粗糙集理論及其應(yīng)用綜述

張凱+楊靖

摘 要：粗糙集理論是一種新的分析和處理不精確、不一致、不完整信息與知識的數(shù)學工具，為智能信息處理提供了有效的處理技術(shù)，近年來，被廣泛應(yīng)用于專家系統(tǒng)、圖像處理、模式識別、決策分析等領(lǐng)域。文中介紹了關(guān)于粗糙集的基本理論，并對其在各領(lǐng)域的應(yīng)用情況進行了綜述。

關(guān)鍵詞：粗糙集理論；不確定性；知識約簡；粗糙模糊集

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2017）06-00-02

0 引 言

粗糙集理論由波蘭華沙理工大學Z.Pawlak教授于1982年首先提出，通過結(jié)合邏輯學和哲學中對不精確、模糊的定義，針對知識和知識系統(tǒng)提出了知識簡約、知識依賴、知識表達系統(tǒng)等概念，并在此基礎(chǔ)上形成了完整的理論體系——粗糙集理論。粗糙集理論把知識看作關(guān)于論域的劃分，認為知識是有粒度的，而知識的不精確性是由知識的粒度過大引起的。從1992年至今，每年都要以粗糙集為主題召開國際會議，近兩年，召開的關(guān)于粗糙集的會議有2015年國際粗糙集聯(lián)合會議（IJCRS2015）和2016年第十六屆中國粗糙集與軟計算聯(lián)合學術(shù)會議（CRSSC2016）。粗糙集越來越受到各行業(yè)專家和科研人員的重視，隨著對粗糙集理論研究的不斷加深，越來越多的領(lǐng)域開始運用粗糙集解決問題。

1 粗糙集理論

1.1 知識與知識系統(tǒng)

將研究對象構(gòu)成的集合記為U，這是一個非空有限集，稱為論域U，任何子集，稱其為U中的一個概念或范疇。把U中任何概念族都稱為關(guān)于U的抽象知識，簡稱知識。一個劃分定義為：X={X1，X2，…，Xn}，，Xi≠φ，Xi∩Xj=φ，且i≠j，i，j=1，2，…，n；∪niXi=U。U上的一簇劃分稱為關(guān)于U的一個知識系統(tǒng)。

R是U上的一個等價關(guān)系，由它產(chǎn)生的等價類可記為[x]R={y|xRy，y∈U}，這些等價類構(gòu)成的集合U/R={[x]R|x∈U}是關(guān)于U的一個劃分。若PR，且P≠φ，則∩P也是一種等價關(guān)系，稱為P上不可分辨關(guān)系，記為ind（P）：。

1.2 粗糙集與不精確范疇

給定知識庫K=（U，Q），對于每個子集和一個等價關(guān)系R∈ind （Q），定義在知識系統(tǒng)U/R下集合X的下近似為：

上近似表示屬于X的對象組成的最小集合，即X的正域，記為POSR（X），而肯定不屬于X的對象組成的集合稱為X的負域，記為NEGR（X）。

在知識系統(tǒng)U/R下集合X的上近似為：

上近似是可能屬于X的對象組成的最小集合。集合X的邊界區(qū)域為：

邊界區(qū)域BNR（X）是根據(jù)知識R，U中既不能肯定包含于集合X，又不能肯定包含于集合的元素構(gòu)成的集合。

1.3 知識簡約與知識依賴

知識簡約，是在保持知識庫分類能力不變的條件下，刪除其中不相關(guān)或不重要的知識。令R為一簇等價關(guān)系，r∈C，若ind（R）=ind（R-r），則稱r為R中不必要的，若對于每一個r∈C都為R中必要的，則稱R為獨立的，否則稱R為依賴的。P中所有必要關(guān)系組成的集合稱為核，記為core （P）。

定義知識R對知識Q的依賴程度為：

顯然，0≤ξQ（R）≤1。當ξQ（R）=1時，知識R完全依賴于知識Q；當ξQ（R）→1時，說明定義知識R對知識Q的依賴程度高。ξQ（R）的大小從總體上反應(yīng)了知識R對知識Q的依賴程度。

1.4 知識表達系統(tǒng)

在粗糙集理論中，一個知識表達系統(tǒng)可表示為S=（U，R，V，f），為其中U為論域，R為屬性集合，V為屬性值集合，f為一個信息函數(shù)，其對象的每個屬性賦予一個信息值。即。

決策表是一類特殊而重要的知識表達系統(tǒng)。設(shè)S=（U， R， V，f）為一個知識表達系統(tǒng)，R=C∪D，C∩D=φ，稱C為條件屬性集，稱D為決策屬性集。具有條件屬性集和決策屬性集的知識系統(tǒng)稱為決策表。

