基于加權(quán)類分?jǐn)?shù)傅立葉變換的變換域通信系統(tǒng)

梅林+房宵杰+沙學(xué)軍

中圖分類號：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1009-6868 （2017） 03-0038-007

摘要：

提出單載波與多載波技術(shù)體系的融合將會成為未來通信系統(tǒng)空中接口技術(shù)發(fā)展的重要趨勢，指出對既有系統(tǒng)與技術(shù)的兼容性和擴(kuò)展性是混合單、多載波系統(tǒng)所需重點關(guān)注問題。結(jié)合擴(kuò)頻、均衡、部分快速傅立葉變換（FFT）解調(diào)等技術(shù)，論述了干擾平均化思想在混合載波系統(tǒng)抗衰落、抗干擾中的重要作用，并展望了加權(quán)類分?jǐn)?shù)傅立葉變換（WFRFT）通信系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)的未來研究重點。

關(guān)鍵詞：WFRFT；混合載波體制；時頻雙彌散信道；低截獲概率

Abstract： This paper indicates that the convergence of single carrier and multi-carrier technological system will be the general trend for the air interface of future communications systems， and the compatibility and expansibility should be the crucially focused features. The idea of averaging interference for the hybrid carrier system over fading and interference channels are discussed along with the combinations of hybrid carrier system and other techniques such as spectrum spreading， equalization and partial fast Fourier transform （FFT） demodulation. Future work for the research of weighted-type fractional Fourier transform （WFRFT） communications system and relative technologies are also addressed.

Key words： WFRFT； hybrid carrier scheme； time-frequency doubly dispersive channel； low probability of interception

通信過程中存在的系統(tǒng)、信號、干擾等都已由時、空、頻、能量等物理關(guān)系抽象出的數(shù)學(xué)工具和模型來表征、分析。在這些通信過程所依賴的資源中，時間與頻率這一對物理量最為人們所熟悉，通信中遇到的許多問題最終都可以歸結(jié)為時頻資源受限以至無法同時滿足時、頻域約束條件的矛盾。傳統(tǒng)通信理論中所孤立使用的數(shù)學(xué)工具，已經(jīng)無法簡單、準(zhǔn)確地描述新需求背景下復(fù)雜的時頻關(guān)系。其中最為典型的就是高速移動環(huán)境下的寬帶無線接入問題，即在高運(yùn)動速率、高數(shù)據(jù)速率背景下進(jìn)行可靠傳輸?shù)膯栴}。在此背景下，信道呈現(xiàn)一種“雙彌散”的特性，即由多徑造成的時間彌散和由多普勒頻移造成的頻率彌散。在實際操作中，通常很難同時抑制兩種干擾。針對移動系統(tǒng)來說，主要問題就是要設(shè)計出有效的對抗時頻雙選擇性衰落的相關(guān)技術(shù)。

傳統(tǒng)的理論與方法是基于傅立葉分析，在時頻域分別處理，一定程度上聯(lián)合時頻處理的結(jié)果。文中，我們所介紹的研究將解決方法從傳統(tǒng)的傅立葉變換域擴(kuò)展到了加權(quán)分?jǐn)?shù)傅立葉變換（WFRFT）域。一方面，在理論上傅立葉分析將作為WFRFT的一個特例；另外一個方面，在WFRFT域信號的時頻分量將融合為一個整體，為解決這一類“時頻聯(lián)合”或“時頻協(xié)同”問題，提供了新的理論根據(jù)。

1 加權(quán)類分?jǐn)?shù)傅立葉變換

歸一化的傅立葉變換是一種酉變換，具有周期為4的特點。Hermite-Gauss函數(shù)是傅立葉變換的特征函數(shù)，其對應(yīng)的特征值有4個：1、、-1、（表示虛數(shù)單位），對應(yīng)單位圓上角度為0、、和的點。分?jǐn)?shù)傅立葉變換（FRFT）是對傳統(tǒng)傅立葉變換的推廣，Hermite-Gauss函數(shù)同樣也是FRFT的特征函數(shù)，而其對應(yīng)的特征值是在單位圓上按照某種規(guī)律采樣的結(jié)果。以作為一個單位，F(xiàn)RFT特征值對應(yīng)的角度一般不在整數(shù)倍的位置上。因而，F(xiàn)RFT之所以被稱作“分?jǐn)?shù)”的原因，也可以從傅立葉變換特征值分?jǐn)?shù)化的角度來解釋。

