教學(xué)中算理融合算法探析

齊名軍

摘 要：在教學(xué)過程中，有的教師只注重講授快速計(jì)算方法、結(jié)果，有的教師重視情境創(chuàng)設(shè)、動(dòng)手操作、自主探索，算理是計(jì)算的依據(jù)，算法是依據(jù)算理提煉出來的方法和規(guī)則，只有將算理和算法有機(jī)融合，才能更好地促進(jìn)計(jì)算內(nèi)容的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：算理 算法 教師 教學(xué)

中圖分類號(hào)：O24-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）05（b）-0135-02

1 改革緣由

自2008年以來，全國進(jìn)行教學(xué)改革，自實(shí)施課改以來，最新執(zhí)行的《全日制教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)改革（實(shí)驗(yàn)稿）》提出新的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于學(xué)生的要求也做出新的改變，既要學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)的基礎(chǔ)，又要求學(xué)會(huì)數(shù)的能力提升，同時(shí)又要求學(xué)生學(xué)會(huì)其與代數(shù)與幾何的相關(guān)關(guān)系，如何既努力培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)計(jì)算能力又培養(yǎng)其做題的準(zhǔn)確性，這不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)，也是每個(gè)教師都應(yīng)該去努力完成的任務(wù)，所以全國教師都應(yīng)該重視并去踐行它。但是在教師進(jìn)行教學(xué)的過程中，卻出現(xiàn)了偏差。第一種偏差是，有一部分老師在教學(xué)工程中，因?yàn)榻邮艿氖潜容^陳舊的教學(xué)理念教育，并受到這種理念的影響，只注重講授快速計(jì)算方法和數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果，題的計(jì)算結(jié)果對(duì)就正確，否則就是全錯(cuò)，而不考慮其做題錯(cuò)誤的原因，從而陷入了“重計(jì)算方法、輕視算理”的極端；第二種情況截然相反，有一部分教師只是重視教材的講解，甚至他也重視教學(xué)理念和新教材的精髓，只是為了與眾不同，他們只重視教學(xué)的過程，把所有的時(shí)間和精力用到教授課程的情境設(shè)計(jì)、動(dòng)手能力、親身實(shí)踐、能力提升、相互交流等方面，而陷入了“理解算理過繁、掌握算法過軟、形成技能過難”的另一極端。從近幾十年在知網(wǎng)上發(fā)表的文章來看，關(guān)于這方面的文章很少，幾乎沒有，因此關(guān)于這方面文章的探究值得有志之士去探討。

作為年輕的數(shù)學(xué)老師，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)更加關(guān)注教學(xué)研究的薄弱環(huán)節(jié)——對(duì)計(jì)算教學(xué)的深入研究，通過對(duì)小學(xué)計(jì)算教學(xué)的核心問題之一——算理和算法的結(jié)合問題進(jìn)行系列打磨、研究活動(dòng)，重視計(jì)算教學(xué)的研究，進(jìn)而解決計(jì)算教學(xué)中一系列的具體問題。譬如“采用什么樣的教學(xué)方法提升我們的教學(xué)效率”“如何根據(jù)學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)我們的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生幸福地學(xué)習(xí)”“如何構(gòu)建計(jì)算教學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移”，最終歸結(jié)為“如何提高學(xué)生的計(jì)算技能”。隨著課程改革的逐步深入，小學(xué)第二學(xué)段的任課教師就一直抱怨學(xué)生計(jì)算的熟練程度和計(jì)算的速度呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，甚至在中小銜接研討會(huì)上中學(xué)教師呼聲也很高。因此，現(xiàn)在有必要回過頭來重新梳理課改后計(jì)算教學(xué)發(fā)生的變化，從計(jì)算教學(xué)的本質(zhì)上做些思考、找些對(duì)策來提高關(guān)于計(jì)算方法在教學(xué)方面的合理性很有必要。

