基于顯式有限元分析的X80鋼壓力容器爆破壓力研究

郄彥輝，李曉帥，王昱，任靜霄

（1.河北工業(yè)大學機械工程學院，天津300130；2.河北省鍋爐壓力容器監(jiān)督檢驗院，河北石家莊050061；3.河北工業(yè)大學材料科學與工程學院，天津300132）

基于顯式有限元分析的X80鋼壓力容器爆破壓力研究

郄彥輝1，李曉帥1，王昱2，任靜霄3

（1.河北工業(yè)大學機械工程學院，天津300130；2.河北省鍋爐壓力容器監(jiān)督檢驗院，河北石家莊050061；3.河北工業(yè)大學材料科學與工程學院，天津300132）

針對傳統(tǒng)經(jīng)驗公式用于圓筒形壓力容器爆破壓力計算時誤差較大，且不同拉伸試樣的力學性能差異對計算結果存在影響的問題，采用顯式非線性有限元法，模擬了不同力學性能參數(shù)下圓筒形壓力容器的爆破壓力，并與實驗爆破壓力進行了對比分析.在此基礎上給出了圓筒形壓力容器爆破壓力計算的修正經(jīng)驗公式，并利用不同型號壓力容器的實測數(shù)據(jù)對其進行了驗證.驗證結果表明：用于某型號X80鋼制圓筒形壓力容器爆破壓力計算時，該修正經(jīng)驗公式采用棒狀標準試樣的抗拉強度最大誤差均不超過5%；對其它不同鋼材和型號的壓力容器爆破壓力計算時，該修正經(jīng)驗公式最大誤差不超過10%，并且誤差偏于保守，這說明該公式同時滿足精度和安全性的要求，可進行工程推廣.

壓力容器；爆破壓力；拉伸試樣；修正經(jīng)驗公式；有限元

0 引言

壓力容器廣泛應用于化工、機械、航天等部門以存儲易燃易爆的高壓危險介質，其一旦發(fā)生爆炸，不僅會造成重大的財產(chǎn)損失，還可能釀成嚴重的人員傷亡事故[1-3].因此，壓力容器的爆破壓力計算始終是壓力容器設計制造的首要任務.

壓力容器爆破壓力的計算方法主要有2種：傳統(tǒng)經(jīng)驗公式法和有限元法[4-6].傳統(tǒng)經(jīng)驗公式法雖然計算簡便但精度有待提高，為此科技人員對這些傳統(tǒng)經(jīng)驗公式進行了改進.劉小寧[7]利用相關理論得到了適用于各種類型壓力容器爆破壓力計算的通用經(jīng)驗公式，但該公式形式復雜、不便計算，難于工程推廣.柳愛群[8]采用不同公式組合的方法改進了傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式，提高了公式精度，但該公式主要針對徑比較大的厚壁壓力容器，即外徑和內(nèi)徑的比值K>1.2的壓力容器，因此對于K<1.2的薄壁壓力容器爆破壓力計算之精度還有待于進一步驗證.Gao Z[9]等基于米塞斯屈服準則與理想彈塑性模型得到了關于含缺陷厚壁壓力容器極限載荷的預測公式，但該公式忽略了材料的塑性，因此不適用于具有應變硬化效應材質所制造的容器爆破壓力預測.隨著計算機技術的發(fā)展，在壓力容器強度計算方面有限元法被越來越多的采用[10-12].有限元法是利用通用有限元軟件計算壓力容器的爆破壓力.有限元法能在節(jié)省大量經(jīng)費開支的條件下進行多次模擬，但是其難以真實模擬壓力容器中存在的各種缺陷，得到的爆破壓力一般要高于實際爆破壓力，工程應用時需要結合實驗加以修正[13-14].隨著軟硬件技術的提高，其應用日益廣泛.周波[15]利用有限元法模擬了橢圓形封頭壓力容器的爆破壓力.Deolia P[16]等基于Ramberg-Osgood模型，利用通用有限元軟件模擬了低碳鋼制壓力容器的爆破壓力，并將仿真結果跟實驗結果進行了對比，證明了有限元法的可行性，但該研究沒有得到關于爆破壓力預測的經(jīng)驗公式，不滿足工程的上的簡便快捷應用.Kadam M[17]對無缺陷厚壁壓力容器在不同徑比時靜態(tài)爆破壓力進行了有限元預測，并將仿真結果跟不同傳統(tǒng)經(jīng)驗公式預測結果進行了對比，證明仿真結果與斯文森公式預測結果相近，但該仿真研究缺乏實驗數(shù)據(jù)支持，其實際仿真精度有待進一步驗證.

