四步搞定地理圖形類計(jì)算題

孫德勝

“在給定的時(shí)間內(nèi)完成各種地理計(jì)算或邏輯推理過程”是高考地理對考生重要的能力要求。高中地理考查的地理計(jì)算主要有地表兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算、等高線地形圖上相對高度的計(jì)算、溫差推算，以及與地球運(yùn)動有關(guān)的時(shí)差、正午太陽高度、晝夜長短的計(jì)算和人口增長變化的計(jì)算等。

一、經(jīng)緯網(wǎng)的計(jì)算

【計(jì)算方法】

1.兩點(diǎn)在同一條經(jīng)緯線上的距離：

2.如果兩點(diǎn)既不在同一條經(jīng)線上，也不在同一條緯線上，可先計(jì)算兩點(diǎn)在經(jīng)線上的距離和在緯線上的距離，再進(jìn)行計(jì)算。

3.對于不規(guī)則線（如河流、鐵路等），可用直尺分段量出總長度，再在經(jīng)線上標(biāo)出所跨緯度數(shù)，然后用所跨緯度數(shù)乘以111 km。

【例1】（2015·全國新課標(biāo)卷Ⅰ）如圖1，甘德國際機(jī)場曾是世界上最繁忙的航空樞紐之一，當(dāng)時(shí)幾乎所有橫跨北大西洋的航班都要經(jīng)停該機(jī)場補(bǔ)充燃料。如今，橫跨北大西洋的航班不再需要經(jīng)停此地。據(jù)此完成下題。

一架從甘德機(jī)場起飛的飛機(jī)以650 km/h的速度飛行，1小時(shí)后該飛機(jī)的緯度位置可能為（ ）

A. 53°N B. 60°N C. 66.5°N D. 40°N

【解析】圖1顯示，甘德機(jī)場位于50°N以南不遠(yuǎn)處，如果該飛機(jī)沿經(jīng)線向北或者向南飛行，在1小時(shí)內(nèi)飛過650 km，根據(jù)緯度相隔1°，經(jīng)線長度約為111 km，可推算飛機(jī)大致飛行了6個(gè)緯度，因此1小時(shí)后飛機(jī)所在的緯度位置最北約為56°N，最南約為44°N。

二、等高線圖的計(jì)算

【計(jì)算方法】

以圖2為例，說明與等高線有關(guān)的計(jì)算：

1.計(jì)算海拔和相對高度

（1）兩條等高線之間的數(shù)值大小遵循“大于小數(shù)，小于大數(shù)”的法則。

（2）介于兩條等高線間的閉合曲線，內(nèi)部數(shù)值遵循“大于大的，小于小的”，即如果閉合等高線與相鄰兩條線中的較小數(shù)值相等，則閉合區(qū)域低于較小數(shù)值；閉合等高線與相鄰兩線中的較大數(shù)值相等，則閉合區(qū)域高于較大數(shù)值。

（3）陡崖或任意兩點(diǎn)之間的相對高度。

①用公式計(jì)算：（n-1）d≤ΔH<（n+1）d。其中，n為兩地之間不同等高線的條數(shù)，d為等高距。如圖2，陡崖處有3條等高線在此交匯，等高距為50米，故陡崖的相對高度為（3-1）×50≤ΔH<（3+1）×50，即100≤ΔH<200。

②十字相差法：求出最大差（A）和最小差（B），兩地的相對高度介于B和A之間。如圖2，最高點(diǎn)的 海拔為[800，850）米，最低點(diǎn)的海拔為（400，450]米，最大高差約為[350，450）米；圖2中，大壩壩頂海拔為550米，大壩處谷底海拔為[450，500）米，故壩高為[50，100）米。

2.計(jì)算兩地的溫差

已知某地的氣溫和兩地間的相對高度，根據(jù)對流層氣溫垂直遞減率（0.6℃/100m），可計(jì)算兩地間的氣溫差異：T=（0.6℃×H相）/100m。圖2中，最大高差約為[350，450）米，故其最大溫差約為2.1℃—2.7℃。

3.計(jì)算地形坡度

根據(jù)“坡度=垂直相對高度/水平距離”來確定。兩點(diǎn)的垂直相對高度，可由兩點(diǎn)的等高線求出，水平距離可由圖中比例尺與兩點(diǎn)之間的圖上距離算出。