2 教學(xué)過程中算理和算法之間的融合

數(shù)學(xué)方法和計(jì)算理論你中有我，我中有你，在新的教學(xué)改革過程中，有的教員或老師由于受到以前教授自己老師教學(xué)方法的影響，在講授這部分知識(shí)過程中，部分老師只重視學(xué)生的做題速度和學(xué)生做題時(shí)的準(zhǔn)確率，反復(fù)要求學(xué)生大多數(shù)時(shí)間都花費(fèi)在練習(xí)教學(xué)的算法上，總是強(qiáng)調(diào)練練練，不再關(guān)心計(jì)算過程的推導(dǎo)，只要學(xué)生做到照葫蘆畫瓢，而不要求學(xué)生思考做每一步是為什么做，這樣必然導(dǎo)致走到重視數(shù)學(xué)的算法而不重視算理的斜軌上來，雖然學(xué)生成績(jī)提升得快，但是這畢竟不是教學(xué)的正確方法。反過來說，有一部分教師只講課本，甚至能讓學(xué)生把課本背下來，把課本背得滾瓜爛熟，做題知道方法；講課的時(shí)候，學(xué)生知道算理，就是結(jié)果做不對(duì)，成績(jī)總提不上去。對(duì)于這樣的老師，只會(huì)在課本上下工夫，甚至教會(huì)學(xué)生的算理知識(shí)，單方面強(qiáng)調(diào)教材的理解和掌握。并且把自己的大部分時(shí)間花費(fèi)到講課只追求完美，講課的銜接上，要求學(xué)生動(dòng)手能力，要求學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探討，甚至要求學(xué)生互相交流，在為什么這樣做的方面過分強(qiáng)調(diào)，太多時(shí)間重視每一步怎么做，每一步怎么走，用各種各樣的理論去套，卻沒有講授對(duì)算法的理解和鞏固，造成學(xué)生過分理解算理，忽略算法應(yīng)用，形成學(xué)生只知道怎么做，但是由于學(xué)生自己技能不強(qiáng)，做題總出錯(cuò)，學(xué)生成績(jī)不佳的弊端，也就是教師教授走向“重視算理、不重視算法”的另一缺點(diǎn)。這兩種極端現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)就是在小學(xué)授課過程中，沒有正確處理好算理與算法之間關(guān)系的關(guān)系。那么什么是算法和算理呢？