不同的特征值分?jǐn)?shù)化方法，對應(yīng)了不同類型的FRFT。由線性調(diào)頻信號（或稱chirp信號）構(gòu)成這種FRFT的基函數(shù)，所以這種FRFT也被稱為“chirp類FRFT”，簡稱CFRFT。CFRFT出現(xiàn)最早，因而很多時候CFRFT也被直接稱作FRFT。

FRFT有很多性質(zhì)，其中線性、酉性、分?jǐn)?shù)階可加性、階數(shù)周期性及特征值的周期性、邊界性等性質(zhì)尤為重要，以致于這些性質(zhì)足以構(gòu)成對FRFT的完整描述。1995年，C. C. Shih利用傅立葉變換周期為4的特點，通過將函數(shù)自身及其反轉(zhuǎn)、函數(shù)的傅立葉變換及其反轉(zhuǎn)作為態(tài)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)組合，得到了一種具有上述FRFT重要性質(zhì)的新變換，后來這種FRFT即被稱作WFRFT。C. C. Shih提出的WFRFT定義，無論從形式上還是具體數(shù)值計算上都與之前出現(xiàn)的CFRFT不同。至此之后，更多廣義形式的FRFT定義被提出，CFRFT與WFRFT之間的關(guān)系也逐漸被人們所揭示[2-4]。

由于CFRFT具有形式相對簡單的基函數(shù)（chirp函數(shù)），其物理含義也較明確，故而在光學(xué)、信號處理、通信等領(lǐng)域有較多的應(yīng)用研究。WFRFT提出伊始，由于和CFRFT的顯著差異，加之基函數(shù)、物理含義不如CFRFT一樣易于理解，故而只在圖像加密方向上有少許應(yīng)用研究成果。自2007年起，通過對WFRFT自身特點的研究，以及主流通信系統(tǒng)模型的對比，我們逐漸發(fā)現(xiàn)WFRFT在數(shù)字通信系統(tǒng)中具有特殊的物理含義，并由此產(chǎn)生了一種新的數(shù)字通信系統(tǒng)模型。

2 WFRFT通信系統(tǒng)模型及

其信號特征

2.1 WFRFT在數(shù)字通信系統(tǒng)中的

物理意義及其結(jié)構(gòu)

C. C. Shih的原始定義是針對連續(xù)函數(shù)及其傅立葉變換而提出的，事實上，WFRFT中的加權(quán)系數(shù)可以用來定義任何一種具有周期特性（或者說“對稱特性”）的變換。在提出WFRFT的最初文獻(xiàn)中[1]，Shih就利用正余弦函數(shù)的微分具有周期性的特點，提出了一種針對正余弦的“分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算”。由此，利用歸一化離散傅立葉變換（DFT）也具有周期為4的特點，可以利用Shih提出的加權(quán)系數(shù)，直接定義一種“加權(quán)DFT”，即序列的WFRFT。

設(shè)為任意復(fù)數(shù)序列，其歸一化DFT定義為：

（1）

它可以進(jìn)一步表示為一種矩陣的形式：

（2）

其中：

稱作“ 傅立葉矩陣”或“DFT矩陣”，。

的WFRFT定義為：

（4）

WFRFT的矩陣定義為：

（5）

其中表示階單位陣，階反轉(zhuǎn)陣定義為：

（6）

加權(quán)系數(shù)的定義有很多種不同的形式，公式（7）給出了其中較為廣義的一種定義：

其中，是不小于3的整數(shù)（當(dāng)取1或2時FRFT將退化而缺乏實際意義），，，。當(dāng)、時，公式（7）退化為C. C. Shih所給出的原始加權(quán)系數(shù)定義。此時WFRFT由4個被加權(quán)函數(shù)和一個參數(shù)所確定，因而也被稱作“單參數(shù)四項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅立葉變換”。

需要注意的是：上述定義的對象是無具體物理含義的序列，如利用上述定義計算連續(xù)函數(shù)的WFRFT則還需滿足具有時頻對稱性的采樣條件并采用離散數(shù)值算法實現(xiàn)[5]。

