直線舵機(jī)測(cè)試臺(tái)系統(tǒng)建模與仿真

胡新宇， 張 東， 劉 音， 張道德

(1 湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068; 2 武漢市輕工裝備工程技術(shù)研究中心， 湖北 武漢 430068)

直線舵機(jī)測(cè)試臺(tái)系統(tǒng)建模與仿真

胡新宇1,2， 張 東1,2， 劉 音1，2， 張道德1,2

(1 湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068; 2 武漢市輕工裝備工程技術(shù)研究中心， 湖北 武漢 430068)

分析直線舵機(jī)測(cè)試臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)，通過(guò)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，以及直線電機(jī)、舵機(jī)和機(jī)械連接部分建模，給出模擬加載信號(hào)對(duì)系統(tǒng)模塊的運(yùn)行仿真，就測(cè)試臺(tái)系統(tǒng)普遍存在的靜態(tài)負(fù)載力震蕩和動(dòng)態(tài)加載多余力問(wèn)題進(jìn)行研究，應(yīng)用內(nèi)、外雙環(huán)控制與利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不變形原理進(jìn)行多余力補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制。根據(jù)實(shí)際元器件型號(hào)規(guī)格，確定仿真模塊中各參數(shù)數(shù)值，通過(guò)系統(tǒng)模型在Simulink軟件下的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比分析，得出復(fù)合控制策略提高系統(tǒng)性能、滿足測(cè)試臺(tái)系統(tǒng)加載精度要求的結(jié)論。

直線舵機(jī)； 系統(tǒng)建模； 復(fù)合控制策略； Simulink仿真

舵機(jī)測(cè)試臺(tái)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法目前主要存在舵機(jī)高頻運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)測(cè)試臺(tái)強(qiáng)位置干擾產(chǎn)生的系統(tǒng)穩(wěn)定性和多余力抑制[1]問(wèn)題，導(dǎo)致整個(gè)測(cè)試臺(tái)系統(tǒng)在仿真時(shí)舵機(jī)運(yùn)動(dòng)對(duì)測(cè)試臺(tái)負(fù)反饋與實(shí)際測(cè)試情況存在誤差。為獲得與實(shí)際測(cè)試情況更為接近的仿真數(shù)據(jù)，本文采用加載機(jī)構(gòu)與被加載機(jī)構(gòu)單獨(dú)建模，實(shí)現(xiàn)干擾的實(shí)時(shí)變化，同時(shí)實(shí)驗(yàn)室能完成模擬直線舵機(jī)在實(shí)際工作中收到多種形式的穩(wěn)定負(fù)載力(如階躍負(fù)載，正旋負(fù)載和線性負(fù)載等)；運(yùn)用結(jié)構(gòu)不變性原理[2]對(duì)加載過(guò)程中隨著直線舵機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的靜態(tài)加載穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)加載多余力的抑制中的難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行研究。

1 機(jī)構(gòu)建模

1.1 系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)加載機(jī)構(gòu)與被加載機(jī)構(gòu)之間通過(guò)力傳感器進(jìn)行剛性連接。電機(jī)動(dòng)子部分固定于直線導(dǎo)軌滑塊上，由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)沿直線導(dǎo)軌做直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)子與傳感器、傳感器與舵機(jī)運(yùn)動(dòng)軸剛性連接，直線電機(jī)做直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的直線力通過(guò)力傳感器傳遞到舵機(jī)運(yùn)動(dòng)軸，從而實(shí)現(xiàn)舵機(jī)運(yùn)動(dòng)下負(fù)載力模擬。

1.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

加載機(jī)構(gòu)主要作用是產(chǎn)生多種類型加載力。選用永磁無(wú)刷同步直線電機(jī)，采用d-q坐標(biāo)變換[3]進(jìn)行研究。

在d-q同步坐標(biāo)系下永磁直線電機(jī)電壓方程為：

電機(jī)直線速度

交軸電壓平衡方程：

(1)

動(dòng)子運(yùn)動(dòng)力平衡方程：

(2)