4.水庫儲水面積

找到最高水位的海拔，根據(jù)此海拔等高線圍繞的范圍，估算其面積。

5.估算流域面積

首先畫出流域的分水線（山脊線），分水線所圍的區(qū)域即為流域的范圍，然后結(jié)合比例尺或經(jīng)緯網(wǎng)進(jìn)行估算。

【例2】（2017·模擬題）讀圖3，完成1—3題。

1.圖示區(qū)域內(nèi)，最大高差可能為（ ）

A.50米 B.55米

C.60米 D.65米

2.圖中①②③④附近，河水流速最快的是（ ）

A.① B.② C.③ D.④

3.在圖示區(qū)域內(nèi)擬建一座小型水庫，設(shè)計(jì)壩高約為13米。若僅考慮地形因素，最適宜建壩處的壩頂長度約為（ ）

A.15米 B.40米 C.65米 D.90米

【解析】第1題，根據(jù)圖中等高線的海拔可以推算，圖中右上角（東北部）的海拔最高，大于80 m，小于85 m；圖中右下角（東南部）的海拔最低，大于20 m，小于25 m。據(jù)此可知，圖示區(qū)域內(nèi)最大高差大于55 m，小于65 m，選C。第2題，河水流速取決于坡度的大小，等高線越密，坡度越大，流速越快；反之，流速越慢。從圖中可以看出，③附近的等高線最為密集，坡度最大，河水流速最快。第3題，根據(jù)題目要求可以判斷，水庫大壩應(yīng)建在圖中河流①②之間的河谷處，據(jù)圖可知，該處河谷最低處海拔在40—45 m，要使壩高達(dá)到13 m，壩頂海拔應(yīng)達(dá)到55 m左右。根據(jù)比例尺估算該處兩側(cè)兩條55 m等高線之間的水平距離（即壩長），約為40 m。

三、地球運(yùn)動的計(jì)算

1.時(shí)差計(jì)算

（1）“東加西減”求地方時(shí)（區(qū)時(shí)）

先畫出表示全球所有經(jīng)線（或時(shí)區(qū)）的數(shù)軸，標(biāo)出已知經(jīng)線（或時(shí)區(qū)）及其地方時(shí)（或區(qū)時(shí)），再標(biāo)出所求經(jīng)線（或時(shí)區(qū)），計(jì)算出兩地的經(jīng)度差（或時(shí)區(qū)差）后，再將其轉(zhuǎn)化為地方時(shí)差（或區(qū)時(shí)差）。如圖4所示：

（2）與行程有關(guān)的時(shí)間計(jì)算

若有一架飛機(jī)某日某時(shí)從A地起飛，經(jīng)過m小時(shí)的飛行后，降落在B地，求飛機(jī)降落時(shí)B地的時(shí)間。解決這類問題應(yīng)建立下列關(guān)系：

計(jì)算公式如下：降落時(shí)B地的時(shí)間=起飛時(shí)A地的時(shí)間±時(shí)差+行程時(shí)間（m）?！咀⒁猓赫?fù)選取的原則為東加西減?！?/p>

2.晝夜長短的計(jì)算

（1）晝長=日落時(shí)間-日出時(shí)間（日出、日落時(shí)間不一定是地方時(shí)，但所用的時(shí)間要統(tǒng)一，如統(tǒng)一用北京時(shí)間）；晝長時(shí)數(shù)=（12-日出地方時(shí)）×2=（日落地方時(shí)-12）×2；夜長時(shí)數(shù)=（日出地方時(shí)-0） ×2=（24-日落地方時(shí)）×2；晝長=，夜長=。endprint

（2）利用對稱規(guī)律計(jì)算：

①同一天北半球和南半球緯度相同的兩地，一地的晝長等于另一地的夜長，晝長和為24小時(shí)。

②同一地點(diǎn)關(guān)于冬至日（或夏至日）對稱的兩天，晝長和為24小時(shí)。

3.正午太陽高度的計(jì)算

正午太陽高度=90°-緯度差（緯度差指所求地點(diǎn)與太陽直射點(diǎn)之間的緯度差；若兩點(diǎn)在同一半球，緯度差為兩地緯度值相減；若兩點(diǎn)分別在南、北半球，緯度差為兩地緯度值相加）。如圖5所示：

當(dāng)太陽直射B點(diǎn)（10°N）時(shí)，A點(diǎn)（40°N）的正午太陽高度為：H=90°-AB之間的緯度差=90°-（40°-10°）=60°。C點(diǎn)（23°26′S）的正午太陽高度為：H=90°- BC之間的緯度差=90°-（10°+23°26′）≈ 56.5°。

4.日期范圍的判斷

0時(shí)是新的一天的開始，因此0時(shí)東側(cè)是新的一天，西側(cè)是舊的一天；180°經(jīng)線西側(cè)是東十二區(qū)，是新的一天；180°經(jīng)線東側(cè)是西十二區(qū)，是舊的一天。具體如圖6所示：

[技巧1]180°經(jīng)線的地方時(shí)是幾點(diǎn)，進(jìn)入新的一天的區(qū)域所占的時(shí)間就是幾小時(shí)；反過來，全球進(jìn)入新的一天的區(qū)域所占的時(shí)間是幾小時(shí)，180°經(jīng)線的地方時(shí)就是幾點(diǎn)。