本文采用顯示非線性軟件LS-DYNA進行壓力容器爆破過程的數(shù)值模擬，研究拉伸試樣取材位置、取材方向和加工方法不同時，其力學性能的差異對圓筒形壓力容器爆破壓力的影響.并基于仿真和實驗結果，給出精度高、適用性廣的圓筒形壓力容器爆破壓力計算之修正經(jīng)驗公式.

1 圓筒形壓力容器爆破壓力計算之傳統(tǒng)經(jīng)驗公式

在傳統(tǒng)經(jīng)驗用于圓筒形壓力容器爆破壓力計算時有米塞斯和特雷斯卡兩種屈服準則，而米塞斯屈服準則由于考慮了第二主應力的影響，計算精度稍高，應用范圍亦更廣[18-19].

1.1 爆破壓力計算的傳統(tǒng)經(jīng)驗公式

無缺陷薄壁壓力容器在承受內(nèi)壓時，其圓筒段的主應力為

主應力可以繼續(xù)表示為

式中：P表示壓力容器的爆破壓力（外表面屈服時對應的內(nèi)壓）；D0表示壓力容器內(nèi)徑；t表示壓力容器厚度.

1.1.1 筒體外表面發(fā)生米塞斯屈服時爆破壓力計算的傳統(tǒng)經(jīng)驗公式

1.1.2 筒體內(nèi)表面發(fā)生米塞斯屈服時爆破壓力計算的傳統(tǒng)經(jīng)驗公式

1.1.3 Faupel公式

Faupel公式是基于米塞斯屈服失效判據(jù).Faupel認為容器的爆破壓力在筒壁整體到達屈服極限時達到爆破壓力的下限值，而當整體到達強度極限時達到爆破壓力的上限值.同時爆破壓力隨材料的屈強比（屈服強度與抗拉強度之比）成線性變化.則實際的爆破可歸納為公式（6），即福貝爾公式，式中k表示徑比.

用經(jīng)驗公式（4）～（6）計算圓筒形壓力容器的爆破壓力時，用到壓力容器材料的屈服極限，所以需要在壓力容器上切割材料進行屈服極限的測定.

1.2 材料屈服極限的測定和壓力容器爆破壓力的計算

取某公司生產(chǎn)的D1219*18.4型號X80鋼制直縫高頻焊縫圓筒形壓力容器，在其母材和焊縫處沿軸向和周向切割材料分別加工成棒狀和板狀標準試樣后，進行拉伸試驗得到其屈服極限和強度極限，并帶入經(jīng)驗公式（4）～（6）計算爆破壓力，結果如表1所示.

表1 按傳統(tǒng)經(jīng)驗公式計算爆破壓力Tab.1 Calculation of burst pressure when the von-mises yield occurred on the inner and outer surfaces

表1中實驗爆破壓力是對3個同型號壓力容器進行試驗，分別測得壓力容器爆破瞬間的水壓，取平均值而來.由表1可知：按傳統(tǒng)經(jīng)驗公式計算X80鋼制圓筒形壓力容器的爆破壓力時，存在較大計算誤差，并且所有試樣測得屈服極限計算的爆破壓力均高于實際爆破壓力.所以用傳統(tǒng)經(jīng)驗公式計算X80鋼制圓筒形壓力容器的爆破壓力時存在較大安全隱患.

