荷載橫向擴(kuò)散式組砌道面力學(xué)理論模型分析

劉 軍 生

(中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300)

?

荷載橫向擴(kuò)散式組砌道面力學(xué)理論模型分析

劉 軍 生

(中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300)

為了改善現(xiàn)有聯(lián)鎖塊道面的荷載橫向擴(kuò)散能力并提高道面的承載能力，設(shè)計(jì)開發(fā)了具有較大尺寸的荷載橫向擴(kuò)散式組砌道面，并分析了組砌道面受荷時(shí)邊界條件變化過(guò)程，提出了道面兩階段邊界條件計(jì)算理論，并依據(jù)這兩階段邊界條件建立了組砌道面的撓曲微分方程表達(dá)式。

組砌道面，力學(xué)理論模型，荷載擴(kuò)散效應(yīng)，邊界條件

組砌路面是一種采用不同形狀和尺寸的磚塊、石塊或預(yù)制混凝土塊鋪筑的路面，使用中可以滿足不停航要求下的快速施工以及快速更換與修復(fù)等要求。目前可在很多城市道路、人行道、廣場(chǎng)、公園以及一些景區(qū)等輕載道路中見(jiàn)到其廣泛應(yīng)用，但由于其承載能力無(wú)法滿足較重荷載下的使用要求，使其在港口、碼頭、機(jī)場(chǎng)等工程中的應(yīng)用十分匱乏[1]。為此，本文設(shè)計(jì)了具有較大尺寸的荷載橫向擴(kuò)散式組砌道面，研究了該組砌道面的力學(xué)理論模型。

1 砌塊設(shè)計(jì)

為增強(qiáng)組砌道面結(jié)構(gòu)中塊體之間的橫向傳荷能力，提高其承載能力，其實(shí)現(xiàn)途徑之一就是基于相鄰塊體之間的銜接構(gòu)造產(chǎn)生豎向力向水平力轉(zhuǎn)變。從固體力學(xué)的基本原理來(lái)看，當(dāng)力通過(guò)斜

界面?zhèn)鬟f時(shí)，其正壓力會(huì)分解為垂直分力和水平分力，這種被分解的力就會(huì)施加到相鄰塊體之上?；谏鲜鲈?，可將塊體單元設(shè)計(jì)為兩類不同尺寸和形狀的塊體，并且將其分別定義為A塊體和B塊體，其基本形狀如圖1所示。利用A,B兩類塊體的組合鋪砌可形成對(duì)豎向荷載有效轉(zhuǎn)移的道面結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

當(dāng)某一豎向集中荷載作用在B塊體上時(shí)，其承接該豎向力的B塊體則可通過(guò)四個(gè)斜側(cè)面將相當(dāng)部分荷載施加到相鄰A塊體斜面上，從而降低了B塊體底面對(duì)基層結(jié)構(gòu)的壓強(qiáng)。當(dāng)某一豎向集中荷載作用在A塊體上時(shí)，由于A塊體本身的底表面積顯著大于其頂面積，使得塊體底面對(duì)基層結(jié)構(gòu)的壓強(qiáng)也顯著降低?？梢?jiàn)，無(wú)論集中荷載施加在哪一類塊體上，其豎向荷載傳遞到基層頂面后都會(huì)由更大的面積所承受，從而可顯著降低對(duì)基層結(jié)構(gòu)的負(fù)荷作用。

2 組砌道面邊界條件分析

組砌道面結(jié)構(gòu)由于荷載的作用嵌擠程度會(huì)有一個(gè)逐漸加強(qiáng)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程的存在決定了組砌道面結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)在各個(gè)階段不甚相同。因此，當(dāng)選擇道面結(jié)構(gòu)若干塊體單元為研究對(duì)象時(shí)，其邊界條件也是存在一個(gè)變化過(guò)程的，并不是僅僅為簡(jiǎn)單的四邊自由，四邊簡(jiǎn)支或者四邊固定。在組砌道面結(jié)構(gòu)加載過(guò)程中，塊體間的嵌擠程度會(huì)有一個(gè)加強(qiáng)過(guò)程，在加載初期，由于施加的荷載較小，塊體間接觸較為自由，嵌擠程度較為松弛，在很小變形的一個(gè)短暫范圍內(nèi)，塊體單元四周的邊界條件可以看作為四邊自由的道面結(jié)構(gòu)，此時(shí)，在荷載的繼續(xù)作用下，塊體單元可以發(fā)生相對(duì)較小的位移，對(duì)于相鄰塊體來(lái)說(shuō)，塊體間組合形成的約束幾乎沒(méi)有。這一加載初期可以看作為組砌道面結(jié)構(gòu)塊體單元邊界條件的第一階段，也就是邊界條件為自由邊界階段[2]。

