均質(zhì)黏土滑坡的運(yùn)動特性研究

儲 浩，孫樹林,2，張 磊，丁 偉

均質(zhì)黏土滑坡的運(yùn)動特性研究

儲 浩1，孫樹林1,2，張 磊1，丁 偉1

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098）

為研究均質(zhì)黏土滑坡的運(yùn)動特性，根據(jù)黏土滑坡特性定義圓弧形滑動面為最危險(xiǎn)滑移面，基于質(zhì)心法的運(yùn)動假設(shè)，建立失穩(wěn)后滑坡的物理運(yùn)動模型，依據(jù)滑坡運(yùn)動過程中功能轉(zhuǎn)換關(guān)系，推導(dǎo)出滑坡滑動距離的預(yù)測公式，通過計(jì)算獲取其運(yùn)動加速度、速度、滑動距離等動力學(xué)參數(shù)，并將該方法計(jì)算得到的結(jié)果與雪橇模型結(jié)果對比。結(jié)果表明：均質(zhì)黏土滑坡運(yùn)動加速度在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大，而后逐漸降低；滑坡的運(yùn)動速度在最初階段增加較快，此后逐漸減小直至滑坡停止；該方法得到的最終水平滑動距離與雪橇模型計(jì)算結(jié)果基本一致，相對誤差較小，僅為1.2 %。關(guān)鍵詞：滑坡；均質(zhì)黏土滑坡；圓弧滑動；能量守恒

滑坡是一種常見的地質(zhì)災(zāi)害，中國是亞洲乃至世界上滑坡災(zāi)害最為嚴(yán)重的地區(qū)之一，嚴(yán)重的滑坡災(zāi)害不僅給當(dāng)?shù)鼐用竦纳?cái)產(chǎn)造成極大損失，也嚴(yán)重影響鐵路、公路、水運(yùn)及水電站等基礎(chǔ)設(shè)施的安全運(yùn)營[1-3]。在滑坡穩(wěn)定性分析研究方面，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究工作，形成諸多科學(xué)分析理論和方法[4-6]。但由于滑坡災(zāi)變的復(fù)雜性、作用因素的隨機(jī)性、可變性和不確定性[7]，滑坡失穩(wěn)后的運(yùn)動特征研究廣受限制，滑坡預(yù)測的研究尚存諸多問題。許多學(xué)者基于滑坡體質(zhì)心運(yùn)動和能量轉(zhuǎn)換的方法對失穩(wěn)后滑坡的運(yùn)動規(guī)律展開研究[8-10]。然而這些研究并未深入考慮每一微小時(shí)間段內(nèi)滑坡功能轉(zhuǎn)換關(guān)系，也忽略了對某一不確定階段滑面坡角的準(zhǔn)確計(jì)算，故其只能應(yīng)用于滑坡運(yùn)動的整體過程的分析。對于滑坡防災(zāi)減災(zāi)工作，預(yù)測潛在滑坡的危害范圍是亟待解決的關(guān)鍵性問題，準(zhǔn)確快捷地計(jì)算滑坡體每一運(yùn)動階段的速度和滑動距離對于災(zāi)害評估與規(guī)避具有重要意義。為此，本文以均質(zhì)黏土滑坡為研究對象，選取圓弧形滑動面為最危險(xiǎn)滑移面，基于質(zhì)心法的運(yùn)動假設(shè)，建立失穩(wěn)后滑坡的物理運(yùn)動模型，從而進(jìn)行黏土滑坡的運(yùn)動速度、滑動距離的預(yù)測，為滑坡災(zāi)害的危險(xiǎn)評估和科學(xué)減災(zāi)提供理論支持。

