小學數學教學中形成性考試的編制和結果分析

◎陳為強

小學數學教學中形成性考試的編制和結果分析

◎陳為強

一個完整的教學過程要歷經教學設計、教學實施和教學評價三個主要階段?？梢姡虒W評價在教學活動中是非常重要的，它起著鑒定、調節(jié)和監(jiān)督的功能?？荚囀墙虒W評價中常用的辦法。通常我們都是從教育測量的角度出發(fā)，把考試作為一種對學生成績測量的手段，重視考試結果的分數和對分數數據的處理。而往往忽略了考試作為教學過程的一個組成部分，其本身具有診斷、導向功能。

一、應當明確區(qū)分的兩種考試

考試是教學中最常見的評價方式?？荚嚪譃檫x拔性考試、形成性考試、診斷性考試和總結性考試。教育測量中稱前一種為常模參照性測驗，后三種為目標參照性測驗。其中選拔性考試用于把學生分類、排隊，它注重考試結果的量化——分數或等級，按照分數或等級把考生分類。因此，它的命題追求考試分數和等級的正態(tài)分布，以達到把考生分類排隊的目的。而教師在教學中常用于教學評價的課堂測驗、單元測驗、階段性測驗都是形成性考試，它是一種目標參照性測驗。形成性考試的命題不追求考試結果的正態(tài)分布，只考察學生的學習是否達到了教學目標的要求，它的結果只有達標和未達標兩種。所以，形成性考試主要不是用來表現(xiàn)學生成績好差序列的，而是用來表現(xiàn)學生學習狀態(tài)的。

形成性考試不只是一種測量，它更是一個過程。它是一個獲取教學和學習狀態(tài)信息、分析教學和學習信息、實現(xiàn)反饋調整的過程，這個過程是通過學生考試和對考試結果的分析完成的。學生在回答試卷的過程中表現(xiàn)出他對所學習知識了解的狀況，折射出其能力發(fā)展水平，反映出教學目標達成度的狀況。形成性考試的試卷不是隨意編輯的，它應當符合下面兩個條件：它所要考察的知識和能力是教學要求的有代表性的樣本，學生對試卷的回答能在一定程度上反映出教學目標達成度。

二、形成性考試試卷的編制

形成性考試試卷命題的總體思想是：立足教材基礎，體現(xiàn)數學本質，注重思維品質，關注學生差異。在確保立足知識的基礎上，還要兼顧“知識立意”和“能力立意”的完美結合。因此，形成性考試是一個為教學服務、目的非常明確的考試，它不是可以隨意編排的考試。那么，我們應當怎樣編制形成性考試試卷呢？

（一） 形成性考試試卷編制的要點

形成性考試試卷編制前，教師必須弄明白這次考試為什么考、考什么、考什么人、怎樣考。形成性考試的目的是非常明確的，那就是為了了解教師的教學和學生的學習狀況，改進教師的教學和學生的學習；考什么就是要決定考試的范圍和內容，目的是通過這次考試可以比較準確地了解到所考的階段教學和學習的基本狀態(tài)；考什么人則是決定考哪些學生，他們的基本情況怎么樣；怎樣考是這次考試的形式。

試卷測驗應能明確界定學生能否達到教學目標。教學目標的確定主要是教材規(guī)定的知識和能力。所以編制試卷的首要工作不在于編出試題，而是要認真研讀課標和教材，使編制的題目更能有的放矢。

試卷的各項試題應能測量出預期的學習結果，能比較清楚地顯示出學生學習的成功與不足。因此，教師在確定考試內容之后，編制試題之前，應先列出一個試卷試題的細目表。這個細目表應反映出教學內容、教學目標與試題的對應關系，利用這個細目表可以使我們明確地規(guī)劃好要檢測哪些學習內容和能力，而不會使教學目標漏測。在這個表中還可以按照教學內容和教學目標的相對重要性，給出在試卷中所占的不同比重，成為檢測不同內容和不同能力試題所占分數的依據。在細目表的指導下選擇試題類型，并編制試題。

（二） 細目表的編制

編制形成性考試試卷細目表首先要了解細目表的結構。細目表的橫向是教學目標，它應當是所要考的知識和能力、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀三個維度的內容。形成性考試所測的重點是以知識、能力和方法維度為主，所以細目表橫向表現(xiàn)的是能力、方法或者數學思想。細目表的豎向是學習內容，它是這次所要考的知識。表中所要填寫的是由表的橫向和豎向項目所決定的這一內容在試卷中所占的分值（一份試卷總分值，例如可定為100分） 和預計的題號，分值表示了這項內容在試卷中的權重，顯示出這一內容在這一段學習中的重要程度。例如一份六年級數學課程“圓柱和圓錐”單元檢測試卷細目表如表1所示：

（注：表中數字為該項所占的分數，括號中是該項在試卷中的大題號和小題號。）

有了這個細目表后，教師要按照教學要求對各項分數值進行調整，使得這份試卷具有代表性，符合考試要求。這個細目表實際上是試卷的總體設計方案，是編制試卷的思維導圖，為試卷的編制奠定了基礎。

（三） 試卷的形成

試題的種類有許多種，按形式來分，可以分為選擇題、判斷題、搭配題、計算題、填空題和問答題、推理證明題等。如按評價方式來分，前五種稱客觀性試題，其評價結果一般不受學生主觀及環(huán)境因素左右。后兩種稱主觀性試題，這類題目的回答能夠反映學生的問題解決策略和方法，反映出背后的數學思想以及學生的思維水平。在編制試題時應依據細目表中試題的內容、學習結果和分值編制出試題，由于試題的種類繁多、形式各異、功能不同，所以要依據細目表中的內容、學習結果和分值來選擇恰當的試題形式，組成檢測試卷。

