異類傳感器動態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法*

惠軍華，關(guān)冬冬，王朝英

(1.西安通信學(xué)院，陜西 西安 710106；2.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077 )

異類傳感器動態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法*

惠軍華1，關(guān)冬冬2，王朝英2

(1.西安通信學(xué)院，陜西 西安 710106；2.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077 )

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是異類傳感器系統(tǒng)中最核心且最重要的內(nèi)容之一，典型的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法可以歸結(jié)為特定的分配為問題，然而現(xiàn)有的S維分配算法只考慮同一時刻的每個傳感器量測的互聯(lián)。將此靜態(tài)關(guān)聯(lián)推廣到動態(tài)關(guān)聯(lián)中，提出了一種適用于異類傳感器的(S+1)維動態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。該算法首先將同一時刻各傳感器的量測與目標(biāo)軌跡的一步預(yù)測值合并，把問題轉(zhuǎn)化為(S+1)維分配問題，然后將各傳感器量測估計的位置信息與目標(biāo)航跡的預(yù)測值的差值作為關(guān)聯(lián)代價，并利用LP-SOLVE工具包解決多維分配問題，最后利用求得的全局最優(yōu)關(guān)聯(lián)解進行濾波和航跡的更新。仿真實驗表明提出的關(guān)聯(lián)代價能更精準(zhǔn)地反映數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的可能性，能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)進行穩(wěn)定的跟蹤。

異類傳感器；動態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；多維分配；LP-SOLVE 工具包；代價函數(shù)；多目標(biāo)跟蹤

0 引言

異類傳感器信息融合系統(tǒng)[1]能夠?qū)⒅?、被動傳感器配合使用，充分利用主動傳感器較精準(zhǔn)的距離量測與被動傳感器較精準(zhǔn)的角度量測，可兼顧二者的優(yōu)勢，必在未來戰(zhàn)爭中發(fā)揮不可替代的作用。

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題一直是目標(biāo)跟蹤融合系統(tǒng)中最重要、最困難的研究內(nèi)容[2-3]，而現(xiàn)今已有的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法多是針對有源傳感器提出的，其中最經(jīng)典的算法是聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(joint probabilistic data association，JPDA)、多假設(shè)方法(multiple hypothesis tracking algorithms，MHT)和多維分配算法(more dimension，S-D)。JPDA[4]通過計算落入確認(rèn)門內(nèi)的多個測量與該航跡互聯(lián)的概率，并利用該概率和相伴的測量對目標(biāo)的狀態(tài)進行估計。MHT算法[5]通過枚舉在一定時間深度下可能的量測與航跡互聯(lián)的假設(shè)，并計算相伴的概率，在一定的準(zhǔn)則下得到目標(biāo)的狀態(tài)估計。但MHT的計算量極大，呈指數(shù)增長甚至造成計算量的爆炸，因而實際中必須對搜索進行限制。(S-D)[5-8]的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，實質(zhì)上是在一定約束條件下的最優(yōu)化問題。Kirubarajan。提出了一種新的2D分配算法，用來解決一對多或多對一的分配問題。這一問題的解決，突破了一對一分配的限制，使得最近鄰、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)、多假設(shè)等典型的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法都可以歸結(jié)為多維分配的問題。文獻[9]針對多傳感器多目標(biāo)跟蹤問題提出了動態(tài)多維分配算法，將靜態(tài)分配推廣到動態(tài)跟蹤中，通過對測量集合和航跡集合的合并，把S維轉(zhuǎn)變?yōu)镾+1維問題，從而實現(xiàn)了分配的動態(tài)化。

而針對異類傳感器融合系統(tǒng)提出的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法涉及較少，本文建立了異類傳感器融合系統(tǒng)多維分配數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的框架，實現(xiàn)了異類傳感器多目標(biāo)跟蹤。以3D雷達和紅外傳感器組成的異類傳感器信息融合系統(tǒng)為例，提出了異類傳感器動態(tài)關(guān)聯(lián)模型，并闡述了(S+1)維多維分配的動態(tài)關(guān)聯(lián)算法，充分利用3D雷達較精確的距離量測信息與紅外傳感器較精確的角度量測信息，將各觀測向量組合起來構(gòu)造成高維觀測向量，運用最小二乘進行位置估計，再與目標(biāo)航跡的預(yù)測值做差構(gòu)造代價函數(shù)，進行多維分配，從而求得全局最優(yōu)。最后利用仿真實驗驗證了算法的有效性。