1 滑坡運(yùn)動物理模型的建立

Heim于1932年提出“雪橇模型”來解釋滑坡運(yùn)動過程中的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系，該模型基于能量線的概念來計(jì)算滑坡速度和滑動距離[11]。雪橇模型簡單合理，但只是粗略地考慮滑坡體整個(gè)滑動過程中的能量守恒，并未對每一微小階段間的功能轉(zhuǎn)換情況深入研究。本文建立的運(yùn)動模型在“雪橇模型”的基礎(chǔ)上，考慮圓弧形滑動面上的質(zhì)心運(yùn)動方程，對每一微小滑動階段進(jìn)行功能轉(zhuǎn)換關(guān)系分析。將每一階段的滑動距離進(jìn)行疊加，直至滑坡運(yùn)動停止，最終得到均質(zhì)黏土滑坡的滑動總距離。

考慮二維平面問題，對潛在的黏土滑坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，確定其最危險(xiǎn)滑移面分布。圖1所示為運(yùn)動分析的雪橇模型，假定滑坡運(yùn)動期間所有的能量損失均起因于摩擦做功，能量線代表著滑坡運(yùn)動過程的動能與勢能之和，動能由能量線與運(yùn)動塊體重心間的高差表示。

圖1 滑坡運(yùn)動的雪橇模型Fig.1 Sled model of landslide

根據(jù)極限平衡原理，建立公式：

式中，at為t時(shí)刻滑坡體的運(yùn)動加速度；αt為t時(shí)刻滑坡質(zhì)心所在圓弧面的切線坡角；?t為t時(shí)刻的摩擦力，由公式（2）所確定。

滑坡體沿著滑動面運(yùn)動，其與滑動面之間的滑動摩擦力為：

式中，φt為滑坡體與滑動面之間的動摩擦角，假定滑坡體在任意時(shí)刻與滑動面間的動摩擦角不變，即都為φ。

對滑坡在t～t+Δt時(shí)段分析，t時(shí)刻速度為vt，加速度at可由（1）式計(jì)算，即：

當(dāng)時(shí)間間隔Δt很小，則可以事先假設(shè)在t～t+Δt時(shí)段內(nèi)，滑坡的運(yùn)動加速度不變，即t+Δt時(shí)刻滑坡體的速度為：

t～t+Δt時(shí)段內(nèi)，滑坡運(yùn)動過程的勢能變化為：

同時(shí)因摩擦力做功造成的能量損失表達(dá)式如下：

根據(jù)t～t+Δt時(shí)段內(nèi)，滑坡運(yùn)動過程能量守恒，即：

將(5)式和(6)式代入(7)式中，可求出Δx，即：

圖2展示了t～t+Δt時(shí)段內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在圓弧面上運(yùn)動的幾何關(guān)系，O為圓弧的圓心，B點(diǎn)為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的位置，C點(diǎn)為t+Δt時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的位置，BE長為Δx，EC長為Δh。

圖2 t～t+Δt時(shí)段內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動幾何關(guān)系圖Fig.2 Geometric diagram of mass point in t～t+Δt

由圖2可得：

整理（10）式，可得Δh與Δx關(guān)系如下：

將(4)式與(11)式代入(8)式，即可求出t～t+Δt時(shí)段內(nèi)滑坡滑移的水平距離Δx和垂直距離Δh。

得到水平距離Δx之后，t+Δt時(shí)刻圓弧面切線坡角可由下式求得：

同時(shí)，由圖2幾何關(guān)系可知，圓弧面切線坡角的變化與圓心角的變化同步，即在t～t+Δt時(shí)段內(nèi)，圓心角的變化關(guān)系如下式：

進(jìn)而，t～t+Δt時(shí)段內(nèi)，滑坡運(yùn)動的弧長，即滑距為：

以上表達(dá)式可以計(jì)算一個(gè)時(shí)間步長Δt內(nèi)滑坡運(yùn)動的速度、滑動距離等動力學(xué)參數(shù)，并且由（12）式可計(jì)算出t+Δt時(shí)刻滑坡體所在位置的圓弧面切線坡角，從而進(jìn)入下一個(gè)時(shí)間步的計(jì)算，依據(jù)（1）式確定出下一時(shí)間步的加速度。當(dāng)αt等于0時(shí)，可以計(jì)算滑坡體滑出圓弧滑面時(shí)的速度。以此計(jì)算，直到滑坡體速度為0，則運(yùn)動停止，每一時(shí)間步的Δs累計(jì)相加，即為該滑坡運(yùn)動總的滑距。