2 壓力容器爆破壓力的有限元分析

2.1 計算原理和方法

壓力容器爆破壓力的計算，其本質就是模擬壓力容器在內(nèi)壓作用下變形增加并最終產(chǎn)生穿透裂紋而爆破的失效過程.此過程中壓力容器發(fā)生明顯的非線性大變形，其材料的力學性能參數(shù)和應力—應變的歷史有關，因此本構關系必須以增量形式表示.將時間變量離散成某個時間序列：然后求這些離散時間點上的數(shù)值解，求解方法采用更新拉格朗日法.

壓力容器在內(nèi)壓作用下產(chǎn)生形變，并最終破裂失效的過程中，滿足質量守恒、動量守恒與能量守恒規(guī)律.

在拉格朗日坐標系下描述的單位體積質量守恒方程為

動量守恒，即物體動量的物質導數(shù)等于作用于系統(tǒng)上的外力之和，即

式中：bi為作用于物體單位質量上的力；ti為面力.由式（7）可以推得現(xiàn)時構形中物體的運動微分方程為

而在初始構形中的物體運動微分方程為

能量守恒，即不考慮熱交換和熱源，系統(tǒng)總能量的變化率等于外力的功率，即

若取虛速度為加權系數(shù)，利用加權余量法，動量方程的弱形式可以寫成

式（14）即為動量守恒方程在面力條件的弱形式，稱之為虛功率方程.經(jīng)有限元離散化計算后，由虛功率方程即可得到節(jié)點位移方程，進而求解應力場等.

2.2 建立有限元模型

依據(jù)爆破試驗用X80鋼制壓力容器的真實幾何尺寸參數(shù)（外徑×長度×壁厚=1 219 mm×3 657 mm× 18.4 mm）建立圓筒形壓力容器的幾何模型，并利用HYPERMESH軟件對其進行網(wǎng)格劃分，生成基于LSDYNA軟件的有限元模型，該模型單元全部為8節(jié)點多點積分的六面體單元，如圖1所示.

圖1 壓力容器有限元模型Fig.1 FEA model of the pressure vessel

2.3 載荷和材料本構關系定義

按照爆破試驗時的壓力加載曲線在LS-DYNA中定義壓力容器的載荷時間曲線，施加在壓力容器的內(nèi)表面，這樣就可以模擬隨內(nèi)壓緩慢增加容器逐漸變形并最終產(chǎn)生失效穿透裂紋而爆破的歷程.

由于壓力容器的爆破過程屬于大變形大應變的失效問題，所以其有限元模型在定義X80鋼的材料本構時，需要考慮材料的真實應力和真實應變之間的非線性關系.8個標準試件測得的工程應力應變關系和計算后的真實應力應變關系如表2所示.

把表2的X80鋼的真實應力應變關系定義成8個數(shù)組，分別定義為壓力容器有限元模型的材料屬性后，依次提交LS-DYNA軟件計算，模擬壓力容器在這8種力學性能參數(shù)下的爆破過程.

2.4 仿真結果分析

雖然8種不同試樣測得的力學性能有較大差異，但是按這些力學性能參數(shù)分別對壓力容器進行爆破仿真時，裂紋萌生位置和裂紋擴展趨勢及最后壓力容器爆裂破壞時的應力分布規(guī)律類似，區(qū)別僅是裂紋萌生時對應的爆破壓力不同.8種試樣力學性能對應下壓力容器的破壞規(guī)律均為：先在筒體中間區(qū)域萌生軸向內(nèi)表面裂紋；然后內(nèi)表面裂紋沿軸向和壁厚兩個方向擴展；最后形成穿透裂紋導致壓力容器破壞.

表2 不同形狀和區(qū)域X80鋼試樣的力學性能測試參數(shù)Tab.2 Mechanical properties of X80 steel specimens with different shapes and regions

以焊縫軸向棒狀試樣和母材周向板狀試樣測得力學性能參數(shù)對應的爆破仿真過程為例，給出X80鋼制圓筒形壓力容器在內(nèi)壓作用下裂紋穿透時的應力分布云圖，如圖2所示.

