設(shè)計數(shù)學核心問題的實踐與思考

崔庸文

【摘要】本文論述了小學數(shù)學課堂教學中基于核心知識、數(shù)學思想及學生學情設(shè)計數(shù)學核心問題的方法與策略。在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)過程中涉及合理的核心問題，能夠讓學生在掌握數(shù)學基本知識技能的同時，感受數(shù)學思想方法、數(shù)學思維、數(shù)學精神和數(shù)學之美。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 核心問題

核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）04A-0028-02

什么是“數(shù)學核心素養(yǎng)”呢？史寧中教授進行了這樣精辟的概括：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。本校近幾年來一直致力于“課堂觀察”的實踐研究，把觀察視角定格于“教師提問有效性”的觀察上。在研究過程中，我們認為在小學數(shù)學課堂教學中基于教學內(nèi)容設(shè)計數(shù)學核心問題是十分重要的。數(shù)學核心問題，就是從教學內(nèi)容整體的角度或?qū)W生的整體參與性上考慮，設(shè)計思考性強、數(shù)學味濃，需要探究、合作、交流的重要問題。通過數(shù)學核心問題才能引導小學生在數(shù)學課堂上進行有意義的自主學習、探究學習與合作學習，從而在整個過程中提高他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、基于核心知識設(shè)計“核心問題”

數(shù)學核心知識是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，在小學數(shù)學課堂教學中，引導學生自主掌握數(shù)學核心知識是十分重要的，這樣才能切實提高小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。因此，教師要基于數(shù)學核心知識善于為學生設(shè)計“核心問題”。

（一）基于知識“重難點”設(shè)計“核心問題”

每一節(jié)課都有一個核心內(nèi)容，它是一節(jié)課的教學重點，有時也是學習難點。教師要在精心解讀教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合學生實際，合理確定學習重、難點，再根據(jù)重難點來確立教學的“核心問題”，這樣直指學習關(guān)鍵，會使學生的學習更有目的和效率。

例如，在教學“三角形的分類”一課的相關(guān)內(nèi)容時，本課的學習重點是掌握銳角、直角、鈍角三角形以及等腰三角形和等邊三角形的特點；難點是理解各類三角形之間的關(guān)系，并能從邊和角兩個角度去觀察、判斷一個三角形的特點。教學時，筆者設(shè)計了“你們是怎么分的和為什么這樣分”的問題，引導學生交流討論，讓學生有效參與到自主學習三角形的分類相關(guān)的數(shù)學學習活動中。

以上案例，通過兩個核心問題的統(tǒng)領(lǐng)，讓學生經(jīng)歷思考、分類、辨析、判斷等數(shù)學活動，并在動手操作中發(fā)現(xiàn)、概括、抽象出不同類三角形的特點，厘清它們相互之間的關(guān)系，從而突破教學重難點。

（二）基于知識本質(zhì)設(shè)計“核心問題”

核心問題就應(yīng)直擊數(shù)學的本質(zhì)，只有抓住每一節(jié)課的本質(zhì)特點來設(shè)計“核心問題”，才能使學生有效地學到知識、提高能力、增強素養(yǎng)。

例如，俞正強老師授課的《分數(shù)的初步認識》可以給我們很好的啟示。這節(jié)課是學生學習歷程中的一次重要拓展，這一內(nèi)容由整數(shù)到分數(shù)，是一個數(shù)系擴展的過程，這對學生原來有限的認知充滿了挑戰(zhàn)。這節(jié)課俞老師依次在黑板貼出餅圖。先讓學生用文字表示：一個餅、半個、小半個、小小半個；再讓學生用數(shù)字表示：半個用哪個數(shù)字表示？（生：0.5）小半個呢？（0.4、0.3）到底用哪個數(shù)表示呢？這一問題引發(fā)了學生的認知沖突。接著俞老師說：“今天我們來學習一種新的數(shù)。但要先弄清楚一個問題，這半個餅是怎么來的？”這個問題直指分數(shù)意義的本質(zhì)。然后他讓學生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗進行描述，有學生說：“半個是把一個餅切成了兩半，拿出了其中的一半?！庇崂蠋熢僮穯枺骸盀槭裁凑f是兩半，而不是兩塊呢？”這是一個遞進式的核心問題，直指分數(shù)的本質(zhì)——平均分。最后俞老師讓學生圍繞核心問題說二分之一的意義。整個過程學生雖然沒有動手去分，但卻使學生進行了推理想象、交流分享，進而在辨析判斷中理解了分數(shù)的意義。

