基于正態(tài)分布的軸類零件測量誤差數(shù)據(jù)處理分析

黃 毅，肖明濤

（1.湘西民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 吉首 416000；2.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)，湖南 長沙 410128）

基于正態(tài)分布的軸類零件測量誤差數(shù)據(jù)處理分析

黃 毅1，肖明濤2

（1.湘西民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 吉首 416000；2.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)，湖南 長沙 410128）

在零件加工測量過程中，因測量環(huán)境、測量人員、測量方法等多方面的原因，總存在測量誤差。文章對軸類零件測量誤差產(chǎn)生的原因及隨機(jī)誤差的分布規(guī)律進(jìn)行了分析，依據(jù)隨機(jī)誤差正態(tài)分布規(guī)律，分析隨機(jī)誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系，通過對直接測量列的數(shù)據(jù)處理，得出接近真值的測量結(jié)果，提高軸類零件的測量準(zhǔn)確度。

隨機(jī)誤差；標(biāo)準(zhǔn)偏差；數(shù)據(jù)分析

在軸類零件加工測量過程中，因環(huán)境等多方面的原因，測量結(jié)果不可能絕對準(zhǔn)確，只能得到接近真值的數(shù)值，總會存在一定的誤差，稱測量誤差，測量誤差影響測量結(jié)果的精度和準(zhǔn)確度。如表1對某軸進(jìn)行等精度測量，如何求其測量結(jié)果，文章依據(jù)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

表1 某軸的數(shù)據(jù)測量表

1 測量誤差產(chǎn)生原因分析

很多因素都可以導(dǎo)致測量誤差產(chǎn)生，但主要有以下方面的誤差產(chǎn)生因素。一是測量環(huán)境變化引起的誤差。因物體的熱脹冷縮屬性，溫度的變化極易引起測量誤差，因此很多高精度的測量和裝備都在恒溫下完成。二是測量人員因視力、讀書不準(zhǔn)確、操作技術(shù)等主觀原因引起的誤差。三是測量方法的不

完善、測量手段缺陷和測量儀器的不穩(wěn)定所引起的測量誤差。

2 測量誤差分析

測量誤差指測量結(jié)果與被測量的真值的代數(shù)差，它反映測量結(jié)果偏離測量真值的大小程度，其表達(dá)式為：

式中，δ為測量誤差，ι為實(shí)測量值，μ被測量真值。由式（1）可知，測量誤差δ越接近零，實(shí)測量值越ι越接近真值μ，測量所得精度和準(zhǔn)確度越高。但在實(shí)際加工測量中，真值μ是很難得知的，一般以高精度的測量所得值（算術(shù)平均值）為相對真值。

3 隨機(jī)誤差分析

隨機(jī)誤差也稱為偶然誤差，是由于在測量過程中一系列有關(guān)因素微小的隨機(jī)波動(dòng)而形成的具有相互抵償性的誤差，它是不可避免和無法消除。為了減小隨機(jī)誤差對測量結(jié)果影響，可用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)估計(jì)隨機(jī)誤差大小和規(guī)律，對數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行處理。對某一軸類零件在同一條件下進(jìn)行測量測，測量得數(shù)據(jù)分別為

ι1，ι2，…，ιi，被測量真值為ι，其相應(yīng)隨機(jī)誤差為：通過大量的數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)證明，隨機(jī)誤差δi基本上服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

式（3）中，y為概率密度；e為自然對數(shù)底數(shù)；δ為隨機(jī)偏差；σ為均平方根差（標(biāo)準(zhǔn)偏差），平方根差與隨機(jī)誤差關(guān)系如下。

式（4）中，n為測量次數(shù)，其正態(tài)分布曲線為圖1所示。

圖1 正態(tài)分布曲線

圖2 均平方根差對隨機(jī)誤差分布特性影響

由圖1、2分析，σ1<σ2<σ3，則y1max>y2max>y3max，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ越大，曲線越緩和，隨機(jī)誤差δ越集中，可靠性越低；反之，可靠性越高。