圖2 不同力學性能下壓力容器爆破時的應力云圖Fig.2 Stress nephogram in the failure of pressure vessels under the different mechanical properties

由圖2可知壓力容器在爆破壓力作用下的破壞是產(chǎn)生軸向穿透裂紋導致的破壞，破壞時的爆破壓力根據(jù)載荷時間曲線采用插值法確定，兩種情況下的爆破壓力分別為26.41 MPa和24.37 MPa，分別比實驗爆破壓力高28.0%和18.2%.

按表1中其它6種不同試樣試驗得到的力學性能參數(shù)分別定義X80鋼壓力容器的材料本構關系時，計算的爆破壓力值也有較大差異，如表3所示.

表3 不同拉伸試樣的力學性能時壓力容器爆破壓力仿真結果Tab.3 Simulation results of blasting pressure of pressure vessel under different tensile test specimens

由表3可知，無論標準試件如何取材加工，按其測試力學性能參數(shù)進行X80鋼制圓筒形壓力容器爆破壓力的仿真計算均存在較大誤差，且均高于試驗測試結果.這是由于壓力容器的尺寸、體積遠大于標準試樣，微觀缺陷的存在導致其實際力學性能低于標準試樣的力學性能，按標準試樣的力學性能計算壓力容器的爆破壓力時就會偏高.按棒狀試樣的力學性能仿真壓力容器的爆破壓力時，計算的爆破壓力比實測爆破壓力高約28%～35.8%；按板狀試樣的力學性能仿真壓力容器的爆破壓力時，計算的爆破壓力比實測爆破壓力高約17.4%～23.5%.

所以在利用標準試樣的力學性能參數(shù)模擬計算壓力容器的爆破壓力時，在仿真前應確定材料的制備方法進行力學性能拉伸試驗.如果仿真結果依據(jù)棒狀試樣，計算結果應縮小36%作為壓力容器爆破壓力；同樣如果仿真結果依據(jù)板狀試樣力學性能，計算結果縮小23.5%可得到稍偏于保守的較精確結果.

3 爆破壓力計算的經(jīng)驗公式

采用非線性有限元法計算壓力容器的爆破壓力具有較高難度，需要相關技術人員掌握一定的有限元理論基礎并熟悉軟件操作，不適于工程中簡便快捷的應用要求.為此，本文在非線性有限元模擬和爆破實驗的基礎上，給出圓筒形壓力容器爆破壓力計算的修正經(jīng)驗公式.

圓筒形壓力容器的筒體在輥軋成型過程中，因塑性形變而產(chǎn)生強化現(xiàn)象.且形變量越大，強化現(xiàn)象越明顯[17].從壓力容器上切割材料后，加工板狀標準試樣時還需要對切取材料展平，而正反兩個方向的塑性形變將因為鮑辛格效應對材料力學性能尤其是屈服極限的測定產(chǎn)生影響.而大量實驗證明輥軋成型、車削加工等工藝流程對試樣抗拉強度的測定影響較小，尤其是對棒狀標準試樣的抗拉強度幾乎沒有影響.所以建立圓筒形壓力容器爆破壓力與標準棒狀試樣抗拉強度的函數(shù)，可提高爆破壓力的計算精度.基于上述仿真結果和爆破實驗的對比，給出圓筒形壓力容器爆破壓力計算的修正經(jīng)驗公式：

把各標準試樣試驗得到的抗拉強度值帶入修正經(jīng)驗公式（15），計算X80鋼圓筒形壓力容器爆破壓力，如表4所示.

表4 不同拉伸試樣的抗拉強度時修正經(jīng)驗公式計算的壓力容器爆破壓力Tab.4 Bursting pressure of cylindrical vessel calculated by the modified empirical formula for the tensile strength of different tensile specimens

由表4可知，在X80鋼制圓筒形壓力容器的母材和焊縫處取材加工為棒狀試樣后測量的抗拉強度，用于其爆破壓力的計算時精度較高，誤差均小于5%，而母材處沿軸線方向取材時的抗拉強度，用于其爆破壓力的計算時誤差小于1%.

