怎樣解跨學(xué)科類數(shù)學(xué)題

文 /朱廣科

怎樣解跨學(xué)科類數(shù)學(xué)題

文 /朱廣科

責(zé)任編輯：王二喜

近幾年的中考數(shù)學(xué)題，出現(xiàn)了一類與其他學(xué)科相關(guān)的數(shù)學(xué)題.解跨學(xué)科試題要講究方法，要將有關(guān)學(xué)科知識加以遷移、引申，并與數(shù)學(xué)知識結(jié)合，才能快捷解題. 請看下面的例題.

一、與語文牽手

例 1 （2016年達(dá)州卷）圖1是一個正方體的表面展開圖，原正方體中，“你”的相對面上標(biāo)的字是（ ）

A.遇 B.見 C.未 D.來

解：相對面之間沒有公共點. 所以“遇”與“的”是相對面，“見”與“未”是相對面，“你”與“來”是相對面．選D．

點評：本題考查了正方體的展開圖.抓住相對面之間沒有公共點，即可快速解題.

圖1

二、與英語對接

例 2 （2015年六盤水卷）如圖2，有一個英語單詞，四個字母都關(guān)于直線l對稱，請在試卷上補全字母，在答題卡上寫出這個單詞所指的物品是______．

圖2

圖3

解：補全字母如圖3所示. 這個單詞所指的物品是書.

點評：本題以補全英文字母為背景，考查了軸對稱圖形. 解答本題需要掌握此英文單詞的中文含義.

三、與歷史同步

例 3 （2016年茂名卷）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（ ）

解：選C.

點評：本題以我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》為背景，考查布列二元一次方程組的能力．

四、與地理同行

例 4 （2016年菏澤卷）南沙群島是我國固有領(lǐng)土. 現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn) 行 捕 魚 作 業(yè) ，當(dāng) 漁 船 航 行 至B處 時 ，測 得 該 島 位 于 正 北 方 向20（1+海 里 的C處 ，為 了 防止某國巡邏艇的干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A 位于B的北偏西30°的方向上. 求A、C之間的距離．

設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，

圖4

點評：本題以南沙群島為背景，考查了解直角三角形. 根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解．

五、與生物交融

例 5 （2016年淄博卷）人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體有長 達(dá)30 000 000個核苷 酸，30 000 000用科 學(xué)記數(shù) 法表示為（ ）

A．3×107. B．30×104. C．0.3×107. D．0.3×108.

解：科學(xué)記 數(shù)法的 表示形 式是a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，

30 000 000=3×107．選A．

點評：本題以DNA為背景考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．

六、與物理通電

例 6 （2016年 聊 城 卷）如 圖 5，隨 機 地 閉 合 開 關(guān) S1，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡L1，L2同時發(fā)光的概率是_____．

解 ： 隨 機 地閉 合 開 關(guān) S1，S2，S3，S4，S5中 的 三 個 共 有 10 種 可能，能夠使燈泡L1，L2同時發(fā)光有2種可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5），

∴ 隨機地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個 ，能夠使燈泡L1，L2同時發(fā)光的概率是

圖5

點評：本題以物理中的電路為背景，考查了簡單概率的計算.列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出有效的結(jié)果數(shù)，即可求出兩燈泡同時發(fā)光的概率.

七、與化學(xué)反應(yīng)

例 7 圖6是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式．請按其規(guī)律，寫出后面第2013種化合物的分子式 ．

圖6

解：第1個化合物的分子式CH4，以后每增加一個C，增加兩個H，

第n個化合 物有n個C，它的 分子式為CnH2n+2．

當(dāng)n=2013時，該化合物的分子式為：C2013H4028.

點評：本題以化合物的結(jié)構(gòu)式為背景，考查了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．從簡單情形入手 ，通 過 歸 納 ，找 出 規(guī) 律（第 n個 化 合 物 的 分 子 式 為 CnH2n+2）．

八、與政治掛鉤

例 8 （2016年北京卷）閱讀下列材料：

北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略.“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè).

2011 年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%.2012年文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位2014年，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高.2015年文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%.（以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計局）

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）用折線圖將2011—2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約______億元，你的預(yù)估理由是________________ _ .

圖7

解：（1）如圖7.

（2）3440（預(yù)估值在3376~3563之間都可以），近 三年平均增長率作為預(yù)測2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)（只要給出合理的預(yù)測方法即可）.

點評：本題以北京市近五年文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)增加值為背景，考查了折線統(tǒng)計圖的有關(guān)知識.

九、與體育競技

例 9 （2015年新疆卷）如圖8，李明打網(wǎng)球時，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則網(wǎng)球的擊球的高度h為______．

圖8

圖9

點評：此題以打網(wǎng)球為背景，考查了相似三角形的應(yīng)用．