隨著荷載的繼續(xù)增加，塊體單元在發(fā)生一定位移后，塊體的移動(dòng)趨勢(shì)將受到限制，塊體之間將會(huì)產(chǎn)生一定的應(yīng)力作用，進(jìn)而使得塊體之間的接觸更加緊密。此時(shí)，在荷載的作用下，塊體單元四周的應(yīng)力和變形將會(huì)受到周圍相鄰塊體的約束作用，這個(gè)時(shí)候的約束狀態(tài)不可以再看作是自由邊，而可以看作為四邊簡(jiǎn)支的約束狀態(tài)。在這一期間，由于塊體單元約束狀態(tài)的改變，塊體間力的作用發(fā)生改變，道面結(jié)構(gòu)狀態(tài)也已發(fā)生變化，這個(gè)階段可以看作為組砌道面結(jié)構(gòu)塊體單元邊界條件的第二階段，也即邊界條件為簡(jiǎn)支約束階段。在經(jīng)過(guò)面層等效后，其邊界條件可以看作為一矩形薄板的邊界條件，見(jiàn)圖3。

3 力學(xué)理論模型簡(jiǎn)化分析與建立

3.1 組砌道面面層等效

在進(jìn)行組砌道面結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為分析時(shí)，可將一定范圍內(nèi)的組砌道面面層等效為一柔性板，等效后的面層結(jié)構(gòu)特性用當(dāng)量模量E和泊松比μ表示，據(jù)此構(gòu)建其力學(xué)模型。

由于組砌道面結(jié)構(gòu)在外部荷載作用下的變形主要為剪切變形，因此可用剪切能等效原理來(lái)近似求得等效板的當(dāng)量模量[3]，假設(shè)外力在假定的撓曲面上所作的功與外部荷載在真實(shí)變形狀態(tài)下所作的功相等，剪切變形示意圖如圖4所示，h為砌塊厚度，

a=b為砌塊寬度，t為砌塊水平錯(cuò)開距離的1/2，與塊體側(cè)面傾角有關(guān)，e為相鄰砌塊豎直變形的1/2。

通過(guò)上述等效原理可以近似求得道面面層當(dāng)量模量為：

(1)

其中，a為塊體平面尺寸；t為砌塊水平錯(cuò)開距離的一半；Gs為砂的剪切模量；μ為泊松比。

上述面層等效在一定程度上可以反映面層塊體的特性，且由當(dāng)量模量的計(jì)算公式可以看出，當(dāng)量模量與塊體的尺寸，砌塊側(cè)面傾角等參數(shù)有關(guān)。

3.2 力學(xué)模型建立

第一邊界條件階段為組砌道面結(jié)構(gòu)邊界條件是四邊自由邊階段[4,5]。對(duì)于彈性地基上的矩形薄板，當(dāng)四邊為自由邊界時(shí)，那么其四個(gè)板邊邊緣既沒(méi)有彎矩和扭矩，也沒(méi)有垂直剪力。因此其邊界條件的控制方程為：

在x=0，x=a的自由邊界上，有：

(2)

將板邊扭矩等效成剪力后，則有：

(3)

根據(jù)薄板的基本方程，用撓度表示則有：

(4)

同理，在y=0，y=b的自由邊界上，邊界條件有：

(5)

上述將板邊扭矩等效為剪力后，在板邊兩端還有兩個(gè)集中力，其大小應(yīng)該和板邊相應(yīng)的兩個(gè)板角扭矩大小相等。也即在板角(0，0)，(0，b)，(a，0)，(a，b)處，邊界條件為：

(6)

為了得到彈性半空間地基上的薄板彎曲解析解，可將撓度表示為帶有補(bǔ)充余項(xiàng)的雙重余弦級(jí)數(shù)：

(7)

其中，βnm，Dn,Fn,Gm,Hm均為待定系數(shù)，式(7)可以滿足邊界條件式(4)～式(6)。

此外，將上部作用荷載以及地基反力也寫成雙重余弦級(jí)數(shù)：

(8)

其中，

(9)

(10)

(11)

將上述式子與薄板基本方程對(duì)比，并利用傅里葉變換，代入邊界條件，就可以求得待定系數(shù)，進(jìn)而求得四邊自由板的彎曲解析解，具體變換過(guò)程及其解法可采用西安建筑科技大學(xué)王春玲提出的方法進(jìn)行求解[6]。

第二邊界條件階段為組砌道面結(jié)構(gòu)邊界條件是四邊簡(jiǎn)支邊階段[7]。此時(shí)組砌道面的受力較為復(fù)雜，可以看作板邊約束條件為一集中力作用在板的中點(diǎn)，在四條邊界上有均布?jí)毫的作用下，并在四邊簡(jiǎn)支條件下的微分方程的彎曲求解。