雖然修正經(jīng)驗公式（15）是基于X80鋼材推出的圓筒形壓力容器的爆破壓力計算公式，但是其不僅對X80鋼有效，亦可用于其它鋼材圓筒形壓力容器的爆破壓力計算.選取不同材料和規(guī)格型號的圓筒形壓力容器，利用修正經(jīng)驗公式進行爆破壓力計算，計算結果和誤差分析如表5所示.

表5 修正經(jīng)驗公式計算其它型號壓力容器時的結果和精度Tab.5 Results and the accuracy of bursting pressure are calculated by modified empirical formula for other steel and cylindrical vessel

由表5可以知道，修正經(jīng)驗公式對不同鋼材和規(guī)格型號的圓筒形壓力容器進行爆破壓力計算均具有較高的精度，最大誤差不超過10%，具有較高的實用性，便于工程技術人員快速便捷計算.

4 結論

采用顯式非線性有限元方法，模擬了不同力學性能參數(shù)下圓筒形壓力容器的爆破壓力，并在與爆破實驗進行對比的基礎上，給出了圓筒形壓力容器爆破壓力計算的修正經(jīng)驗公式.

1）直接利用不同標準試件測試的力學性能參數(shù)進行鋼制圓筒形壓力容器的爆破過程仿真模擬時，在焊縫處取橫向板狀標準試樣時相應的力學性能用來預測筒形壓力容器爆破壓力精度稍高，但無論如何取材計算爆破壓力均存在較大誤差，需要進行修正.對于棒狀標準試樣按計算爆破壓力縮小約36%、對于板狀試樣按計算爆破壓力縮小約24%可得較精確合理的爆破壓力.

2）修正經(jīng)驗公式在采用母材處軸向棒狀試樣的抗拉強度時預測爆破壓力時精度最高，誤差小于1%，且所有棒狀試樣的抗拉強度用于修正經(jīng)驗公式計算爆破壓力時誤差不超過5%.對其它不同鋼材和型號的壓力容器爆破壓力計算時，該修正經(jīng)驗公式最大誤差不超過10%，并且誤差偏于保守，這說明該公式同時滿足精度和安全性的要求，同時該公式形式簡單，能在提高預測可靠性的同時保證工作效率，便于工程技術人員應用.

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[責任編輯 田豐夏紅梅]

Research on bursting pressure of X80 steel pressure vessel based on explicit finite element analysis

QIE Yanhui1,LI Xiaoshuai1,WANG Yu2,REN Jingxiao3
（1.School of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;2.Hebei Supervision&Inspection Institute of Boiler&Pressure Vessel,Hebei Shijiazhuang 050061,China;3.School of Materials Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300132,China）

The calculation error of bursting pressure of cylindrical vessel is large when using traditional empirical formula,and the bursting pressure calculationis are affected by the different mechanical parameters of tensile specimen with different preparation methods.The explicit nonlinear finite element method was adopted to simulate the cylindrical pressure vessels bursting pressures under different mechanical properties parameters,then a comparison between calculated bursting pressure and tested blasting pressure was performed and analyzed.Based on the comparison,a modified empirical formula was constructed for the calculation of the cylindrical vessel bursting pressure.Moreover,the modified empirical formula were validated by experimental data of different pressure vessel.The validation results indicate that as the modified experiential formula is used to calculate burst pressure of a certain type of X80 steel cylinder pressure vessel,the maximum error of the modified empirical formula using rod-like standard specimen tensile strength is less than 5%.When it is used to calculate burst pressure of the pressure vessels with different steels and types,the maximum error of the modified empirical formula is less than 10%and the errors are conservative,which indicates that the formula can meet the requirement of accuracy and safety,and is feasible for the engineering application.

cylindrical pressure vessel;bursting pressure;tensile sample;modifiedexperienced formula;FEM

TH49

A

1007-2373（2017）02-0042-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.02.008

2016-11-29

河北省高等學校科學技術研究重點項目（ZD2017022）

郄彥輝（1976-）男，副教授，qieyanhui@163.com.