1 異類傳感器關(guān)聯(lián)問題描述

為簡單描述起見，以圖1所示的1部3D雷達和2部紅外傳感器組成的異類傳感器融合系統(tǒng)同步掃描探測為例，考慮漏檢和虛警，建立了異類傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題模型。

圖1 3D雷達與紅外傳感器協(xié)同觀測模型Fig.1 Cooperative observation model of 3D radar and infrared sensor

3D雷達量測目標(biāo)j的距離記為r1j，方位角記為β1j和仰角記為α1j，分別表示如下[10]：

(1)

紅外傳感器只有角度信息，目標(biāo)j的方位角為βsj、仰角為αsj，分別為

(2)

綜上，傳感器的量測模型為

msj=

(3)

傳感器s的ns個量測中，來自真實目標(biāo)的量測為真實目標(biāo)的位置加上高斯噪聲，即vsj，服從高斯分布vsj～N(0，Rsj)，來自虛警的量測在空間中無規(guī)律分布，視為均勻分布，概率密度wsj=1/Φs(0<Φs<π2)。

為使得所有量測數(shù)據(jù)均參與關(guān)聯(lián)，給每個傳感器s增加一個虛假量測ms0，則傳感器s獲得的量測集合為

(4)

并記所有傳感器獲得的量測數(shù)據(jù)為

(5)

為實現(xiàn)跟蹤，必須將量測與目標(biāo)航跡建立聯(lián)系。把k時刻來自S個傳感器的量測集合與k時刻系統(tǒng)的目標(biāo)航跡的預(yù)測值集合合并，表示為

(6)

2 基于(S+1)維多維分配的動態(tài)關(guān)聯(lián)算法

2.1 位置統(tǒng)計特性分析

基于偽線性估計[11]的思想，式(1)可化為

(7)

(8)

(9)

同理，式(2)的估計同式(8)，(9)，式中s=1，2，3。

將3個傳感器的量測轉(zhuǎn)化為矩陣的形式如下：

Hxi=Y，

(10)

式中：

(11)

(12)

則待求目標(biāo)的位置估計值為

(13)

其對應(yīng)的方差為

(14)

式中：

(15)

(16)

將式(11)，(15)帶入式(14)，即可得到偽量測的方差信息。

進一步提高定位的精度，還可采用文獻[12]提出的快速定位方法。

2.2 動態(tài)多維分配目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

2.3 多維分配求解分析

當(dāng)基站數(shù)大于(等于)3個時，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的問題即為多維分配問題，多維分配問題的計算是一個極其復(fù)雜的問題，其計算復(fù)雜度隨著傳感器和目標(biāo)的數(shù)量的增加呈指數(shù)增長。目前主流算法是運用拉格朗日松弛法進行降維處理，將三維分配問題轉(zhuǎn)化成二維，求解最優(yōu)解[14]。后有學(xué)者提出了基于代理次梯度的拉格朗日松弛法，針對多維分配中基于次梯度算法的拉格朗日松弛算法每次迭代都要對每個子問題進行最小化運算以更新乘子的缺陷，引入代理次梯度，修改次梯度表達式和乘子更新公式，該方法在大規(guī)模問題下可以節(jié)約計算時間，降低跟蹤丟失率[15]。

對于上述多維分配問題，本文采用離線工具包LP_SOLVE[16-17]進行求解。該軟件包可以在多種語言環(huán)境下運行，易于調(diào)用加載，具有良好的穩(wěn)健性，而且其計算效率較高，對于高維問題亦可以有效解決，特別適用于工程開發(fā)。

2.4 算法流程

在獲得最優(yōu)關(guān)聯(lián)方案后，將其對應(yīng)的各傳感器量測直接用于航跡更新，從而為下一時刻的量測-航跡的關(guān)聯(lián)提供新的先驗信息。