4 隨機(jī)誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系分析

基于概率論對圖2進(jìn)行分析，正態(tài)分布曲線下所包含的全部面積總和等于隨機(jī)誤差δi出現(xiàn)的概率P總和，即可得

由公式（2）、（5）可得：隨機(jī)誤差落在（+δ，-δ）之間的概率為：

函數(shù)φ（t）稱為概率積分函數(shù)（拉普拉斯函數(shù)）

由正態(tài)分布積分表得，隨機(jī)誤差落在±1σ的概率為68.26%，落在±2σ，范圍內(nèi)概率為95.44%，落在±3σ范圍內(nèi)的概率為99.73%，因此對于有限次數(shù)的測量，通常把±3σ作為單次測量的隨機(jī)誤差的極限值，即

單個(gè)測量值表示結(jié)果為：算術(shù)平均測量值表示結(jié)果為：

5 測量數(shù)據(jù)處理

現(xiàn)對零件進(jìn)行多次等精度數(shù)據(jù)測量，測量得數(shù)據(jù)分別為ι1，ι2，…，ιn，其多次測量的算術(shù)平均值為：

由表1和式（11）得：

隨機(jī)誤差δ1=ι1-ι，δ2=ι2-ι，…，δn=ιn-ι，

誤差相加得

因隨機(jī)誤差存在抵償性（如表1所示），

即算術(shù)平均值代替真值；在測量中把算術(shù)平均值 ι代替真值ι所計(jì)算的誤差稱為殘差vi。

即殘差代替隨機(jī)誤差

在實(shí)際測量中，因真值ι和隨機(jī)誤差δi未知，任一測得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ估值為各誤差平方和的平均數(shù)的平方根，標(biāo)準(zhǔn)偏差用殘差vi估算，可表示為：

由表1和式（21）得:

而在多次重復(fù)測量中，算術(shù)平均值1的可靠性要高于單次測量結(jié)果ιi，依據(jù)誤差理論在等精度測量時(shí):

由式（22）（23）算術(shù)平均值量標(biāo)準(zhǔn)偏差

對于有限次測量來說，隨機(jī)誤差超出±3σ的可能性為零，因此將±3σ作為隨機(jī)誤差的極限值，表達(dá)為3σ，即單個(gè)測量極限誤差 σlim=±3σ=±6.165μm。算術(shù)平均值測量結(jié)果誤差為

由式（10）得軸得直徑測量結(jié)果為：

6 結(jié)語

在進(jìn)行軸類零件數(shù)據(jù)誤差處理分析時(shí)，首先計(jì)算算術(shù)平均值，然后通過列表計(jì)算殘差vi，通過殘差計(jì)算列單次標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，再通過單次標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算列算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差最后依據(jù)偏差的正態(tài)分布特點(diǎn)，確定測量結(jié)果。

［1］胡照海.零件集合測量檢測［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2015.

［2］機(jī)械設(shè)計(jì)手冊［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

［3］胡照海.零件集合測量檢測［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2015.

［4］吳蔚.園零件測量的數(shù)據(jù)處理［J］.中國：計(jì)量學(xué)報(bào)，1986，（2）.

［5］林玉池，劉治軍，吳敬國．軸類零件參數(shù)綜合檢測［J］．中國機(jī)械工程，2000，11（3）：295-297．

Data Analysis of Measurement Error of Shaft Parts Based on Normal Distribution

HUANG Yi1，XIAO Min-tao2
（1.Xiangxi National Vocational and Technical College，Jishou，Hunan 416000，China；2.Hunan Agricultural University，Changsha，Hunan 410128，China）

In the process of part processing and measurement,there are always measurement errors due to the measurement environment，the measurement personnel，the measurement method and so on.In this paper，the causes of the measurement errors of the shaft parts and the distribution of the random errors are analyzed.According to the regular distribution of random errors，the relationship between the random error and the standard deviation is analyzed.By analyzing the data of the direct measurement column，value of the measurement results has obtained to improve the accuracy of the measurement of shaft parts.

random error；standard deviation；data analysis

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-980X（2017）04-0063-02

2017-04-05

2016年教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（16C1590）。

黃毅（1980-），男，湖南龍山人，碩士，教師，主要研究方向：職業(yè)教育教學(xué)模式改革及農(nóng)業(yè)機(jī)械機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)。