[技巧2]從已知點(diǎn)向東西兩側(cè)找日界線，兩條日期線之間的地方是同一日期。

【例3】（2014·海南卷）某緯度φ的正午太陽高度H=|φ-δ|，其中δ為太陽直射點(diǎn)緯度，夏半年取正值，冬半年取負(fù)值。圖7為某地北京時(shí)間18時(shí)的太陽位置，據(jù)此完成下題。

1.該地經(jīng)度為（ ）

A. 30°E B. 30°W C. 60°E D. 60°W

2.該地緯度可能為（ ）

A.10°N B.10°S C.50°N D.50°S

【解析】第1題，根據(jù)題干可知，北京時(shí)間為18時(shí)，而該地為12時(shí)，利用時(shí)差可算出該地的經(jīng)度為30°E，A正確。第2題，因?yàn)轭}干并沒有交代圖示具體為哪一日的正午太陽高度，因此根據(jù)正午太陽高度計(jì)算公式分別計(jì)算出夏至日和冬至日的正午太陽高度角即可。夏半年太陽直射點(diǎn)緯度取正值，冬半年取負(fù)值。經(jīng)計(jì)算，該地的緯度介于21.5°和68.5°之間，只有C和D項(xiàng)符合。再依據(jù)圖示正午太陽位于南方，確定該地為北半球，C項(xiàng)符合。

四、人文地理的計(jì)算

【計(jì)算方法】

1.人口密度=人口總量/分布面積。

2.人口自然增長率=出生率-死亡率=（當(dāng)年出生人口-當(dāng)年死亡人口）/當(dāng)年總?cè)丝凇?/p>

3.人口增長率=（某時(shí)段末人口數(shù)-該時(shí)段初人口數(shù)）/該時(shí)段初人口數(shù)=人口自然增長率+人口機(jī)械增長率。

4. n年后人口數(shù)=人口基數(shù)×（1+自然增長率）n（n為經(jīng)過的年數(shù)）。

5.人口總負(fù)擔(dān)系數(shù)=被撫養(yǎng)人口總數(shù)/15—64歲的人口總數(shù)。被撫養(yǎng)人口指0—14歲和65歲以上的人口。

6.城市化率=城市人口數(shù)量/該地區(qū)人口總數(shù)。

【例4】（2014·全國新課標(biāo)卷Ⅰ）下圖顯示某國移民人數(shù)及其占總?cè)丝诒壤淖兓?。讀圖8，完成1—2題。

1.圖9所示的①②③④四幅圖中，符合該國人口增長特征的是（ ）

A.① B.② C.③ D.④

2.該國人口自然增長數(shù)量最多的時(shí)段為（ ）

A.1910—1930年 B.1930—1950年

C.1950—1970年 D.1970—1990年

【解析】第1題，解答依據(jù)為：總?cè)丝跀?shù)=移民人數(shù)/移民人口比例。依據(jù)圖8估算該國不同年份的總?cè)丝跀?shù)，可推斷其人口增長特征：移民數(shù)量雖然發(fā)生波動，但人口總量總體是在不斷增加，結(jié)合數(shù)值大小應(yīng)與①變化相符。第2題，解答依據(jù)為：自然增長量=總增長量-機(jī)械增長量。1950—1970年的遷移人口數(shù)沒有大的變化，但遷移人口比例降到了最低值附近，此時(shí)段人口自然增長數(shù)量最多。該題也可以通過定量計(jì)算得出答案，但運(yùn)算量大。

【答案】

1.A 2.C

【押題演練】

下圖所示，哈格邁爾先生在他2014年生日當(dāng)天乘飛機(jī)從奧克蘭出發(fā)，經(jīng)過13小時(shí)10分鐘后，于當(dāng)?shù)貢r(shí)間01：10降落在夏威夷，刷新了最長生日的世界紀(jì)錄。據(jù)此完成1—2題。

1.哈格邁爾先生從奧克蘭乘飛機(jī)出發(fā)時(shí)，當(dāng)?shù)貢r(shí)間最接近（ ）

A.07：30 B.10：00 C.12：30 D.14：00

2.這趟旅程長約（ ）

A.5000km B.10000km

C.15000km D.20000km

【答案】

1.B 【解析】根據(jù)材料，哈格邁爾先生于夏威夷當(dāng)?shù)貢r(shí)間01：10降落，讀圖判斷，夏威夷位于西十區(qū)，奧克蘭位于東十二區(qū)，兩地時(shí)區(qū)差是22小時(shí)，即飛機(jī)降落時(shí)，奧克蘭的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是23：10。飛機(jī)飛行了13小時(shí)10分鐘，可以計(jì)算出哈格邁爾先生出發(fā)時(shí)當(dāng)?shù)貢r(shí)間約是10：00，B對。

2.B 【解析】根據(jù)圖中緯度，這趟旅程所跨緯度約為50度，圖上距離約為2.5厘米，比例尺大約是圖上1厘米代表實(shí)際距離2000千米。飛機(jī)飛行航線的圖上距離約長4厘米，實(shí)際長度約為8000千米，最接近10000千米，B對。endprint