2 案例分析

2.1 滑坡模型

以某高速公路旁黏土滑坡為例，圖3為該邊坡滑移面示意圖。A-B-C-D-A為滑坡體，A-D-C為最危險(xiǎn)滑移面，C-E為邊坡旁高速公路。假定土質(zhì)均勻，最危險(xiǎn)圓弧形滑移面半徑為R=100 m，土體容重γ =17.5 kN/m3，內(nèi)聚力c =63 kPa，假定滑動摩擦角φ=21?，運(yùn)動加速度取g =9.8 m/s2。

圖3 邊坡滑移面示意圖Fig.3 Slip surface of slope

2.2 計(jì)算分析

滑坡啟動時(shí)刻滑坡體質(zhì)心底面與水平面的夾角α0=76?，應(yīng)用所建立的物理運(yùn)動模型，對該黏土滑坡運(yùn)動分析，計(jì)算出該滑坡的最大運(yùn)動速度和運(yùn)動距離，計(jì)算結(jié)果見圖4和圖5。

由圖4可知：黏土滑坡運(yùn)動加速度在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大，加速度最大值為9.527 m/s2，此后依次減小，在大約4.5 s時(shí)加速度下降至0，之后呈負(fù)增長。說明4.5 s左右滑坡由加速階段轉(zhuǎn)至減速階段，相對于加速階段而言，該減速階段滑坡體因克服摩擦阻力而消耗的能量大于重力勢能降低轉(zhuǎn)化的能量。從圖5可以看出：滑坡運(yùn)動速度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，滑坡體運(yùn)動速度增長較快，在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大速度，此后運(yùn)動速度開始減小直至運(yùn)動停止，其中速度最大值為30.214 m/s。

同時(shí)，滑坡體在6.5～7.0 s時(shí)間段到達(dá)圓弧滑動面的最低點(diǎn)，在最低點(diǎn)的速度為27.825 m/s，此后沿水平路面滑動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式計(jì)算出該階段滑坡體滑行102.905 m后停止。累計(jì)每一時(shí)間段滑坡體的水平位移，可以得出最終滑坡體最大水平位移約199.893 m。

圖4 滑坡加速度與運(yùn)動時(shí)間關(guān)系圖Fig.4 Relationship between the accelerated velocity and time

圖5 滑坡速度與運(yùn)動時(shí)間關(guān) 系圖Fig.5 Relationship between the velocity and time

2.3 結(jié)果對比

應(yīng)用Heim雪橇模型計(jì)算該案例，對比二者結(jié)果，對所提方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析。

根據(jù)上述案例條件，可知滑坡體失穩(wěn)前后質(zhì)心的高度差為：

H = 100 - 100sin76°/tan76°=75.808 m （15）

將前后高度差H及案例參數(shù)代入Heim雪橇模型計(jì)算公式中，計(jì)算得到最終的水平位移為197.486 m。本文所提模型的計(jì)算結(jié)果相對于雪橇模型得出的結(jié)果的絕對誤差為2.407 m，相對誤差為1.2 %，相對誤差較小，證明本文所建模型可行性和合理性。

3 結(jié)論

1）以黏土滑坡運(yùn)動為研究對象，以圓弧面為最危險(xiǎn)滑移面，在雪橇模型的基礎(chǔ)上對每一微小滑動階段進(jìn)行功能轉(zhuǎn)換關(guān)系分析，建立黏土滑坡的物理運(yùn)動模型，提出均質(zhì)黏土滑坡運(yùn)動特性研究的一種新方法。