2 粗糙集理論的應(yīng)用

粗糙集理論具有很強的實用性，目前在各領(lǐng)域已有諸多應(yīng)用。

2.1 故障診斷

文獻[1]中提出了一種基于粗糙集與證據(jù)理論的航空裝備故障診斷方法，利用粗糙集框架實現(xiàn)對故障診斷模型的構(gòu)造并對冗余信息進行簡約，通過邊界粗糙熵來衡量每個條件對決策的重要程度；文獻[2]利用變精度粗糙集和信息論中互信息增量的特性，針對傾轉(zhuǎn)旋翼機在過度轉(zhuǎn)換時的故障進行診斷，利用OMELM對變精度粗糙集屬性簡約進行故障分類。

2.2 圖像處理

粗糙集理論對不精確問題能夠提供較好的解決方法，文獻[3]將粗糙集理論與模糊聚類算法相結(jié)合用以解決圖像分割問題。文獻[4]依靠粗糙集對邊界區(qū)域近似有較好的解決能力，將粗糙集近似集與粒子群算法相結(jié)合來解決圖像分割問題，利用粗糙集理論得到圖像的最優(yōu)粒度，再通過粒度劃分得到圖像的近似集，從而利用近似集得到便捷的精準刻畫。

2.3 專家系統(tǒng)

粗糙集理論對規(guī)則的抽取有較好的應(yīng)用，因此能夠為專家系統(tǒng)的構(gòu)造提供理論基礎(chǔ)。文獻[5]利用粗糙集理論獲取知識，建立決策表，并利用可辨識矩陣對決策表進行條件屬性簡約，能夠獲得需要診斷的故障樹。

2.4 模式識別

文獻[6]中關(guān)于礦井突水問題，可利用粗糙集對非正態(tài)、非線性和高維數(shù)據(jù)的處理能力，對存在大量不明確對應(yīng)關(guān)系的特征進行簡約，剔除與決策無關(guān)的屬性，得到簡約樣本。

2.5 信息安全

在信息安全問題中，由于數(shù)據(jù)量大、信息種類繁多，無法形成統(tǒng)一閾值特性，所以很難針對不同種類的數(shù)據(jù)進行準確判斷。文獻[7]中提出了基于粗糙集合信息熵融合算法的入侵檢測方法，利用粗糙集分析復(fù)雜信息的能力，對多樣的入侵數(shù)據(jù)特征進行表達，構(gòu)建入侵特征集合，根據(jù)決策表求出必要的特征集合，以有效解決多樣數(shù)據(jù)檢測困難的問題，提高效率。

2.6 預(yù)測研究

文獻[8]將粗糙集與不同預(yù)測模型相結(jié)合，能夠更加準確的預(yù)測行業(yè)與個股新聞對股票價格的影響。文獻[9]將粗糙集與數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)相結(jié)合來對滑坡變形階段進行預(yù)測，通過與多種方法對比，發(fā)現(xiàn)利用該方法計算的結(jié)果與專業(yè)人員現(xiàn)場勘查結(jié)果極度吻合。文獻[10]將模糊粗糙集理論與聚類算法相結(jié)合，對影響風速的多種因素進行知識簡約，實驗證明該方法能夠有效提高風速預(yù)測模型的精度。

2.7 決策分析

粗糙集理論在金融投資預(yù)測方面也起到了很大的作用，文獻[11]基于優(yōu)勢粗糙集建立了證券投資分析模型，能夠有效分析出股票的投資價值。文獻[12]運用多粒度粗糙集為決策問題提供了新的思路，將多粒度粗糙集運用到專家的綜合決策中并證明了研究的有效性。

2.8 風險評估

每種風險災(zāi)害都是由多種不確定因素引起的，并且各因素耦合度較高，均不利于對風險的判斷。文獻[13]利用粗糙集對引起滑坡災(zāi)害風險的多種因素進行表達，并建立決策表，證明了將粗糙集與GIS組合的方式能夠有效評估滑坡地質(zhì)災(zāi)害的風險。文獻[14]利用直覺模糊粗糙集對自然災(zāi)害造成電網(wǎng)災(zāi)害的各種不確定因素進行評估，并成功應(yīng)用于遼寧雪災(zāi)，取得了較好的效果。

3 結(jié) 語

在粗糙集理論發(fā)展的三十多年間，已取得了許多突破性研究成果，并成功運用到生活的各個方面。粗糙集能夠處理不完整、不精確的大量數(shù)據(jù)，在實際應(yīng)用中，將粗糙集與各種不同分類方法相結(jié)合，能夠更快、更準確的提取出有用信息是未來研究的熱點之一。

參考文獻

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