初中數(shù)學(xué)如何引導(dǎo)學(xué)生解題后多思善想

譚慶芳

【摘要】本文論述了教師通過科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生及時反思解題過程，讓學(xué)生吃透數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，幫助學(xué)生厘清解題思路，訓(xùn)練學(xué)生解題的方法和技巧，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 解題反思

學(xué)習(xí)效果

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）04A-0038-01

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師在組織學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練時，過度地注重學(xué)生習(xí)題解答的對錯，重視學(xué)生是否掌握知識點(diǎn)，而忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和思維能力的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對該知識點(diǎn)一知半解，未能深入理解知識的本質(zhì)。因此，在練習(xí)訓(xùn)練時，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時反思，由淺入深、由表及里、循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生順利達(dá)成初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

一、引導(dǎo)學(xué)生分析習(xí)題考查的知識點(diǎn)

數(shù)學(xué)習(xí)題是檢測學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握情況的常規(guī)武器。習(xí)題的類型眾多，并圍繞著各個知識點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，學(xué)生只有找準(zhǔn)了題目考查的知識點(diǎn)，才能有的放矢地進(jìn)行解答，優(yōu)化解題思路，最后得出正確的答案。此時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全面分析題目的考點(diǎn)，以及自己解題過程中技能的運(yùn)用情況，思考解題過程的得與失，進(jìn)而提煉出更加有效的解題方法。

在學(xué)習(xí)了“反比例函數(shù)和一次函數(shù)”的知識后，教師出示一道題目：面積為1的長方形，其周長的最小值是多少？周長為3的長方形，面積的最大值是多少？讀題后，學(xué)生的第一反應(yīng)都是設(shè)未知數(shù)、列方程求解，但當(dāng)他們列出二元一次方程x·y=1、x+y=[32]后卻不知道該如何解方程。在學(xué)生束手無策之際，教師引導(dǎo)學(xué)生對這兩個方程進(jìn)行變形，得到y(tǒng)=[1x]和y=-x+[32]兩個方程，然后讓學(xué)生根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象得出當(dāng)面積為1時周長最小為4；當(dāng)周長是3時面積最大為[916]。教學(xué)至此，教師并沒有就此打住，而是引導(dǎo)學(xué)生分析此題的考點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題考查的是函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象及極值的求法，最后教師讓學(xué)生結(jié)合解答過程，厘清反比例函數(shù)、一次函數(shù)的知識點(diǎn)，對于沒有掌握的知識點(diǎn)及時復(fù)習(xí)，提高效率。

二、引導(dǎo)學(xué)生找尋習(xí)題解答的突破口

一些不知道該如何解答的數(shù)學(xué)題，在同學(xué)或老師的指點(diǎn)下找到了解題的突破口后，學(xué)生便會有一種恍然大悟的感覺。此時，在學(xué)生找到解題的突破口完成解答后，教師要引導(dǎo)學(xué)生全面深入地思考、分析，回顧尋找突破口的過程，總結(jié)尋找解題突破口的技巧，不斷提高自己的數(shù)學(xué)解題能力。

在學(xué)習(xí)了“角平分線”的知識之后，教師出示了一道幾何證明題：如圖，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，CD是∠C的平分線，求證：BC=DC+AD.學(xué)生發(fā)現(xiàn)DC、AD和BC三條線段分別屬于不同的三角形中，要證明BC=DC+AD，該怎么證明呢？教師提示學(xué)生采取在長線段BC上截取短線段的方法轉(zhuǎn)移線段。學(xué)生們開始動手在BC上截取DE，使得CE=CD.此時得到了一個等腰△CDE，然后再證明BE=AD即可。通過這樣的梳理引導(dǎo)，大部分學(xué)生都完成了本題的證明。為了讓學(xué)生更加深入地理解和掌握這種轉(zhuǎn)移線段的方法，教師讓學(xué)生思考這類證明題的突破口。學(xué)生回顧本題的求證過程，發(fā)現(xiàn)了解答這類題目的突破口是添加輔助線，轉(zhuǎn)移線段，而轉(zhuǎn)移線段的方法通?？梢越亻L補(bǔ)短，把需要求證的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。通過引導(dǎo)學(xué)生尋找習(xí)題解答的突破口，讓學(xué)生深刻理解了幾何證明題的解題突破口一般都是添加輔助線，轉(zhuǎn)移線段或角。

三、引導(dǎo)學(xué)生厘清習(xí)題訓(xùn)練的思路

數(shù)學(xué)習(xí)題的解答具有很強(qiáng)的邏輯性，教師要注重訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在解題時有清晰的解題思路，讓解題過程有理有據(jù)。因此，教師要在學(xué)生完成習(xí)題解答之后，引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，幫助學(xué)生厘清解題思路，讓學(xué)生學(xué)會規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟獯鹆?xí)題。

在學(xué)習(xí)“一元一次方程”的知識后，教師結(jié)合實(shí)際生活出示了一道應(yīng)用題：某商場出售一種服裝，如果按照成本價(jià)提高40%之后，再以8折優(yōu)惠價(jià)出售，最終每件服裝可獲15元的利潤，那么這種服裝每件的成本價(jià)是多少元？對于大部分學(xué)生來說，這道題難度不大，但這類題具有一定的代表性，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思時，讓學(xué)生嘗試歸納解題思路，然后，再帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧解答這類題目的步驟，首先是把實(shí)際問題通過設(shè)未知數(shù)、列方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后求出方程的解并驗(yàn)證解的合理性，最后得到問題的答案。通過這樣梳理，學(xué)生們對解答這類實(shí)際問題形成了比較清晰的思路，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，提高了答題質(zhì)量。

總之，教師要采用靈活有效的方法引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，科學(xué)點(diǎn)撥學(xué)生的解題方法和思路，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、系統(tǒng)分析和歸納總結(jié)的能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練的實(shí)際效果。

（責(zé)編 林 劍）