如果將視作完成相移鍵控（PSK）、正交振幅調(diào)制（QAM）基帶映射后的信息符號，則WFRFT的物理實現(xiàn)流程如圖1所示[6]。對比正交頻分復(fù)用（OFDM）系統(tǒng)和單載波頻域均衡系統(tǒng)的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)不難看出：圖1中和支路包含有DFT模塊，對應(yīng)了OFDM信號的并行傳輸方式；而和支路沒有DFT模塊，實際上是簡單的單載波串行傳輸過程。需要說明的是：DFT與離散傅立葉逆變換（IDFT）在OFDM發(fā)射機(jī)中的作用是相同的，在提出數(shù)字OFDM最初實現(xiàn)方式的文獻(xiàn)中[7]，發(fā)射機(jī)端正是使用的DFT而非IDFT。后人用IDFT替換DFT作為OFDM的調(diào)制實現(xiàn)方式，使得這一過程的物理意義更加清晰，但二者的本質(zhì)卻是相同的，在具體的工程實現(xiàn)上也是近乎一樣的。

基于WFRFT在數(shù)字通信中具有的物理意義，文獻(xiàn)[5]、[8]提出了“單載波、多載波融合通信系統(tǒng)”或稱“混合載波通信系統(tǒng)”的概念。該通信系統(tǒng)模型可以在基于塊傳輸方式的單載波和OFDM系統(tǒng)之間實現(xiàn)平滑過渡：當(dāng)參數(shù)為偶數(shù)時系統(tǒng)對應(yīng)單載波；當(dāng)參數(shù)為奇數(shù)時系統(tǒng)對應(yīng)多載波；當(dāng)參數(shù)為非整數(shù)時系統(tǒng)對應(yīng)單載波和多載波的混合形式。這一方面可以作為溝通傳統(tǒng)單載波、多載波體制的橋梁；另一方面，在很多復(fù)雜、多變的環(huán)境或條件約束下，混合載波通信系統(tǒng)具有較傳統(tǒng)載波體制更靈活的應(yīng)對方式和更好的性能表現(xiàn)。

單載波與多載波在技術(shù)體系上的競爭由來已久，但長期演進(jìn)（LTE）系統(tǒng)在上、下行鏈路分別采用不同的載波體制這一事實，則印證了兩種技術(shù)體系可以相互融合的可能。未來通信系統(tǒng)將采用哪種技術(shù)體系以及在單載波、多載波之外會否有新的技術(shù)體系出現(xiàn)？從目前正展開的5G技術(shù)研發(fā)和標(biāo)準(zhǔn)制訂中，這些問題的答案可見端倪。在5G備選技術(shù)熱點中，廣義頻分復(fù)用（GFDM）、通用濾波多載波（UFMC）等新型多載波技術(shù)都宣稱具有了對單載波技術(shù)體系的兼容和過渡方式。隨著軟件定義的、統(tǒng)一的空中接口成為一種趨勢，單載波與多載波技術(shù)體系的融合與統(tǒng)一也勢必成為未來技術(shù)的主流。

作為一種新型的混合載波通信技術(shù)或者融合技術(shù)方案，首先需要說明的是對既有技術(shù)體系的兼容性或適用性，其次則要提出可能的潛在優(yōu)勢或拓展技術(shù)方案。圖2給出了WFRFT混合載波系統(tǒng)的線性均衡實施方案。均衡作為抵抗信道衰落的有效手段，其作用在時域還是頻域依據(jù)的是信道的描述方式，而與信息調(diào)制的作用域沒有關(guān)系。如同OFDM的信息可視作在頻域進(jìn)行調(diào)制，而單載波的信息是在時域進(jìn)行調(diào)制，但OFDM與單載波都可以采用頻域均衡技術(shù)，因為頻率選擇性衰落信道可以通過信道的頻域矩陣進(jìn)行描述。利用WFRFT的邊界性（參數(shù)取整數(shù)時等效為做次傅立葉變換）和參數(shù)可加性（）可以很容易地得到圖2模型。WFRFT混合載波系統(tǒng)對信道估計與均衡、多址、波形等既有技術(shù)具有很好的兼容性[5]，[8]。

2.2 WFRFT的信號特征

作為單載波和多載波的混合形式，WFRFT信號同時包含有單載波信號和多載波信號的特點。隨著參數(shù)的改變，WFRFT的信號特征也在單載波信號與多載波信號之間連續(xù)變化。文獻(xiàn)[6]、[8]從信息能量的時頻分布特性入手，指出WFRFT信號比傳統(tǒng)單載波和多載波信號具有更均勻的時頻能量分布。這一分布特性有利于信號在復(fù)雜多變的場景中，以及時頻域同時存在干擾的信道下保持性能魯棒性。