異類傳感器多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法步驟如下：

(1) 利用卡爾曼濾波對目標(biāo)的狀態(tài)進行估計，得出各時刻目標(biāo)位置的預(yù)測信息；

(2) 分別在各傳感器量測集合中任意選取量測進行最小二乘位置估計；

(3) 利用傳感器量測得出的位置估計與目標(biāo)位置的預(yù)測信息做差，構(gòu)成代價函數(shù)；

(4) 通過構(gòu)建動態(tài)多維分配模型得到最優(yōu)關(guān)聯(lián)方案，并將其對應(yīng)的各傳感器量測分配給相應(yīng)的目標(biāo)用于航跡更新。

三維平面內(nèi)異類傳感器系統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法流程如圖2所示。

圖2 異類傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法流程圖Fig.2 Flow chart of heterogeneous sensor data association algorithm

3 實驗結(jié)果分析

分別在三維平面內(nèi)3個目標(biāo)平行運動及交叉運動不同場景下進行仿真驗證。假設(shè)三維平面內(nèi)，3D雷達的位置坐標(biāo)為(20，0，0.1)km，2個紅外傳感器的坐標(biāo)分別為(0，10，1)km和(0，0，0.5)km。設(shè)定傳感器的采樣周期為T=1 s，蒙特卡羅試驗次數(shù)為100。

場景1：目標(biāo)平行運動

3個目標(biāo)的初始位置分別為目標(biāo)1：(40，30，5)km，目標(biāo)2：(45，30，5)km，目標(biāo)3：(50，30，5)km。3個目標(biāo)均做勻速直線運動，其速度均為vx=200 m/s，vy=50 m/s，vz=100 m/s。圖3給出了傳感器的量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為10，15，20 mrad時3個目標(biāo)的真實運動軌跡以及經(jīng)過1次蒙特卡羅仿真實驗的濾波結(jié)果，圖4給出了傳感器的量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為10，15，20 mrad時3個目標(biāo)的均方根誤差，蒙特卡洛仿真次數(shù)為100。

圖3 三平行目標(biāo)在不同傳感器量測誤差下的真實軌跡及估計軌跡Fig.3 Real trajectory and estimated trajectory of three parallel targets under different sensor measurement errors

圖4 三平行目標(biāo)在不同傳感器量測誤差下的跟蹤均方根誤差Fig.4 Tracking root mean square error of threeparallel targets under different sensor measurement errors

由以上仿真結(jié)果可以看出，采用動態(tài)多維分配方法能夠?qū)ζ叫袆蛩僦本€運動的目標(biāo)進行較為穩(wěn)定的跟蹤，并且隨著傳感器的量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ增大，跟蹤效率有所下降，但跟蹤均方誤差仍舊比較低。

圖5給出了傳感器在不同量測誤差條件下目標(biāo)在間距分別為d=5 km和d=10 km下的采用動態(tài)多維分配算法進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時得到的平均正確關(guān)聯(lián)概率的比較結(jié)果。

圖5 三平行目標(biāo)在不同間距不同傳感器量測誤差下的關(guān)聯(lián)正確率比較Fig.5 Comparison of correlation accuracy of three parallel targets under different measurement errors of different distances

從上述柱狀圖可以看出，在目標(biāo)間距一定的條件下，隨著傳感器量測誤差的增大，平均關(guān)聯(lián)正確率逐漸降低。

表1給出在不同傳感器量測與不同目標(biāo)間距的情況下，采用動態(tài)多維分配算法進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時得到的平均正確關(guān)聯(lián)概率的比較結(jié)果。

表1 三平行目標(biāo)在不同傳感器量測誤差下 的跟蹤均方根誤差Table 1 Tracking root mean square error of three parallel targets under different sensor measurement errors

通過分析表1中的數(shù)據(jù)，除了可以得出傳感器量測誤差相同時，目標(biāo)間距越大，平均關(guān)聯(lián)正確率越高的結(jié)論外，還可以看出，在相同的傳感器量測誤差下，目標(biāo)間距越大，平均關(guān)聯(lián)正確率增加。

場景2：目標(biāo)交叉運動

3個目標(biāo)的初始位置分別為目標(biāo)1：(40，30，5)km，目標(biāo)2：(45，30，5)km，目標(biāo)3：(60，30，5)km。3個目標(biāo)均作勻速直線運動，速度如表2所示。

圖6給出了傳感器的量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為10，15，20 mrad時3個目標(biāo)的真實運動軌跡以及經(jīng)過1次蒙特卡羅仿真實驗的濾波結(jié)果。圖7給出了傳感器的量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為10，15，20 mrad時3個目標(biāo)的均方根誤差，蒙特卡羅仿真次數(shù)為100。