數(shù)學(xué)上的計(jì)算算法就是我們常說的數(shù)學(xué)上面的各種解題方法，其方法有在數(shù)學(xué)驗(yàn)算中的各種規(guī)則規(guī)范，或者是說，把數(shù)學(xué)的驗(yàn)算步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單化的思維過程，在這個(gè)過程當(dāng)中，附加了好多人們?cè)隍?yàn)算中常見的一些基本經(jīng)驗(yàn)或者把這些經(jīng)驗(yàn)規(guī)范化作為算題的基本原則，他們的最終目標(biāo)是怎樣讓學(xué)生做題簡(jiǎn)單、簡(jiǎn)便，怎么讓學(xué)生算得非?？煲约霸趺醋寣W(xué)生做得非常精確，怎么讓學(xué)生做得全對(duì)，也就是教學(xué)中的“快”“精”“準(zhǔn)”。我們談到的算理就是大家常說的在學(xué)生演算過程的原理或者是學(xué)生怎么樣一步步得到的，也就是教會(huì)學(xué)生為什么這樣做的想法，然而計(jì)算方法是在學(xué)生掌握算理之后，大量做題、算題，做到熟能生巧而已。也就是做到水到渠成，讓學(xué)生自發(fā)地使用各種做題方法，自然而然地運(yùn)用。我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生精準(zhǔn)地掌握算理的精髓，所以在各種階段教課的過程中，可以把整個(gè)教學(xué)過程劃分為4個(gè)階段，并且一定要讓學(xué)生知道哪些是重點(diǎn)，哪些是難點(diǎn)，哪些是應(yīng)該掌握的，首先要讓學(xué)生掌握算理。讓學(xué)生知道為什么這樣做，這樣做的目的是什么。其次，教師在課堂上要認(rèn)認(rèn)真真地講解算法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)算題的簡(jiǎn)便方法及做題技巧，這樣做的目的就是把算法算理結(jié)合在一起。再次，在教師課堂講授的過程中，一步步牽著學(xué)生的鼻子，把學(xué)生培養(yǎng)成仔細(xì)、認(rèn)真、精確、快捷、崇禮的人。最后，在講課期間，講課要做到靈活變通，巧妙應(yīng)用，方法簡(jiǎn)單，易于理解，只有這樣，才能在學(xué)生的接受過程當(dāng)中，慢慢地達(dá)到由量變到質(zhì)變。在學(xué)校講課的時(shí)候，教師一定首先自己做到，并要懂得，這種算法是算理的基礎(chǔ)，是算理的條件，是算理的根基，反過來說，算理是算法的提升，是從經(jīng)驗(yàn)中得到的，也就是說是從各種計(jì)算方法中得出的概括，是算法的精髓，而算理又是指導(dǎo)算法為什么這樣做的，二者雖然有所不同，但是相互依賴，相互依存，你中有我，我中有你。算理是教授學(xué)生明白為什么這樣做的道理，算法是讓學(xué)生明白做題的方法，做題的道路，在課堂上教師們應(yīng)該在授課的過程當(dāng)中，既不要輕視這一個(gè)，又不要特別重視另一個(gè)，要做到二者是同等重要的關(guān)系，缺一不可，因此在講課當(dāng)中，教師們盡量要慢慢講，一步步地練習(xí)，要講明白，講清楚，對(duì)學(xué)生來說，講得越清楚越好，這樣學(xué)生才能理解教師們講課的精髓，學(xué)生理解越深，學(xué)生掌握得就越好。所以算理講述得不明白不清楚，結(jié)果會(huì)導(dǎo)致算法后來之錯(cuò)誤，學(xué)生在做題當(dāng)中，要想讓學(xué)生慢慢養(yǎng)成迅速快捷和計(jì)算能力強(qiáng)的能力，這就要求老師講題時(shí)，要用多種方法來解，要學(xué)生自己體會(huì)哪個(gè)解題方法適合哪種類型的題目，用哪種方法解哪種類型的題目最簡(jiǎn)單。所以算法是教師們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上的“綠色方舟”，算理是教師們?cè)谡n堂上的精髓所在，所以我們一定要把算理搞上去，要學(xué)生熟練掌握，同時(shí)多講做題技巧，這樣數(shù)學(xué)算法才能自然而然地達(dá)到，算法才能一步步地提升，算法才能更有卓有成效，算法才能達(dá)到精髓之所在，二者才能更好地有機(jī)結(jié)合在一起。

3 算理與算法貫通過程

在教師講課過程中，算理與算法同等重要，我們采用幻燈片教課，采用現(xiàn)代化的科技教學(xué)，采用遠(yuǎn)程教學(xué)，同時(shí)也要采取情景教學(xué)，情景設(shè)置，人機(jī)對(duì)話，項(xiàng)目教學(xué)，把他們有機(jī)結(jié)合在一起，我們做好他們之間的各種連接，做到天衣無縫，做到合理教學(xué)，做到能力提升，讓學(xué)生在新的教學(xué)環(huán)境中，心情愉悅地學(xué)習(xí)，以便于提高學(xué)習(xí)效率，以便于學(xué)生健康成長(zhǎng)。而此文所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)授課中，將小學(xué)計(jì)算授課歸納為“聽說讀寫+反饋”的教學(xué)過程。一是“聽”，就是教師們認(rèn)真講課，要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，這樣做的目的是什么地方。二是引導(dǎo)學(xué)生沿著自己講課的思路去學(xué)習(xí)去理解，做到有的放矢，陳述想法；三是“讀”，讀取同學(xué)和老師的理念，完善自己的思維；四是“寫”，就是將自己的所思所想寫下來，完成計(jì)算過程；五是“反饋”，就是老師要時(shí)時(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，注重師生互動(dòng)，信息交流，將快而準(zhǔn)的快速計(jì)算、簡(jiǎn)便巧妙靈的活計(jì)算等小技巧反饋給學(xué)生，從而逐漸形成數(shù)感，同時(shí)提升學(xué)生的成就感、幸福感。

然后，老師復(fù)習(xí)以前的知識(shí)，闡述算式的意義，利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段讓學(xué)生進(jìn)一步理解，突出加減乘除四則混合算法的意義，為后面學(xué)生理解算理、探索算法做好鋪墊。

