+2mx+2恒大于零，得出m大于負(fù)根號2小于正根號2.

第二問：問題等價(jià)于x2+2mx+2大于零恒有解，得出m大于等于根號2或者m小于等于負(fù)根號2.

這樣的問題最能迷惑學(xué)生的雙眼，將學(xué)生的思維搞混亂，追根究底關(guān)鍵還是沒能對所學(xué)的知識進(jìn)行完全吸收。

3.二次函數(shù)應(yīng)用過程中的注意事項(xiàng)

基礎(chǔ)知識是解決二次函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵點(diǎn)，因此在學(xué)習(xí)中，要認(rèn)真對待每一個知識點(diǎn)。即使一個小小概念也不

要放過，而是要里理解清楚其含義，且要在大腦中留下一個深刻的印象?；A(chǔ)知識學(xué)習(xí)并不是簡單的記憶與理解，而是要能夠運(yùn)用基礎(chǔ)知識，解決實(shí)際問題。遇到二次函數(shù)相關(guān)的題目時(shí)，不要慌亂，而要斟酌冷靜，細(xì)細(xì)琢磨，看該題目與二次函數(shù)的那個基礎(chǔ)知識有關(guān)系，才能夠取得事倍功半的效果，同時(shí)還能夠樹立學(xué)好二次函數(shù)的自信心，更能夠使學(xué)生認(rèn)識到二次函數(shù)的重要性，進(jìn)而養(yǎng)成自覺分析、自覺探究的良好習(xí)慣。在實(shí)踐應(yīng)用中，千萬不可盲目的選擇基礎(chǔ)知識，而是要根據(jù)實(shí)際需求，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞椒椒ǎ鉀Q問題。這樣的過程，才能夠起到事倍功半的效果。

二次函數(shù)的單調(diào)性與極值特性，都能夠解決需要實(shí)際的問題，且在考試中也常常遇到。如若函數(shù)的單調(diào)性與極值特性掌握的好，就能夠很好地解決問題，但是如果掌握不得當(dāng)，就會感覺迷茫，不知如何著手，從而出現(xiàn)丟分失分的情況，不僅會影響學(xué)好的自信心，還會產(chǎn)生厭學(xué)的心理。

綜上所述，二次函數(shù)作為高中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，且在新課改背景下，不僅要掌握好基礎(chǔ)知識，還要鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生自身的應(yīng)用實(shí)踐能力。二次函數(shù)應(yīng)用過程中確實(shí)存在不少問題，因此筆者根據(jù)自己的實(shí)況，歸納總結(jié)了二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，且概述了二次函數(shù)應(yīng)用過程中的注意事項(xiàng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉晨.淺析中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)應(yīng)用題的解法技巧[J].新高考（升學(xué)考試）2013年12期

[2]劉家良.如何求解二次函數(shù)最值不在頂點(diǎn)處的問題[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué).2015年23期

[3]惠波.求二次函數(shù)的條件極值——從一道經(jīng)典中考壓軸題錯誤剖析說起[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2013年01期endprint