式中：Rs為動(dòng)子繞組電阻，φd為d軸電機(jī)繞組磁鏈，Pn為極對(duì)數(shù)，τ為極距。F為電機(jī)電磁推力，m為動(dòng)子質(zhì)量，x為動(dòng)子位移，F(xiàn)d為負(fù)載力，B為系統(tǒng)阻尼，Kf為電機(jī)推力系數(shù)。

由式(1)-(4)得到電機(jī)模型如圖1所示。

由圖1可以得到直線電機(jī)的開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型：

(3)

直線電機(jī)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

(4)

圖 1 直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型

負(fù)載機(jī)構(gòu)指被負(fù)載力加載的直線舵機(jī)。本測(cè)試臺(tái)選取的為電動(dòng)式直線舵機(jī)，主要由伺服控制器、直流伺服電機(jī)、減速器、位置反饋電位計(jì)和減速齒條構(gòu)成[4]。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

圖 2 直線舵機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖

誤差信號(hào)方程：

ei=Ui-Uf

伺服放大方程：

Ui=Kei

電樞回路電壓平衡方程：

反電動(dòng)勢(shì)方程：

舵機(jī)軸力平衡方程：

F=Cfi

舵機(jī)輸出軸位移

式中：ei為誤差信號(hào)，Ui為輸入信號(hào)，Uf為反饋信號(hào)，K為伺服放大系數(shù)，Ui伺服輸出信號(hào)。Lx為舵機(jī)電樞繞組電感，i為電樞繞組電流，Ex為反電動(dòng)勢(shì)，Ck為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，S為舵機(jī)輸出軸位移，M為舵機(jī)輸出軸質(zhì)量，f為舵機(jī)與負(fù)載折合到舵機(jī)輸出軸上的摩擦系數(shù)，F(xiàn)為舵機(jī)輸出力，F(xiàn)d為負(fù)載力，Cf為舵機(jī)輸出力系數(shù)，N為減速系數(shù)。

舵機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖 3 直線舵機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 系統(tǒng)控制策略分析

基于伺服電力控制特點(diǎn)，采用雙環(huán)與多余力補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制策略[5]。所謂復(fù)合控制策略，即外環(huán)采用力環(huán)，內(nèi)環(huán)采用電流環(huán)，外部同時(shí)進(jìn)行多余力補(bǔ)償控制。這種復(fù)合控制策略能抑制加載過(guò)程中力變化引起的電機(jī)內(nèi)控制電流的強(qiáng)耦合而產(chǎn)生的互相干擾，從而使控制過(guò)程中電機(jī)實(shí)際輸出力更加接近目標(biāo)輸出力，控制效果更優(yōu)。

靜態(tài)負(fù)載力震蕩主要是在力閉環(huán)控制器作用下，輸出力接近指令力時(shí)，直線電機(jī)控制器控制輸出電壓Vout接近輸入指令電壓Vin，力閉環(huán)控制器就會(huì)給控制電壓Va一個(gè)較小的值，交軸電流Iq減小，導(dǎo)致電磁推力F減小，輸出力減小，導(dǎo)致原本逼近指令力的曲線又遠(yuǎn)離，力誤差加大，此時(shí)在控制器的作用下，又會(huì)加大控制電壓Va，如此反復(fù)，閉環(huán)作用下電機(jī)輸出力則出現(xiàn)抖動(dòng)震蕩。圖4為直線電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，圖5為Simulink仿真結(jié)果圖。

圖 4 直線電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

從圖2中得到的仿真結(jié)果可見(jiàn)，當(dāng)輸入力為幅值100N、頻率為10Hz正旋信號(hào)時(shí)，輸出力最大值只能達(dá)到95.6N，穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到4.4%，且波峰波谷力換向處有震蕩。結(jié)合多次仿真數(shù)據(jù)可以分析系統(tǒng)誤差較大以及產(chǎn)生震蕩的原因：在輸出力接近峰值時(shí)，由于力閉環(huán)控制器的伺服控制特性，輸出力始終不能達(dá)到誤差允許范圍內(nèi)數(shù)值，同時(shí)系統(tǒng)跟隨性也不能達(dá)到最優(yōu)，系統(tǒng)有一定的滯后。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差4.4%，大于最大允許誤差1%，系統(tǒng)不能達(dá)到技術(shù)指標(biāo)要求。