當(dāng)薄板四邊為簡(jiǎn)支邊，且支座無(wú)沉陷時(shí)，其邊界條件可表示為：

(12)

(13)

運(yùn)用那維埃解法將撓度表達(dá)式取為下列形式[8,9]：

(14)

其中，Anm為待定系數(shù)，n和m為任意正整數(shù)。將式(14)代入薄板微分方程可得：

q(x,y)-p(x,y)

(15)

將荷載以及地基反力同樣展開為相同形式的雙重三角級(jí)數(shù)，有：

(16)

(17)

對(duì)于式(16),式(17)進(jìn)行兩邊同乘以正弦級(jí)數(shù)并進(jìn)行相關(guān)轉(zhuǎn)換，可以求得系數(shù)Bnm,Cnm,如下：

(18)

(19)

將Bnm,Cnm代入式(16),式(17)可得：

(20)

將式(20)代入式(15)，可以求得系數(shù)Anm，如下：

(21)

當(dāng)薄板任意位置(x0，y0)作用一集中荷載q0時(shí)，荷載q只在該位置(x0，y0)處的微分面積上等于q0/dxdy，而在其余各處等于零。所以式(21)可以表示為：

(22)

將式(22)代入式(14)得到：

(23)

式(23)中D為板的彎曲剛度，它與板體彈性模量和泊松比有關(guān)，根據(jù)組砌道面的等效當(dāng)量模量，可以知道其表達(dá)式為：

(24)

式(23)即為薄板撓度解得表達(dá)式，當(dāng)知道地基反力p(x,y)時(shí)，便可以算得組砌道面等效板撓度，進(jìn)而算得各內(nèi)力。

4 結(jié)語(yǔ)

為改善組砌道面的荷載擴(kuò)散效應(yīng)，提高其承載能力，本文設(shè)計(jì)開發(fā)了荷載橫向擴(kuò)散式組砌道面。通過(guò)對(duì)其面層進(jìn)行等效處理，對(duì)其受荷過(guò)程中邊界條件分析，提出了兩階段邊界條件處理方法，并結(jié)合彈性半空間地基上的小撓度薄板理論，對(duì)不同邊界條件下的道面彎曲進(jìn)行了相關(guān)求解分析，得到了道面在不同受荷階段的撓曲方程，為該組砌道面在相關(guān)重載工程中的應(yīng)用奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

[1] 吳靖宇.淺談聯(lián)鎖塊路面的應(yīng)用[J].市政技術(shù),2002(2)：26.

[2] 張 恒.型鋼—預(yù)應(yīng)力混凝土快速組合道面結(jié)構(gòu)性能研究[D].天津:中國(guó)民航大學(xué)碩士學(xué)位論文,2016.

[3] 李宇峙,邵臘庚.嵌擠式混凝土塊路面結(jié)構(gòu)的模型理論[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào),1998(1)：76.

[4] 閻紅梅,崔維成,劉應(yīng)中.彈性地基上四邊自由矩形板問(wèn)題的一種新型撓度函數(shù)[J].船舶力學(xué),2003(2):61-70.

[5] 鐘 陽(yáng),張永山.彈性地基上四邊自由矩形薄板的解析解[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2006(6):735-740.

[6] 王春玲,黃 義.彈性半空間地基上四邊自由矩形板的彎曲解析解[J].巖土工程學(xué)報(bào),2005(12):1402-1407.

[7] 程選生,杜永峰.橫向變溫下四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的解析解[J].低溫建筑技術(shù),2006(4):76-78.

[8] 王志偉.Pasternak地基上四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的彎曲問(wèn)題[J].洛陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào),2004(4):74-77.

[9] 祝文畏,楊學(xué)林,岳燕玲.考慮扭矩影響的四邊簡(jiǎn)支矩形板內(nèi)力分析及配筋修正[J].工程力學(xué),2012(9):259-264.

On dynamic theory model of masonry pavement with horizontal diffusion loading

Liu Junsheng

(CollegeofAirport,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China)

In order to improve the loading horizontal diffusion capacity of the existing locking pavement and promote the loading capacity of the pavement, the paper designs and develops the larger masonry pavement with loading horizontal diffusion, analyzes the changes of the boundary conditions with the masonry loading pavement, points out the calculation theory for the two-phase boundary conditions of the pavement, and establishes the deflection differential equation of the pavement.

masonry pavement, dynamic theory model, loading diffusion effect, boundary condition

1009-6825(2017)14-0131-03

2017-03-08

劉軍生(1991- )，男，在讀碩士

V351.11

A