2）黏土滑坡的運(yùn)動加速度在啟動時(shí)刻極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大，而后依次減緩，在某一時(shí)刻減至0后滑坡體呈減速運(yùn)動；滑坡體速度總體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，直至速度為0則滑坡體停止運(yùn)動。同時(shí)對比雪橇模型的計(jì)算結(jié)果，二者相對誤差僅為1.2 %，證明了所述方法對于均質(zhì)黏土滑坡運(yùn)動參數(shù)的計(jì)算是可行的。

3）應(yīng)用所述方法能夠計(jì)算黏土滑坡體在圓弧滑面上最低點(diǎn)的運(yùn)動速度，進(jìn)而可計(jì)算出該點(diǎn)處滑坡體動量等物理量，為抗滑樁、擋土墻等工程提供數(shù)據(jù)支持。

[1]黃潤秋. 20世紀(jì)以來中國的大型滑坡及其發(fā)生機(jī)制[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(3)：433-454.

[2]王思敬. 工程地質(zhì)學(xué)的任務(wù)與未來[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，1999(3)：195-199.

[3]張倬元. 滑坡防治工程的現(xiàn)狀與發(fā)展展望[J]. 地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2000，11 (2)：89-97.

[4]李世海，劉天蘋，劉曉宇，等. 論滑坡穩(wěn)定性分析方法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28(Z)：3309-3334.

[5]孫樹林，秦鮮瑋，朱明杰，等. 均質(zhì)土坡穩(wěn)定性分析的圖解法研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2015，15(8)：214-218.

[6]毛 碩，王運(yùn)生. 雅礱江中游某滑坡形成機(jī)制及穩(wěn)定分析[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，33(1)：91-95.

[7]王念秦，王永鋒，羅東海，等. 中國滑坡預(yù)測預(yù)報(bào)研究綜述[J]. 地質(zhì)評論，2008，54(3)：355-361.

[8]王家鼎，黃海國，阮愛國，等. 滑坡體滑動軌跡的研究[J]. 地質(zhì)災(zāi)害與防治，1991，2 (2)：1-10.

[9]谷天峰，王家鼎，梁 輝，等. 均質(zhì)土體滑坡運(yùn)動規(guī)律分析[J]. 西北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，36 (3)：437-441.

[10]董孝壁，王蘭生. 斜坡破壞后滑體的運(yùn)動學(xué)研究[J]. 地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2000，11(1)：31-37.

[11]HEIM A. Bergsturz and Menschenleben[M]. Zutich：Naturfor-schenden Geology，1932：218.

（責(zé)任編輯 王利君）

Study on the motion characteristic of clay landslide

CHU Hao1，SUN Shulin1,2，ZHANG Lei1，DING Wei1
(1.School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Jiangsu Nanjing, 211100; 2. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Jiangsu Nanjing, 210098)

In order to analyze the motion characteristic of clay landslide, the circular sliding surface is defined as the most dangerous slip plane according to clay landslide characteristic. Base on the assumption that landslide moves as a group of particles motion, the physical motion model of landslide failure is established. Base on function transformation relations, in the process of landslide movement the forecast formula of landslide distance is deduced. Kinetic parameters such as motion acceleration velocity, sliding distance are obtained by calculation. Compared with the sled model, this method can be used for landslide case. The case results show that the motion acceleration of homogeneous clay landslide approaches to its maximum immediately in a very short time, and then reduces gradually. Landslide movement speed increases rapidly in the initial stage, then slows down gradually until the landslide movement stops. The final horizontal sliding distance of this method is equal to the result calculated by the sled model approximately, and the relative error is only 1.2 %, which is very small.

landslide; homogeneous clay landslide; sliding along circular surface; energy conservation

P642.22

A

1673-9469（2017）02-0070-04

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.02.014

2017-04-10

國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金資助項(xiàng)目（2005408911）；留學(xué)回國人員科研基金資助項(xiàng)目（20071108）；江蘇省環(huán)境保護(hù)廳項(xiàng)目（201029）

儲浩（1993-），男，安徽安慶人，碩士，從事地質(zhì)環(huán)境保護(hù)與地質(zhì)災(zāi)害防治方面的研究工作。