最后，將自己的估計(jì)驗(yàn)算、心算、用筆算幾種教學(xué)計(jì)算教學(xué)有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生融會(huì)貫通，理解他們之間有機(jī)結(jié)合，降低學(xué)生的思考難度，讓學(xué)生簡(jiǎn)單易學(xué)，靈活運(yùn)用，從而讓學(xué)生完全掌握算理和算法。

“讀”的要有針對(duì)性，通過學(xué)生的彼此交談心得算法，第一要求教師用各種方法讓學(xué)生來選擇，老師盡可能地想進(jìn)一些辦法來指導(dǎo)學(xué)生，第一，用最簡(jiǎn)單的方法是否能直接得出答案，第二假如學(xué)生做不出來，讓學(xué)生用算法來解決，也就是說用直接學(xué)的各種方法去嘗試去完成。教師在看完他們做的題后，在逐一對(duì)學(xué)生做出評(píng)論，講述他們做的那些是對(duì)的，那些是錯(cuò)的，同時(shí)讓學(xué)生明白光靠用筆計(jì)算是不行的，也體會(huì)不出算法的精髓。其次在有些算法中，有的用筆計(jì)算，有的比較繁瑣，但是更要引導(dǎo)學(xué)生去開闊視野，開闊思路，爭(zhēng)取多找一些解法來完善自己，讓學(xué)生自己對(duì)比哪種方法簡(jiǎn)單，哪種方法復(fù)雜，老師按照算理的要求，結(jié)合學(xué)生思維，適時(shí)地提出教材中要講述的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生通過比較認(rèn)可，快樂地學(xué)習(xí)?？梢哉J(rèn)為，“說”和“讀”是一個(gè)整體，我們?cè)趶V泛比較了學(xué)生的算法的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握新的知識(shí)。

“寫”的規(guī)范合理，就是要求學(xué)生按照老師的演示，比較規(guī)范地將乘法運(yùn)算書寫下來?？梢圆捎枚嗝襟w課件展示每一步的計(jì)算過程，把3個(gè)小豎式合并成一個(gè)豎式，使學(xué)生較好地理解具體的算法。既總結(jié)了計(jì)算步驟，又規(guī)范了書寫格式。采用多媒體演示教學(xué)、過程示范教學(xué)，采用多種教學(xué)道具比較直觀地將書寫規(guī)范呈獻(xiàn)給學(xué)生，同時(shí)將這個(gè)過程在學(xué)生的腦海里存儲(chǔ)下來，形成比較合理的思維習(xí)慣?？傊?，老師引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷了理解算理、講解數(shù)學(xué)方法的授課中，整堂課都要步步有禮，步步有據(jù)，讓學(xué)生達(dá)到心服口服，從而達(dá)到我們教學(xué)的目的達(dá)到融會(huì)貫通算法的精要。

“反饋”要及時(shí)，注重引導(dǎo)。反饋要貫徹教學(xué)的整個(gè)環(huán)節(jié)，既要注意教學(xué)過程中的反饋、即師生互動(dòng)，又要注意教學(xué)結(jié)束后的總結(jié)歸納、特別是引導(dǎo)，發(fā)散式思維。

4 結(jié)語

在教師授課中，教師們只要把算理與算法之間講好，講通，講明白，都是讓學(xué)生們更好地掌握算理和算法。讓學(xué)生更好地理解算法與算理之間的聯(lián)系和區(qū)別，最終目的是讓學(xué)生理解算理并最后掌握它們。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐斌.把握基本矛盾走向有效教學(xué)——“數(shù)的運(yùn)算”備課解讀與難點(diǎn)透視[J].人民教育，2006（Z2）：28-34.

[2] 杜彥斌.數(shù)學(xué)探究教學(xué)的有效策略[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2008（4）：56-57.

[3] 潘懋元.構(gòu)建多樣化的本科教育[N].中國教育報(bào)，2005-04-01.

[4] 柳友榮.我國新建應(yīng)用型本科院校發(fā)展研究[D].南京大學(xué)，2011.

[5] 王丹丹.甘肅省高等學(xué)校辦學(xué)定位研究[D].蘭州大學(xué)，2013.

[6] 教育部評(píng)估專家秘書處. 《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案》指標(biāo)內(nèi)涵說明[S].2007.