為減小穩(wěn)態(tài)誤差和震蕩，提高系統(tǒng)性能，在電機(jī)輸出力后取積分再引入微分力反饋，能夠?qū)敵隽Φ内厔?shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，加強(qiáng)舵機(jī)運(yùn)動(dòng)對(duì)電機(jī)輸出力的干擾反饋，使輸出力最大值能夠更加接近峰值，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，同時(shí)在系統(tǒng)加入PID控制[6]，以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和震蕩，達(dá)到優(yōu)化控制目的。

優(yōu)化后直線電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。頻譜特性曲線如圖7所示。

圖 6 優(yōu)化后直線電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖 7 直線電機(jī)系統(tǒng)頻譜特性曲線

由圖7可得，直線電機(jī)仿真頻率在小于10Hz時(shí)，相位滯后較小，可滿足技術(shù)指標(biāo)要求，在仿真加載最大頻寬10Hz時(shí)，系統(tǒng)相位滯后103°，幅值衰減1.93dB，系統(tǒng)幅頻特性理想。優(yōu)化效果明顯。

動(dòng)態(tài)加載多余力是模擬加載器中普遍存在的問(wèn)題，也是制約加載器精度的關(guān)鍵因素。多余力的產(chǎn)生是由于直線電機(jī)加載時(shí)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度與直線舵機(jī)輸出軸運(yùn)動(dòng)速度不同步導(dǎo)致的，所以多余力在實(shí)際中不能完全消除，只能抑制其大小。

利用結(jié)構(gòu)不變性原理，采用速度反饋補(bǔ)償方法[7]，在舵機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)直線電機(jī)產(chǎn)生強(qiáng)位置干擾，兩者之間存在速度差，測(cè)量反饋舵機(jī)輸出軸速度，對(duì)直線電機(jī)動(dòng)子進(jìn)行速度補(bǔ)償，將速度補(bǔ)償信號(hào)反饋到加載機(jī)構(gòu)伺服控制中，從而實(shí)現(xiàn)直線電機(jī)動(dòng)子與舵機(jī)輸出軸速度同步，達(dá)到抑制多余力效果。

設(shè)置加載機(jī)構(gòu)力指令為零，舵機(jī)以頻率5Hz、幅值5mm作正旋運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)多余力測(cè)試如圖8所示。由圖8，可以得到此時(shí)系統(tǒng)多余力為3.2N，因篇幅有限，直接給出相同條件不同頻率下多余力數(shù)值：1Hz時(shí)，多余力為2.5N;2Hz時(shí)，多余力為2.6N；3Hz時(shí)，多余力2.8N;4Hz時(shí)，多余力3.1N。

圖 8 系統(tǒng)多余力測(cè)試圖

根據(jù)多次仿真數(shù)據(jù)可以得出：在舵機(jī)以頻率5Hz、幅值5mm高頻運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)復(fù)合策略控制，系統(tǒng)多余力僅為3.2N，且當(dāng)舵機(jī)運(yùn)動(dòng)頻率越小時(shí)，多余力相應(yīng)越小，該控制方法滯后小，具有超前性，能較好抑制多余力，工程實(shí)現(xiàn)較為可行，能實(shí)現(xiàn)速度同步控制，滿足控制要求。