分數(shù)的本質(zhì)是平均分。以上案例，正是因為俞老師在分數(shù)的本質(zhì)意義上設(shè)計核心問題引導學生進行相關(guān)的數(shù)學活動，這樣，才能有效地讓學生經(jīng)歷數(shù)學思考的過程，并在數(shù)學思考中對分數(shù)的本質(zhì)意義進行構(gòu)建。

二、基于數(shù)學思想設(shè)計“核心問題”

數(shù)學思想方法的感悟是數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的重要體現(xiàn)，數(shù)學思想方法的滲透看似無形，實則有痕。當學生能夠舉一反三、觸類旁通時，他已經(jīng)掌握了解決問題的策略與能力，學生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識也將在解決問題中得以發(fā)展。在小學數(shù)學課堂教學中，教師要善于深入挖掘數(shù)學知識背后蘊含的基本數(shù)學思想，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計“核心問題”。

（一）基于數(shù)學轉(zhuǎn)化思想設(shè)計“核心問題”

基本數(shù)學思想包涵的內(nèi)容十分廣泛，其中轉(zhuǎn)化思想是十分重要的元素，轉(zhuǎn)化思想是其他數(shù)學思想的基礎(chǔ)。教師要基于數(shù)學轉(zhuǎn)化思想善于為學生設(shè)計“核心問題”。

例如，本校范老師在教學《平面圖形的周長和面積整理與復(fù)習》一課時，基于轉(zhuǎn)化思想設(shè)計了兩個核心問題：“計算公式之間有什么聯(lián)系？”問題提出后，范老師和學生一起回顧面積推導的過程，通過回顧幫助學生將平面圖形面積計算的知識串聯(lián)起來，形成知識網(wǎng)絡(luò)。再通過從左到右和從右到左的觀察，使學生明確轉(zhuǎn)化這一思想方法在學習中的廣泛應(yīng)用。繼而范老師再次提出核心問題：“計算公式之間是相通的，你能找到一個通用的計算公式嗎？”再次引導學生尋找圖形之間存在的其他內(nèi)在聯(lián)系。

以上案例，教師基于數(shù)學轉(zhuǎn)化思想設(shè)計“核心問題”，有效地引導學生通過猜測與驗證，使學生明白：梯形通過運動都可以轉(zhuǎn)化成其他圖形，因此，梯形面積計算公式可以作為其他平面圖形的通用計算公式。通過這樣的梳理，不僅使學生感受到圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，更讓學生體會到轉(zhuǎn)化思想的重要性和應(yīng)用的廣泛性。

（二）基于數(shù)學應(yīng)用思想設(shè)計“核心問題”

數(shù)學來源于生活，應(yīng)用于生活，更服務(wù)于生活，兩者密不可分。如果我們能從學生的生活實際出發(fā)，抓住生活與數(shù)學的鏈接點設(shè)計數(shù)學核心問題，必能激發(fā)學生的探究興趣，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識。

例如，本校洪老師在教學《綠色出行》這節(jié)綜合實踐課時，為了提高學生解決實際問題的能力，更為重要的是能讓學生感受到數(shù)學的應(yīng)用價值，洪老師為學生設(shè)計了兩個核心問題：為什么要綠色出行？怎樣綠色出行？在解決這兩個問題時，他非常注重學生整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、運用數(shù)據(jù)的能力培養(yǎng)。圍繞核心問題，他呈現(xiàn)了一大段的數(shù)學信息，面對如此繁雜的信息，學生發(fā)現(xiàn)必須要對數(shù)據(jù)進行整理，才能更好地進行分析，進而做出判斷，所以有學生提出可以將數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表，這樣更利于觀察、比較。

