中考“浮力”試題中的假設(shè)法

陳飛

摘 要：有些中考試題乍看起來(lái)“缺條件、無(wú)過(guò)程、難度超綱”，它們是學(xué)生眼中的難題，甚至被誤解為“偏題”、“怪題”.其實(shí)不然，如果解題方法運(yùn)用得當(dāng)，問(wèn)題自會(huì)迎刃而解.本文以中考中的“浮力”試題為例，談?wù)劰P者對(duì)假設(shè)法的認(rèn)識(shí).

關(guān)鍵詞：假設(shè)法；中考；浮力

假設(shè)法是根據(jù)題目的條件，假設(shè)一定的情境，使問(wèn)題簡(jiǎn)化，從而方便求解.假設(shè)法又分為參量假設(shè)、反面假設(shè)、極端假設(shè)、等效假設(shè)等.利用假設(shè)法解答物理問(wèn)題往往能突破思維障礙，另辟蹊徑，化繁為簡(jiǎn)，化難為易.下面結(jié)合具體題目談?wù)勔陨纤姆N假設(shè)法.

1 參量假設(shè)

有些題目給出的條件少，僅憑已知條件無(wú)法直接求解.因此，解題中必須恰當(dāng)?shù)丶僭O(shè)一些輔助參量，根據(jù)這些參量之間的關(guān)系建立方程，在運(yùn)算中消掉這些參量求得問(wèn)題的解.

例1 （2008北京）歡歡利用小試管、螺母和細(xì)線(xiàn)制成一個(gè)“土密度計(jì)”，用如圖1所示的方法測(cè)量液體的密度.“土密度計(jì)”在酒精（ρ酒精=0.8×103kg/m3）中靜止時(shí)露出液面的高度為2cm； “土密度計(jì)”在水中靜止時(shí)露出水面的高度為3cm；“土密度計(jì)”在硫酸銅溶液中靜止時(shí)露出液面的高度為3.8cm.則此硫酸銅溶液的密度為kg/m3.

解析 本題僅知道“土密度計(jì)”分別在酒精、水和硫酸銅溶液中靜止時(shí)露出液面的高度； 求硫酸銅溶液的密度.表面看硫酸銅溶液的密度與“土密度計(jì)”靜止時(shí)露出液面的高度是無(wú)關(guān)的，而且題目已知的量太少，讓人無(wú)從下手.實(shí)際上，仔細(xì)分析，“土密度計(jì)”是漂浮在酒精、水和硫酸銅溶液中的，所以三次“土密度計(jì)”所受浮力相同，繼而巧設(shè)參量，就會(huì)化繁為簡(jiǎn)了.設(shè)“土密度計(jì)”體積為Vcm3，小試管的橫截面積為Scm2 （ 參量假設(shè)），則在酒精中“土密度計(jì)”受到的浮力：F浮=ρ酒精gV1=ρ酒精g（V-2S）①

在水中“土密度計(jì)”受到的浮力：F浮=ρ水gV2=ρ水g（V-3S）②

在硫酸銅溶液中“土密度計(jì)”受到的浮力：F浮=ρ硫gV3=ρ硫g（V-3.8S）③

①、②兩式聯(lián)立，解得：V=7S④

②、③兩式聯(lián)立，解得：ρ硫=V-3SV-3.8Sρ水⑤

④、⑤兩式聯(lián)立，解得：ρ硫=1.25×103kg/m3

2 反面假設(shè)

有些題目，如果順著題意僅從正面考慮，往往感覺(jué)千變?nèi)f化，無(wú)從下手.就算費(fèi)盡艱辛得到正確的答案，也費(fèi)時(shí)耗腦，導(dǎo)致沒(méi)有足夠的時(shí)間和精力去思考其它題目.如果這時(shí)假設(shè)一個(gè)反面現(xiàn)象，從反面著手，常常會(huì)茅塞頓開(kāi)，迅速找到解題的突破口.

例2 （2013湖北荊門(mén)）如圖2所示，一只未點(diǎn)燃的蠟燭的下端插入一根小鐵釘，使蠟燭能直立漂浮在水面上，露出長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)把蠟燭水面以上部分截掉后剩余部分（）

A.還會(huì)重新露出水面

B.不會(huì)重新露出水面

C.以上兩種可能都有

D.無(wú)法判斷是否會(huì)重新露出水面

解析：蠟燭未截?cái)鄷r(shí)，如圖2所示，其所受浮力F浮等于它的重力G，即F浮=G.將蠟燭水面以上部分截掉后，蠟燭的浮沉情況不明.此時(shí)不妨假設(shè)蠟燭余下的部分不動(dòng)，仍浸沒(méi)在水中.那么它所受的浮力不變?nèi)詾镕浮，但蠟燭余下部分的重力G′小于蠟燭原來(lái)的重力G，即： G′G′.就是說(shuō)，將蠟燭水面以上部分截掉后， 蠟燭因受到的浮力大于自身重力而上浮，直至浮力減小到跟蠟燭余下部分的重力G′相等為止.

