在探究中內(nèi)化數(shù)學(xué)知識規(guī)律

梁海燕

【摘要】本文論述了教師通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作的方式發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在規(guī)律，并在感悟中理解和掌握知識，從而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，豐富自己的認(rèn)知。學(xué)生在知識探究與發(fā)現(xiàn)的過程中，實(shí)現(xiàn)由直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 探究發(fā)現(xiàn)

知識規(guī)律

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）05A-0073-01

數(shù)學(xué)被認(rèn)為是“科學(xué)的皇后”，數(shù)論則被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的皇后”，由此可見數(shù)論在數(shù)學(xué)中的重要地位。人教版教材五年級下冊《因數(shù)與倍數(shù)》安排了初等數(shù)論的基本內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)一步探索整數(shù)的性質(zhì)，理解和掌握數(shù)論的相關(guān)概念。在課堂教學(xué)過程中，由于數(shù)論的知識比較抽象，很難設(shè)計(jì)出與此有聯(lián)系的生活情境，因此教師要給學(xué)生留出足夠的時(shí)間與空間，讓學(xué)生主動探究知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在循序漸進(jìn)中積累數(shù)論經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

一、動手操作，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論

數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，讓知識在操作中實(shí)現(xiàn)自然生成。在課堂教學(xué)中，教師要在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過動手操作來主動發(fā)現(xiàn)知識，總結(jié)結(jié)論，進(jìn)而使知識納入學(xué)生的認(rèn)知體系中，從而提高學(xué)生的理論素養(yǎng)。學(xué)生在操作中實(shí)現(xiàn)了直觀到抽象的提升，從而發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的內(nèi)在規(guī)律。

如在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)五年級下冊《2、5、3的倍數(shù)》時(shí)，教師可以讓學(xué)生在百數(shù)表中分別用不同的顏色標(biāo)出2、3、5的倍數(shù)，并總結(jié)規(guī)律。在畫出2的倍數(shù)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，末尾是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)，由此得出2的倍數(shù)的特征。在畫出5的倍數(shù)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)末尾是0和5的數(shù)是5的倍數(shù)。在找出它們的交集之后，學(xué)生就能得出末尾是0的數(shù)既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)。但在探究3的倍數(shù)特征時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只看末尾是不行的，因?yàn)槟┪矠槿魏螖?shù)都可能是3的倍數(shù)。那么怎樣才能得出3的倍數(shù)特征呢？學(xué)生通過自主探究與合作交流可以發(fā)現(xiàn)，只要將這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字相加，和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。這樣的操作使學(xué)生在不完全歸納的基礎(chǔ)上得出了一般規(guī)律，進(jìn)而讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上熟練地掌握了2、5、3的倍數(shù)特征。

二、領(lǐng)會感悟，積累基礎(chǔ)知識

知識的獲取需要經(jīng)歷一個(gè)積累和沉淀的過程，在學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證等活動后，還需要經(jīng)歷一個(gè)“悟”的過程，這樣才能實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化。在課堂教學(xué)中，教師不能貪圖快節(jié)奏而忽視了學(xué)生的領(lǐng)會感悟，否則學(xué)生對知識的認(rèn)識就會很膚淺。注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的積累，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，才能使學(xué)生在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下進(jìn)一步探究，收獲更大的成功。

如在教學(xué)五年級下冊《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》時(shí)，教師可以先讓學(xué)生對自然數(shù)（0除外）根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類：只有一個(gè)因數(shù)（1）；只有兩個(gè)因數(shù)（質(zhì)數(shù)）；有兩個(gè)以上因數(shù)（合數(shù)）。然后讓學(xué)生在百數(shù)表中用“篩法”找出所有質(zhì)數(shù)，并觀察分布情況，嘗試記住100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)不能靠死記硬背，需要在學(xué)生真正理解并感悟了質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念的前提下進(jìn)行積累，這樣才能使學(xué)生逐步記熟。學(xué)生在篩選得出質(zhì)數(shù)表時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，除了10以內(nèi)的數(shù)，質(zhì)數(shù)只分布在個(gè)位數(shù)為1、3、7、9這四列，因?yàn)槠渌麛?shù)都是2或5的倍數(shù)。然后再由質(zhì)數(shù)的倍數(shù)是合數(shù)，再對每列中的數(shù)進(jìn)行篩選，從3、7、11、13等質(zhì)數(shù)的倍數(shù)著手，最終得出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是25個(gè)。學(xué)生在感悟后再進(jìn)行記憶，就可以輕松掌握尋找質(zhì)數(shù)的方法，為判斷一個(gè)更大的數(shù)是不是質(zhì)數(shù)提供理論依據(jù)。

三、拓展延伸，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

在課堂教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生理解基本的概念、掌握基本的技能，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展延伸，從而開闊學(xué)生的思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識。

為了讓學(xué)生更好地理解和區(qū)分已學(xué)偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，教師設(shè)計(jì)了一道拓展延伸題：有四張寫著3、6、7、0的卡片，分別從中抽出三張組成一個(gè)三位數(shù)，試寫出組成的偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)分別有哪些？這道題難度不大，但卻能考查學(xué)生的有序思考及對解決問題的認(rèn)真程度，做到不遺漏不重復(fù)。在列舉環(huán)節(jié)，教師可以讓學(xué)生先試一試，進(jìn)而感受“有序思想”的重要性。在篩選符合條件數(shù)的環(huán)節(jié)，偶數(shù)和奇數(shù)相對簡單，但找質(zhì)數(shù)就要復(fù)雜一些，由學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，末位只能是3或7，這樣就縮小了范圍，然后再按是不是已有質(zhì)數(shù)的倍數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，就可以得出本題中的質(zhì)數(shù)只有367、307、673和607。

總之，在數(shù)論知識教學(xué)中，注重讓學(xué)生通過實(shí)踐操作的方式來發(fā)現(xiàn)知識中的內(nèi)在規(guī)律，并在感悟中理解和掌握知識，從而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)生的認(rèn)知，提高學(xué)生的抽象思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 林 劍）