文獻(xiàn)[9-10]則通過信號星座圖的描繪，展現(xiàn)了WFRFT信號靈活多變的特點。單參數(shù)WFRFT信號的星座圖會隨著的改變而呈現(xiàn)發(fā)散、旋轉(zhuǎn)、匯聚等變化，星座點分布呈現(xiàn)類高斯特性；多參數(shù)WFRFT信號的星座圖甚至?xí)霈F(xiàn)星座點分裂的現(xiàn)象，使得正交相移鍵控（QPSK）信號看起來更像一個經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、疊加噪聲的16 QAM信號。WFRFT信號星座圖的變化，使其對于非目的接收機(jī)而言更難檢測，進(jìn)而有利于提高通信信號的抗截獲特性。從信號星座圖的特點出發(fā)，為了進(jìn)一步研究WFRFT信號與高斯信號的相似性，文獻(xiàn)[9-10]對比了WFRFT信號實部/虛部的統(tǒng)計特性與正態(tài)分布的趨近程度和趨近條件。文獻(xiàn)[11]最終分析得到了WFRFT信號概率密度函數(shù)的解析表達(dá)式，信號的概率密度函數(shù)可以用來推導(dǎo)信道容量、誤碼率、峰均功率比（PAPR）等指標(biāo)的閉合表達(dá)式，為客觀評價信號體制性能，求解最優(yōu)參數(shù)提供理論基礎(chǔ)。

此外，文獻(xiàn)[12-13]研究了WFRFT信號的PAPR、帶外功率抑制以及抗頻偏魯棒性等問題和相關(guān)技術(shù)，以期在多個不同優(yōu)化目標(biāo)的驅(qū)動下形成一套WFRFT信號設(shè)計、處理與參數(shù)優(yōu)化的技術(shù)手段和方法。

3 WFRFT系統(tǒng)的抗衰落與

抗干擾技術(shù)

文獻(xiàn)[5]和[10]在簡化的選擇性衰落信道模型下首先論證了WFRFT混合載波信號的優(yōu)勢；但這種信道模型過于抽象和簡單，與實際信道和常用信道模型脫離較遠(yuǎn)。而在更復(fù)雜、惡劣的信道環(huán)境下過高的誤碼率會降低系統(tǒng)的實用性，因而后續(xù)很多研究試圖通過將WFRFT與各種抗干擾技術(shù)相結(jié)合，以在更貼近實際的場景下獲得抗干擾性能的優(yōu)勢。相關(guān)研究一方面涉及了混合載波系統(tǒng)的抗干擾技術(shù)，更重要的是要解決如何選取WFRFT參數(shù)的問題[6]，[14-15]。前者可從單載波和多載波系統(tǒng)的相關(guān)技術(shù)設(shè)計方法中得到啟發(fā)；而后者使得的“干擾平均化”的思想值得借鑒。

3.1 干擾平均化

所謂“干擾平均化”是指：將系統(tǒng)總體干擾能量盡可能平均地分散到各個子載波或判決位置上，以換取系統(tǒng)整體性能的提升。該方法實施的前提是系統(tǒng)總體干擾水平較低，否則該方法會起到相反的效果。干擾平均化思想的示意如圖3所示，其中“殘余干擾”這里指窄帶系統(tǒng)的帶外功率輻射。此處考慮的是一個寬窄帶系統(tǒng)共存的場景，在其他場景中殘余干擾也可以是由信號非正交、時頻同步失真、信道估計誤差、信道衰落、保護(hù)帶不足等因素所引起的其他信號失真。使得干擾能量平均化的技術(shù)手段包括時頻資源重組以及各種變換域手段，例如文獻(xiàn)[6]在窄帶干擾信道下分析了WFRFT參數(shù)的影響，文獻(xiàn)[16]中采用了與擴(kuò)頻技術(shù)相結(jié)合的方式，文獻(xiàn)[17]則針對時頻雙選信道研究了WFRFT系統(tǒng)與均衡技術(shù)的結(jié)合。