表1

三、形成性考試結果的分析

形成性考試結束后，傳統(tǒng)的做法中教師最關心的是每個學生的分數和全班的平均分數，把學生按分數排隊，用全班的平均分和其他班比較，這實際上是一種選拔性考試的分析方法，對教師的教學改進意義并不大。因為這種分析方法只關注學生的等級、名次，并不關注每個學生學會了什么，沒有學會什么。例如兩個成績都是88分的學生，我們往往把他們看成學習情況是一樣的，但是他們會哪些、不會哪些可能是完全不同的。因此，為了有效地改進教學和幫助每一位學生，教師在每一次形成性考試后不能只看分數，應當通過對試卷的分析，了解某一個學生或者全班學生總體的學習狀態(tài)。下面通過具體實例來說明形成性考試結果的分析方法和步驟。

某校小學六年級學過“圓柱和圓錐”一章后進行了檢查教學成果的形成性考試，其命題的細目表如表1所列。

（一） 直觀地反映學生的個人學習狀態(tài)

這次考試某個學生答題得分如表2所示：

表2

我們可以從這個得分表中算出各個知識點和各個能力水平發(fā)展的得分率，并列出下面兩個表3和表4。

表3

表4

由表3、表4可以畫出相應的得分率條形統(tǒng)計圖:圖1、圖2。

圖1

圖2

從表3和圖1可以看出，這位學生對于圓錐的體積掌握得不好，第二題的第2、4、6題和第五題的第4題均全部出錯，第四題的1、3兩題也出現(xiàn)不同程度的錯誤，反映出該生沒有真正理解圓錐體積公式的推導過程以及對于圓錐的認知還存在誤區(qū)，表現(xiàn)在不能結合實際解決相應的問題。但是對于圓錐體的字母表征能夠正確的表達，這說明這位學生對圓錐的學習僅停留在記憶層次上，不能靈活運用公式解決相應的問題。從表4和圖2可以看出，這位學生的判斷、動手操作以及推理等能力較差，大部分屬于判斷的題型回答得不好。這當然與沒有真正地理解圓錐體積公式的推導過程以及對于圓錐的認識不完善有著密切的關系，由于不理解，就不能正確、合理的判斷。該生在幾何圖形的讀圖、理解圖和圖形之間的轉化的方面較弱，所以表現(xiàn)出動手作圖能力較弱。推理能力弱的主要原因是教師在平時教學中重視了陳述性知識和程序性知識的教學，而忽視了類比能力、歸納能力等策略性知識的培養(yǎng)。這些分析可以使教師對這個學生這一階段的學習狀況有一個較為清晰地了解。當然，針對學生個別出現(xiàn)的具體問題，教師可以設計出更加細致的診斷性測驗來進一步確定問題的具體所在。當我們把表和圖提供給學生時，學生可以很容易地判定自己的學習狀況，也會對自己下一步的學習作出判斷和調整。通過這些表和圖引導學生反思，起到用考試促進學生學習和發(fā)展的作用。教師也可以從這些表和圖中了解這位學生的學習狀況，更好地為他提供個別輔導。

（二） 可視化分析全班學生的發(fā)展狀況

借助計算機得到這次考試全班各題總得分情況：（如表5）

表5

根據這個得分表列出各知識點和能力水平的得分率后，分別繪制成知識和能力統(tǒng)計圖如圖3和圖4所示：

圖3

圖4

從這些利用大數據制成的條形統(tǒng)計圖中可以直觀地看出，這個班在這單元的學習中屬于中等水平，就各知識點來說，學生們掌握得還可以，只是在圓錐的體積、幾種立體圖形之間的關系和不規(guī)則物體的體積等方面掌握得稍微弱一些。從能力水平來看，最弱的是推理能力，其次是動手作圖能力和轉化能力。這說明學生對于知識的記憶和直接運用公式解決簡單的實際問題做的較好，而對于概念的本質理解和靈活應用則學得不好，主要體現(xiàn)在推理能力和轉化能力較弱。這些圖還反映出學生作圖能力較弱，實物和空間想象后的抽象圖不能互換，表現(xiàn)出學生動手實踐較少。分析在教學中動手操作時，一個小組往往只有少數學生動手，多數學生只充當“看客”。這就造成了很多學生動手能力弱，忽略了操作經驗的提升和內化，這些方面都是以后教學要改進的。

還有，在教學中教師沒有從聯(lián)系的角度溝通知識之間的關系，造成學生知識是碎片化、零散的，出現(xiàn)“只見樹木、不見森林”的局面，不能綜合靈活地解決問題。教師在以后的教學中，設計練習時要注意與根本呼應，注重核心內容的落實；與整體相連，注重知識的溝通；與思想結合，注重思想方法的孕伏。在設計綜合題目時，要打破章、塊的界限，以題目的相對難度取代綜合題目的絕對難度，讓學生的知識形成系統(tǒng)，訓練學生的“綜合性地思考”，提升學生的數學核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省徐州市賈汪區(qū)實驗小學）

（責任編輯：楊強）

本文系江蘇省教育廳基于測試分析的跟進式改革重大研究項目“基于小學數學學科測試分析的教學實踐研究”階段性研究成果，課題編號：2015JYKTZD-09。