整理以后，洪老師再分兩步引導學生圍繞核心問題展開學習。一是觀察折線統(tǒng)計圖進行判斷、分析、預(yù)測；二是借助統(tǒng)計圖表尋找關(guān)鍵數(shù)據(jù)，通過計算使學生深刻認識到綠色出行的重要性，通過比較明白怎樣合理選擇綠色出行，學生的數(shù)據(jù)分析觀念獲得了有效發(fā)展。

三、基于學生學情設(shè)計“核心問題”

“學為中心”的小學數(shù)學課堂強調(diào)的是要從學生的學情出發(fā)進行課堂教學，要充分尊重學生在數(shù)學學習過程中的主體地位。因此，教師要基于學生的認知基礎(chǔ)及思維規(guī)律設(shè)計“核心問題”。

（一）基于認知“生長點”設(shè)計“核心問題”

學生學習的每一課時的內(nèi)容，看似相對獨立，但如果把它放在整個知識體系中，必然是前后關(guān)聯(lián)、螺旋上升的。如果教師能夠準確把握知識結(jié)構(gòu)和其內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性，并依據(jù)這些內(nèi)在聯(lián)系來確立核心問題，那么學生就能夠合理地建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，不斷提高運用知識解決實際問題的能力。

例如，四年下冊《三角形》中“畫高”這一內(nèi)容與畫平行四邊形和梯形的高密不可分。教學時教師設(shè)計了2個核心問題讓學生思考：（1）結(jié)合平行四邊形、梯形的高的畫法思考怎樣畫三角形的高。（2）找出這三種圖形畫高方法的相同點與不同點。第一個問題喚起學生原有畫高的經(jīng)驗，通過遷移使學生明確畫高的步驟和以前是一樣的。第二個問題則引發(fā)學生從不同點和相同點這兩個角度去思考知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

以上案例，基于認知“生長點”設(shè)計“核心問題”能夠引領(lǐng)學生將所學知識放入整個知識體系中，學生會發(fā)現(xiàn)，不管畫哪種圖形的高，其實就是過直線外一點畫已知直線的垂線。同時，又能引發(fā)學生關(guān)注平行四邊形和梯形的高其實就是平行線段之間的距離，平行線段上有無數(shù)個點，所以可以畫無數(shù)條高；而三角形的高必須是頂點到對邊的距離，三角形只有3個頂點，所以只能畫3條高。

（二）基于思維“疑惑點”設(shè)計“核心問題”

所謂思維“疑惑點”就是指學生學習過程中暴露的困惑或疑難之處，正是學生思維受阻，渴望求通之時，因此是最值得探究的地方。教師可以據(jù)此設(shè)計核心問題，引導學生深入思考、合作探究，在解決核心問題的過程中追本溯源，釋疑解惑。

例如，顧志能老師在教學《比萬大的計數(shù)單位》一課時，他在了解了學生的學習起點后，在黑板上貼出：十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億、兆、萬億、億萬、萬萬等卡片，讓學生按順序在格子中擺出相應(yīng)的計數(shù)單位。在反饋呈現(xiàn)的過程中學生產(chǎn)生了爭議和困惑，他們發(fā)現(xiàn)從計數(shù)單位一到千萬都一樣，問題出在千萬后面到底是什么。從學生的回答中可以知道這個地方就是學生最困惑也是最難之處?；诖?，顧老師拋出一個核心問題：怎么會是億呢？通過問題引導學生思考：如果以萬萬為單位會怎么樣呢？在列舉了一些以萬萬為單位的數(shù)后，學生發(fā)現(xiàn)用萬萬作單位很麻煩，表達不清到底表示多少。此時千萬后面要改成“億”便水到渠成。

以上案例，學生在產(chǎn)生認知沖突后，深入思考、主動探究，不斷碰撞交流，追求真知，整個過程展現(xiàn)了數(shù)學精神之探究美。

總之，核心問題是一節(jié)課的中心問題，有了核心問題就有了主線，學生思維就有了聚集點，學生的核心素養(yǎng)才能更好地得到落實?！昂诵膯栴}”的設(shè)計和實施，源于學生學習方式的改變，源于教師教學理念的轉(zhuǎn)變，核心問題統(tǒng)領(lǐng)下的課堂可以給學生更多的自主學習、獨立思考、主動探究與合作交流的時間和空間。

（責編 林 劍）