表2 三交叉目標(biāo)運動速度Table 2 Three cross targets speed error (m·s-1)

圖6 三交叉目標(biāo)在不同傳感器量測誤差下的真實軌跡及估計軌跡Fig.6 Real trajectory and estimated trajectory of three cross targets under different sensor measurement errors

圖7 三交叉目標(biāo)在不同傳感器量測誤差下的跟蹤均方根誤差Fig.7 Tracking root mean square error of three cross targets under different sensor measurement errors

綜合上述實驗的結(jié)果可以看出，3個勻速運動的目標(biāo)在3D空間內(nèi)交叉運動，跟蹤均方誤差隨著傳感器兩側(cè)誤差的增加有所增高，但總體上保持在一個比較低的水平。

圖8給出了傳感器在不同量測誤差條件下采用動態(tài)多維分配算法進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時得到的平均正確關(guān)聯(lián)概率的比較結(jié)果。

圖8 三交叉目標(biāo)在不同傳感器量測誤差下的關(guān)聯(lián)正確率比較Fig.8 Comparison of correlation accuracy of three cross targets under different sensor measurement errors

可以看出，隨著傳感器量測誤差的增加，平均關(guān)聯(lián)正確率有所下降。總體來說，動態(tài)多維分配方法對平行運動目標(biāo)與交叉運動目標(biāo)均具有比較好的關(guān)聯(lián)效果。

4 結(jié)束語

本文針對三維空間中3D雷達與紅外傳感器組成的異類傳感器系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題進行了研究，將(S+1)維多維分配算法用于異類傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)。首先連接具有共同源的量測或軌跡，組成關(guān)聯(lián)集合，再運用定位算法得出傳感器量測估計的目標(biāo)位置，與目標(biāo)的預(yù)測位置進行關(guān)聯(lián)，得到全局最優(yōu)的關(guān)聯(lián)結(jié)果，從而更新航跡。

動態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)作為一個最優(yōu)化問題，與靜態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)相比多了一維，本文運用的(S+1)維多維分配算法，從數(shù)學(xué)角度看保證了全局最優(yōu)。另一方面，在靜態(tài)關(guān)聯(lián)領(lǐng)域內(nèi)對多維分配算法的改進、優(yōu)化，都可以直接運用于本文的多維分配模型中，具有很好的可擴展性，有較大的改進余地。

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Dynamic Data Association Algorithm for Heterogeneous Sensors

HUI Jun-hua1，GUAN Dong-dong2，WANG Zhao-ying2

(1.Xi’an Communications Institute，Shaanxi Xi’an 710106,China；2.Airforce Engineering University，Information and Navigation Institute，Shaanxi Xi’an 710077，China)

Data association is one of the most important and the most primary contents in heterogeneous sensor systems. A typical data association algorithm can be formulated as a special assignment problem. However, the existingS-D (S Dimensions) assignment algorithm only considers the interconnection of each sensor at the same time. The staticS-D assignment algorithm is extended into the dynamicS-D assignment algorithm，and a dynamic (S+1)D data association algorithm for heterogeneous sensor systems is proposed.In this algorithm, firstly the measurement of each sensor at the same time is combined with one step prediction value of the target trajectory, and the problem is transformed into a (S+1) -dimensional assignment problem, then the difference between the estimated position information of each sensor and the predicted value of the target track is taken as the associated cost, and theS-D assignment problem is solved by using the LP-SOLVE toolkit, finally the global optimal solution is used to filter and updating the track. The results show that the cost function can reflect the association probability more accurately and can steadily track multiple targets.

heterogeneous sensors；dynamic data association；multidimensional assignment；LP-SOLVE toolkit；association cost；multitarget track

2016-07-10；

2016-09-20

惠軍華(1990-)，女，陜西西安人。講師，碩士，主要研究方向為多源信息融合。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.031

TN953；TP301.6

A

1009-086X(2017)-03-0200-08

通信地址：710106 陜西省西安市長安區(qū)王曲鎮(zhèn)西安通信學(xué)院 信息服務(wù)系 信息資源管理教研室

E-mail：1011009123@163.com