3 系統(tǒng)仿真

整個(gè)直線舵機(jī)測(cè)試臺(tái)系統(tǒng)在Simulink環(huán)境下建立仿真模型(圖9)。

圖 9 Simulink下測(cè)試臺(tái)系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)實(shí)際直線電機(jī)所選型號(hào)，部分仿真參數(shù)選取如下：直線電機(jī)伺服控制器放大KV= 5.75；電樞繞組電感Lm=0.0098 H；電樞等效電阻Rm= 6.9 Ω；動(dòng)子與連接處總質(zhì)量m=20 kg；測(cè)試臺(tái)等效阻尼B=0.24；電磁推力系數(shù)Kf=118 N/A；力傳感器傳遞系數(shù)K=1000；反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)KEMP=100；舵機(jī)電樞繞組電感Lx=0.003 H電樞繞組電阻與伺服放大器等效電阻R=1 Ω，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)Ck= 0.7，舵機(jī)輸出軸質(zhì)量M=0.8 kg， 舵機(jī)輸出力系數(shù)Cf=4；減速系數(shù)N=0.08。PID參數(shù)Kp=1.5，Ki=1.5，Kd=1.5。

通過(guò)圖10，可得整個(gè)測(cè)試臺(tái)系統(tǒng)頻寬在10 Hz左右。在小于10 Hz頻寬時(shí)，相位滯后較小，可滿足技術(shù)指標(biāo)要求頻寬；在頻寬10 Hz時(shí)，相位滯后92.5°，但幅值衰減2.05 dB，幅頻特性較為理想。

圖10 測(cè)試臺(tái)系統(tǒng)仿真Bode圖

圖11為測(cè)試臺(tái)系統(tǒng)在Simulink下的仿真結(jié)果，舵機(jī)運(yùn)動(dòng)為幅值10 mm、頻率1 Hz正弦運(yùn)動(dòng)，加載力指令為幅值100 N、從左至右依次為1 Hz、3 Hz、5 Hz、7 Hz，加載時(shí)間5 s。分析仿真結(jié)果，加載頻率越大加載誤差越大，最大加載誤差在7 Hz時(shí)為3.5%，系統(tǒng)有延時(shí)0.02 s，系統(tǒng)性能能滿足技術(shù)指標(biāo)要求。

(a)1 Hz

(b)3 Hz

(c)5 Hz

(d)7 Hz圖11 Simulink下測(cè)試臺(tái)系統(tǒng)仿真結(jié)果

4 結(jié)論

1)舵機(jī)運(yùn)動(dòng)下的強(qiáng)位置干擾能通過(guò)電機(jī)輸出力取積分再引入微分力進(jìn)行反饋補(bǔ)償。

2)舵機(jī)正弦運(yùn)動(dòng)頻率越低，多余力抑制效果越好，實(shí)際工作時(shí)舵機(jī)頻寬應(yīng)不超過(guò)10 Hz。

3)采用內(nèi)外雙環(huán)與多余力補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制策略能夠很好地抑制多余力和提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

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[責(zé)任編校： 張 眾]

Linear Servo System Modeling and Simulation Test Bench

HU Xinyu1，2, ZHANG Dong1，2, LIU Yin1,2, ZHANG Daode1,2

(1SchoolofMechanicalEngin.，HubeiUniv.ofTech.，Wuhan430068，China; 2Engin.RearchCenterofWuhanLightIndustyEquipment,Wuhan430068,China)

In this paper, the static load vibration force and dynamic loading extraneous force of the loading station system are studied through the analysis of the linear servo test mathematical derivation, system modeling and simulation of content. It also uses the inner and outer loop control and utilization system structure, deformation theory in the composite control strategy of the extraneous force compensation. According to the actual device selection of parameters and after the system model in Simulink software simulation data are compared with the results of analysis, the conclusion is drawn that the compound control strategy can improve the system performance,and the loading platform system meets the requirement of the loading precision.

linear actuator；system modeling；compound control strategy；simulink simulation

2017-01-13

湖北省教育廳重點(diǎn)資助項(xiàng)目(Di0151406)

胡新宇(1976-)， 男， 湖北黃岡人，工學(xué)博士，湖北工業(yè)大學(xué)教授，研究方向?yàn)閳D像處理，智能控制及機(jī)電設(shè)備

張 東(1989-),男，湖北黃岡人，湖北工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芸刂萍皺C(jī)電設(shè)備

1003-4684(2017)02-0007-05

TP391.9

A