3.2 簡化選擇性衰落信道模型下

不同載波體制誤碼率性能比較

本節(jié)采用文獻(xiàn)[5]和[18]中的“加性高斯白噪聲（AWGN）+時/頻域陷波”的簡化選擇性衰落信道模型來說明WFRFT系統(tǒng)在干擾信道下的魯棒性。該模型在時頻域某些點上存在深衰落，而在其他點上保持不變。由此可以建立基于該假設(shè)的3個基礎(chǔ)模型：有一個時域深衰落點；有一個頻域深衰落點；時頻域各有一個深衰落點。本節(jié)仿真采用二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）調(diào)制，快速傅立葉變換（FFT）點數(shù)128，單參數(shù)4-WFRFT的參數(shù)。3種不同選擇性衰落的參數(shù)如下：信道A的頻域隨機(jī)點幅度衰減10 dB；信道B的時域隨機(jī)點幅度衰減10 dB；信道C的時頻域各一個隨機(jī)點，幅度分別衰減10 dB。

在圖4 a）—c）中分別給出了單載波、OFDM和WFRFT3種不同載波體制系統(tǒng)在3種典型的簡化選擇性衰落信道模型下的性能比較。其中，單載波和OFDM系統(tǒng)在某一種信道下具備最優(yōu)的系統(tǒng)性能，而在另外兩種信道條件下都出現(xiàn)了誤碼平層，這一誤碼平層產(chǎn)生的原因正是深衰落點處噪聲的影響。對于BPSK調(diào)制而言，OFDM系統(tǒng)位于頻率深衰落點處的子載波誤碼率為50%；同理，單載波系統(tǒng)位于時域深衰落點處的符號判決錯誤概率也為50%，根據(jù)仿真參數(shù)可計算得到誤碼平層約在410左右。對于不在深衰落點所存在域上進(jìn)行判決的系統(tǒng)，深衰落點的影響將會被128點“平均化”。當(dāng)FFT點數(shù)足夠多，或者深衰落點處影響在被平均化后尚不影響其他位置判決時，進(jìn)行平均化的系統(tǒng)要比不進(jìn)行平均化的系統(tǒng)具有更佳的性能；平均化程度越高的系統(tǒng)，系統(tǒng)性能越好。圖4 d）將a）—c）中WFRFT系統(tǒng)的曲線繪制在了一起，可以發(fā)現(xiàn)WFRFT 系統(tǒng)在3種信道條件下的性能保持穩(wěn)定。即便信道深衰落點數(shù)由1個增加到2個，系統(tǒng)性能也僅僅下降1 dB左右。

以上分析說明了WFRFT系統(tǒng)具備更好的信道適應(yīng)能力。在復(fù)雜多變的信道條件下，特別是時間頻率雙選擇性衰落的條件下，這一性能可以使WFRFT系統(tǒng)以較小的代價來換取相同的系統(tǒng)性能。WFRFT系統(tǒng)性能穩(wěn)定的特點，適用于那些可以犧牲部分通信質(zhì)量來換取長時間穩(wěn)定通信的場合。

3.3 WFRFT與CDMA/直接序列擴(kuò)頻

技術(shù)的結(jié)合

在WFRFT混合載波系統(tǒng)的想法提出之后，文獻(xiàn)[16]、[19-20]首先將其與碼分多址（CDMA）/直接序列擴(kuò)頻技術(shù)結(jié)合在一起，希望通過擴(kuò)頻增益來提升系統(tǒng)整體誤碼率性能。

混合載波系統(tǒng)與CDMA技術(shù)結(jié)合可以有兩種不同的方案。在混合載波-碼分多址（HC-CDMA）傳輸方法中，在FRFT域進(jìn)行序列擴(kuò)展后采用WFRFT將信號變換到時域傳輸，傳輸信號均具有混合載波的特征，同時序列擴(kuò)展進(jìn)一步起到了符號能量平均化的作用。在這樣的條件下，干擾能量被平均分配到更多的碼片上，從而起到對多徑干擾及單頻干擾的抵抗作用。而信道衰落對擴(kuò)頻序列正交性的破壞將導(dǎo)致多用戶干擾，為了抑制這種干擾并兼顧混合載波的特性，又提出在時域進(jìn)行序列擴(kuò)展的多載波直接序列碼分多址（MC-DS-CDMA）方法。