3 極端假設(shè)

極端假設(shè)是把研究的對(duì)象或變化過(guò)程假設(shè)成某種理想的極限狀態(tài)進(jìn)行分析、推理、判斷的一種思維方法.運(yùn)用極端假設(shè)可將某些繁雜的、難于分析清楚的物理問(wèn)題變得單一化、簡(jiǎn)單化，從而提高解題效率.

例3 （2012內(nèi)蒙包頭）將冰塊放在濃鹽水中，液面位置如圖3所示，若冰完全熔化，杯中液面高度將（）

A.上升B.下降

C.不變D.無(wú)法確定

解析 本題可以利用物體的浮沉條件以及阿基米德原理的變形公式，寫(xiě)出冰漂在鹽水中時(shí)的V排的表達(dá)式；然后寫(xiě)出冰熔化成水后的體積V水的表達(dá)式.兩相比較，得出液面的變化關(guān)系.這種分析過(guò)程涉及復(fù)雜的公式變形和數(shù)學(xué)比較，增加了學(xué)生的理解難度.

其實(shí)，可以換個(gè)思路.冰塊熔化前， 因?yàn)棣驯?lt;ρ鹽水，所以冰在鹽水中漂浮.冰塊熔化成水后，假設(shè)冰化成的水集中為一“水團(tuán)”（和冰一樣不能流動(dòng)），因?yàn)棣阉?lt;ρ鹽水，所以水團(tuán)在鹽水中也漂浮.這樣，“水團(tuán)”排開(kāi)鹽水的體積剛好填補(bǔ)了原來(lái)冰排開(kāi)鹽水的體積.但由于“水團(tuán)”漂浮在鹽水中，有部分水露出鹽水液面，水會(huì)向四面流動(dòng)，于是液面便上升了.

4 等效假設(shè)

在保證效果相同的前提下， 通過(guò)假設(shè)把一個(gè)陌生問(wèn)題變換為一個(gè)熟悉的等價(jià)問(wèn)題，這就是等效假設(shè).其中的等價(jià)問(wèn)題，雖然只不過(guò)是解題中的一種假設(shè)， 但它卻會(huì)給解決當(dāng)前問(wèn)題帶來(lái)許多方便.

例4 （2004北京海淀）如圖4所示，一個(gè)半徑為r，質(zhì)量為m的半球，放在容器內(nèi)，半球的底面與容器底部緊密接觸，容器內(nèi)裝有密度為ρ的液體，液面高為H，己知球體體積公式是V=4πr3/3，球表面積公式是S球=4πr2，圓面積公式是S圓=πr2，則由于液體重力產(chǎn)生的對(duì)半球表面向下的壓力為.

解析 因?yàn)榘肭虮砻娓魈幩幧疃炔煌耆嗤魈幨艿降囊后w壓強(qiáng)也不完全相同，因此不能直接用F=ps進(jìn)行計(jì)算.一時(shí)之間，解題思路似乎進(jìn)入了死胡同.但換個(gè)思路想想，可根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因， 想到F浮=F底- F上， 于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求半球底面受到液體的壓力和浮力之差. 但遇到的難題是半球的底面與容器底部緊密接觸， 此時(shí)半球底面受到液體的壓力和浮力不存在，貌似此路又不通.這時(shí)，不妨假設(shè)此半球與容器底接觸不緊密， 這樣并不影響該半球表面在液體中所處的深度， 所以并不影響半球表面受到液體的向下的壓力F上.

半球底面受到液體的壓力F底，F(xiàn)底=ps=ρgH×πr2=ρgπr2H；

半球受到的浮力F浮，F(xiàn)浮=ρgV排=ρg×0.5V=ρg×0.5×4πr3/3=2ρgπr3/3；

因此，半球表面受到液體的向下的壓力F下=F底-F浮=ρgπr2H-2ρgπr3/3.

綜上所述，假設(shè)法的運(yùn)用，不僅能方便解題，更能培養(yǎng)學(xué)生能力.需要強(qiáng)調(diào)的是：運(yùn)用假設(shè)法，必須深刻把握“設(shè)而不假”的要領(lǐng)，即假設(shè)的內(nèi)涵與問(wèn)題本身并不矛盾. 否則，將“失之毫厘，謬以千里”.

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