3.4 時頻雙選擇性衰落信道下

WFRFT系統(tǒng)的均衡技術(shù)

針對雙選信道的時頻雙彌散特性，以及其在單載波（SC）和多載波（MC）系統(tǒng)中造成的不利影響，近年來的研究工作提出了多種雙選信道下采樣間/載波間干擾（ISI/ICI）的抑制方案，甚至利用多普勒擴(kuò)展的信號頻域分集特性，以提高系統(tǒng)在這種嚴(yán)苛信道條件下的檢測性能。雙選信道的干擾抑制方案主要可分為ICI抑制技術(shù)、信道均衡技術(shù)以及新型的信號調(diào)制/解調(diào)技術(shù)3種。ICI抑制技術(shù)包括脈沖成形和時域窗濾波兩種方法；信道均衡包括線性均衡和非線性均衡兩種形式；針對雙選信道提出的新型調(diào)制解調(diào)技術(shù)包括能量擴(kuò)展變換（EST）調(diào)制、部分FFT解調(diào)技術(shù)等。

文獻(xiàn)[21-24]將WFRFT混合載波系統(tǒng)與雙選信道下的均衡技術(shù)相結(jié)合，針對不同時變特性的雙選信道，提出了結(jié)合時域窗濾波和信道均衡的多種干擾抑制方法，更好地實現(xiàn)了ISI和ICI的有效抑制和系統(tǒng)誤碼性能的提升。

文獻(xiàn)[21]針對小多普勒頻移的雙選信道，提出了基于WFRFT的混合載波線性均衡方法，與傳統(tǒng)單載波和多載波體制下線性均衡相比，這種方法利用WFRFT的能量平均化特性，有效地降低了殘余干擾幅度在WFRFT域上的概率峰值，進(jìn)而降低符號判決時大估計誤差的出現(xiàn)概率，從而有效改善了系統(tǒng)的誤碼性能。文獻(xiàn)[22-23]針對大多普勒頻移的雙選信道，結(jié)合WFRFT域先驗信息的迭代反饋，提出了WFRFT混合載波體制下的時域迭代最小均方誤差均衡方法?？紤]到干擾抑制方法的實現(xiàn)開銷，文獻(xiàn)[24]提出了WFRFT混合載波體制下的頻域迭代最小均方誤差均衡方法，獲得了優(yōu)于傳統(tǒng)載波體制下的誤碼性能，且與混合載波調(diào)制（HCM）下的時域迭代最小均方誤差均衡方法相比，實現(xiàn)復(fù)雜度有明顯的降低。

圖5描繪了WFRFT混合載波雙選信道下協(xié)同分?jǐn)?shù)域均衡方法的設(shè)計思路：抗衰落的均衡技術(shù)仍舊在傳統(tǒng)的時、頻域?qū)嵤?，與傳統(tǒng)技術(shù)不同的是WFRFT混合載波系統(tǒng)在分?jǐn)?shù)域進(jìn)行信號的判決和解調(diào)，并將計算得到的軟信息通過域變換再反饋給時域或頻域的均衡器進(jìn)行迭代均衡[25]。

3.5 WFRFT系統(tǒng)與部分FFT的結(jié)合

文獻(xiàn)[25-27]將WFRFT混合載波系統(tǒng)與部分FFT解調(diào)相結(jié)合，利用了混合載波系統(tǒng)能夠?qū)⑿盘柲芰亢透蓴_能量均勻分布在時頻平面上的特點，以及部分FFT解調(diào)可以將來自信道的載波間的干擾分布到許多無用信號上的特征，從而減少了有用信號上的干擾。

文獻(xiàn)[28]將部分FFT解調(diào)應(yīng)用到了OFDM系統(tǒng)中，但是由于OFDM在快速時變的雙選信道下，會受到由于多普勒影響引起的載波間的干擾的影響，為此文獻(xiàn)[26]提出了將部分FFT解調(diào)應(yīng)用到混合載波系統(tǒng)中，性能有了很大的提高，但是復(fù)雜度很高，在實際應(yīng)用中會受到限制。文獻(xiàn)[27]進(jìn)一步將基于帶狀最小均方誤差的信道補(bǔ)償技術(shù)應(yīng)用到混合載波在部分FFT解調(diào)下的系統(tǒng)中。

圖6為對接收到的長時域序列進(jìn)行4個部分的部分快速傅里葉變換（PFFT）解調(diào)過程的原理圖。每個長序列經(jīng)過補(bǔ)零后做點的FFT，再對各個部分分別做頻域的信道抵消處理（如幅度和相位補(bǔ)償）后合并，并輸出頻域估計序列。部分FFT被應(yīng)用于多普勒影響較為嚴(yán)重的水下聲納信道或存在載波頻偏的信道環(huán)境下時，可有效提高OFDM系統(tǒng)的性能，且隨著時域序列劃分區(qū)間個數(shù)的增加，系統(tǒng)誤碼性能越好。圖7描述了WFRFT混合載波-部分FFT解調(diào)系統(tǒng)的設(shè)計思路[25]。

4 WFRFT抗截獲

從信號波形的角度考慮，信號波形越復(fù)雜，則分選和識別的難度越大。文獻(xiàn)[5]、[9-10]最初利用了WFRFT信號波形復(fù)雜、可控的特點，提出WFRFT在低截獲、低檢測通信中應(yīng)用的可行性。針對低檢測性能的評估，可以從兩個層次進(jìn)行。

（1）假設(shè)非目的接收機(jī)已知系統(tǒng)采用WFRFT技術(shù)的前提下，通過枚舉檢測識別WFRFT的參數(shù)。文獻(xiàn)[5]、[9-10]分析了這種情況下WFRFT參數(shù)誤差對于接收機(jī)解調(diào)誤碼率的影響，并簡要分析了這種檢測方式所需要付出的復(fù)雜度代價。

（2）當(dāng)非目的接收機(jī)未知系統(tǒng)采用WFRFT技術(shù)而使用一些盲信號檢測和調(diào)制識別手段時，一些常用技術(shù)手段對于WFRFT信號的識別效果。其中，基于高階累積量、高階循環(huán)累積量的方法是目前研究較多，理論相對完善，方法相對成熟的一種盲信號檢測和調(diào)制識別手段。由于高斯信號的高階累積量和高階循環(huán)累積量恒為零，所以高階累積量和高階循環(huán)累積量的檢測方法對于高斯信號而言是無效的或“盲”的，因此這兩種方法即不受高斯噪聲的影響又無法適用于類高斯噪聲信號的檢測。

此外，WFRFT對于通信信號的高斯化程度使得通信信號呈現(xiàn)出類高斯的統(tǒng)計特性，所以選取基于高階累積量或高階循環(huán)累積量或其兩種融合的方式作為定量分析的特征，并在采用相同的調(diào)制方式識別器或級聯(lián)分類器或并聯(lián)分類器的情況下原有的調(diào)制識別方法失效。文獻(xiàn)[29]對WFRFT信號高階累積量特性進(jìn)行了簡要分析。此外，利用WFRFT信號的類高斯特性，文獻(xiàn)[5]中設(shè)計了一種利用WFRFT信號進(jìn)行波形搭載隱蔽通信的技術(shù)方案并將WFRFT與變換域通信系統(tǒng)（TDCS）結(jié)合用于衛(wèi)星隱蔽通信中。

為了進(jìn)一步保護(hù)WFRFT參數(shù)不被檢測，文獻(xiàn)[30]提出了WFRFT變參數(shù)通信方法，而多層變換[31]、并行組合擴(kuò)[32]以及協(xié)作通信[33]等方案則進(jìn)一步提升了WFRFT的抗截獲性能。

5 結(jié)束語

文章中我們簡要回顧了WFRFT被引入通信系統(tǒng)的發(fā)展歷程，以及在混合載波通信、低截獲/低檢測概率通信等兩個應(yīng)用方面的主要研究成果。目前相關(guān)研究工作正繼續(xù)遵循這兩條主線漸次展開。隨著5G移動通信網(wǎng)絡(luò)和相關(guān)技術(shù)研究逐漸成為熱點，包括一些單、多載波混合技術(shù)方案在內(nèi)的許多新想法被提出，這些技術(shù)與WFRFT的關(guān)系與相關(guān)性、兼容性等問題都是值得深入研究的。更多樣、廣泛的信號檢測、識別手段，也將應(yīng)用于對WFRFT的檢測與識別特性的評估方面。此外，隨著WFRFT系統(tǒng)向?qū)嵱没较虻耐七M(jìn)，包括同步、信道估計等工程問題也是不可回避的。

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